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mathematisch-naturwissenschaftlichen Úlasse
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königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften
vom J A 3835-1886.
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VII. Folge, 1. Band.
Mit 3 Tafeln.
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Verlag der königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1886.
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- třídy mathematicko-přírodovědecké
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VII. řady svazek 1.
S 3 tabulkami.
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Nákladem královské české společnosti náuk. — Tiskem dra. Ed. Grégra.
1886. |
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10.
NB OBSE.
C. J. Küpper & ©. Bobek, Hyperelliptische C’.
Ph. Počta, Beiträge zur Kenntniss der Spongien der böhmischen Kreideformation. III. Abth.
Tetractinellidae, Monactinellidae ete. Mit 1 Tafel und 26 Figuren im Texte.
Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku l
Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J. |
W. Tempel, Über Nebelflecken. Nach Beobachtungen i. J. 1876—1879 mit dem Refractor von
Amiei auf der k. Sternwarte zu Arcetri bei Florenz. Mit 2 Tafeln.
Dr. F. J. Studnicka, i 1884.
Dr. A. Seydler, Ausdehnung der Lagrange’schen Behandlung des Dreikörper-Problems auf das
Vierkörper-Problem.
J Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku
Di nn aonicke, | Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J.
1885.
C. Küpper, Über geometrische Netze.
Dr. J. Velenovský, Beiträge zur Kenntniss der Bulgarischen Flora.
Dr. A. Seydler, Untersuchungen über verschiedene mögliche Formen des Kraftgesetzes zwischen
Massentheilchen.
j Výsledky dešťoměrného pozorování v Čechách roku N 1886.
DEE Zo dmekn | Resultate der ombrometr. Beobachtungen in Böhmen i. J.
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Von
PROF. CARL JOS. KŮPPER.
Hiezu ein Anhang
vom
Privatdocenten Carl Bobek.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 1.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr. í A
1885. 4 “
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I
I.
Ueber hyperelliptische Curven von der Ordnung 3n und beliebig hohem
Geschlechte.
Acht beliebige feste Punkte 94, 9, — 9, der Ebene werden angenommen, und als die
Punkte g bezeichnet. Die C*, welche durch die g gehen, haben noch einen Punkt y gemein;
ist eine solche C* durch C;? bezeichnet, so soll y; der Tangentalpunkt von y auf ihr heissen.
1. Die Punkte y; liegen auf einer Curve 4 Ordnung I, welche die g enthält und
in 9 einen 3fachen Punkt hat.
Diese I" ist nämlich das Erzeugniss des Curvenbüschel’s (C?) und des zu ihm pro-
jeetivischen Büschel’s der Tangenten in 9; sie hat in y 3 Tangenten, welche für je eine der
C? Wendetangenten sind.
2. Unter C5 werde irgend eine Curve 6" Ordnung verstanden, welche die g zu
Doppelpunkten hat, also vom Geschlechte 2 ist.
Alle C*, welche durch einen Punkt a der Ebene gehen, enthalten noch einen Punkt «,
der mit « ein Paar bildet.
Denn die durch a gehende C* wird von allen diesen C“ nach in einem festen Punkte
(«) geschnitten; weil die g und « zusammen 17 Schnittpunkte der C3 mit jeder solchen C*
darstellen. Hiernach besteht in der Ebene eine involutorische Verwandtschaft zwischen den
Punkten a, a.
3. Betrachtet man die Paare a, «, welche auf einer bestimmten C; liegen, so ergiebt
der Restsatz, dass sie sich auf Geraden befinden, die durch einen festen Punkt « der Č$
gehen. Weil ferner irgend zwei andere C* eine 0% bilden, die C? in 2 in y zusammenfallenden
Punkten schneidet, so folgt, dass jener Punkt & mit y; einerlei ist.
4. Eine C® kann noch durch drei willkürliche Punkte der Ebene gehen, durch 2
Punkte ist ein Bůschel (C°) bestimmt. Ist aber y einer der drei Punkte, so zerfällt die C
in zwei C*. Denn irgend eine C;? wird von zwei anderen, die zusammen eine.C® ausmachen,
in 2 in y vereinigten Punkten geschnitten, somit von jeder C“, die durch y geht. Da nun für
0}? jede des Büschel’s (C*) angenommen werden kann, so muss die C“ in y einen Doppelpunkt
1“
4
haben. Dann aber muss sie auch zerfallen, denn ist a irgend einer ihrer Punkte, so hat die
durch a gehende C® 19 Schnittpunkte mit ihr gemein, ist demnach ein Bestandtheil derselben.
5. Eine Curve 9* Ordnung C®, welche die g zu 3fachen Punkten hat, und den Punkt
v enthält, ist hyperelliptisch, und kann durch den Bůschel (0°) mit einem projectivischen
Büschel (C®) erzeugt werden.
Hier ist zu zeigen, dass eine durch « gehende C° auch « enthalten muss.
Die durch « gehende C;? werde von C? noch in & geschnitten, dann wird z mit ©
einerlei sein, wenn erwiesen wird, dass C? von einer durch a gelegten C2“ in geschnitten wird:
In den acht 9, y, «a, & liegen 27 Schnittpunkte von C% mit G;? vor. C2“ bildet mit
rgend einer von 0}? verschiedenen C* eine 0°, welche von diesen Schnittpunkten 26 enthält,
somit muss der 27., d. h. x auf Cz“ liegen.
6. Indem man die sich selbst entsprechenden C% ebenso benutzt, wie in vorigem die C*,
findet man, dass eine C'?, die zu 4fachen Punkten die g, zum Doppelpunkt y hat, in der Ver-
wandtschaft (ae) eine sich selbst entsprechende Curve ist, und sodann durch eine auf der
Hand liegende Induktion den Satz:
7. Eine (%, welche die gzu nfachen Punkten, yals n—2fachen Punkt
hat, entspricht sich selbst in (ae). Sie ist hyperelliptisch und kann (wofern
n>2) durch den Büschel (C?) in Verbindung mitirgend einem projectivi-
schen adjungirter 0®-3 erzeugt werden.
Was den zweiten Theil der Behauptung betrifft, so genügt es zu bemerken, dass von
einer 0®—® die ohnehin der C?* adjungirt ist, noch 21 — 3 einfache Punkte, von denen keine
zwei in (a«) sich entsprechen, willkürlich sind. Nimmt man daher 21 — 4 derselben 0, 4...
auf C%* an, so haben die 03 noch ebensoviele 03, ©... mit (?* gemein. Die durch die
4n— 8 Punkte gehenden C#*—3 haben ausserdem keinen gemeinschaftlichen Punkt: 8(n —1)?
+ (n — 3)? + 4n — 8— 9(1—1)*; sie bilden mithin einen Büschel, von welchem jede Curve
noch ein variables Punktpaar a, « aus (%* schneidet, durch welches auch eine C* geht.
Das Geschlecht der (* ist:
— ((Bn— 1) (Bn—2) | Snín—1) (n — 2) (n — 3)
še: 2 2 Br 2
und die Anzahl willkürlicher Punkte einer C%*:
Mm(n—+-1) | Sn(n--1) (n — 1) (n — 2)
9 > 5 =zn— 1.
<
2 2
= Bn—2,
8. Um zu einem Punkte « den ihm entsprechenden « zu finden, verfahre man stets so:
Auf der durch « gehenden C? ermittele man den Tangentialpunkt 9; von y und schneide die
C? mit der Geraden y; a in «. Hieraus folet sofort, dass auf jeder Geraden G der Ebene
4 Paare a, « liegen; denn G schneidet die I' in 4 Punkten p, 9 9 74; die zugehörigen
G? C C5 C" schneiden G in diesen Punktepaaren. Wenn nun die Gerade G einen
Strahlenbüschel (o) beschreibt, was ist der Ort der 4 Punktepaare, die in
jeder Lage auf ihr sind?
A sei eine beliebige, nicht durch o gehende Gerade. Damit irgend ein Punkt a von A
seinen entsprechenden © auf den Strahl oa habe, ist nöthig und hinreichend, dass für die
5
durch a gehende C;? der Punkt 7; auf oa fällt. Nun liegen auf jedem Strahl oa 4 Punkte y,,
und die zugehörigen C;? schneiden A noch in 12 Punkten %, von denen im Allgemeinen
keiner mit a coincidirt. Einem solchen 5 entspricht nur ein einziger a, somit existiren 13
Coineidenzen, unter welchen sich auch die 4 auf A liegenden y; befinden; bleiben übrig 9,
und das ist die Ordnung des gesuchten Ortes.
Geht A durch einen der Punkte g, so ergeben sich nur 6 Coincidenzen, mithin ist
jeder g ein 3facher Punkt der C% Wenn A durch y gelest wird, so treten S Coincidenzen
auf, und C? enthält y als einfachen Punkt. Sie berührt ferner die Gerade oy in y; denn die
4 auf oy liegenden Paare werden ausgeschnitten von der in y die oy berührenden C®, und
von den drei C®, welche in y einen Wendepunkt haben. Endlich geht die C% auch durch 0,
und berührt hier die Gerade, auf welcher sich der mit o gepaarte Punkt befindet.
Sei a ein variabler Punkt einer Geraden A, alsdann umhüllt ae eine
Curve 9. Klasse 4°: Denn die zu irgend einem Punkte o gehörige C? schneidet A in den
9 Punkten «a, für welche die Geraden aw durch o gehen.
Diese Enveloppe ist 6. Klasse A* für eine A durch g, 8. Klasse A* für eine durch p
gehende A. A? berührt A in den 8 auf A liegenden gepaarten Punkten, hat also A zur
Sfachen Tangente.
Auf einer einfachen Tangente «« kommen ausser a, « noch 3 Punktepaare vor: Der
Gesammtort dieser 7 Punkte bei variablem a ist von der 80. Ordnung.
Denn einer Geraden B entspricht eine 5°, die mit 4? 81 gemeinschaftliche Tangenten
hat, wovon eine, die dem Schnittpunkte AB angehört, nicht zu rechnen ist. Demnach hat B
mit dem fraglichen Orte SO Punkte gemein. Geht aber B durch g, so ergeben sich nur
6.9 —1 Schnittpunkte, daher ist jeder g ein 80—53 — 2"7facher Punkt der Ortes; geht B
durch y, so ergeben sich 9 — 1 = 71 Schnittpunkte, also ist y ein 9facher Punkt. Wir
werden später (10 c) sehen, dass dieser Ort zerfällt in eine Curve 17. und eine 63. Ordnung.
9. Die zu allen Punkten o der Ebene gehörigen C" sind hyperellip-
tisch und constituiren ein Netz.
Diese C* haben, wie wir sahen, die g zu 3fachen, y zum einfachen Punkt, sind folglich
hyperelliptisch und nur specielle Curven dieser Art.
Geht eine C“ durch einen Punkt a, so muss sie auch © enthalten, und es muss der
Punkt o, zu welchem sie gehört, auf der Geraden a« sein. Umgekehrt aber gehört auch zu
jedem o auf ae eine C*, welche a, « und die 3 andern auf ae befindlichen Paare ausschneidet,
und diese sámmtlichen C? haben ausser den 8 Punkten jener Paare keinen gemeinschaftlichen
Punkt, weil auf die g und y 8.9--1=73 gemeinsame Punkte kommen. Die durch « ge-
henden (C°? bilden somit einen Büschel, und zu den Punkten o einer Geraden gehören die C*
eines Büschels, dessen einfache Grundpunkte in den 4 auf dieser Geraden liegenden Paaren
gegeben sind. Durch zwei Punkte a, b ist eine dieser C? bestimmt. Liegt d auf au, so ist es
die zu b als o genommen gehörige C®. Liegt b nicht auf ae und ist mit ß gepaart, so ist es
die zum Schnittpunkte o von ae, bB gehörige C®.,
Es ist zu beachten, dass zwei C", die sich in « schneiden, ihre übrigen Schnitt-
punkte auf ae haben. Also können sie sich in a nur so berühren, dass ae ihre gemeinschaftliche
6
Tangente wird. In «a, « sind dann zwei der auf a« befindlichen Paare vereinigt, d. h. a«
berührt die beiden Curven auch in «. Wenn also. a, @ nicht zusammenfallen, so wird ae
Doppeltangente jeder dieser C*, folglich muss ae die Curve I" tangiren. =
Zerfallende C”. Wird o auf der Curve 4. Ordnung I’ angenommen, etwa in 9,,
so fällt von den 4 Paaren, die auf jeden Strahl von y, Sind, eins auf die zu y, gehörige (*,
als Ort für die anderen 3 Paare bleibt somit eine (19 mit Doppelpunkten in den g.
Wenn z. B. ein Strahl von 9, die I' noch in 9,, 92, 44 trifft, so hat die Curve G$,
welche zu y, gehört, mit GS auf 9, v, die beiden Paare gemein, die von @,°, C,? ausge-
schnitten werden, und ausserdem keine gemeinschaftlichen Punkte. Wenn daher y, unendlich
nahe bei y, angenommen wird, d. h. unter y, y, die Schnittpunkte einer Tangente der I
in 7,, mit der Curve verstanden werden, so ist der Ort der Paare, die von 63°, Cj“ auf
dieser Tangente ausgeschnitten werden, zugleich die Enveloppe der zu den Punkten von I
gehörigen C®. Wir werden unten (10 c) finden, dass diese Enveloppe eine Curve 24. Ordnung
mit Sfachen Punkten in den g ist ((?*).
Auf einer Tangente 7 der I" (in y,) ist aber das Paar hervorzuheben, welches auf
G* liegt. Dasselbe vertritt auf T zwei vereinigte Paare, und liegt demnach auch auf G ®.
Der Ort dieses Doppelpaares ist ein Theil der Jacobischen Curve des Netzes 0°, und
zwar eine hyperelliptische C**, welche die g zu Ďfachen, y zum 3fachen Punkte hat.
Beweis. Zunächst ist klar, dass die C?, welche den Punkten von 7 entsprechen, diese
Gerade in den Punkten des von (/ 3 ausgeschnittenen Doppelpaares berühren d. h. T zur Doppel-
tangente haben. Eine dieser C? hat in diesem Paare zwei Doppelpunkte, nämlich die dem
Berührungspunkte y, von T, I' zugehörige in C,°?, C“ zerfallende 0°. Wenn umgekehrt zwei
C% sich in a berühren, so müssen sie dies auch in «, und in beiden Punkten die Gerade a«,
es wird dann «« auch Tangente der I" sein, und das Paar «a, « wird ausgeschnitten von der
dem Berührungspunkte auf I' entsprechenden C?. Diese Schlüsse gelten jedoch nur, wenn a
nicht mit « coincidirt; der Fall der Coincidenz «, « wird besonders erörtert werden.
Um nun noch die Ordnung des Ortes der Doppelpaare zu finden, sei A eine willkühr-
liche Gerade. Von einem Punkte a derselben lassen sich an T'6 Tangenten legen, die in p, ...Ys
berühren mögen. Zu diesen Punkten gehören C,°,...(,°?, welche A in 18 Punkten d schneiden,
jedem d ist ein a zugeordnet. Mithin sind 19 Coineidenzen vorhanden, von welchen 4, die
Schnittpunkte der A mit I, auszuscheiden wären; bleiben 15. Zieht man A durch g;, so liefert
die analoge Betrachtung nur noch 10 Coincidenzen, und wenn A durch v geht, ergeben sich
deren 12; so dass g; für 5, 7 für 3 Schnittpunkte der Geraden mit dem Orte C"? zählt.
Es ist leicht einzusehen, dass die Punkte der I' die einzigen sind, deren C“ in eine
C* und C* zerfallen; man kann weiter sehen und sagen, dass wenn eine C? einen Punkt «
der Ebene, der nicht mit seinem homologen zusammenfällt, zum Doppelpunkt haben soll, sie
nothwendig in dieser Weise zerfällt. Weil nämlich die ©°, insofern sie a enthält, durch e gehen
muss, so hat die durch a, « gehende C;? mindestens 28 Schnittpunkte auf ihr und ist deshalb
ein Bestandtheil der C®. Die jetzt noch erforderliche C“ muss durch a, also auch durch «
gehen, und von den auf a « liegenden Paaren sind in der That zwei in a, « vereinigt, daher
berührt ae die I", in y;, zu welchem Punkte die C;? gehört.
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Speciell: a) Die zum Punkte » gehörige C" besteht aus den drei C*, welche y zum
Wendepunkt haben. In der Verwandtschaft (ae) entspricht y sich selbst, indem, wie schon er-
wähnt wurde, auf jeder Geraden durch y dieser Punkt mit dem ihm benachbarten gepaart ist.
b) Die zu einem der g, etwa g, gehörige ©? besteht aus G,°, für welche g, Tangen-
tialpunkt von y ist, und einer C*, welche die andern g zu Doppelpunkten g, selbst zum 3-fachen
Punkt hat. Zieht man durch g, eine Gerade A, die I’ noch in y, Y, v, schneidet, so wird A
von C? in einem Paare, von (,3, C,°, 0,3 in 3 anderen Paaren geschnitten, welche letztere
alle g, enthalten.
Mithin hat A mit der dem g, entsprechenden C* ausser g, nur 3 Punkte gemein. Hiernach
kommt es auf einer um g, sich drehenden A dreimal vor, dass einer der 3 dem g, entsprechenden
Punkte mit g, coincidirt, die Lagen von A, wo dies geschieht, sind die Tangenten der C* in
g. Direkt kann man dies durch eine Correspondenz zwischen A und den Tangenten der (,3
C,?, C,° in g, nachweisen.
3
Die Correspondenz ergibt vier Coineidenzen, von denen eine aus nahe liegenden Gründen
nicht zu rechnen ist, die nämlich, welche in der Tangente von €? in 9, stattfindet.
Indem man sich auf das eben Vorgebrachte stützt, beweist man den Satz: Wenn
eine Curve m“ Ordnung Č* in der Verwandtschaft sich selbst entspricht, so
ist stets m ein Vielfaches von 3, z. B.— 3r, und jedergist ein zfacher Punkt
der C*: Gesetzt ein 9; sei &; fach auf C*. Dem g, entspricht eine C%, welche mit C" &, ein-
fache Punkte gemein haben muss; d. h.
2 — 6m — 34 — 20% — ...— 20%,
ebenso ist W — 6m — 30, — 24 — ...— 2%:
folelich B Z lo
Nun muss jede (C"* (ef. 10), welche die g zu 6fachen Punkten hat, und irgend einer
Geraden A in (ae) entspricht, mit C" genau m einfache Punkte gemein haben, nämlich die
mit den Schnittpunkten von A, C" gepaarten Punkte, d. h,
17m — 48x — m; m = Br.
Hiebei ist ein Zerfallen der C** in Bestandtheile, die einzeln sich selbst entsprechen,
nicht ausgeschlossen.
10. Wenn eine Gerade A der Ebene von « beschrieben wird, so durchlauft « eine
rationale Curve 17. Ordnung 7. Da es sich für 6 Lagen des a ereignet, dass e auf g; fällt
(9 b), so erhält diese Curve g; zum 6fachen Punkt. Wie viele Punkte « liegen auf einer
Geraden B?
Sei y ein auf B variabler Punkt, (C*) der Büschel, welcher zu den « gehört. Eine
durch y gehende C? desselben schneidet A in a; dann findet sich «, indem man C* mit der
durch a gehenden C* schneidet, diese habe mit B die 3 Punkte z gemein. Jeder Punkt z
entspricht, wie man sieht, 27 Punkten , was zu 30 Coincidenzen führt. Wird hiebei a in einem
der 4 Punkte y; angenommen, die auf I' liegen, so besteht die C? aus der Cj* und einer (0%;
die C* aber, mit welcher diese C% zu schneiden ist, wird identisch mit C;°. Mithin zählen die
3 Schnittpunkte von C;? und B auch als Coincidenzen, ohne dem Punkte y; in (ae) zu ent-
sprechen. Ferner zählt ebenfalls der Schnittpunkt AB als eine nicht in Betracht kommende
8
Coincidenz, und es bleiben
80 —4.3—1—17.
Dass diese sämmtlich zu rechnen sind, folgt daraus, dass der zu bestimmende Ort
mit irgend einer ©? die 3 Punkte gemein hat, welche den Schnitpunkten von A, C* entsprechen
die g aber als 6-fache Punkte besitzt, folglich mit C* im Ganzen 8.6+3=3.17 Schnitt-
punkte hat. Die C,'" mit 6-fachen Punkten in den y constituiren ein Netz, weil eine solche
Curve durch 2 einfache Punkte «, «, bestimmt ist, ihnen entsprechen in (ae) die Geraden
der Ebene.
a) Da y sich selbst entspricht, so geht die zu A gehörige G" nicht durch y, wenn
A den y nicht enthält. Sie schneidet A in 17 Punkten, wovon 8 zu den 4 auf A liegenden Paaren
gehören, die 9 andern solche Punkte © sind, deren entsprechende ihnen unendlich nahe liegen,
Da auf einer beliebigen A nur dies 9 Punkte © sind, so liegen alle O der Ebene auf einer
Curve 9. Ordnung J°, welche mit der oben gefundenen C"? die Jacobische Curve des Netzes
der C? zusammensetzt. Jeder Punkt O von J? tritt als Doppelpunkt einer im Allgemeinen
einfachen ©? auf. Wenn aber eine C? einen nicht auf J? befindlichen Punkt « als Doppelpunkt
besitzt, so zerfällt sie, wie wir gesehen haben, und « liegt auf ©". Die C9 endlich, welche
zum Doppelpunkt einen gemeinsamen Punkt von J?, C15 hat — 0* bedeute einen solchen
Punkt — zerfällt auch in eine ©? und eine (®, die in d? eine gewisse Tangente der I' be-
rühren (c. £. 11).
Die J? lässt folgende prejectivische Erzeugung zu: Man lege A durch y, alsdann
wird sie von der entsprechenden C,!’ in y berührt, und ferner in 15 Punkten geschnitten,
von denen 6 auf die drei C* fallen, welche » zum Wendepunkt haben, während die 9 übrigen
der J* angehörige d sind. Dreht sich A um y, so beschreibt (C,'' einen dem Büschel (A)
prejectivischen Büschel (C,'”) und das Erzeugniss wird eine Curve 18. Ordnung sein, die 4;
zum 6fachen, y zum Sfachen Punkt hat. Ein Theil dieses Erzeugnisses besteht aber aus den
drei genannten C®, mithin hat der andere Theil, d. i. J* in den g dreifache Punkte, und
enthält y nicht. Die Tangenten der J? in einem dreifachen Punkt g, sind einerlei mit den
Tangenten der C®, welche dem g, entspricht (9 D).
b) Die Bestimmung der Enveloppe E? der Geraden, auf welchen sich ein Paar
a, « zu einem Punkte d vereinigt, gestaltet sich sehr einfach: Die ©°, welche zu einem
beliebigen Punkte o gehört, hat mit J* ausser den vielfachen Punkten noch 9 Punkte
gemein; deshalb ist 9 die Klasse der Enveloppe. Man kann diese E% auch durch ihre
Punkte bestimmen. do sei eine Tangente derselben, dann werden alle zu den Punkten o dieser
Tangente gehörige C? in d die Gerade do berühren. In diesem Büschel (C°) ist eine Curve
die © zum Doppelpunkte hat, sie gehöre zu o, ; dann lassen sich gemäss unserer Construction
von 0, ausser 00 nur noch 7 Tangenten an C“ ziehen, also muss 0, der Berührungspunkt
der Tangente sein. Somit ist die Enveloppe der Ort derjenigen Punkte o, zu welchen die C?
gehören, denen noch ein Doppelpunkt auf J’ zukommt. Wie wir oben sahen, ist jede Gerade A
Sfache Tangente einer 4°; diese Curve berührt die C’ in neun Punkten.
Um dies einzusehen, bestimmen wir auf einer einfachen Tangente a« der 4° den
Berührungspunkt:
Ist a“ ein zweiter Punkt von A, «‘ sein homologer, und schneiden sich die Tangenten
9
ae, a'a“ in 0, so enthält die zu o gehörige C" die beiden Paare ae, a“a“. Wenn hiebei a“ un-
endlich nahe bei « liest, so berührt die C? in a die A, und der Punkt o wird Berůhrunes-
punkt von ae mit 4°. Kommt nun « in eine der 9 Lagen, wo « mit ihm sich vereinigt, so
muss die ©? hier sowohl A als ae tangiren, d. i. einen Doppelpunkt haben. Gehört sie dann
zum Punkte 0,, so ist dieser sowohl Berührungspunkt der betreffenden Tangente ae mit E“
als auch mit 4°.
Gestützt auf diese Betrachtung findet man sofort die Ordnung der 4°:
Weil jedem Punkte o auf A? eine C% angehört, die A tangirt, und umgekehrt, den auf
einer Geraden liegenden o aber ein Bůschel C? entspricht, so fragt es sich, wie viele Curven
eines Büschels (C?) die A berühren ?
Deren gibt es bekanntlich 2.8, mithin ist 16 die Ordnung der 4°. Mittels einer nahe-
liegenden Correspondenz auf A findet man, dass im Netz der C? 21 Curven sind, die A os-
euliren, ferner 84, die A doppelt berühren, die zugehörigen o sind beziehlich Spitzen, Doppel-
punkte der 4°.
c) Sondert man von den Paaren, die auf einer Tangente ae der A? liegen, das eine
a, « ab, so bleibt als Ort für die 3 anderen eine Curve 65. Ordnung übrig (8), welche jeden
g zum 21-fachen, y zum 9-fachen Punkte hat. Kommt es nun vor, dass auf einer Tangente aw
eines dieser Paare in einem Punkte © vereinigt ist, so wird ae die E? berühren. Die Orts-
curve 63. Ordnung hat aber mit J* genau 63 Punkte gemein; daher berühren sich die 4°
u. B? in 9 Punkten, und haben noch 63 gemeinschaftliche Tangenten.
Die einer beliebigen Gerade A entprechende A? kann stets benutzt werden, um den
Ort der Paare zu bestimmen, welche auf den Tangenten einer Curve von gegebener Klasse
sind. Die T' ist z. B. 6. Klasse, folglich ist der fragliche Ort 9.6 = 54. Ordnung, einer durch
g gehenden A gehört eine A, also ist jeder Punkt g 1S-fach, y dagegen 6-fach. Da aber in
diesem Ort die oben gefundene ("5 als Ort der Doppelpaare vorkommt, so bleibt als Ordnung
für den Ort der beiden anderen getrennten Paare 54 — 2.15 = 24, und jeder g ist ein S-facher
Punkt, y lieet nicht auf diesem Orte.
11. Die Curve E? besitzt 24 Doppeltangenten: Eine Tangente 7 der F% enthält im
Allgemeinen einen Punkt d, eines der 4 auf 7 liegenden Paare repräsentirend. Kommt es
vor, dass auf 7 zwei verschiedene 0 sind, so ist 7’ Doppeltangente der Z°; nur dann
nicht, wenn auf T zwei © sich zu einem Punkte d? vereinigen. Mit Hülfe der A? ergibt sieh
als Ort der auf T liegenden Paare, eine Curve von 9.9 = 81. Ordnung, wobei die /* doppelt
mit gerählt ist. Folglich sind die Paare der 7, welche von diesen © der J“ verschieden sind
auf einer Curve von der Ordnung 63, mit 21-fachen Punkten in den g.
Diese Curve geht durch alle mit 0? bezeichneten Punkte, welche nichts anderes sind
als die einfachen Schnittpunkte von J? mit C!° (10 a).
Aber die Curve 63. Ordnung hat mit J°:9.63— 8.63 = 63 einfache Punkte; Ú'* hat
mit /* 15 einfache Punkte 8? gemein, bleiben 63 — 15 = 48 Schnittpunkte von J* mit jener
Curve 63. Ordnung, und diese liegen paarweise auf Doppeltangenten der E°, deren es somit
24 gibt.
m
10
Betrachtet man ferner eine T, die einen der Punkte d* trägt, so berührt diese die I’,
etwa in y: Nach Früherem gehört dann zu y; eine in Č* und C;* zerfallende C*, und beide
Curven berühren in d, die T. Demnach liest y; auch auf Z? und T berührt sie hier; also
berührt E% die T in 15 Punkten. E? und I' haben ausserdem noch 24 gemeinschaftliche
Tangenten, welche den Punkten d entsprechen, die auf C,°* fallen; in der That haben J°
und (2+ 9.24— 8.24 — 24 einfache Punkte gemein.
Weil Z° 24 Doppeltangenten hat, so ist ihre Ordnung 24, und weil jedem ihrer
Punkte 0, eine C? mit einem Doppelpunkte 6 auf J? zukommt, so folst:
In einem Büschel der C? sind 24 Curven, welche auf J* je einen Dop-
pelpunkt besitzen, überdies noch 4 in eine ČG* und G* zerfallende Curven,
welche also zwei gepaarte Doppelpunkte auf der Č** haben.
12. Einer hyperelliptischen Curve C’ von der Ordnung m und dem Geschlechte p ist eine
rationale Curve 7, deren Klasse m —— p — 1 ist, associirt: Die Geraden nämlich, welche die
auf © befindlichen Punktpaare tragen, umhüllen die 7. Zieht man durch einen beliebigen
Punkt o einen Strahl, der die € in m Punkten « schneidet, und verbindet o mit den m
Punkten «, die mit « auf C gepaart sind, so erhält man in o eine Correspondenz m, m von
Strahlen, daher 2m Coincidenzen, von welchen die auszuscheiden sind, die von coincidirenden
ae auf C herrühren, bleiben übrig 2m — 2p— 2. Wenn aber auf einem Strahl von o ein
Paar a« liegt, so zählt dieser Strahl für 2 Coincidenzen, also gibt es m — p— 1 solcher
Strahlen. Für unsere C% ist p = 2n — 2, die associirte A*+2 von der Klasse 1—1. Direkt
ergibt sich diese Zahl, wenn man Ú?" mit der zu o gehörigen C“ schneidet: (C%, C* haben
ausser den in den vielfachen Punkten liegenden Schnittpunkten nach 2n +2 Punkte gemein,
welche paarweise auf Strahlen von o liegen müssen.
Denkt man die auf C liegenden Paare a, © durch einen Bůschel adjungirter Curven
von (m—3)'* Ordnung ausgeschnitten, so erkennt man, dass die Tangenten der F eindeutig
den Elementen des Büschels entsprechen, woraus dann zu schliessen ist, dass 7 das Geschlecht
Null hat.
In unserem Falle wollen wir die Doppeltangenten der H"+* ermitteln: Wenn auf
irgend einer Tangente der A*+? zwei getrennte Paare a, e vorkommen, so hat man eine
Doppeltangente. Nun haben die 4 Paare einer variablen Tangente der A*+2 einen Gesammtort
von der Ordnung 9(n+-1), auf welchem jeder g 3(1-—-1)fach, y n--1fach vorkommt. Für
den Ort der drei Paare, von denen im Allgemeinen keines auf C% liegt; bleibt also eine
Curve 0% mit 2n + 3fachen Punkten in g und einem dreifachen Punkt in y. C®*+3 und C%
schneiden sich in:
dn (6n + 9) — 8n (2n — 3) — 3 (n — 2) = 2n? +6
einfachen Punkten, welche gepaart sind. Zum Theil gehören diese Paare den Doppeltangenten
der H*+! an, zum andern Theil sind es die vereinigten Paare, welche auf C% sind, d. h.
diejenigen, welche C% mit C!5 gemein hat. 0%, C1š schneiden sich in:
4Ďn — 8.5n — 3 (n —2) = 2n +6
Punkten, also liegen:
2n? + 6 — 2n — 6 = 2n? — 2n
11
Schnittpunkte der C”, C*"+9 auf Doppeltangenten der H+, Weil endlich jede Doppeltan-
gente 4 dieser Punkte aufnimmt, so Ye Doppeltangenten vorhanden, und Ar+2 ist
vom Geschlechte Null. Vorausgesetzt, dass keine dieser Doppeltangenten eine Wendetangente
ist, wäre 2n die Ordnung der 4”+2. Die Ordnung lässt sich auch auf folgende Art finden.
Die zu einem Punkte o der A"? gehörige C* berührt die CS" doppelt in zwei gepaarten
Punkten, und umgekehrt, gehört eine solche C* zu einem Punkte der H*+?, Die Frage ist
also, wie viele C* sind in einem Büschel dieser Curven, welche die 0% in Punktepaaren be-
rühren? Wegen der Rationalität von H*? besteht eine gewöhnliche Correspondenz 1, »
zwischen den »n +1 Paaren, welche die Curven eines Büschels C% auf C% ausschneiden und
diese ergibt 2n Coincidenzen.
Eben so leicht findet sich, dass im Netze der C* 3(n— 1) Curven sind, welche die
C" in je einem Punktenpaar osculiren, die betreffenden Punkte o sind so viele Spitzen der
H"*2; ferner gibt es 2(n — 1) (na— 2) Curven, welche die 0% in 2 Punktepaaren berühren,
die Punkte o sind die Doppelpunkte der Hr".
Wir heben noch die Stellen auf C** hervor, wo ein Punkt « mit seinem entspre-
chenden & zusammenfällt. Erstens tritt dies ein in 7, und zwar n—2mal, auf jeder Tangente
der C% in y; weshalb auch diese n—2 Tangenten die H*+ berühren, zweitens in den
27n — 3.3n Schnittpunkten des J* mit 6%, also überhaupt an 4" — 2 = 2p +2 Stellen.
LI.
Hyperelliptische Ú** vom Geschlechte 2 — 1.
13. Wir haben unter I stillschweigend vorausgesetzt, dass der 9. Punkt y des Büschels
(C*) mit keinem der 8 Punkte 9 zusammenfällt. Wenn dies geschieht, wenn etwa v auf g,
fällt, so redueirt sich die Verwandtschaft (a, «), und ist durch die 7 andern Punkte z <.. g;
allein bestimmt: Statt der Curve I" hat man jetzt eine durch g, gehende Gerade, welche in
9, von jeder C? berührt wird; der noch auf T liegende Punkt der C* ist dann y;, und jede
durch y; gehende Gerade schneidet aus Ú* ein Paar a, « aus. Auf einer beliebigen
Geraden der Ebene liegt demnach nur ein Paar, weil die Gerade mit T nur
einen Punkt gemein hat.
Fasst man irgend ein Paar a, « auf, welches durch die (;* bestimmt wurde, so ge-
wahrt man, dass die 9 Punkte 9 ...9,, a, « Grundpunkte eines Büschels von C? sind:
Denn nach dem Restsatze schneidet jede C*, welche die g,...g, enthält, die C? in zwei
Punkten, deren Verbindungslinie einen auf C;? festen Punkt enthält. Da es nun solche C*
gibt, welche C;? in g, berühren, so ist y; dieser feste Punkt, und jede durch 9, ...9,, « ge-
hende C? muss durch & gehen.
Die uns jetzt vorliegende Verwandtschaft (ae) besteht also zwischen je zwei Punkten
a, «, welche mit 9,...g, die Grundpunkte eines Bůschels C% formiren. Wir werden daher
9; nicht weiter berücksichtigen, unter g; einen der 7 Punkte g, unter C* eine Curve des
2%
12
Netzes verstehen, das die 9; zu Grundpunkten hat. Die Paare a, «, welche auf einer C? sind,
liegen sonach auf den Strahlen eines Büschels, dessen Centrum p auf C3 ist; so dass
jeder C* ein bestimmter Punkt p aufihr zugewiesen ist. Wenn z mtt p ge-
paart ist, so berührt px die C?inp. Also gehört auch zu jedem beliebigen
PunktepderEbene eine durch ihn gehende C?alsOrt für diePaare, welche
auf den Strahlen von p liegen, diejenige nämlich, welche px inp berührt.
Einem Punkt 9 entspricht die Curve des Netzes, welche g zum Doppel-
punkt hat.
14. Jede Gerade A der Ebene ist Doppeltangente einer Curve 8“
Klasse A?, deren Tangenten die Paare tragen, von welchen ein Punkt auf
A liest: }
Sollen nämlich solche Paare auf den Strahlen eines Büschels p liegen, so müssen sie
auch der C* angehören, die dem Punkte p zugewiesen ist; und diese schneidet A in 3 Punkten.
Die einer durch 9 gehenden Geraden entsprechende Curve A? ist
ein Kegelschnitt.
Sind A, B irgend zwei Geraden, so gibt es 8 Paare, von denen jedes einen Punkt
auf A, den andern auf B hat:
Denn 4*, B? haben ausser der Tangente, die durch den Schnittpunkt AB geht, noch
8 gemeinschaftliche Tangenten, auf welchen diese Paare sind.
Wenn aber eine der Geraden, etwa B durch g; geht, so sind nur 5 solcher Paare
vorhanden. Also entsprechen den Punkten a einer Geraden A die Punkte «
einer Curve 8. Ordnung, welche, da sie auf einer durch g; gehenden B nur
5 Punkte hat, 9 als Sfachen Punkt besitzt.*)
Geht aber A durch 9; so zerfällt die Curve 8. Ordnung in die Curve
C?, welché 9 zum Doppelpunkte hat, und eine Curve 5. Ordnung, welche
einfach durch g; geht, in den 6 andern g Doppelpunkte hat.
Da ferner auf einer solchen A nur ein Paar liegt, und zwar eines, dessen einer
Punkt 9; selbst ist, so sind die 4 Schnittpunkte von A und der Curve 5. Ordnung, die auf A
liegenden sich selbst entsprechenden Punkte d, d. h. Punkte, in welchen sich je ein Paar ver-
einigt hat (coineidirende Paare). Auf jeder andern Geraden liegen 6 von diesen Punkten 0,
in denen A von der Curve 8. Ordnung, welche auch das auf A fallende Paar enthält, noch
weiter geschnitten wird. Der Ort der coincidirenden Paare 0 ist daher 6. Or-
*) Anmerkung. Die Transformation 8. Grades (ae) oder T erscheint hier als Specialitát der unter I
ebenso bezeichneten vom Grade 17. Dennoch ist letztere nur das Resultat von einigen nach einander
vorgenommenen I der ersten Art: Man nehme z. B. %,, T,, T, mit je 7 Fundamentalpunkten, be-
ziehlich in 9,, 92, 94-983 %5 923 94-- -+953 95) 92 94: 5-.9, an. Eine C;® des Büschels (g, y), welche
die Geraden yg,, 9,93, 91 resp. in cy, 62, c, Schneiden möge, wird durch die T in sich verwandelt.
Sei o beliebig auf G, und es schneide G° die oc, in 1, 1c, in 2, 2c; in 3; alsdann führt ©, oin 1
über, ©, demnächst 1 in 2, T, endlich 2 in 3, also I, ©, ©; o in 3. Aber 03 trifft G? in einem von
der Lage des o unabhängigen festen Punkte c,. (v. Steiners Polygone, 1. Satz. im 6. Bd. dieser Abh.)
Verlegt man o nach y, so fällt auch 3 auf y, weshalb c, nichts anderes als der Tangentialpunkt y;
ist und man erkennt so die Aequivalenz der Operation T, T, T, mit der Transformation 17. Grades
13
dnung, und besitzt die 9; als Doppelpunkte. Es ist die Jacobische Curve 5
für das Netz der (%.
15. Durchläuft ein Punkt p eine Gerade P, so beschreibt die zugehörige C% einen
Büschel, dessen Grundpunkte ausser den g das auf P befindliche Paar sind. Denn der Punkt,
zu welchem eine ©? gehört liegt stets auf der Verbindungslinie irgend eines Paares der C?.
Je zwei Paare a, @; b, B werden durch eine C* verbunden, nämlich durch diejenige,
welche dem Schnittpunkte ae, bß angehört. Mittels dieser Bemerkung ist es leicht, die Curve
A® punktweise zu bestimmen. Der Punkt a von A sei mit ©, ein benachbarter a, mit a, ge-
paart, dann gehört zum Schnittpunkte von ae, a,«, eine C? wechle durch a, a, geht. Um
daher auf ae ihren Berührungspunkt mit A? zufinden, hat man ae nur mit der C% zu schneiden,
welche in a die A berührt, oder den Punkt zu bestimmen, zu welchen diese 63 gehört.
Nun gibt es im einem Büschel von C* 4 Curven, welche A berühren; daher liegen
auf jeder Geraden der Ebene 4 Punkte der A*, oder die Ordnung der A3 ist 4. Fernen gibt
es 3 C? des Netzes, welche A zur Wendetangente haben, die diesen C* zugehörigen Punkte p
sind die Spitzen der A®. Bemerkenswerth sind die 6 Tangenten der A®, welche von den
Punkten d ausgehen, in welchen A und J® sich schneiden. Ist dp eine derselben, p ihr Be-
rührungspunkt auf A*, so gehört zu p nach dem Vorigen eine C?, die in d sowohl von A,
als von dp berührt wird, d. h. die d zum Doppelpunkt hat; in dem Büschel von C*, die in d
die dp berühren, existirt aber bekanntlich nur eine C* mit einem Doppelpunkt in 0.
16. Die Enveloppe der Geraden, welche die Paare tragen, die in einem Punkte 0 vereinigt
ercheinen, oder aus zwei unendlich nahen Punkten bestehen, ist von der 4. Klasse und 12.
Ordnung B*. Durch einen Punkt p gehen 4 und nicht mehr solcher Geraden, nämlich die
Tangenten aus p an die zu p gehörige C®. Und da es keine Gerade gibt, auf welcher mehr
als ein Paar liegt, so kannn man schliessen, dass die Z* keine Doppeltangenten besitzt, also
von 12. Ordnung ist. Dies erhellt anch so:
O sei ein Punkt von J“, dp die durch ihn gehende Tangente der #?, p, ihr Berüh-
rungspunkt auf E*. Zu jedem Punkte p derselben gehört eine C*, die dp in d berührt, mit J*
ausser © noch 3 Punkte s gemein hat. Die ps sind mit po die 4 an E* gehenden Tangenten
Unter den C® ist eine, für welche O Doppelpunkt ist, und die zum Punkte p; gehören möge.
Dann ist p, der einzige Punkt auf dp, von welchem sich ausser p,d nur noch 2 Tangenten.
an E* ziehen lassen, folglich ist er der Berührungspunkt von dp mit E*. Man sieht, dass
den Punkten d auf J* eindeutig die p, der Z* entsprechen, und dass letzteren Punkten sämm-
tliche ©* entsprechen, die einen Doppelpunkt haben. Es ist nun klar, dass von diesen Punkten
12 auf irgend einer Geraden P sind; denn zu den Punkten von P gehört ein Büschel C*, in
welchem es 12 Curven mit Doppelpunkt gibt. Gehen wir auf das zurück, was in der vorigen
Nummer über die 6 Tangenten dp einer A* gesagt wurde, so folgt:
Sämmtliche A* sind der E* einbeschrieben, und berühren sie in 6
Punkten die den 6 auf A liegenden 0 entsprechen.
14
Die hyperelliptischen C* vom Geschlechte 3.
Jede Curve 6. Ordnung C®, welche die sieben g zu Doppelpnnkten hat und ein Paar
ae enthält, ist hyperelliptisch und entspricht sich selbst in der Verwandtschaft (ae). Sie ist
projectivisch erzeugbar auf unendlich vielfache Weise durch den Büschel (C*); mit den Grund-
punkten g, a, «, in Verbindung mit einem anderen Büschel zu dessen Grundpunkten die g
ebenfalls gehören.
Von einer C® mit dem 7 Doppelpunkten g sind noch 6 Punkte, von denen keine zwei
zu (ae) gehören, willkürlich sie ist durch diese bestimmt. Sind a, db, c, d, e 5 solche Punkte,
so geht durch sie ein Büschel von C®, eine davon C, also durch «. Wenn ß mit b gepaart ist,
so gibt es einen Büschel (C*), mit den Grundpunkten g, b, B. Bezieht man diesen auf (C*),
derart projectivisch, dass die 3 Curvenpaare beider Büschel, die respective durch c, d, e gehen
einander entsprechen, so erzeugt diese die C®. Die Punktepaare, welche auf ihr auftreten, sind
in der Verwandtschaft (ae) und jede adjungirte 3. Ordnung, welche durch einen Punkt eines
Paares geht, enthält auch den andern.
Da aber auch jede hyperelliptische C® vom Geschlechte 3 auf diese Weise erzeugt
werden kann, so entspricht sie sich selbst in (ae). Von einer solchen C“ sind nach dem Ge-
sagten 5 und nur 5 Punkte willkürlich, mithin existirt in jedem Büschel von Curven 6. Ordnung
mit den 7 Doppelpunkten g eine hyperelliptische C* vom Geschlechte 3, die anderen Curven
mögen mit ©“ bezeichnet werden.
Wir machen hier auf einen Irrthum aufmerksam, der bei den besseren mathematischen
Autoren, wie Cremona, Clebsch-Lindemann sich findet. Es heisst, das man auf eine Curve C*“
die n* Grundpunkte eines Bůschels von C* bringen könne, indem man von diesen n® Punkten
3n — 2 auf C% willkürlich annimmt. Hiernach könnte man glauben, dass, wenn die C2 3n — 2
oder mehr Doppelpunkte hat, man die willkürlichen Punkte in diesen annehmen dürfe. Dies
ist nicht richtig, wie schon das Beispiel der 0% zeigt. Es läst sich aber beweisen, dass man
30 — 2 — v Doppelpunkte (wo v nothwendig > O) als willkürliche Grundpunkte des Büschel’s
von C* annehmen kann.
Unter den G“ ist auch die Jacobische J,“ und es kommen unter ihnen auch Curven
vom Geschlechte 2 vor, diejenigen, welche ausser den g noch einen 8. Doppelpnnkt g, haben:
Liegt dieser nicht auf J® und ist mit y gepaart in (a), so kann die Curve kein Paar ae enthalten,
wenn sie sich nicht dnrchweg selbst entsprechen soll; alsdann müsste sie durch y gehen und
(nach 4) in zwei C* zerfallen. Ist dagegen g, ein Punkt d der J°; so ist die Curve, wie wir
sehen werden (185) eine sich selbst entsprechende (®,
15. a. Einer C" istein Kegelschnitt H*associirt, und umgekehrt, jeder
Kegelschnitt der Ebene ist einer bestimmten C* als associirte Curven zu-
gewiesen.
Beweis. Die zu einem Punkte p gehörige C* schneidet C" in 4 Punkte, welche paar-
weise auf Strahlen von p liegen und zwei Paare in (ae) sind. Auf C® existirt kein anderes
Paar, das auch auf einem Strahl von p läge. Sei H* ein beliebiger Kegelschnitt, A, B, C, D, E
5 seine Tangenten, auf denen die Paare ae, bB, cd, dě, sind. Dann geht durch diese Paare
eine einzige Ú*, welcher H* associirt ist.
wi
so
15
b) Einer (C®, die auf J* in d einen Dopelpunkthat, entspricht eine JF?
welcher die H* in dem Punkte p, berührt, der dem 0 auf E* entspricht und
umgekehrt: berührt #° die E* in py, so ist HA? einer C* associirt, die in d
einen Doppelpunkt hat.
Die Construction der Tangenten an #4? für irgend einen Punkt p auf dp, liefert ausser
pd nur eine Tangente, da die zu p gehörende C* die C% ausser in d noch in 2 Punkten
schneidet, die auf eine Gerade durch p fallen. Wird aber p, selbst angenommen, dem die 03
entspricht, welche © zum Doppelpunkt hat, so sieht man, dass von p, an H? keine Tangente
ausser p,© geht, folglich muss 4? die dp in p, berühren.
Die Mannigfaltigkeit der C*, welche in d einen Doppelpunkt haben, ist leicht anzu-
geben: Soll eine C° in d die Gerade dp berühren, so sind von ihr noch 4 Punkte willkührlich,
durch drei Punkte «a, b, ce geht also noch ein Büschel C®, in welchem eine Curve ist mit
dem Doppelpunkt 0. Wenn demnach ein Kegelschnitt 7° vorliegt, der in p, die po berührt,
A, B, C drei seiner Tangenten, ae, bB, cy, die auf ihnen liegenden Paare sind, so gibt es
eine C5 mit dem Doppelpunkt d durch a, b, e. Dieser wird dem Kegelschnitt associirt sein,
der zu Tangenten A, B, C, dp hat und dp in p, berührt, mithin identisch mit JH? ist. Mit
den © °C“, die wir hier angeben, sind sämmtliche Curven 6. Ordnung erschöpft, welche die
8 Doppelpunkte g und d haben können.
Es eröffnet sich hier ein bisher nicht betretener Weg, die 63 Systeme 4fach be-
rührenden Kegelschnitte zu entdecken, welche eine allgemeine Curve 4. Klasse, demnach auch
eine solche 4. Ordnung zulässt:
19. Die 65 Systeme von Kegelschnitten, welche der E*einbeschrieben
sind (sie in 4 Punkten berühren).
Einer (©®, welche auf J* 4 Doppelpunkte d hat, ist ein Kegelschnitt 4° associirt, der
die £* in den 4 Punkten p, die jenen d entsprechen, berührt, und umgekehrt ist jeder E*
eingeschriebene Kegelschnitt einer C“ mit 4 Doppelpunkten d associirt. Die vier Punkte 0
nennen wir ein Quadrupel von .J%, die 4 Tangenten dp ein Quadrupel der E*. Weil eine C“
dieser Art 11 Doppelpunkte besitzt, so muss sie zerfallen; und zwar entweder a) in eine Ge-
rade Z und eine Curve 5. Ordnung, oder b) in einen Kegelschnitt Z? und eine Curve 4.
Ordnung, oder c) in 2 Curven 3. Ordnung.
Beachtet man, dass die 4 Punkte O und die g alle Punkte sind, welche C“ und J°
gemein haben, so zeigt eine einfache Ueberlegung, dass im Falle «) die Punkte d und ein g
auf Z, im Falle %) die © und 4 g auf Z? liegen müssen, im Falle c) die beiden Curven 3.
Ordnung durch die O gehen und sich noch in 5 Punkten g schneiden müssen, während jeder
der beiden übrig bleibenden g Doppelpunkt einer der Curven ist. Diese möglichen Fälle
treten in der That auf:
Einer Geraden L durch g, entspricht in (ae) eine Curve 5. Ordnung A°, welche die
92 ...9, zu Doppelpunkten hat, durch 9, geht und Z in 4 Punkten der J® schneidet. Z und
A* machen also eine solche Ú* aus.
Einem Kegelschnitt X entspricht in (ae) eine Curve 16. Ordnung C*“ mit 16fachen
Punkten in den g; denn eine Gerade A hat mit C"° so viele Punkte gemein, wie die (,°
16
welche A entspricht mit K, und die C'% muss 6mal durch g, gehen, weil die C, die dem g,
in (a«) entspricht, X in 6 Punkten schneidet. Wenn aber K durch 9, 92, 93, 9, geht, so sind
in C'S die 4 C* eingerechnet, welche den 4 g entsprechen. Dem durch 94, 92, 93, 9, gehenden
L? entspricht mithin eine Curve A* vierter Ordnung, welche die genannten g einfach, die drei
andern als Doppelpunkte hat.
Nun hat Z* noch 4 Punkte d mit .J° gemein, durch welche auch A? geht. Z? und A?
constituiren eine zweite C®.
Endlich entspricht einer Curve 3. Ordnung Z*, welche in g, einen Doppelpunkt hat
und durch 95, 93... 9, geht eine A®, für welche g, Doppelpunkt ist, und die auch die 9...9;
enthält, und Z* noch in 4 Punkten © auf .J® schneidet. Im Z3 und A* hat man wieder eine 0%
mit 4 Doppelpunkten d. Ausser den hier aufgezählten gibt es keine.
Die in den drei Fällen auf C“ sich ergebenden Quadrupel d ordnen sich naturgemäss
in 63 verschiedene Systeme, je nachdem sie ausgeschnitten werden:
a) von den Geraden L, die irgend einen g enthalten (7 Systeme);
b) von den Z?, welche irgend 4 g enthalten 55)= 35 Systeme;
c) von den ZL?, welche 5 g als einfache Punkte und einen der beiden andern
g einerlei welchen als Doppelpunkt besitzen (= 21 Systeme.
Diesen 63 Systemen von Quadrupeln O entsprechen ebenso viele von Tangenten-
quadrupeln der E*, und von dieser Curve einbeschriebenen Kegelschnitten.
DieTangentenguadrupelineinem bestimmtenSysteme sind derartmit
einander verknüpft, dass je zwei derselben einen Kegelschnitt berühren:
Wir fassen z. B, die beiden Quadrupel d, d“ auf, welche von 2 durch g, gehende
Geraden Z, L“ ausgeschnitten werden. Die 4 d liegen dann auch auf A°. Nun constituiren Z/,
A* eine C°, die mit J® einen Büschel von Č* bestimmt, der zu einfachen Grundpunkten die
8 Punkte d, 0“ hat. In diesem Büschel gibt es (nach 17) eine sich selbst entsprechende C*,
deren associirte JH“ somit die 3 Tangenten dp, d“p besitzt. Genau derselbe Beweis eilt für
jedes System.
20. Jede Curve 3n!® Ordnung (C”, welche die 7g zun-fachen, undirgend
zwei gepaarte Punkte mu zun—1-fachen Punkten hat, entspricht sich in (ae)
selbst, ist hyperelliptisch vom Geschlecht % — 1=p, undlässt sich mittels
des Büschels (0°), dessen Grundpunkte die g und m, u sind, und einem Bü-
schel von adjungirten C’® =D projectivisch erzeugen.
Sei C1* die Curve, welche der Büschel durch einen Punkt a der Ebene sendet. Eine
durch « gelegte C" schneidet C? noch in einem Punkte z, dessen Identität mit « man beweist,
wenn man zeigt, dass eine (.? des Netzes, welche durch a geht, die C1% in = schneiden muss:
In den g, m, u, a hat C? mit (,?
n+2n — )+1=Mm—1
gemeinschaftliche Punkte. Die C.? bildet aber mit n— 1 Curven von (C),%, die von C,* ver-
schieden sind, eine 6”, welche ebenfalls diese Punkte enthält, folglich auch den Punkt «.
17
Der hyperelliptische Charakter der C®* erhellt jetzt daraus, dass eine 03@-2 ihr ad-
jungirt ist, und falls sie a enthält, auch e aufnehmen muss. Nimmt man ferner auf C% p— 2
Punkte a,,a,... an, so sind dadurch noch ebensoviele & auf C% mitbestimmt, welche als ein-
fache Grundpunkte eines Büschels von C°@--D dienen können. Jede Curve schneidet dann
C** noch in einem Punktepaar a, «, welches zugleich auf einer Curve von (C*), liest, dem-
nach ist die projectivische Erzeugung evident.
Den C" sind alle Curven JF n!® Klasse der Ebene associirt, welche
in mp eine n—1lfache Tangente besitzen.
Beweis. Zunächst ist leicht einzusehen, dass die associirte einer C” von der nta
Klasse ist, und mu nur n—1fache Tangente hat: Denn zu einem beliebigen Punkte p gehört
eine Ú* des Netzes, welche C% in 92 — Tn = 2n einfachen Punkten schneidet, die paarweise
auf Strahlen von p liegen. Wird aber p auf der Geraden mu angenommen, so gehört zu ihm
eine der (C*);, und diese hat nur noch ein auf einem Strahl von p befindliches Punktepaar
mit C?* gemein.
Ferner ist eine #* mit der n-Ifacher Tangente mu durch 2» einfache Tangenten A,,
Aj, A,... bestimmt. Sind az, a; as, @,; die auf denselben liegenden Paare, so lässt
sich eine C" durch die 2x Punkte a,, @,.... legen; diese aber enthält auch «,, «,... und
hat die angenommene H* zur associirten Curve.
Will man die Z* durch ihre Punkte bestimmen, so ermittele man die C*, welche die
C3" in den Punkten eines Paares berühren; die Punkte p, zu welchen diese (©? gehören, sind
Punkte der Hr. Jede C* eines Büschels schneidet aus C®* n Paare, zwischen denen, da sie
auf » Tangenten der rationalen H* liegen, eine gewöhnliche Correspondenz 1, a — 1 besteht.
Folglich gibt es im Büschel 2(n — 1) Curven, welche C% doppelt berühren, und weil die p, zu
denen jene C* gehören, auf einer Geraden sind, so ist 2. — 1) die Ordnung der HH, Durch eine
ebenso einfache Correspondenz findet man, dass es im Netz der C? 3(n — 2) Curven eibt,
von denen jede die C?* in 2 gepaarten Punkten osculirt, dass endlich 2(n — 2) (n— 3) Curven
im Netze vorkommen, welche C** in je 2 Paaren berühren. Auf diese Weise erhält man die
3(n— 2) Spitzen, die 2(n — 2) (na — 5) Doppelpunkte der HH,
21. (Fig. 1.) Die vorstehenden Betrachtungen beruhen‘ auf der Voraussetzung, dass
unter den g keine speciellen Relationen der Lage obwalten! Ist diese Voraussetzung nicht
erfüllt, so reducirt sich die Verwandtschaft (« «) auf einen niedrigern Grad, und es erleiden
die Sätze Modifikationen. Eine für die Theorie gewisser rationaler Curven 4. Ordnung wich-
tige Specialität werde hier näher untersucht.
Als 4 der sieben 9 sollen die Ecken eines Vierecks 0, d, 0; d, angenommen werden,
als die 3 anderen die Schnittpunkte a, by, čo der drei Geradenpaare, von denen jedes die
4 d enthält. Man beweist leicht, dass (« «) sich auf den 2. Grad redueirt, und nichts anderes
ist als die Steinersche Verwandtschaft, für welche «, d,, ©, die Hauptpunkte, d die 4 sich
selbst entsprechenden Punkte darstellen. Die eben genannten Geradenpaare vertreten die J°
des Netzes der C*, die E* besteht aus den 4 Strahlenbüscheln (0).
In unserem Falle lässt sich nun die Verwandtschaft (ad) auf eine neue Weise definiren
und dadurch gelangt man zueinem neuen Netze von in (a «) sich selbst entsprechenden C?. Seien
3
18
a, &,, by B, 2 beliebige Paare; so ist durch sie ein 3. c, y, bestimmt — wo 9, der Schnitt
punkt von a, by, © By, © der von a, By, d, a, sei. — Damit haben wir eine Gruppe I von
6 Punkten, die zu dreien auf einem Quadrupel von Gerader Z liegen. Jeder dieser Geraden
L, z. B. derjenigen, welche ©, B, v, trägt, entspricht in (a«) ein Kegelschnitt A? durch ag b, co
a, bye, gehend. Mithin sind «a, d,c, und die Gruppe I Grundpunkte eines Büschels (I) von
©*. Auf irgend einer Č* von (I) haben bekanntlich a, © denselben Tangentialpunkt, ebenso
b, By, © Vy, und diese 3 Paare gehören zum nämlichen Hessischen System & auf Č*. Ferner
wird eine Č* in a, b; c, von einem Kegelschnitt berührt, somit auch in «a,b, c,, weil durch
SS
0 ee
diese 6 Punkte ein Kegelschnitt gelest werden kann; d. h. für die ©* ist Go do €, ein Hessi-
sches Tripel des Systems Z.
Weiss man andererseits, dass auf allen G* eines Büschels Gob% als Hessisches Tripel
auftreten, so schliesst man daraus, dass die 6 übrigen Grundpunkte Ecken eines vollständigen
Vierseits sein müssen, und demgemäss als Gruppe I figuriren können. Man braucht dazu nur
zu beachten, dass die 3 variablen Punkte, in welchen die Seiten des Dreiecks a, byo Co von den
6? geschnitten wird, jedesmal auf einer Geraden L sind, welche sodann aus projectivischen
Gründen einen Kegelschnitt X zur Enveloppe haben wird. Ist jetzt a einer der fraglichen
6 Grundpunkte, Z, eine Tangente von a an K, so muss diese zu einer Zerfallenden 6*
19
gehören, weil sie mit ihr « und noch 3 Punkte (auf den Seiten von a,b; ©) gemein hat.
Mithin liegen ausser « noch 2 Punkte 1, 2 der sechs fraglichen auf Z,, die 2. Tangente L,
des K durch «a enthalte noch 3, 4. Wenn 5b der nur allein noch fehlende 6. Punkt ist, so ver-
binden die Tangenten, die sich von d an X ziehen lassen, nothwendig in irgend einer Weise
1, 2 mit 3, 4; woraus die behauptete Disposition der 6 Grundpunkte erhellt.
Wenn p, x ein beliebiges Paar von XZ auf einer €? von (I) bedeutet, so wird es aus
a, durch ein Strahlenpaar einer bestimmten Involution projieirt. Die Doppelstrahlen dieser
Involution sind a,d,, 490, weil der Annahme nach diese durch dle Paare a,a,, 4%; God,
a, B, harmonisch getrennt werden. Hiernach wird das Hessische Paar p, = aus «, bo, ©%
durch je ein Strahlenpaar der Involutionen a*, 6°, c* projieirt, welche die Paare von (a «)
projiziren; d. h. p, x ist selbst ein Paar in (a «), und dies genügt, um einzusehen, wie man
mit Hilfe der sich selbst entsprechenden Č* die Verwandtschaft herstellen kann.
Der Büschel (I) enthält vier, in eine Gerade L und einen Kegelschnitt A? zerfallende
Curven, und es repräsentiren die beiden Doppelpunkte einer solchen eben-
falls ein Paar in (4«). Ueberdies gibt es in (I) noch vier Č* mit je einem Doppelpunkt
1n204..058.053.0).
Denn je 2 Punkte der Geraden a, d,, welche durch d,, 0, harmonisch getrennt werden,
gehören zu (««) und zu einer bestimmten ©% von (I); mithin wird diejenige Č*, welche 0,
aufnimmt, auf a, d, zwei unendlich nahe Punkte in d, haben, und da Gleiches für d,6,, «0,
gilt, so ist 0, ein Doppelpunkt dieser Curve.
Um sich ein Netz von ©* zu verschaffen, kann man also verfahren: Auf einer belie-
bigen 6,3 von (I) wähle man 2 Paare «a, «,, 5, ß,, durch welche wie oben ein drittes cy,
bestimmt ist. Diese 6 Punkte liefern eine Gruppe II, und einen Büschel (II), der in Verbindung
mit (I) zur Construction des Netzes dient. Durch einen beliebigen Punkt a, der Ebene sendet
(I) eine Curve, (II) eine andere, beide Curven müssen «, enthalten, der mit a; gepaart ist.
Sei 4, einer ihrer anderen gemeinsamen Punkte, dann wird auch der mit 5, gepaarte B, auf
beiden Curven sein; ebenso aber offenbar das mit bestimmte Paar c, y,, und hiemit sind die
gemeinschaftlichen Punkte erschöpft. So entsteht eine Gruppe III und ein neuer Büschel (ID.
Durch jeden Punkt geht demnach ein bestimmter Büschel von ©*, für welchen Alles
stattfindet, was oben von (I) ausgesast wurde. Die Jacobische Curve des Netzes ist eine Ú",
ihre Doppelpunkte sind a, bo c; und die vier d; sie ist hyperelliptisch, weil sie ein
Paar ae enthält, z. B., das, in welchem irgend eine Z von ihrem A* geschnitten wird.
Der Kegelschnitt H?, welcher der C® oder dem Netze associirt ist,
wird von den Geraden Z sämmtlicher Quadrupel berührt.
Charakteristisch für 7? ist, dass die Tangentenpaare, die sich von «a,, d,,c, an ihn
ziehen lassen, beziehlich in a?, b?, c? gepaart sind. Denn die gegenüberliegenden Ecken
eines der dem 4? umbeschriebenen Vierseits werden aus a, durch eine Strahleninvolution
projieirt, in welcher auch das Tangentenpaar von a, an JH? vorkommt; folglich ist diese Invo-
lution identisch mit a?.
Zur Construction des Netzes kann man auch von einem Kegelschnitt HH? ausgehen,
wenn dieser nur zu Tangenten aus «,, db, zwei respective in až, b* befindliche Strahlenpaare
A, A; B, B“ hat. Wenn nämlich H? dieser Anforderung genügt, so sind die Schnittpunkte
By
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ADB, AB’; AB‘, WB zwei Paare von (ac); woraus folgt, dass die beiden Tangenten von ©
an AH? ein Paar von c* sind.
Lest man ferner durch irgend zwei homologe Punkte der Ebene Tangenten an H",
so bemerkt man sofort, dass die gegenüberliegenden Ecken des von ihnen gebildeten voll-
ständigen Vierseits wiederum gepaart sind; dass somit diese 6 Ecken als Gruppe I genommen
werden können. Von der noch erforderlichen Gruppe II kann man nun auf einer C? des ge-
fundenen Büschels (I) ein Paar a,«, willkührlich wählen. Alsdann lege man von a, an H?
eine Tangente Z, schneide mit ihr Č* in b,, c,, und projicire aus «, diese Punkte nach 4,
ß, auf ©*. Auf diese Weise erhält man in Folge bekannter Eigenschaften der Curven dritter
Ordnung zwei Paare b,ß,, c,y,; und es liegt in a,Ö,c, &,ß,y, die gesuchte Gruppe II vor.
Die beiden Geradenquadrupel müssen nach obigem Satze einem Kegelschnitt umbeschrieben
sein, und dieser ist JH? selbst, weil 7° gemäss der Construction 5 der 8 Geraden berührt.
Nach dieser Auseinandersetzung bietet der Beweis des folgenden Satzes keine Schwierigkeit:
Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass das Netz
der €? ein Netz erster Polaren sei, besteht darin, dass der associirte Ke-
gelschnitt HH? in ab; ein Tripel conjugirter Pole hat. Die Fundamental-
curve G* ist in diesem Falle die dem Z? in der Steinerschen Verwandt-
schaft entsprechende Curve.
Die hiernach an H* zu stellende Forderung wird durch einen einzigen Kegelschnitt
realisirt, durch denjenigen nämlich, dessen in a?, b?, c? befindliche Tangentenpaare durch die
Seiten des Dreiecks abc harmonisch getrennt sind. Wird andererseits ein Kegelschnitt an-
genommen, der das Tripel a,b,c, besitzt, so ist damit die zu Grunde zu legende Steiner’sche
Verwandtschaft schon blos durch ihre Hauptpunkte «a,d,c, völlig bestimmt. Diesem gemäss ist
alsdann die C,* dadurch charakterisirt, dass ihr Doppelpunktstangenten zugleich ihre Wende-
tangenten sind.
Ich habe im 6. Bande dieser Abhandlungen (VI. Folge) einige specifische Eigenschaften
dieser (1% entwickelt, von den Herren Em. Weyr und Schoute sind andere publieirt worden.
Auch diese letztern kommen, wie wir sehen werden, ausschliesslich den ÚG* zu — was
bisher noch nirgendwo bewiesen wurde — und sie haben ihren wahren Grund in dem Um-
stande, dass auf einer jeden cubischen Polare a,d,c, als Hessisches Tripel auftritt:
a) Betrachtet man z. B. eine in L, A? zerfallende cubische Polare, so berůhre Z die
H? in 7, A? die G,* in dem gepaarten Punkte A. Die durch A gehenden cubischen Polaren
enthalten / und constituiren einen Büschel, in welchem nur eine existirt, die C,“ in A berührt;
diese ist somit Z, A*, und A ihr Pol; d. h. die zerfallenden Polaren haben ihre Pole
A auf C1“, oder die Berührungspunkte der Tangenten von 4 an G* fallen auf
eine Gerade Z. (Weyr, zur Lemniscate.)
b) Ist ©* eine Polare, p ihr Pol, so wird Č* von einem Kegelschnitt in ag, ba; ©
berührt, deshalb muss durch die 6 Schnittpunkte von ©*, C,* ein Kegelschnitt gehen, oder
die Berührungspunkte der 6 Tangenten von p an G* fallen auf einen Ke-
gelschnitt (Schoute).
Und wenn umgekehrt eine C* mit den Doppelpunkten «a,d,c,, und der Eigenschaft
vorausgesetzt wird, dass für jeden ihrer Punkte A die cubische Polare zerfällt, so muss Ab%
21
ein Hessisches Tripel für alle cubischen Polaren sein: Denn hat eine Gerade A mit C* vier
Punkte A gemein, so liefern die zerfallenden Polaren ein Quadrupel von Geraden Z, auf
welchen die 6 Pole der A zu 3 vertheilt erscheinen. Diese 6 Punkte geben somit eine
Gruppe I, und die Polaren der Punkte von A einen Büschel (I), wie wir ihn construirt haben.
Noch direkter führt die Unterstellung dessen, was unter 5) ausgesagt wurde, zu der
charakteristischen Eigenschaft des Netzes.
Als Steiner’sche Curve erhält man die doppelt gezählte €, *, nebst ihren vier Doppel-
tangenten D. Die Punkte einer Doppeltangente D, sind die Pole eines Bü-
schels von €, welche sämmtlich einen und denselben d zum Doppelpunkt
haben, und unter den Grundpunkten dieses Büschels befinden sich die Berührungs-
punkte von D,, Č*.
22. Die sich selbstentsprechenden C"
Indem wir die Punkte g wieder in allgemeiner Lage annehmen, bezeichnen wir sie
durch die Zahlen 1, 2...7. Sind u, v zwei derselben, so verstehen wir unter suv, svu die
beiden Punkte, welche die Gerade uv ausser den Doppelpunkten u, v mit J* gemein hat,
unter Ku» den Kegelschnitt, welcher der Geraden uv in (a«) entspricht, und der durch su»,
svu und die nicht auf uv liegenden 5 Dopvelpunkte der J* geht, unter u“, u“, die dem u
auf beiden Zweigen der J® benachbarten Punkte.
Einer Curve 9. Ordnung C°, welche die g zu Sfachen Punkten hat, entspricht in (a«)
entweder eine andere C,° derselben Art, oder die ihr entsprechende fällt mit ihr selbst zu-
sammen. Mit C? ist stets eine Curve der letzteren Kategorie gemeint, welche auch die hyper-
elliptischen ©? einschliesst.
Aus unsern Erörterungen erhellt, dass jeder C* eine Curve 3. Klasse 4°? associirt ist,
welche, falls C% hyperelliptisch ist, eine Doppeltangente hat. Umgekehrt ist jede Curve dritter
Klasse 4? einer bestimmten C? associirt; denn die zu einer Geraden A gehörige A® hat mit
H* 9 Tangenten gemein u. s. w. (siehe oben). Besitzt die 4° eine Doppeltangente A, die das
Paar a, « trägt, so werden a, « Doppelpunkte für die associirte C*,
Hiernach lässt sich durch 9 beliebige Paare von (a«) eine und im A nur
eine C? legen. Nimmt man z. B. auf J“ 9 beliebige Punkte an, so geht durch diese eine C?;
sie hat mit J“ noch 3 Punkte gemein, welche auf jeder ©“ liegen, die jene 9 Punkte enthält
— das Geschlecht von J® ist 3 —. Mit andern Worten: Die 12 Schnittpunkte d einer
G* mit Jö gehören einer C* an, oder die 12 Geraden, welche die in den d coin-
cidirenden Paare tragen (Tangentender E®), berühren eine Curve3. Klasse.
Hervorzuheben ist, dass eine C*, welche die Jin einem Punkte 0
berůhrt, hier einen Doppelpunkt haben muss, weil sie in © auch von der Geraden
berührt wird, die das in © coineidirende Paar trägt und die J® in d schneidet.
Wenn &°, ©“ sich entsprechen, so schneiden sie sich in 12 Punkten auf J*, und
haben úberdiess 6 Punkte gemein, welche zu je zwei in (ae) gepaart sein werden; also: Auf
jeder 69 sind 3 Paare a, «; b, B; c, y, und zwar liegen sie auf einer durch
1,2...7 gehenden G*: Nämlich ©* hat mit der durch a, «, b, B gelegten G? noch
2 Punkte z, y gemein; wenn diese ein Paar bilden, so müssen sie c, Y selbst sein. Man lege
22
durch 1, 2... 7 drei C?, wovon die eine a, «, die zweite db, B die dritte C* ‘den Punkt z
enthält, betrachte sie zusammen als eine C“, dann muss C,* die Úg* in y schneiden, daher
liest in xy ein Paar von (ae) vor. Man kann auch sagen: die 3 Paare, die auf einer €? sind,
werden von 3: Geraden getragen, die sich in einem Punkte (der C\?) schneiden. Wenn
demnach auf einer &,’ mehr als 3 Paare vorkommen, oder 3, die nicht die
angegeben specielle Disposition haben, so ist sie eine C"
Auch folst, dass nur eine C% vier Doppelpunkte auf der J$ haben kann. In der That,
hätte ©% welcher €,” entspricht 4 Doppelpunkte d auf J*, so müssten diese © auch Doppel-
punkte von €, ° sein, und beide Curven würden ausserdem J® noch in denselben 4 andern Punkten
treffen, was mehr Schnittpunkte von &°? €,? ergibt, als deren auftreten können.
Nach dieser Vorbereitung stellen wir uns die Aufgabe, diejenigen C? zu finden,
welche die Maximalzahl von 6 Doppelpunkten auf J® besitzen, oder was auf
dasselbe hinausláuft, die Gruppen G von 6 Punkten auf J® zu ermitteln, welche
als Doppelpunkte von (* auftreten.
Wir kennen bereits eine oo* Schaar solcher Gruppen, die nämlich auf J® von den
Geraden A der Ebene ausgeschnitten werden. Eine Gerade A bildet mit der ihr in (a«) ent-
sprechenden Curve 8. Ordnung eine der verlangten C*. Die ihr associirte A? ist, wie wir
sahen, der #*? einbeschrieben, und mittels des von uns angewandten Raisonnements erkennt
man, dass jeder der gesuchten C% eine der E* einbeschriebene Curve 3. Klasse assocürt ist,
wie auch, dass eine der E? einbeschriebene Curve 3. Klasse in ihrer associirten C* eine der
verlangten liefert. Daraus geht der Zusammenhang hervor, der zwischen der vorgelegten
Aufgabe und gewissen Problemen besteht, welche Clebsch in seiner für die Wissenschaft so
folgenreichen Abhandlung „Ueber die Anwendung der Abelschen Functionen in der Geometrie“
(Crelle-Borchardt B. 63) entwickelt hat.
Vor Allem beweisen wir den Hauptsatz, dass durch eine Gruppe @
eine dreifach unendliche Schaar von Gruppen (oder Curven ©? bestimmtist.
G? habe die G zu Doppelpunkten; durch G lege man zwei beliebige C,°, C,°, die
auf J* 2 Gruppen @,, G, von je 6 Punkten ausschneiden, von welchen je 3 Punkte will-
kührlich sind. Es zeigt sich, dass @,, G, einer C,° angehören; denn diese 12 Punkte bilden
mit den doppeltgezählten G die sämmtlichen Schnittpunkte eines Ortes 18. Ordnung mit 7
6fachen Punkten auf J°. Legt man somit C,° durch 9 Punkte von G,, @,, so muss sie durch
die 3 übrigbleibenden gehen, weil sie in Verbindung mit C,° einen eben solchen Ort 18.
Ordnung bildet. Lässt man jetzt C,° mit C,° zusammenfallen, so wird C,° in jedem Punkte
der G, die J® berühren, also diese Gruppe zu Doppelpunkten haben. Aus diesem Beweise
ist zugleich ersichtlich, dass die co? Schaar von @,, welche durch Variation von C\° gewonnen
wird, in gleicher Weise aus jeder beliebigen Gruppe G, der Schaar abgeleitet werden kann.
Besteht beispielsweise G aus den 6 Punkten einer Geraden A, so enthält die hierdurch be-
stimmte oo% Schaar je 6 Punkte G, der J°, die in einer Geraden 4A, liegen, weil A mit der
Curve 8. Ordnung durch G, eine €? constituirt.
Da nun mit einer einzigen Gruppe eine dreifach unendliche Schaar- von ©? gegeben
ist, welche der an sie gestellten Anforderung Genüge leisten, so wird die obige Aufgabe. eine
bestimmte werden, wenn wir der aufzusuchenden Curve noch die Bedingung auferlegen,
23
in einem willkührlichen Punkte « einen Doppelpunkt zu haben.“) Dann aber erhält sie in «
ebenfalls einen Doppelpunkt, und muss, weil sie ausser 7 dreifachen 8 Doppelpunkte hat,
zerfallen. Bei diesem Zerfallen muss nothwendig der eine Bestandtheil S zur entspre-
chenden Curve den andern Z haben: Denn sich selbst entsprechende Curven von niederer
als der 9. Ordnung müssen (v. p. 7.) entweder von der 3. oder 6. sein; aber eine durch
1, 2...7 und a, @ gehende C* wird von einer C“ ausser in a, « nur noch in 2 Punkten ge-
schnitten. Die sich überhaupt darbietenden Möglichkeiten sind wesentlich zweierlei Art: I. Der
eine Theil S der zerfallenden C? geht einfach durch a, e, mithin Z auch. II. S hat a zum
Doppelpunkt und enthält & nicht, so dass Z 2mal durch «, nicht durch a geht.
I a) Die Gerade ae ist S, Z ist die ihr entsprechende Curve 8. Ordnung, und wir
erhalten die schon erwähnte © * Schaar N.
b) Ein Kegelschnitt durch a, « wird S darstellen, falls die ihm entsprechende Z von
7. Ordnung ist.
Verstehen wir vorläufig unter S irgend eine C", so wird Z von der Ordnung 8m sein.
Wenn aber C" nmal durch einen der Punkte g etwa 1 geht, dem eine C,° entspricht, so ver-
mindert sich die Ordnung von Z um 3n Einheiten. Geht demnach ein Kegelschnitt S durch
a, « und 3 der Punkte g, so stellt er mit Z eine C? dar, welche 6 Doppelpunkte auf .J® hat,
1100
5- = 35 und ebensoviele 0*
die Schnittpunkte von S, J®%. Dieser C? gibt es somit rar
Schaaren B.
Wenn z. B. der Kegelschnitt 123 ae = S aus J® die Gruppe G schneidet, so ist dadurch
die © * Schaar bestimmt (v. p. 22). G wird aber auch von Z ausgeschnitten, die mit jedem durch
123 gelegten Kegelschnitt X eine ©? bildet; folglich liefert jeder K des Netzes eine Gruppe
dieser oo * Schaar. Wir werden zeigen, dass diese 95 Schaaren $ unter sich
und von A verschieden sind. Unter [123] verstehen wir die Schaar, welche wir eben
erzeugt haben.
Soll eine C* durch a, @ die Rolle des Theiles S übernehmen, so muss Z auf die
Ordnung 6 herabgebracht werden. Dies könnte einmal dadurch erreicht werden, dass man S
durch 6 Punkte g führt — da aber dann €? von selbst den siebenten g aufnimmt, und sich
selbst entspricht, so ist diese Annahme unzulässig — sodann dadurch dass S einen g zweifach,
vier andere y einfach enthält.
©
der
-—= 105 Curven C? und dem
Wir erhalten unter der letzten Supposition 5. SER
B9| O3
entsprechend ebensoviele ©° Schaaren €, die wir jedoch als in den $ ent-
halten erkennen werden.
d) Eine C* durch a, « kann als S figuriren vorausgesetzt, dass sie entweder:
d,) durch einen der g dreimal, durch die andern einmal geht, oder
d,) durch drei verschiedene g zweimal, durch drei andere einmal geht.
*) Anmerkung. Die Aufgabe ist aufs engste verwandt mit dieser: „Gegeben eine allgemeine Curve C“
und ein Punkt d, diejenigen C* zu finden, welche C* in je 6 Punkten berühren, und in d einen
Doppelpunkt haben. Die im Texte folgende Aufzahlung der C", welche 6 Doppelpunkte auf J° und
sonst zwei in einem Paare «a, « besitzen, ergibt: 36 — 28 -+5.21+7--4.35 = 316 Lösungen.
24
Die bei d,) auftretenden 7 Curven führen zu Schaaren D,, welche
identisch mit A sind.
Bei d,) resultiren 4.55 = 140 C", ebensoviele Schaaren D,, welche sich jedoch
sämmtlich der Abtheilung $ einreihen. Nachdem diese Punkte erledigt sein werden,
bleiben im Ganzen 36 distincte Schaaren.
II. e) Soll S den Doppelpunkt a haben, so muss seine Ordnung wenigstens 3 sein,
und eine C* mit dem Doppelpunkt « übernimmt die Rolle des S, falls sie 6 Punkte g ent-
hält. Hier gibt es sieben Fälle von C? und sieben Schaaren &.
Sei G eine Gruppe, etwa ausgeschnitten von S durch 2, 3...7, so liegt G auch auf
einer Curve Z 6. Ordnung, welche 1 zum dreifachen Punkt, 2, 3... 7 zu Doppelpunkten hat.
Da diese Z mit jeder C® die durch 2, 3...7, nicht aber durch 1 geht, eine C° ausmacht,
so wird die durch G bestimmte Schaar einfach von diesen ©? ausgeschnitten.
Insbesondere kann jede der Schaaren & — z. B. die durch G indivi-
dualisirte — durch ©? Curven (® ausgeschnitten werden. Um dies einzusehen,
ist zu beachten, dass die dem Punkte 1 in (a«) entsprechende (1*, welche auf J® nur noch
die Punkte 1‘, 1“ besitzt, mit jeder durch 2, 3... gelegten C* eine C“ ausmacht. Ist G,
eine zweite Gruppe, so geht durch 1‘, 1“ und 3 Punkte von G; stets eine Č*, und diese muss
die drei fehlenden Punkte von @, aufnehmen. Also wird die Schaar durch diejenigen
C® ausgeschnitten, welche in 1 dieselben Doppelpunktstangenten haben,
wie Jť.
Ff) Endlich kann als S eine C* mit dem Doppelpunkte a genommen werden, sofern
C* noch zwei Doppelpunkte unter den g, die andern 5 zu einfachen Punkten hat, denn so
1022
G sei die Gruppe, welche C,* liefert, deren Doppelpunkte a, 1, 2 sind, und welche
gleichfalls auf einer 2=(? liegt, die «, 3, 4..7 als zweifache, 1, 2 als einfache Punkte
enthält, so bildet diese C* mit jeder C*, die einfach dar 3,... 7, doppelt durch 1, 2 geht
eine Č*; folglich wird die o * Schaar von diesen C* ausgeschnitten. Ferner kann die-
selbe auch durch ©? C* ausgeschnitten werden. Der Kegelschnitt X; bildet
nämlich mit jeder der eben erwähnten C* eine C®; also wird die Schaar durch diejenigen C“
ausgeschnitten, welche sich durch die auf J® festen Punkte s\,, s, legen lassen.
Versteht man daher unter G eine Gruppe irgend einer der 28 Schaaren €, 3, so
muss die durch 5 Punkte von G gehende C® auch den 6. Punkt enthalten, und J®, je nachdem
G zu den & oder den $ gehört, entweder in einem der 7 Punktepaare uw‘, u“, oder in einem
der 21 Paare suv, svu Schneiden.
Nun folgt, dass keine Gruppe zweien Schaaren gemeinschaftlich ist, dass alle 28
unter sich verschieden sind. Die in Rede stehende Eigenschaft unterscheidet diese Schaaren
wesentlich von den 36 X und B; da dieselbe keiner in letzteren enthaltenen Gruppe zu-
kommen kann:
Beweis. Wir zeigen zuerst, dass wenn eine Gruppe @ von dieser Eigenschaft zur
Ableitung einer Schaar benutzt wird, jede abgeleitete Gruppe @ die nämliche Eigenschaft
besitzen muss. Zu diesem Ende legen wir durch die g eine C,°, welche J® in 4 Punkten s
wird Z von der 5. Ordnung. Es ergeben sich — 21 C®? und ebensoviele Schaaren 8.
25
schneiden möge, durch G eine Ú“, die noch 2 Punkte 6 mit J® gemein hat. In den Punkten
s, G liegt nach dem obigen Hauptsatz eine Gruppe G; vor, die zusammen mit G, einer C*
angehören wird. Weil aber C? mit einer C,°, die durch die 6 und 3 Punkte von G, gelest
wird, eine ©* bildet, so folgt, dass C,° auch durch die drei andern Punkte von G, geht.
Ueberdiess sieht man, dass jede 0°, welche 5 Punkte irgend einer Gruppe der Schaar ent-
hält, durch den 6, und zwei feste Punkte 6 der J® gehen muss.
Nach dem Gesagten wird es genügen, in der Schaar A und in einer der ®, etwa in
[123] je eine Gruppe nachzuweisen, der die fragliche Eigenschaft abgeht;
Erstens. Durch 1 ziehen wir eine beliebige Gerade A; diese wird J“ in 4 Punkten
d schneiden, welche mit 1‘, 1“ eine Gruppe G von X bilden. Die G,?, welche 1 entspricht,
geht durch 1‘, 1%, 2, 3...7. Káme nun der G die obige Eigenschaft zu, so müsste eine C*
durch 2, 3...7 und drei der d auch den 4. 0 enthalten. Dies würde ein Zerfallen der C®
bedingen, wie es bei allgemeiner Lage der g nicht möglich ist.
Zweitens. Die Gerade Ain Verbindung mit der 23 schneiden eine Gruppe @ von
[123] aus, bestehend aus den 4 Ö und s,,, sss. Der Kegeschnitt X,, bildet mit jeder C*, die
in 2,3 Doppelpunkte hat und die übrigen g enthält, eine Č“. Da nun aus demselben Grunde
wie vorhin eine solche C*, durch drei O gelest, den vierten nicht aufnehmen kann, so geht
durch die Gruppe G" keine (*.
Was nun die unter 5), c), d) aufgestellten Behauptungen die Verschiedenheit der
Schaaren betreffend angeht, so bemerken wir, dass die Identität zweier Schaaren dadurch
erkannt wird, dass man eine in Beiden befindliche Gruppe aufweist, die Verschiedenheit
dadurch, dass in der einen eine Gruppe G existirt, die mit einer G" der andern Schaar
3 Punkte, nicht aber alle 6 gemein hat.
Zu b) Dass die Schaar A von jeder B verschieden ist, zeigen die im Vorigen ge-
brauchten Gruppen G, G", von denen jede die 40, jene aber noch 1’, 1”, diese s,,, s;, enthält.
Die Verschiedenheit von [123], [145] beweisen die 2 Gruppen, bestehend aus den 40 und
resp. S23) S32;5 S45) 554. Handelt es sich um Schaaren [123], [456], solege man durch 12547
einen Kegelschnitt, dieser liefert eine G der ersten Schaar, deren Schnitte 4, 4’, 7, 7", s5;
S;; Sind. Die Gerade 56 zusammen mit 44 liefert G" in den Punkten 4, s;;, 555 und drei
andern O auf 44 befindlich.
Zu c) Zur Bestimmung einer Schaar € verwenden wir eine C® mit dem Deppelpunkte
1, und durch 2,3,4,5 gehend. Die Gerade A durch 1 und der Kegelschnitt 12345 schneidet
die Gruppe G in den Punkten vier d, s,,, S34 aus. (G gehört aber auch zu [167], weil sie
von A im Verein mit 67 ausgeschnitten wird.
Es wird hieraus ferner klar, dass die drei o ? Schaaren, ausgeschnitten von C®, welche
2, 3,4,5 einfach und einen der drei 1,6, 7 doppelt enthalten, in [167] begriffen sind; oder
dass die Schaaren € zu dreien identisch mit einer $ sind.
Zu d,) Die Gruppe G von % bestehend aus 1’, 1” und 4 0 auf A gehört einer der
Schaaren ©, an, weil A mit der C,* eine C* bildet mit einem 3fachen Punkt in 1, und 6ein-
fachen 2,3...7. Die 7 Schaaren ©, sind somit einerlei mit U.
d,) Zur Bestimmung einer Schaar ©, diene eine C* mit den Doppelpunkten 1,2, 3,
den einfachen 456, der Kegelschnitt 12345 zusammen mit dem 12367 schneidet G aus, ihre
4
26
Punkte sind 7, 7’, 553, 8x63 S45 S54. (G ist aber in [456], da sie von den Geraden 67 in
Verbindung mit 45 ausgeschnitten wird. Zugleich leuchtet ein: Die vier ©” Schaaren, ausge-
schnitten von Ú*, welche als einfache Punkte 4, 5,6 als Doppelpunkte irgend 3 von 1,2,3,7
haben, kommen in [456] vor; oder die Schaaren D, sind in gewissen Anordnungen zu je vier
identisch mit einer der ®.
Wenden wir uns jetzt wieder unserer Fundamentalaufgabe zu, so gruppiren sich deren
Lösungen folgendermassen :
In jeder & ist eine C*, für welche der Theil S eine C ist, die 2mal durch a, einmal
durch jeden von sechs g geht. In jeder Schaar $ ist eine C°, für die S eine C* ist, welche
2mal durch a, ebenso oft durch je zwei der G und einmal durch die andern g geht.
Dagegen kommen in jeder der 36 Schaaren W, B acht verschiedene C* vor, und
zwar liefert:
1. Die Schaar A acht C*, für welche S die Gerade a« ist, oder eine C*, die a,« und
je 6 g einfach, den 7. g dreifach enthält.
2. Die Schaar [123] — und so jede von B — acht C®, für welche S: erstens der
Kegelschnitt 123 a« ist; zweitens je eine der drei C?ist, die einfach durch a«4567, doppelt
durch 1, 2 oder 3 gehen; drittens eine der vier C* ist, welche «&123 zu einfachen Punkten
und irgend drei der 4567 zu Doppelpunkten hat.
Wir machen schliesslich darauf aufmerksam, dass aus der Identität zweier Schaaren
unmittelbar gewisse Schnittpunktsätze für der J“ nicht adjungirte Curven fliessen, unterlassen
es aber, dieselben hier einzeln aufzuführen.*)
Prag 2. December 1884.
Küpper.
*) Anmerkung. Mit Hülfe der Cayley’chen Correspondenzformel beweist man: 1) dass in jeder der
64 Schaaren 64 Gruppen existiren, wo die 6 constituirenden Punkte in 3 verschiedenen Punkten
paarweise vereinigt (unendlich nahe) auftreten. Diesen 4096 Gruppen entsprechen auf einer Curve
4. Ordnung C* ebenso viele Gruppen von 3 Punkten, in welchen C* von einer C* zugleich vierpunktig
berührt werden kann; 2) dass es 729 Schaaren von C“ gibt, welche J® in je 4 Punkten © osculiren
Eine dieser Schaaren besteht aus den ©? C? des Netzes (g, ...g,), jede Curve 3mal genommen, die
andern 728 Schaaren sind einfach unendliche g,". Ist © eine beliebige Gruppe, so wird die Schaar
der © angehört durch die C? ausgeschnitten, welche J® in den vier © berühren; dagegen schneiden
die C*, welche durch die vier © sich lesen lassen, die Gruppen einer der 728 Schaaren aus, in
welcher © selbst nicht vorkommt, so dass sich alle Schaaren in 364 Paare anordnen. (Verg]l.
Clebsch a. a. 0.)
ANHANG.
Über involutorische Oremona-Transformationen der 14 u, I1te Ordnung
und hyperelliptische Curven 32 + 1!” und 3n-+ 2 Ordnung.
Vom Privatdocenten Karl Bobek.
(Vorgetragen in der Sitzung am 30. Januar 1885.)
Die Untersuchungen des Herrn Professor Küpper äber die involutorischen Verwandt-
schaften 8 und 17‘* Ordnung“) führten zu einer Reihe sehr interessanter Resultate, von
denen besonders die auftretenden hyperelliptischen Curven C% und die mit grosser Einfachheit
sich ergebenden Sätze über dieselben bemerkenswert sind. Es entstand bald in mir die Ver-
muthung, dass man dieselben in gewissem Sinne verallgemeinen könne, indem die sich er-
gebende Ordnung (3n) derselben zufällig der Art der Transformation anhafte. In der That
gelang es mir nun auf sehr einfache Weise durch Curvenbüschel dritter Ordnung involuto-
rische eindeutige Transformationen beliebig hoher Ordnung herzustellen und auf diese Art auf
hyperelliptische Curven zu erzeugen, die von jeder beliebigen Ordnung sind.
Im Folgenden benutzte ich speziell die involutorischen Transformationen der 14ten onu
11!" Ordnung, wodurch sich Curven 3nr —-1 und 31 +2 Ordnung ergaben als Ergänzung der
Ordnung 3n des Herrn Professor Kůpper.**)
Zum Schlusse wurden die Charakteristiken einer Curve angegeben, die nothwendig und
hinreichend sind, damit sich die Curve in der Verwandtschaft selbst entspricht.
I. Die involutorische Verwandtschaft 14% Ordnung.
1. Nimmt man in der Ebene 8 Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 willkürlich an, so bilden
die Curven 4'* Ordnung C, welche durch dieselben gehen und in 7, 8 Doppelpunkte besitzen,
ein Netz. Denn von einer C* können noch
14 —6—2.3=2
*) K. Küpper Über hyperelliptische Curven Or die vorstehende Abhandlung.
*#) Des Weitern vgl. die Wiener Berichte vom 22. Jäner, 12. Feber und 5. März 1885.
a
28
Punkte willkürlich angenommen werden. Durch einen Punkt a der Ebene geht daher ein
Büschel solcher C*, die sich ausser in den Punkten 1—8 noch in
16 —6—2.4—1=1
ferneren Punkte « schneiden.
Die Beziehung zwischen den Punkten a, « ist eine eindeutige und involuto-
rische, wie man ohne weiters ersieht.
Jeder Büschel von Curven C*, welcher die Punkte a, « hestimmt, enthält eine zerfal-
lende C* nämlich diejenige, welche aus der Curve dritter Ordnung C* besteht, die durch
1—8 und a geht und aus der Geraden 78. Es liegt also ein Punktepaar a, « stets auf einer
und derselben Curve C* durch 1—8. Alle diese Curven C? gehen noch durch einen festen
Punkt, der 9 heissen soll, hindurch.
Jede C% durch 1—8 trifft eine beliebige C* in einem Punktepaare a, «; denn sie
bildet mit 78 zusammen eine C,*, welche mit C* den Büschel, also auch das Punktepaar a, ©,
bestimmt. Es enthalten also sowul die C* als die ©? jede unendlich viele Punktepaare der
Verwandtschaft und entsprechen sich selbst in derselben.
Eine feste C? wird von allen C* nur je in 2 Punkten geschnitten, deren Verbindungs-
linie nach dem Restsatze durch einen festen Punkt y von C* geht. Die Curven C* bilden
zwar eine 00" Maniefaltigkeit, aber durch jedes Punktepaar a, « gehen oo" Curven, so dass
nur ©! Punktepaare auf C* ausgeschnitten werden.
Es frägt sich, was ist der Ort des Punktes y. Haben wir diesen gefunden, so können
wir die Verwandtschaft noch auf eine andere Art definiren, wie sich gleich zeigen wird. Der
Punkt y liest nun auf einer Curve I' der dritten Ordnung, welche durch 1—6 hindurchgeht
und in 9 einen Doppelpunkt besitzt. Denn sei C,? eine feste Curve dritter Ordnung durch
1—9, und ae ein Punktepaar auf derselben, so dass ae in y noch schneidet, dann bildet eine
beliebige C? mit 78 zusammen eine C*, welche auch ein Punktepaar ausschneidet, dessen Ver-
bindungslinie durch y geht. Dieses letztere Punktepaar besteht aber aus dem Punkte 9 und
dem Punkte 9, in welchem C1“ die Gerade 78 noch schneidet; also bestimmt 9% auf (,*
den Punkt y. Durchläuft nun C/? den Bůschel (C*) durch (1—9), so wird 9 die Gerade 78
beschreiben und der Stralenbüschel, der aus 9 die Punkte 9 projicirt, ist zum Curvenbüschel
projektivisch. Ihr Erzeugnis ist eine Curve 4'* Ordnung, welche in 9 einen Doppelpunkt hat
und durch die Punkte 1—8 hindurchgeht. Diese Curve zerfällt aber wie man sieht in die
Gerade 78 und eine Curve dritter Ordnung I', welche in 9 einen Doppelpunkt hat und
durch 1—6 einfach hindurchgeht. Hiedurch ist I auch vollständig bestimmt.
Jede C? durch 1—9 trifft nun T' ausserhalb der Punkte 1—9 nur noch in einem
Punkte y und die Stralen durch y bestimmen die Punktepaare unserer Verwandtschaft auf 0°.
Um also zu einem Punkte a der Ebene den entsprechenden e zu bestimmen, lege man
durch a die 6,?, welche durch 1—9 geht, dieselbe trifft I in einem Punkte
v, dann schneidet ay die C,* in dem zu bestimmenden Punkte a.
2. Die Punkte 1—9 sind Fundamentalpunkte unserer Verwandtschaft, ihnen ent-
sprechen Curven. Was zunächst die Punkte 1—6 anbelangt, so entsprechen denselben Curven
vierter Ordnung, welche in dem betrachteten Punkte und in 7, S Doppelpunkte haben. Denn
29
die Curve 4“ Ordnung Z;?, welche in@@=1, 2...6) einen Doppelpunkt hat und durch die
übrigen 5 Punkte geht (wodurch sie bestimmt ist), wird von jeder Curve C* nur noch in
einem Punkte geschnitten, welcher dem Punkte % in unserer Verwandtschaft entspricht.
Dem Punkte 9 entspricht die Gerade 78, denn die Verbindungslinie der Punkte y mit
9 schneidet die durch y gehende C®, wie wir früher sahen, stets auf 78, also liest auf dieser
der entsprechende Punkt. Oder auch alle C*, welche 78 noch in einem Punkte schneiden
müssen in 78 und eine C? zerfallen, da nun letztere alle durch 9 gehen, so entspricht dieser
jedem Punkte von 78.
Dem Punkt 7 oder 8 entspricht eine Curve 7!* Ordnung 4' (h =, 8), welche in h
einen 4fachen, in dem anderen Punkte einen 3fachen Punkt besitzt, die Punkte 1—6 zu Doppel-
punkten hat und durch 9 einfach hindurchgeht. Ein Stral f durch den Punkt 7 z. B. trifft T
in 3 Punkten 7, 72, Y3, durch welche drei Curven dritter Ordnung C,*, 6,?, C,°, hindurch-
gehen, die č noch in drei Punkten treffen, welche dem Punkte 7 entsprechen. Eine C? hin-
gegen trifft I' nur in einem Punkte y, dessen Verbindungslinie mit 7 die C* in einem Punkte
schneidet, der 7 entspricht. Durch Vermittlung von I' sind also der Stralenbüschel (7) und
der Curvenbüschel (C?) so aufeinander bezogen, dass einem Stral von (7) drei Curven von (C*)
und einer Curve von (C*) ein Stral von 7 entspricht. Das Erzeugnis beider ist also von der
1+3.3= 10‘ Ordnung, wovon die I’ in Abzug zu bringen ist. Die dem Punkte 7 ent-
sprechende Curve ist also von der 7! Ordnung 4,'.
Das Erzeugnis 10'* Ordnung hat nun in dem Punkte 7, der beiden Büscheln gemein-
schaftlich ist, einen 4-fachen, in den übrigen Punkten 1—9 dreifache Punkte. Da nun I' durch
die Punkte 1—6 einfach geht und in 9 einen Doppelpunkt hat, so hat 4," in 8 einen 3-fachen,
in 1—6 Doppelpunkte und in 9 einen einfachen Punkt.
Analoges gilt von 4;,'.
Wir haben also zusammenfassend:
DenPunkten1-6 entsprechen Curven £* Ordnung 4* mit drei Doppel-
punkten, von denen zwei in 7 und 8 liegen, während der dritte derjenige
ist, welchem die Curve entspricht. Dem Punkte 9 entspricht die Gerade
78. Den Punkten 7 od. Sentsprechen Curven 7* Ordnung 4, welche in dem
betreffenden Punkte einen vierfachen, imanderen Punkte einen dreifachen
Punkt besitzen, und welche in 1—6 Doppelpunkte haben, durch 9 einfach
hindurchgehen.
Alle diese Curven sind natürlich rational, und schneiden einander ausserhalb der
Fundamentalpunkte nicht mehr.
3. Einer Geraden g wird nun eine Curve G* entsprechen, der ete Ordnung, welche in
1—6 je 4-fache, in 7 und 8 je 7-fache und in 9 einen einfachen Punkt hat, denn 9 trifft 4;*
in 4 Punkten, deren entsprechende in č @=1...6) liegen. Ebenso wird 4,’ in 7 Punkten
getroffen, deren entsprechende in ž (h = 7, 8) liegen und 78 trifft g in einem Punkte, dessen
‚entsprechende in g liegt.
Es seien g und g‘ zwei Gerade, denen die Curven G” G'* entsprechen, dann
I "
bř
30
können einander diese ausserhalb der Fundamentalpunkte nur noch in einem Punkte treffen,
welcher dem Schnittpunkte von g mit g’ entspricht d. h. es muss
©—1=2.4946.16+1=19
sein, woraus © — 14 folgt. Unsere Verwandtschaft ist also von der 14® Ordnung.
Einer Curve n'* Ordnung C*, welche die Punkte 1—9 zu d, ...o,fachen Punkten hat,
wird daher eine Curve von der Ordnung
W = 14n — 0; +93) — 46, +, +0, +I, +9, + 0d,) -- 6,
entsprechen, indem dem ö-fachen Fundamentalpunkt die Fundamentaleurve © mal entspricht
und ebensovielmal in Abzug gebracht werden muss von der Gesammtordnung des (* ent-
sprechenden Gebildes.
So. z.B: wird fürn — 30, —=0,..=0, 1 ni 3
a en edle, =, — OMA wie
es sein muss, da dieses selbst entsprechendt Curven sind.
4. In der Verwandtschaft treten Punkte auf, welche mit ihren entsprechenden
zusammenfallen und zwar ist der Ort derselben eine Curve F der 8 Ord-
nung, welche in1—6 Doppelpunkte, in 7 und je4-fache Punkte besitzt und
durch 9 nicht hindurchgeht.
Vor allem erkennen wir, dass auf jeder Geraden y der Ebene drei und nur drei
Paare entsprechender Punkte liegen. Denn g trifft I' in drei Punkten 9,, 44, 9, und die
durch diese gehenden (,°?, C,?, C3°? bestimmen auf g die drei Paare a,«,, a,0, a,«, entspre-
chender Punkte der Verwandtschaft. Nun schneidet die der Geraden g entsprechende Curve
G** diese in 14 Punkten, wovon 6 die obigen drei Paare sind. Die übrigen 8 Punkte müssen
also solche sein, welche mit ihren entsprechenden zusammenfallen, da sie sowohl auf g als
auf G** liegen. Der Ort dieser Punkte ist also eine Curve $!* Ordnung ZH,
Legt man g durch 7, einen der Punkte 1—6, so wird ihr nur mehr eine Curve 10t«
Ordnung entsprechen, welche in 7 einen Doppelpunkt hat. Es schneidet nämlich g die I" ausser-
halb © in zwei Punkten y,, %,, deren zugeordnete Paare je einen Punkt in č haben. Die C?,
welche I’ in © berührt, trifft g in einem weiteren Paare a, «. Es schneidet g die Curve 10te
Ordnung ausserhalb © in 8 Punkten, von denen 2 das Paar ae bilden, so dass die 6 übrig-
bleibenden auf 4° liegen müssen, diese hat mithin in č @=1...6) je einen Doppelpunkt.
Legt man g durch 7 od. 8, so wird derselben nur eine Curve 7t* Ordnung entsprechen,
die in dem betrachteten Punkte % einen 3-fachen Punkt hat, in dem g die I' in 3 Punkten
schneidet, deren Paare einen Punkt in 7 haben. Es trifft also g die ihr entsprechende Curve
7 Ordnung nur mehr in 4 Punkten und diese liegen auf H®, so dass H® in 7 und 8 je
einen 4-fachen Punkt hat.
Die Geraden g durch 9 trefien 4° in 8 Punkten ausserhalb 9, denn einer solchen
Geraden entspricht eine Curve 13!* Ordnung, welche einfach durch 9 geht, indem dieser
Punkt dem Schnittpunkt 9 von g mit 78 entspricht. Überdiess liegen auf g noch zwei Paare
der Verwandtschaft, nämlich die Schnittpunkte der Curven C®, welche in 9 die Doppelpunkts-
tangenten von I’ berühren. Es schneidet also die Curve 13 Ordnung die g in 2 Paaren und
dem Punkte 9 also noch in 8 Punkten von 4°. Die 4° berührt offenbar die Zweige der
al
früher betrachteten Fundamentaleurven 4 in dem betreffenden Fundamentalpunkte, da auf
jedem der Zweige sich ein Punkt befindet, der mit seinem entsprechenden zusammenfällt.
Da aber 78 durch den entsprechenden Punkt 9 nicht geht, so kann JH? auch durch 9 nicht
hindurchgehen. Hieraus ersieht man dann auch, dass 4° durch 1, 2..6 je doppelt durch
7 und 8 vierfach hindurchgeht.
5. Die Coincidenzeurve H* bildet mit der Geraden 78 zusammen die Hesse-sche Curve
unseres Netzes von Curven 4 Ordnung C*, von welchem aus wir unsere Verwandtschaft be-
stimmten. Ist a ein Punkt von /*, so werden die Curven C* des Büschels, welcher durch a
bestimmt ist, sich daselbst berühren, also auch die C,°?, welche durch a geht, d. h. die Tan-
gente aller C,* ist auch Tangente von C4* und geht auf dieser durch den Punkt y, in welchem
C,? die T trifft. Auf jeder C* liegen also blos 4 Punkte von Z° nämlich die Berührungs-
punkte der von y an die C? gehenden Tangenten. In der That schneidet C? die H* ausser-
halb der Fundamentalpunkte nur noch in
3.8—2.4—6.2—4
Punkten.
6. Auf jeder Geraden g der Ebene liegen, wie wir sahen, 3 Paare a, az, 40%; Q,0,,
die den drei Schnittpunkten y,, 92, Y von g mit I* so entsprechen, dass jedes Paar a; «; von der
C* ausgeschnitten wird, welche durch den Punkt y; geht. Lässt man den Stral g um einen
festen Punkt k der Ebene sich drehen, so durchlaufen die 3 Paare eine Curve k’ der 7te Ord-
nung, indem % selbst auf ihr einfach liest, da die ©,°, welche durch k geht, die T in einem
Punkte y schneidet und ky bestimmt auf C;? den Punkt «, welcher k zugehört und mit ihm
also auf k" liegt.
Diese Curven k" haben vielfache Punkte im Allgemeinen nur in den Fundamental-
punkten und sind auch solche, die sich in der Verwandtschaft selbst entsprechen. Die Punkte
1—6 sind Doppelpunkte von k", denn die Gerade kč @=1.2...6) schneidet die 4;* noch
in zwei Punkten, deren gepaarte je in č liegen. Die 5 übrigen Schnittpunkte von k* mit „kč
sind der Punkt £ die zwei Punkte auf 4* und das Paar, welches die C® ausschneidet, die
in č die I’ berührt.
Die Punkte 7 und 8 sind 3-fache Punkte von %’, denn kT od. kS trifft 2," res. 4,'
in drei Punkten, deren entsprechende in 7 res. S liegen. Der Punkt 9 ist einfacher Punkt
von k", da k9 die Gerade 78 nur in einem Punkte trifft.
Jede C* trifft daher eine %’ ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
3.7—-2.3—6.2—- 1=2
Punkten, die auf dem Stral liegen, der k mit dem Schnittpunkt von I’ mit C* verbindet.
Besásse nun %’ noch in « einen Doppelpunkt, so müsste sie, da sie sich in der Ver-
wandtschaft selbst entspricht, auch in « einen Doppelpunkt haben, dann würde aber die (4,
welche durch a geht, auch durch « gehen, und mit k’ um 2 Schnittpunkte mehr gemein haben
als die Anzahl Schnittpunkte beider Curven betragen kann, es müsste dann %? in die Cz? und
eine C* vierter Ordnung zerfallen. Wir werden sehen, dass dieses auch wirklich eintritt. Der
Schluss wird illusorisch, sobald « auf JH“ liest, weil dann « mit a zusammenfällt. Dann kann
k? ohne zu zerfallen einen Doppelpunkt besitzen.
92
Die Curven k* bilden ein Netz, durch jeden Punkt der Ebene geht
ein Büschel derselben, durch zwei Punkte ist die Curve bestimmt. Dem
ist a ein beliebiger Punkt der Ebene und schneidet C,? die I' in y, so wird für jeden Punkt
k auf ya die zugehörige k" durch a und « gehen. Überdiess aber schneidet ya die I in 9,
und p,, durch welche Punkte Curven 3'* Ordnung C? gehen, die ay ina,e, und a,«, schneiden
und durch diese Punktepaare gehen auch alle k“, welche den Punkten von ay entsprechen. Jede
k? schneidet ay nur noch in einem variablen Punkte k, dem sie zugehört. Diese 3 Punkte-
paare aa, a,%,, Au, auf ay bilden mit den vielfachen Punkten in den Basispunkten die Grund-
punkte des Büschels der %', denn ihre Anzahl ist
2.9+6.4+1+6=4
Durch zwei Punkte a und 5 ist die k’ bestimmt, denn die Curven dritter Ordnung
C,3 und C,*, welche durch a res. b gehen, treffen I' je noch in einem Punkte v und 7“; so
zwar dass ay und by“ sich in dem Punkte k schneiden, welchem die Curve k" zugehört, die
durch a und 5 geht.
7. Den Punkten y von I' entsprechen zerfallende Curven 7** Ordnung. Denn ist Cy?
die Curve dritter Ordnung, welche durch y geht, so enthält dieselbe unendlich viele Paare,
die auf Stralen durch y liegen und ist ein Theil der Curve 7** Ordnung, welche dem Punkte
y entspricht. Der übrige Theil ist eine Curve 4" Ordnung C*, welche in 7 und 8 Doppel-
punkte hat, durch 1—6 einfach geht und 9 nicht enthält. Diese C* enthält die beiden Paare,
welche den zwei weiteren Schnittpunkten der Stralen durch y mit I" entsprechen. Die Tan-
gente £ von I’ in y enthält nur zwei Paare aw und «a’a’, von denen das erste dem Punkt y
entspricht und sowol auf Cy? als auf C* liegt, während das zweite dem Tangentialpunkt y‘ von
y auf T zugeordnet ist, und nur auf C* liegt. Die C* und (y? schneiden einander
daher ineinem Punktepaar ac, dessen Verbindungslinie Tangente von T
in y ist,
Diese C* und (y? bilden die früher erwähnten zerfallenden k'.
Betrachten wir nur den Bůschel von Curven %’, dessen Punkte k auf einer Tangente
t von T liegen. Die Curven derselben müssen č in dem Punktepaar a, «, welches dem
Berührungspunkte von č auf I’ entspricht, berühren und in einem zweiten Punktepaare «‘, «‘
schneiden, welch letzteres dem Schnittpunkt von č mit I' entspricht. Die Gerade t ist
also Doppeltangente aller k', welche ihre entsprechenden Punkte auf
t haben.
Wählen wir den Punkt a auf der Coincidenzeurve HH, so werden alle Curven %’,
welche durch a gehen, daselbst die Gerade berühren, auf welcher der Punkt « dem a unendlich
nahe liegt, welche Gerade wir als Tangente der C,°? erkannten. Unter den Curven dieses
Büschels gibt es also eine, welche in a einen Doppelpunkt hat.
Hieraus ist ersichtlich, dass 7° ein Theil der Hesseschen Curve des Netzes der k'
ist. Der übrige Theil muss von 10** Ordnung sein. In der That ergibt sich die Ordnung leicht
aus der Betrachtung, dass er der Ort der Doppelpunkte der zerfallenden k* ist, also der Ort
der Schnittpunkte der Tangenten von I' mit den Curven C? ist, welche durch ihren Berührungs-
punkt gehen. Ist nämlich « ein Punkt einer beliebigen Geraden g, so gehen von diesem
33
4 Tangenten an I' und durch ihre Berührungspunkte 4 Curven C®, welche g in 12 Punkten
x treffen. Umgekehrt geht durch einen Punkt « eine C*, welche T in einem Punkte
schneidet, dessen Tangente g in « trifit. Es sind also auf g 1+12 =13 Coincidenzen z = a’,
wovon 3 in Abzug zu bringen sind, als Schnittpunkte von g mit I. Die 10 übrigen gehören
einer Curve K"9 an, die die Doppelpunkte der zerfallenden k' paarweise enthält.
Die Punkte 1—6 sind dreifache Punkte von K"; denn von? (i=1.7...6)
gehen an die I' zwei Tangenten, welche in anderen Punkten berühren, und denen Paare von
K“ zugehören, deren ein Punkt in fällt. Die Tangente in © an T berührt daselbst auch
die C®, welche 7 entspricht und folglich fällt einer von dem Punktepaar auf dieser in 7. Die
Punkte 7 und 8 sind vierfache Punkte, indem von diesen 4 Tangenten an I' gehen
und die Curven C®, welche durch diese Berührungspunkte gehen, in 7 od. 8 die entsprechende
Tangente schneiden.
Der Punkt 9 ist Doppelpunkt von Ä'°, denn die beiden Paare, welche auf den Doppel-
punktstangenten von I' liegen haben, einen Punkt in 9 liegen, denn die sie ausschneidende C*
berůhrt die Doppelpunktstangente in 9.
8. Durch den Punkt k, welchem die k' entspricht, gehen 4 Doppel-
tangenten derselben, nämlich die vier Tangenten von I’, welche durch k gehen, sind
Doppeltangenten von k" und ihre Berührungspunkte liegen auf X!°%, In der That schneidet
K'9 eine k" ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
7.0— 2.2 —6.6—2=8
Punkten, welche paarweise auf Stralen durch k liegen.
Die Geraden, welche die Schnittpunkte von k* mit H* verbinden, berühren die k? in
ihnen. Da ihre Anzahl
7.3— 2.12 —6.4=8
ist, so gehen durch den Punkt k noch 8 einfache Tangenten von k“ mehr Tangenten gehen
von k an % nicht, denn k* ist von der 7.6—2.6—6.2=1S Klasse.
Hieraus ersieht man auch: die Enveloppe Z* der Richtungen, in denen
entsprechende Punkte ae auf H* zusammenfallen, ist von der Ste Klasse.
9. Die Enveloppe E der Stralen, welche die Punkte a einer Geraden g mit den
Punkten « der entsprechenden @!* verbinden, ist von der 7te Klasse, denn durch einen be-
liebigen Punkt k der Ebene, gehen 7 solcher Strahlen, diejenigen nämlich, welche k mit den
7 Schnittpunkten von k" mit g verbinden. Die Gerade g ist 6-fache Tangente der Enveloppe,
da sie 3 Punktepaare ae enthält.
Auf den Tangenten einer Curve u!“ Klasse 8 liegen je drei Paare unserer Verwandtschaft
und man kann nach der Ordnung der Curve K fragen, welche der Ort dieser Punkte ist.
Liest ein Punkt a derselben auf einer Geraden g, so liegt « auf G'* und a« ist Tangente
unserer Enveloppe Z. 7 Klasse und Tangente der Curve u‘® Klasse. Die Ordnung der
Curve K, auf welcher die 3 Paare auf den Tangenten von 8 der ut® Klasse
liegen, ist daher 7 u.
Der E“ entspricht nur mehr eine Curve K der 40 Ordnung, indem die 47° Doppelt
im dem Orte 56'* Ordnung enthalten ist. Der Ort G der übrigen Punktepaare, welche auf
34
der Enveloppe E der 7er Klasse liegen, deren Tangenten die Punkte von g mit den entspre-
chenden von @!* verbindet, ist von der Ordnung 7.7—14— 1-34, indem die G'* und g
zu dem Gesammtort 49er Ordnung gehören. Diess ergibt sich auch so: Der Geraden g und g’
entsprechen zwei Enveloppen 7 Klasse, die 49 Tangenten gemeinschaftlich haben, hievon geht
eine durch den Schnittpunkte von gg’ und 14 bestehen aus den Verbindungslinien der Schnitt-
punkte von G** mit g' und ihren eptsprechenden auf g. Der Rest gemeinschaftlicher Tan-
genten, welcher 34 beträgt, gibt die Ordnung der Curve G** an, welche der Ort der übrigen
zwei Paare ist, die auf den Tangenten der Enveloppe 7t* Klasse liegen.
Die Curve X“, welche der Ort der Punktepaare auf den Tangenten von 8 ist, hat
in den Fundamentalpunkten vielfache Punkte. Und zwar ergibt sich die Vielfachheit folgender-
massen. Von dem Punkte © @=1.2...6) gehen an K u Tangenten, welche I' je in zwei
Punkten 7 treffen. Die C*, welche durch y geht, bestimmt nun auf der Tangente iy von 6 ein
Paar, dessen ein Punkt in č liegt. Jeder der Punktei@=1.2...6)ist also 2 u-facher
Punkt von K"“. Analog ergibt sich, dass die Punkte 7 und 8 s Su-fache und der
Punkt9ein u-fachen Punkt von K" ist.
So hat G** in den Punkten 1—6 je 10-fache, in 7 und 8 je 14-fache, in 9 einen 6-fachen
Punkt, da G'* daselbst 4-fache, 7-fache res. einen einfachen Punkt hat und g durch keinen
dieser Punkte geht, während Ä*° aus g, G'* und @°* besteht.
II. Hyperelliptische Úurven von der Ordnung 3n—1.
10. DBezieht man einen Büschel unserer ursprünglich betrachteten C*, welcher durch
a, « geht, projektivisch auf den Büschel der (C?, so erzeugen beide eine Curve C”, welche in
den Punkten 1—6 Doppelpunkte, in 7 und S dreifache Punkte besitzt und durch 9 einfach
hindurchgeht. Diese C" entspricht sich, wie man sieht in der Verwandtschaft selbst. Ihr
Geschlecht ist 15 —2.5—6=3 und sie ist hyperelliptisch; denn der Büschel C* ist
ein adjungirter und schneidet eine einfach lineare Schaar von zwei Punkten auf ihr aus. Jede
Curve 4" Ordnung, welche zu C" adjungirt ist und durch einen Punkt a auf C7 geht, geht
auch durch den Punkt «, welcher dem a in der Verwandtschaft entspricht und hieraus folet
wieder der hyperelliptische Charakter der 0".
Eine C", welche durch 9 geht, in 7 und S dreifache Punkte, in 1—6 Doppelpunkte
hat, ist noch durch
35 —1—2.6—-6.3=4
Punkte bestimmt. Seien nun a, b, c, d irgend vier Punkte der Ebene, welche die C. be-
stimmen, so kann man durch a einen Büschel C* legen, der noch durch « geht, sodann die
drei Curven G,*, C,*, C,* des Bůschels projektivisch zuordnen den Curven (43, 0,3, C,3. Hie-
durch erzeugen die projektivischen Bůschel (C*), und (C?) eine C’, welche die durch die vier
Punkte a, b, c, d bestimmte ist. Diese ist nun hyperelliptisch und wir ersehen daraus, dass
alle Curven 7'* Ordnung, welche in zwei Punkten dreifache, in 6 Punkten
Doppelpunkte besitzen und durch den 9 Punkt gehen, welcher auf allen
C* liegt, die die 8 ersteren Punkte enthalten, hyperelliptisch sind. Die früher
35
betrachteten k" bilden eine spezielle Manigfaltigkeit &*, welche in der Manisfaltiekeit oo% der
Curven C" enthalten ist. ;
Durch drei Punkte «, b, c ist ein Büschel von Curven ©” bestimmt, welcher auch die
Punkte «, B, y enthält. Bezieht man nun einen solchen Büschel projektivisch auf den Bůschel
der C*, so erzeugen dieselben eine Curve Ct“ der 10%" Ordnung, welche in 9 einen Doppel-
punkt, in 7 und 8 je 4-fache in 1—6 je 3-fache Punkte besitzt. Von einer so erzeugten (0°
sind mithin 6 Punkte beliebig anzunehmen, drei bestimmen den Büschel der C* und die drei
anderen setzen die Projektivität fest. Umgekehrt sind von jeder Curve 10‘ Ordnung, welche
den Punkt 9 zum Doppelpunkt, die Punkte 7 und 8 zu vierfachen, 1—6 zu dreifachen Punkten
hat noch j ;
65—3—2.10—6.6=6
Punkte willkürlich und wir ersehen wieder daraus, dass alle derartigen Curven 10t*
Ordnung hyperelliptisch sind, denn sie lassen sich durch einen Bůschel (C7) und (C*) er-
zeugen und ersterer ist ein adjungirter Büschel, welcher eine einfach lineare Schaar von
2 Punkten ausschneidet.
Die Curven C©!° entsprechen sich selbst in der Verwandtschaft.
11. Es gilt nun folgender allgemeine Satz: Jede Curve C" der m= (3n + It
Ordnung, welche in 9 einen (a —1)-fachen, in 7 und 8 je einen (r+1)-fachen,
in 1—6 je n-fache Punkte besitzt, ist hypereiliptisch und entspricht sich in der
Verwandtschaft selbst.
In der That eine der Curven C*, welche in 7 und S Doppelpunkte hat und durch
1—6 einfach hindurch geht, bildet mit m — 2 Curven ©? zusammen genommen eine adjungirte
Curve der 4+3(n — 2) = (m — 3) Ordnung. Hält man von den C*...m— 3 fest und
lässt eine den Büschel (0?) beschreiben, so schneidet dieselbe auf C" eine lineare einfach
unendliche Schaar von 2 Punkten aus, denn jede C® schneidet die C" ausserhalb der festen
Punkte nur in
3(381 + 1) — (n— 1) - 2m +) — n=2
Punkten. Seien diese «, a“ auf einer festen Curve C,?. Dann werden alle ©”, welche in 9
einen (u — 1)-fachen in 7 und 8 je (rn 1)-fache und in 1—6 je n-fache Punkte haben, die C,3
in je zwei Punkten db, b“ schneiden, so dass bb’ durch einen festen Punkt z auf G* läuft,
durch den auch aa’ geht. Nun bilden » Curven C? und die Gerade 78 zusammengenommen
auch eine C" der angegebenen Art, nur dass ein Schnittpunkt mit C,° nach 9 fällt, der andere
liegt auf 78 in %, durch welchen Punkt C,? geht, so dass 99“ auf C,? den Punkt r bestimmt.
Dieser liest daher auf I' und ist der Schnittpunkt von C“ mit I, so dass also —=« ist,
und mithin, das Punktepaar auf 0”, in welchem C? schneidet, ein Paar unserer Verwandt-
schaft ist.
Hieraus ersieht man nun, dass auch die Curven Č*—* der m— 3 = 3m — 1) + 1“
Ordnung, welche nicht zerfallen und in 9 einen (r — 2)-fachen, in 7 und 8 je n-fache, in 1—6 je
(n — 1)-fache Punkte haben und mithin den Curven C" adjungirt sind, sobald sie durch einen
Punkt a der 0” gelegt werden, sets auch durch den Punkt & gehen, welcher ihm entspricht
und der auch auf C" liegt.
36
Eine Curve C" ist bestimmt durch
Um(m + 3) — (an — Dn— (n +1) (n +2) — Inn +1) = 2n
Punkte also eine 0”®-3 durch 24 —2 und ein Büschel von Č"—? durch 2n —3 Punkte.
Nimmt man also von den 2 gegeben Punkten der C" 2" — 3 zu Basispunkten eines Büschels
(m — 3)! Ordnung, so kann man die drei letzten Punkte zur Bestimmung der Projektivität
dieses Büschels und des Büschels der C? verwenden und beide erzeugen dann die C”. Es sind
mithin alle C" projektivisch erzeugbar durch Büschel der C"—* und C*, welche alle vielfachen
Punkte der C% zu Basispunkten haben.
Das Geschlecht p einer solchen C" ist
(m —1) (m —2)— In — 1) (n— 2) — (n+ 1)n— 3nín— 1) = 2n—1
und ein Büschel adjungirter Curven (m — 3)te Ordnung ist in der That, wie wir sehen, durch
p— 2= 2m —3 Punkte festgelegt. Von seinen Basispunkten fallen noch p— 2 auf C" und
er schneidet daher die C* nur je in einem Punktepaar.
12. Die Enveloppe der Verbindungslinien der Punktepaare auf der
Curve C®*H ist eine Curve (n--1)'* Klasse; dem Punkte k entspricht nämlich, nach 6
eine Curve k' der 7tea Ordnung, welche die Punktpaare auf den Stralen durch k enthält. Nun
schneidet k die C3*t! ausserhalb der Fundamentalpunkte noch in
T.(Bn +) — (1—1)—2.3.(n+1)—6.2.n= 2+2
Punkten, die zu Paaren auf n—+1 Strahlen durch % liegen.
Die Envoloppe E der (nr -+ 1)! Klasse ist rational. Wir werden zeigen, dass die-
selbe £ (n — 1) Doppeltangenten hat. Der Ort der Punktepaare auf den Tangenten von E ist
nach 9 von der 7(n-+1)'* Ordnung, und da (+! ein Theil davon ist, so liegen die
übrigen Punktepaare auf den Tangenten von B auf einer Curve K*+6 der (4n + 6)*" Ordnung.
Dieselbe hat in den Punkten 1—6 noch 2(n +1) — % = (n+- 2)-fache Punkte in 7 und
8 je 3m £1)— (n +1) =2(n + 1)-fache Punkte und in 9 einen Doppelpunkt, da C% da-
selbst einen (n — 1)-fachen Punkt hat.
Ist nun a ein Punkt von K", der auf O®*+! liest, so liegt auch der Punkt « auf K!
und C*+1 und ae ist Tangente von I’ in y. Da nun in y zwei Schnittpunkte von ae mit I’
zusammenfallen, so fallen in ae zwei Paare übereinander und KT% muss daher auch durch
dieses Paar gehen. D. h. die Schnittpunkte von C%*+1 mit X!° sind auch Punkte von Ktrt#s,
Nun schneidet K"© die C”*+! ausser den Fundamentalpunkten noch in
10. (3n + 1) — 2(n — 1) — 2.4n +1) — 6.3.2 =2n +4
Punkten die paarweise so auftreten, dass ihre » + 2 Verbindungslinien Tangenten von I" sind.
Ist nun 5 ein Schnittpunkt von C511 und K**t8, der nicht auf K9 liest, so gehen beide
Curven auch durch den zugeordneten Punkt B und es ist 48 die Verbindungslinie eines Paares
aa von CH! d. h. auf dieser Geraden liegen zwei Paare von Punkten der C”*+1, dann muss
aber K“r8 auch durch a, « gehen. Die Schnittpunkfe von K*rt° und C+!, die also noch
übrig bleiben, treten zu vier so gruppirt auf, dass sie auf einer Geraden liegen, die Doppel-
tangente von Eist. Da Kt die Ort! in
(3n +1) (4n + 6) — 2(n — 1) — An + 1)*— 6n(n — 2) — (2n + 4) = 2n? — 2
Punkten schneidet, so hat E in Ganzen In(n— 1) Doppeltangenten. In speziellen Fällen
37
können diese auch theilweise durch Wendetangenten vertreten sein, wie diess bei der Curve
3° Ordnung I" die unserer Verwandtschaft zu Grunde liegt, der Fall ist, die ja die Enveloppe
E der hyperelliptischen Curve JH" ist.
Die Ordnung der Enveloppe E ergibt sich, da sie rational und von der (n + 1)'»
Klasse ist, gleich 2n. Man kann dieselbe übrigens direkt bestimmen. Offenbar ist ein Punkt
von E derjenigen Curve k' zugeordnet, welche C%*F! doppelt berührt. Durchlauft nun der
Punkt k eine Gerade g, so werden die entsprechenden k* einen Büschel beschreiben und jede
derselben trifft C**+4 in 2n-+-2 Punkten, die auf (1-1) Curven C* des Büschels liegen. Die
Curven ©? welche diese Gruppen von (r—+1) Punkten ausschneiden bilden, eine Involution
(r + 1) Ordnung, welche 2n Doppelelemente aufweisst. Diese 2» Curven schneiden also
jede in einem Punktepaar, durch welches eine k’ hindurchgeht, die C#*+! in diesem Punkte-
paar berührt. Auf 9 liegen daher 2 Punkte k, deren k* die C%#! doppelt berühren und
daher ist die Ordnung von E wie oben angegeben 2n.
13. Die Enveloppe E berührt die Curve I' in n-—- 2 Punkten. Es schneidet nämlich
K" die C®*+! in 21 +4 Punkten (nach 12), die paarweise genommen » —-2 Tangenten von
T liefern. Sei nun y der Berührungspunkt einer derselben auf y, so muss die k, welche in
dem Paar a, «, welches zu p gehört, die C*+1 berührt, nothwendig zerfallen, da alle k", deren
Punkte auf a« liegen, die Gerade ae in « und « berühren, also wenn sie auch C% berühren
solle, hat die %’ in a und « einen Doppelpunkt. Die k" gehört also dem Punkte y zu, oder y
ist ein Punkt von E, da au Tangente in demselben an E ist, so berührt E die I' in den
n—-2 Punkten.
III. Selbst entsprechende Curven der Verwandtschaft 14“ Ordnung.
14. Wir haben in (3) gesehen, dass einer Curve C,, der m'e" Ordnung, welche in den
Fundamentalpunkten <=1, 2,...9 je einen »-fachen Punkt hat, eine Curve CH, entspricht
für die
6
W = 14n—n, — 7 (m + 1) — 42&n;
at
sich ergibt. Hat Cj, noch ausserhalb der Fundamentalpunkte in « einen vielfachen Punkt, so
wird Ge in « einen genau so vielfachen Punkt besitzen.
Wir setzen
9
In — Zm=v (1)
1
9 mit CZ, die nicht
dann ist v die Anzahl Schnittpunkte eine Curve C* des Bůschels durch 1
in die Fundamentalpunkte fallen. Führen wir noch
6
d = 3n — Z — 2% (2)
1
ein, wobei also d die Anzahl Schnittpunkte von CŽ, mit I" ist, die nicht in die Doppelpunkte
fallen, so wird
n = 2n + Tv — 5d (3)
38
Die Vielfachheit w; des Punktes č für CŽ. ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte
von C,, mit der dem Punkte © entsprechenden Fundamentaleurve. Also ist
EN %— Mm zn+ v—d—n,
6
W = In — An; — In, — 22; —n, zn +3 —d—n
1
(4)
6
W, = In — In, — An, — 22; — m Z ny 3v—d—n,
1
6
na — An — 2n, — 2n, — Zu — m =n— 2v — d—nu
1
23540546
und wie es sein muss
Zn; =3n —v
da On jede C? auch in v Punkten schneiden muss, welche den v Schnittpunkten von C,, ent-
sprechen. Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte « von C,, mit den
Punkten « von 2 verbindet, ergibt einfach als Zahl der Schnittpunkte von %’ (1,6) mit Cn,,
also ist
6
k = In— n — 3(n, — 5) — 2 Z = n- Bv —d. (5)
1
(B und CH, schneiden einander ausserhalb der Fundamentalpunkte in Punkten der
Coineidenzeurve JŠ und in der That folgt, dass die Anzahl der Schnittpunkte ven C,, mit
H* gleich 2n + 4v — 2d ist, also sich für O7, gleich 2m’ + 4v — 2d' stellt, wenn
6
ď — In! — Zn’; — 2ng’
1
gesetzt wird. Da nun
dny Tv—2d
folgt, so ergibt sich aus (1)
2n’ + 4v — 2dď = 2n + Av — 2d.
Ausserdem schneiden einander ©), und CŽ. noch in einer Anzahl Paaren a, «, die
sich gleich 4 — 1) (2n — 2d—-3v) —v—p-+-1 ergibt, wenn p das Geschlecht der Curve
i 9
C,, oder C*. bedeutet, also 2p — 2 +-v=n*— Zn? ist.
1
15. Soll nun C7, von derselben Ordnung sein, wie C7 und dieselbe Vielfachheit der
Punkte © besitzen, so ergibt (3)
Ssd=n—+N
ud B) 1— Tv (6)
213 nk v—d
21, —n--3v— d
2n, =n—+3v—d
2 =n+2—d (i—=1; 2, 3, 4, 5, 6).
Mit Rücksicht auf (6) erhält man dann
39
n, = d— 3v
n, = d — 2v
n, = d— 2v (7)
m=d—5— (=1,2,3,4,5,6) j
so dass v eine gerade Zahl sein muss.
Soll aber die Curve C7, sich selbst entsprechen, so muss vor Allem v eine
gerade Zahl sein, da die Schnittpunkte von C,, mit C* sich paarweise entsprechen müssen.
Wir setzen also 2v an Stelle von v und haben
dd= ny 14v
n —d6v, un =d- 4, n, =d— 4, n=d— w(e=1,2...6) ©
aus ihnen folgt:
9
Zn; = in— 2v
1
6
Zn; 4 2n =3n—d,
1
Nun muss sich aber die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche entsprechende
Punkte verbinden, sobald » > 1, auf die Hälfte reduciren, wie sie sich aus 5) ergibt, da
C,, mit On zusammenfällt d. h. es ist für die Enveloppe
—d
k se n
2
Es folgt nun auch umgekehrt, wenn für eine Cj, die Gleichungen (8) und
(9) stattfinden, so entspricht sie sich in der Verwandtschaft 14 Ord-
nung selbst,
+ 3v = d— W. (9)
Denn die Gleichungen (8) sagen aus, dass die der C entsprechende Curve Gr von-
der Ordnung » ist, und in dem Punkte © ebenfalls einen »,-fachen Punkt besitzt. Würde nun
C, mit der ihr entsprechenden Curve nicht zusammenfallen, so würde sich die Klasse k aus
Formel (5) doppelt so gross ergeben, wie wir sie zu Folge (9) voraussetzen, also muss,
wenn (9) stattfindet, die C„, mit ihrer entsprechenden zusammenfallen.
Aus 3d—=n—- 14v ist ersichtlich, dass d nicht Null sein kann, also muss
n = v (mod 5)
sein. Setzen wir daher
n—z3mte vz3u+s e=0, 1, — 1, so wird
m = m— 4u— e mmm =m+2ute m =m—u (=1l,2,3,4,5,6), (10)
k—= mg 2u- č
woraus dann 4 = m— 14u—- 5e folgt.
Das Geschlecht einer solchen C7, ergibt sich
40
aD), mg) (m — du — č — 1) — m+2u +2) m+2u+:—)—
— 38 (m — u) (m— u— 1) = p=v (m — Bu — 1— e) -+1
und soll dieselbe nicht zerfallen, so muss p > sein.
Für den Fall v=1 also u=0 e=1, haben wir die hyperelliptischen Curven; die
wir in II. betrachtet haben, es ergibt sich wie dort
nm li; wm I nn em ln —m)@=], 20)
k=zm-+1; p=2m —1.
16. Eine Ca für die die Gleichungen (10) gelten, ist bestimmt durch
un R+3)—; (m — 4u — 8) (m — Au — e + 1) — (m—+2u +.) (m+2u—+e+1) —3 (m — u)
(m—u+)=p—1-2v
Punkte, was sich einfach ergibt, wenn man von obiger Gleichung für p den eben hinge-
schriebenen Ausdruck subtrahirt und die erste Gleichung (8) berücksichtigt.
Nimmt man daher p—2-+-2v Punkte willkürlich an, so werden die C',„,, für welche
die Gleichungen (10) mit Ausnahme der letzten gelten, und die durch die festen Punkte gehen,
einen Büchsel bilden, der zu dem Büchsel der entsprechenden Curven C’,, projektivisch sein
wird. Ist v>> 1, so werden im Allgemeinen die Büschel nicht identisch sein und erzeugen
eine Curve, die aus der Coincidenzcurve H® und aus einer zweiten sich selbst entsprechenden
Curve 1085 besteht. Letztere ist der Ort der (2v — 1) (m — d + 3v) — 2v — p—-1 Paare a, a,
die auf jeder Curve C), liegen. Beachtet man, dass 4° in 8 und 7 je 4-fache, im 1,2,...6
je Doppelpunkte besitzt und durch 9 nicht hindurch geht, so wird für Ca folgen:
n"=2n—8=32m — 3 Te) +1l—e=3m’—e’
n, = 2m— Su—2: n, =n, = 2M + 4u + 2: — 4
n = 2m 2w—2 Ü=1,2,...6)
da nun wenn n=4w—])
folgt, so ist :
w'=2(v—1)=3(u—1—-e)-|-1—e=3u'—e'
n'z=ám' -be v'—zöu’—e’
also wenn
gesetzt wird, wobei
m'=2m—3+e w_2Qu—1+e. e=ml— es
ist, folgt:
n, =m — A — mm n =m' 24" 8" nm —w (i=1,2.16)
wie es sein muss, da die Gleichungen (10) fůr die sich selbst entsprechende Curve Ch, statt-
finden müssen.
Auf diese Art kann man sich Curven, die in der Verrwandtschaft sich selbst entsprechen,
beliebig hoher Ordnung verschaffen, ohne dass man erst nöthig hätte auf die Erfüllung der
41
Gleichung k=m—+ 2u + e (die letzte der Gleichungen 10) Rücksicht zu nehmen; denn sie
ist für eine derartig projektivisch erzeugte Curve CŽ, per se erfüllt.
Man kann übrigens auch durch einen Bůschel von beliebigen Curven C,, und den
dazu projektivischen Büschel der C Curven erzeugen, die sich selbst entsprechen und die
der Ort der Paare sind, welche auf den Curven des Büschels der C*, liegen. Man überzeugt
sich leicht, dass für die erzeugten Curven, die Gleichungen 10 stattfinden.
Von dem Gesammterzeugniss der beiden Büschel ist natürlich die Coineidenzeurve JH
in Abzug zu bringen.
IV. Die involutorische Verwandtschaft 11!® Ordnung,
17. Wir sind in I. von einem Curvennetze 4'* Ordnung ausgehend, zu einer Ver-
wandtschaft 14 Ordnung gelangt, die wir auch in bestimmter Weise durch einen Curven-
büschel 3** Ordnung definiren konnten, durch Zuhilfenahme einer rationalen Curve 3ter Ordnung
I. Wie ersetzen nun im Folgenden die Curve I' durch einen Kegelschnitt und zwar auf
folgende Art.
Es seien 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 neun Schnittpunkte zweier Curven 3te Ordnung.
Wir legen durch 1, 2, 3, 4, 5 einen Kegelschnitt T, welcher von jeder Curve Cý des Bü-
schels durch 1—9 in einem Punkte y getroffen wird. Die Stralen durch y bestimmen auf
C) eine lineare Schaar von zwei Punkten a, «, die wir einander zuordnen. Hiedurch wird
jedem Punkte « der Ebene in eindeutiger Weise ein Punkt « zugeordnet, so dass dem Punkt
« als b aufgefasst der Punkt a als B entspricht. Die C7, welche durch «a, geht schneidet nämlich
T in einem Punkte, der mit « verbunden auf C2 den Punkt « als Schnitt der Geraden
mit CZ bestimmt. Die Verwandtschaft ist mithin eindeutig involutorisch und
die Punkte 1—9 sind ihre Fundamentalpunkte.
Nach einem bekannten Satze ist y für die Curve Cý, welche durch y auf T geht
der Gegenpunkt von 6, 7, 8, 9, so dass die Kegelschnitte C* des Büschels durch 6, 7, 8, 9
dieselben Punktepaare auf Cý ausschneiden, wie der Stralenbüschel durch y. Ein fester
Kegelschnitt C'2 des Büschels wird nun von allen C* in Punktepaaren einer quadratischen
Involution geschritten, deren Centrum auf I' liegt. Denn es möge Cý den Kegelschnitt C
in a und « schneiden, dann trifft aey den I' noch in c, welcher Punkt das Involutionscentrum
ist, da die C? den C% auch in einem Punktepaare b, B schneidet, so dass d, B durch c geht.
Die Punktreihe ec auf I' ist zum Kegelschnittsbůschel (C*) projektivisch; denn die Kegel-
schnitte C*, welche auf einer festen Cý die Punktepaare ae ausschneiden, sind projektivisch
zu dem Stralenbüschel, welcher diese Paare aus y projieirt, und letzterer schneidet I" in der
Punktreihe c der Involutionscentren.“ Hieraus ergibt sich eine neue Definition der Verwandt-
schaft: Ordnet man den Kegelschnitten ©? eines Büschels die Punkte c
eines festen Kegelschnittes I' projektivisch zu, und lässt einem Punkte
a den Punkt « entsprechen, in dem sich C? und ca noch schneiden, so ist
42
diese Verwandtschaft identisch mit der oben definirten bei passender
Wahl der Bestimmungsstücke. Projicirt man nämlich die Punkte c aus einem beliebigen
Punkte v von I', so ist der Stralenbüschel projektivisch dem Kegelschnittsbůschel (C?) und
beide erzeugen eine sich selbst entsprechende Curve 3'* Ordnung, welche durch die Basis
des Büschels (C*) und y geht, sowie durch 5 feste Punkte auf I'. Diese sind nämlich die-
jenigen c, welche auf den ihnen entsprechenden ©? liegen. Die C* bilden daher einen Büschel
und entsprechen sich in der Verwandtschaft selbst, so zwar dass entsprechende Punkte auf
Stralen durch y liegen, wenn v der 6° Schnittpunkt von C? mit I" ist.
Dem Punkte % @=1,2,3,4,5) entspricht als Fundamentalcurve der Kegelschnitt 77
durch 6, 7, 8, 9 und; denn durchlauft y den Kegelschnitt T, so wird die Cý einen zur Punkt-
reihe y projektivischen Büschel beschreiben und 7y bestimmt auf Cý den 7 entsprechenden
Punkt. Da nun (p) X (Cy) ist, so erzeugen dieselben eine Curve 4 Ordnung, welche in
7 einen Doppelpunkt hat und durch die übrigen S Punkte einfach hindurchgeht. Ein Theil
des Erzeugnisses ist I, also ist der andere Theil auch ein Kegelschnitt, der durch 7 geht und
durch 6, 7, 8, 9, wodurch er bestimmt ist.
Dem Punkte A (h=6,7,8,9) entspricht eine Curve 5t* Ordnung 4, welche in h
einen 3-fachen, in den übrigen 3 Punkten je Doppelpunkte und in den Punkten 1—5 einfache
Punkte hat. Denn die Stralen durch R treffen T in zwei Punkten, durch welche zwei Ú*
gehen, die die beiden auf dem Stral liegenden und % zugeordneten Punkte ausschneiden. Der
Stralenbüschel durch A ist also durch I" auf den Curvenbůschel (C*) so bezogen, dass einem
Strale von (k) zwei Curven von (C'?) hingegen einer Curve von (C*) ein Stral von (R) ent-
spricht. Das Erzeugniss ist also von der 1+-2.3= 7te Ordnung und da I' dazu gehört, so
bleibt eine Curve 5'* Ordnung übrig, die in ž einen 3-fachen, in den drei übrigen Punkten Ah
Doppelpunkte besitzt. Da T’ durch die Punkte 1— 5 geht, so hat 2} daselbst nur mehr ein-
fache Punkte.
Ist nun = die Ordnung einer Curve, welche einer Geraden entspricht, so hat dieselbe
in den Punkten 1—5 Doppelpunkte, in 6—9 aber 5-fache Punkte. Zwei Curven, welche den
Geraden g und g’ entsprechen, können sich ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
einem Punkte schneiden, welcher den Schnittpunkt von 99’ entspricht, also muss
© —1=5.4+4.25 = 120
sein, woraus 211 folet d. h. die Verwandtschaft ist 11te* Ordnung. Einer Curve
n‘® Ordnung, welche in den Punkten < @=1,2,...,9) je 0;-fache Punkte hat, wird daher
eine Curve Nte Ordnung entsprechen, wobei
N= 1ln—2 (8 +6, +6, +0,49) —5(d, +0,40, + 4)
ist.
18. Man findet nun wieder, dass der Ort der zusammenfallenden Punkte
a, « eine Curve 7'* Ordnung H" ist, indem auf jeder Geraden g der Ebene nur zwei
Paare a, « liegen und G** also, welche der Geraden g entspricht, diese noch in 7 Punkten
trifft, die mit ihren entsprechenden zusammenfallen müssen. Die Punkte 1-5 sind ein-
fache Punkte von H", die Punkte 6—9 aber 3-fache.
43
Die Curve k*, welche der Ort der Paare ist, die auf Stralen durch
einen Punkt k der Ebene liegen, ist 5 Ordnung und hat in1—5 einfache,
in 6—9 Doppelpunkte. Durch einen Punkt a geht ein Büschel der %°, welcher auch durch
« und das zweite auf a« liegende Paar a,, « geht. Durch zwei Punkte ist %° und auch der
ihr zugehörige Punkt k unzweideutig bestimmt.
Der Ort der Doppelpunkte von k? ist einestheils die Coincidenzeurve
H‘, in jedem Punkte dieser berühren alle %® eine feste Gerade und eine hat daselbst einen
Doppelpunkt, anderntheils eine Curve 5'* Ordnung X°, auf welcher aber die
Doppelpunkte der k* stets gepaart in a und « auftreten und in Folge dessen
zerfallen die %°; denn die C?, welche durch den Doppelpunkt a geht, geht auch durch den
Doppelpunkt « und muss daher ein Theil von k* sein. Der andere Theil ist der Kegelschnitt
durch 6, 7, 8, 9 und a, «. Die Curve K? ist der Ort der Schnittpunkte der Tangenten von
T' mit den Curven C?, welche durch ihre Berührungspunkte auf I' hindurchgehen. Hieraus
erkennt man, dass K* in 1—5 einfache, in 6—9 Doppelpunkte hat. Die aus
der Curve C*?, welche durch y geht, und dem Kegelschnitt k? des Büschels (6, 7, 8, 9), der
durch das Paar ae auf der Tangente č in y geht, welches C* ausschneidet, bestehende Curve
bter Ordnung ist die %°, welche v zugehört.
Da nun die %°, welche ihren Punkt k auf t hat, durch das einzige auf t liegende
Paar a, « hindurch geht, so berührt sie # in a und e oder t ist Doppeltangente aller k*, deren
k auf t liest. Hieraus folgt: Durch den Punkt k gehen zwei Doppeltangenten an
k° nämlich die Tangenten von I. Es kann auch K? jede k* nur in 4 Punkten schneiden,
die paarweise auf Stralen durch % liegen. Diess ergibt sich durch Abzählen ohne weiters.
Die H' trifft eine k* noch in
5.7—5.1—4.6=6
Punkten d. h. durch k gehen 6 einfache Tangenten von k°. Hieraus folst, die Klasse von k*
ist 2.2-F6—2 = 12, was auch die Plückersche Formel gibt.
Ferner folgt: Die Enveloppe der Richtungen, in denen a, « auf H'
zusammenfallen, ist eine Curve der 6‘® Klasse B“.
Die Ordnung der Curve, die aus den Paaren besteht, welche auf den
Tangenten einer Curve der u-Klasse liegen, ergibt sich als 5u. Denn die
Klasse der Curve, welche die Punkte « einer Geraden, mit den Punkten «, der ihr entspre-
chenden @!! verbindet, ist fünf, indem durch jeden Punkt k die 5 Strahlen gehen, welche k mit
den Schnittpunkten der k“ mit g verbinden. Diese Enveloppe hat mit der Enveloppe u Klasse
bu Tangenten gemeinschaftlich, auf denen Punktepaare liegen, von denen ein Punkt auf g fällt.
Die Curve K*“ bu Ordnung hat in 1—5 je u-fache, in 6—9 je 2u-fache
Punkte.
So ist der Curve G! noch eine X’? zugeordnet, welche das ander Punktepaar enthält,
das auf der Verbindungslinie des Punktes « von G und « von G** liegt. X"? hat in 1—5 je
9-fache, in 6—9 je 5-fache Punkte.
44
V. Hyperelliptische Curven der Ordnung In + 2.
19. Jede Curve C*t2ž der Ordnungm=dn—+2, welche in den Punkten
1—5 je n-fache Punkte, in 6—9 je m+1)-fache Punkte besitzt, entspricht
sich in der Verwandtschaft 11! Ordnung selbst, und ist eine hyperelliptische
Curve.
Vor Allem ersieht man, dass jede C* des Bůschels durch 1-9 eine solche O’*+?
ausserhalb der Fundamentalpunkte nur mehr in
3(3n + 2) — Bn— An +1) =2
Punkten schneidet. Umgekehrt wird eine feste C2, welche durch den Punkt « geht, von allen
C®r+2 der oben bezeichneten Art nur in je zwei Punkten geschnitten, deren Verbindungsgerade
mithin durch einen festen Punkt y von C? gehen muss. Nun bilden aber » Curven C" mit
einem Kegelschnitt durch 6, 7, 8, 9 zusammen eine C®+?, von welcher der letztere die CZ
in 2 Punkten schneidet, deren Verbindungslinie durch den Gegenpunkt y der vier Punkte 6,
7, 8, 9 für C2 gehen muss, d. h. 9 liegt auf dem Kegelschnitte I" durch 1—5 und die Punkte-
paare, in denen alle Curven C”r+? die C? schneiden, werden auch vom Kegelschnittsbüschel
durch 6, 7, 8, 9 ausgeschnitten, und sind entsprechende Punkte unserer Verwandtschaft.
Trifft mithin die C? eine beliebige C9% der oben angegebenen Art in a, so geht sie auch
durch « und dieser Punkt liest auch auf C**t2, Hieraus folgt: Jede C%*#2, welche in
1—5 je n-fache, in 6—9 je (n+-1)-fache Punkte hat, entspricht sich in der
Verwandtschaft 11* Ordnung selbst,
Da dasselbe für alle Curven (m — 3) — 3(n — 1) + 2% Ordnung gilt, welche in
1—5 je (na — 1)-fache, in 6—9 je n-fache Punkte haben, so ersieht man, dass jede adjungirte
Curve (m — 3) Ordnung der C*, welche durch einen Punkt a derselben geht auch durch
den Punkt « gehen muss, woraus der hyperelliptische Charakter der Curven
C572 ersichtlich.
20. Eine C®*+? ist bestimmt durch
3 (Bn—2) (In +5) —5.43nn +) — 4. +) Rr+2)=2n +1
Punkte, mithin ist eine Curve (m — 3)“* Ordnung, die zu C”* adjungirt ist, bestimmt durch
2n —1 Punkte und ein Büschel solcher Curven durch 2» — 2 Punkte. Man kann daher jede
CF? durch einen Büschel von Curven 0? und C3«@=V-+2 projectivisch erzeugen. Denn nimmt man
2n — 2 von den 2r +1 gegebenen Punkten zu Basispunkten eines Büschels [3(r — 1) + 2]'*
Ordnung an, so kann man die letzten drei dazu benützen, die Projektivität zwischen diesem
Büschel und dem Bůschel C* festzulegen, wodurch dann beide die C*+1 erzeugen.
So z. B. sind von einer C°, welche in 1—5 je einfache, in 6—9 je Doppelpunkte
besitzt, noch 3 Punkte willkürlich. Sind dieselben beliebig gegeben, so kann durch sie die
Projektivität des Curvenbüschels (C?) und des Kegelschnittsbüschels durch 6, 7, 8, 9 fest-
gelegt werden und beide erzeugen die C?, Man erkennt, dass unsere früheren %°, welche schon
durch 2 Punkte bestimmt waren, eine spezielle Mannigfaltigkeit der C“ bilden.
21. Verbindet man die Punktepaare auf einer C*+2, so ist die Enveloppe E der
Geraden eine Curve der (1-—-1)“* Klasse, denn durch einen Punkt k gehen (rn +1) Tan-
45
genten derselben, da die k* eine C'”+? in
Sen) Hin 4,2 nm - 1) 22
Punkten schneidet, die paarweise auf Stralen durch % liegen.
Die Enveloppe E ist eine rationale Curve, indem sie }n(a— 1) Doppeltangenten
besitzt. Denn die zugeordnete Curve X, welche die anderen Paare enthält; die auf den Tan-
genten von £ liegen, ist von der 5(® +1) — dr +2) =(2n 5)! Ordnung, und hat in
1—5 je nr +1) —n=1-fache, in 6—9 je 2(n +1) — (r+1)=(n + 1)-fache Punkte. Nun
schneidet aber A?*+3 die Ct? überall dort, wo Ct? von K* getroffen wird, d. h. in
B(Bn +2) —5.n —4.2n +1) =2n +2
Punkten, in denen je zwei Paare sich decken. Es bleiben daher noch
3(n + 2) (2n + 3) — In — An + 1)* — (2n + 2) = 2n? — 2n
Schnittpunkte von (+? mit K?*f? übrig, welche zu 4 auf Geraden liegen, die also + n(n —1)
Doppeltangenten von E sind.
Man kann auch hier die Ordnung der Enveloppe E direkt bestimmen, wie es in II,
12 geschah und findet fůr dieselbe 2n.
Ebenso ergibt sich, dass der Kegelschnitt I' von der Enveloppe E in 1-2 Punkten
berührt wird.
22. Die Curven 5'=* Ordnung C°, welche in 1—5 je einfache, in 6—9 Doppelpunkte
haben, kann man dazu benutzen die Verwandtschaft 11: Grades durch ein Netz von Curven
oter Ordnung analog zu definiren, wie es Eingang in I. durch die Curven 4 Ordnung für
die Verwandtschaft 14 Ordnung geschah.
Die C*, welche nämlich durch den festen Punkt d, also auch den entsprechenden $
gehen, bilden ein Netz und je zwei Curven schneiden einander ausser in den Fundamental-
punkten und in 5b, B nur noch in zwei Punkten, die offenbar ein Paar a« bilden. Man ersieht,
dass die Wahl des Punktepaares b, B beliebig ist, und dass den Fundamentalpunkten 5, B
keine Fundamentalcurven entsprechen. Die Jacobische Curve des Netzes der 0, welche
durch 5, B gehen, besteht aus der Coincidencurve HZ’, aus der Curve dritter Ordnung C? und
dem Kegelschnitte durch 6—9, welcher das Punktepaar b, B enthält.
VI. Selbstentsprechende Ourven der Verwandtschaft 11'* Ordnung.
23. Die Ordnung a“ der Curve O5 welche der Curve CZ, in der Verwandtschaft
11" Ordnung entspricht, die in den Fundamentalpunkten © je einen n;-fachen Punkt hat,
ergibt sich nach IV, 17:
5 9
n' = 11n — 22&;n; — 5 Zum.
1 6
Setzen wir nun wieder wie in (III, 14)
9
ISn—- nV (1)
1
wobei also v die Anzahl Schnittpunkte einer Curve C% des Büschels mit der C7, bedeutet
46
BED
und d= 2n — Zm (2)
1
die Anzahl Schnittpunkte des Kegelschnittes I' mit Cž, ist, die nicht in die Fundamental-
punkte fallen, so ergibt sich
W — 2n 4 5v — dd. (3)
Die Vielfachheit w; des Punktes č folgt wieder aus der Anzahl Schnittpunkte von
C;, mit der Fundamentaleurve des Punktes %, und ergibt sich, da den Punkten 1—5 Kegel-
schnitte, den Punkten 6—9 Curven 5t* Ordnung als Fundamentalcurven zugehören (IV, 18)
"; _ntv—d—n; 200) (0
n„—=n-+2v — d— nm 410, 89%
Die Klasse k der Enveloppe der Geraden, welche die Punkte a von C,, mit ihren
entsprechenden © von C’,, verbindet, ergibt sich aus der Anzahl Schnittpunkte der k*
mit C2,
5 9
k = bn— Zm — 2Zum = n— dd. (5)
1 6
C2, und 0, schneiden einander auf der Coincidenzcurve H$ in 22 — 2d — 3v und
überdiess noch in (v — 1) (2n — 2d + 2v) — 2v — 2p—+2 Punkten, die (v — 1) (n — d—-v)—
v—p--1 Paare a, « bilden, die auf Cs, liegen. Hiebei ist p das Geschlecht der C,, ge-
geben durch
pa i(n—) (n—2)— + Zn(m—1)
also ist (6)
»p—2+vmn’— Zn’ zn — Zu
24. Soll nun C,, mit ihrer entsprechenden C5) zusammenfallen, so mus v offenbar
gerade sein, und wenn es grösser als 2 ist, muss noch die Klasse k der Enveloppe sich auf
die Hälfte reduziren. Setzen wir daher 2v an Stelle von v und 2% an Stelle von k, so
ergibt sich, da
9 5
In — In, = 2v d=2»n— Zm (0
1 1
ist, aus 3) 4) und 5) für = n,
3d=n—- 10v |
n"=d—4, m»=d—3v, (= 1,2, 3,4,5) «=6,7,8,9) (8)
k=d—3v. |
Es folgt aber auch umgekehrt, dass jede C„, für welche die Glei-
chungen 8) alle stattfinden, sich selbst entsprechen muss, genau sowie in
III, (15). Setzen wir
nz 3m—e, v—z 3u— s (e=0,1,—1)
und
m =m—2u + 8 Ü 1,2, 324,8
Nm u #10, 9 (10)
;zm-+u
47
so wird
d=m+10u—3: und also 3d=n- 10v
erfüllt sein.
Die Curven C,, deren Zahlen für die vielfachen Punkte die Gleichungen 10) erfüllen
und für die auch k den angegebenen Werth hat, entsprechen sich in der Verwandtschaft
selbst. Für v=1 erhalten wir die hyperelliptischen Curven.
Für das Geschlecht p ergibt sich
PE 1 (fo (629) L o ar OY ph l
1
25. Eine C,,, für welche die Gleichungen 10) gelten, ohne dass die letzte k = m—- u
erfüllt wäre, ist durch p+ 2» —1 Punkte bestimmt. Durch p-+2v —2 feste Punkte geht
also ein Büschel von solchen Curven, deren entsprechende C, sobald v>1 ist nicht noth-
wendig mit ihnen selbst zusammenfallen, sondern einen zu ihnen projektivischen Büschel
C, bilden und beide erzeugen ausser der Coincidenzeurve H’, noch eine Curve C A welche
der Ort der Paare a, « ist, die auf einer C7, liegen. Es ergibt sich für diese
n’ —2n — 1
W; = 2m — 4u + 28 — 1 = 29045
nn = 2m + 2u —3 0589
und man überzeugt sich leicht, dass ”’, 1%, n’„ die Gleichungen 10) befriedigen, wenn man
beachtet, dass
9
DW = dv! — Z;n,;, = 4v — 1)
al
und OVA VĚTU — Z; "= 209
wird. :
Die auf diese Art erhaltene O entspricht sich selbst in der Verwandtschaft und
folglich muss die Klasse k der Enveloppe der Punktepaare auf ihr gleich m -Fw sein,
wobei sich m’ und w aus den Gleichungen w =3m’+e v=3w--e berechnen, also
"= 32m —2 +8) —e vu —l1—d)+e, ?=1l+tE
wird daher
mM=2m—2-+e, wW—=2u—1—e
ist und
k=2m+2u—3.
Es gilt auch hier, was am Schlusse von III, 16) gesagt wurde.
Prag, 20. Januar 1885.
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ZUR
KENNTNISS DER SPONGIEN
DER
BOHMISCHEN KREIDEFORMATION
VON
PHILIPP POČTA.
III. ABTHEILUNG:
TETRACTINELLIDAE, MONACTINELLIDAE, CALCISPONGIAE, CERATOSPONGIAE, NACHTRAG.
(Mit x lith. Tafel und 26 Fig. im Texte.)
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VII. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 2.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1885.
A MÁ,
BINERITUNG
Mit dieser dritten Abtheilung meiner „Beiträge zur Kenntniss der Spongien“ gelangt
die Beschreibung der böhm. Kreidespongien zu ihrem Ende.
Auch bei den in dieser Abtheilung enthaltenen Ordnungen: Tetractinelliden, Monacti-
nelliden, Caleispongien und Čeratospongien ist das von Zittel entworfene System beibehalten
worden, welches allmählig immer grössere Verbreitung findet, da es in letzterer Zeit auch
als Grundlage für den umfangreichen und vortrefflichen Catalog der Spongien des Britischen
Museum von Hinde genommen wurde.
Und diese werthvolle und den Gegenstand sehr erschöpfende Monographie diente mir
neben Zittel’s Publikationen als Leitfaden bei der Bestimmung und Beschreibung der Spongien
der letzten vier Ordnungen,
Zu den Förderern dieser meiner Arbeit, welche ich in den vorgehenden Abtheilungen
bereits angeführt habe, sind noch hinzugetreten: die Herren Dr. G. J. Hinde in Mitcham,
Surrey, England und Prof. Zahálka in Raudnitz, die mir durch Sendung von einschlägiger
Literatur und von Fossilien sehr werthvolle Hilfe leisteten. Es sei ihnen hiemit mein wärmster
Dank ausgesprochen.
Auch der naturhistorischen Section des Museum des Königreiches Böhmens, welche
mir auf Intervention meines geehrten Lehrers Herrn Prof. Dr. Ant. Frič neuerdings Unter-
stützungen zur Vollendung dieser Arbeit angedeihen liess, bin ich zu Danke verpflichtet.
III. Abtheilung.
Tetractinellidae Marsh.
Skelet aus regelmässig gebildeten Kieselkörperchen, welchen das Axenkreuz einer drei-
kantigen, gleichseitigen Pyramide zu Grunde liegt, ferner aus einaxigen Nadeln, vielaxigen und
dichten Kieselgebilden bestehend.
Bei Besprechung der hieher gehörigen Formen, will ich die in letzterer Zeit aufge-
tauchte Frage, ob Tetractinelliden zu den Lithistiden zu stellen sind, etwas näher berühren.
Es hat nämlich Z. Döderlein im Aufsatze über recente japanische Lithistiden *) darauf
hingewiesen, dass die Differenz in den Skeletelementen der Unterordnung Tetracladinen
und den Körperchen der Ordnung Tetractinelliden keine fundamentale sei, sondern eine, bei
der phyletischen Entwickelung erworbene. Er nimmt in Folge dessen die Tetractinelliden für
Urahnen der Tetracladinen an, wozu ihm auch der Umstand einen Beweis liefert, dass einige
Körperchen auf der Oberfläche dieser beiden Ordnungen mit einander übereinstimmen.
Auf den Einwand, dass den bisher gemachten Erfahrungen nach die Lithistiden be-
deutend älter sind, da sie schon im Silur gefunden wurden, wogegen Tetractinelliden erst
aus der Kohlenformation bekannt sind, weist er darauf hin, dass die Kenntniss der Verbreitung
fossiler Spongien noch viel zu dürftig sei.
Obzwar es für die beschreibende Palaeontologie nicht von Wichtigkeit ist, ob die
Tetractinelliden als eine selbstständige Ordnung zu betrachten, oder als Unterordnung den
Lithistiden unterzustellen sind, so muss dennoch darauf aufmerksam -gemacht werden, dass
zwischen beiden diesen Sippen der sehr wichtige Unterschied besteht, dass nämlich Lithi-
stiden immer durch innige Verflechtung der Skeletelemente und durch Bildung von polster-
artigen Knoten ein festes Gerüst bauen, wogegen die Tetractinelliden immer lose und mit
einander nur mittelst weicher Substanz verbundene Kieselelemente besitzen.
Es ist weiters auch noch nicht entschieden, ob die Verwandlung von freien differen-
zirten Gebilden in miteinander verbundene und in Folge dessen gegenseitig bedingte Elemente
für einen Fortschritt der phylogenetischen Entwickelung zu betrachten sei.
*) L. Döderlein, Studien an japan. Lithistiden. In Zeitschrift f. wiss. Zoologie, 1884 Bd. 40 pag. 63.
5
In Folge dessen habe ich noch die ursprüngliche Eintheilung Zittels aufrecht erhalten
und fasse Tetractinelliden als eine selbstständige Ordnung auf, die zwar Skeletelemente von
ähnlicher Form, wie die verwandten Lithistiden besitzt, jedoch durch mehrere, wichtige Merk-
male gekennzeichnet wird.
Bei der Besichtigung der vielen aus verschiedenen Ländern bekannt gewordenen Species
der Tetractinelliden und Monactinelliden könnten vielleicht Zweifel entstehen, ob es wohl
möglich sei, schon einzelnen Nadeln nach verschiedene Arten zu unterscheiden. In dieser
Hinsicht können uns am besten lebende Vertreter beider Ordnungen belehren, welche sich
eben durch konstante Formen ihrer Nadeln auszeichnen. Dies gilt insbesondere von den
Monactinelliden, wie es in neuester Zeit Lendenfeld bewies,*) bei denen man nach der Be-
schaffenheit der Nadeln ziemlich sicher auf die Art schliessen kann.
Der Erhaltungszustand unserer, bisher nur isolirt aufgefundenen Tetractinellidennadeln
ist grösstentheils ein günstiger. Die Elemente sind in der Regel hell und auf der Oberfläche
immer etwas rauh, seltener jedoch stärker zerklüftet. Der Axenkanal solcher Formen ist ge-
wöhnlich gut erhalten und deutlich.
Zur Untersuchung minder geeignet sind jene Nadeln, die in hornsteinartigen Concre-
tionen eingebettet sind. In diesen in unserer Kreideformation sehr selten auftretenden Kiesel-
ausscheidungen sind oft neben Foraminiferen auch isolirte Kieselspongiennadeln eingeschlossen,
die jedoch in Folge der Fossilisation so sehr gelitten haben, dass sie nur in kleinen, meist dunkel
gelb oder grünlich gefärbten Bruchstücken mit tief zerklüfteter Oberfläche vorkommen. Da
ich in dem Aufsatze „Ueber isolirte Kieselspongiennadeln“ **) den weit grösseren Theil der
hieher gehörigen Formen bereits angeführt und abgebildet habe, so werde ich mich hier bei
der Beschreibung einzelner Arten nur auf das Wichtigste beschränken.
Die geologische Vertheilung unserer wenigen Formen der Tetractinelliden ist folgende:
Eee (5 |Turon| Senon
E | š |
s || | EE ||
Ele.) | | = || 20 | =
BEE MEEÉ EEA PE
EVER EEN: (88 š 8 8 A
Rlá s|“ | 5 83 Iela S" | S 8 3
| BZ Ihr] | IS E | =
IŠĚJ Bis ıslel®| Fels
Fr || || | | |
Ophiraphidites Zitt. | | ING, Pachastrella Schm. | | |
|| | | | |
1. ?anastomans Hinde |. | F- | 8. Carteri Hind. | I |-|
EST | | 9. Hindei Poč. | 5:3
Stelleta Schm. | | NY, Hear
RR © | | . Sp. Fi.
2. Zitteli Poč. 1 an| | - | Pachaena Soll. | |
i | | I}
Geodia Lam. IM) Ih 11. Hindei Soll. Be ke
3. gigantea nov. sp. | - || let ne : Bl |
4. commumis nov. Sp. |-| +,- | a Ele Tethya Bow. | | |
5. gracilis nov. sp. ee ae 12. sp. (eb
6. exilis nov. sp. Zu. | + Caminus Schm. | | |
| | | | | |
| Thenea Gray | ll | 13. sp. |- + Le bolo
7. ramea nov. sp. | 2 al ; + : Summe. ..| 112). 2]. [1
J | I | I
**) Sitzungsber. d. k. böhm. Gesellsch. d. Wiss. 1883 u. 1884.
Gattung Ophiraphidites Zittel.
1878. Stud. IH. pag. 4.
Ophiraphidites anastomans Hinde.
Taf. I. Fig. 1.
1883. Ophiraphidites anastomans Hind. Catal. pag. 23 Taf. I. Fig. 4.
Einige Bruchstücke von langen, wellig gekrümmten, einfachen und auf der Oberfläche
etwas knorrigen Nadeln wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden.
Da jedoch an den kleinen Stücken weder die Anordnung der Fasern im Skelete noch
die beigemengten ankerförmigen Nadeln zu beobachten sind, kann mit Sicherheit nicht ent-
schieden werden, zu welcher der beiden aus der Kreide bekannten Arten anastomans oder
ceretaceus diese Nadeln zu zählen sind. Die Dimensionen dieser Elemente entsprechen denen
der von Hinde aufgestellten Art O. anastomans, welche in dem Upper Chaik von Süd-England
gefunden wurde.
Gattung Steletta O. Schmidt.
1866.
Steletta Zitteli Poc.
1876. Zittel Coel. pag. 49 Taf. V. Fig. 13—26.
1884. Steletta Zitteli Poč. Isol. Taf. II. Fig. 32, 33.
Kieselelemente eiförmig oder sphaeroidal, verlängert 0:08 bis 0'12 mm lang und 0'05
bis 0:09 breit, auf der Oberfläche mit sehr feinen Warzen bedeckt und aus der Mitte des
Körpers radial strahlig.
Zittel hat bewiesen, dass ähnliche Formen bei der lebenden Gattung Steletta vorkommen.
Aus den Weissenberger Schichten von Řenčov, in Deutschland von Coesfeld bekannt.
Gattung Geodia Lam.
1816.
Geodia gigantea nov. spec.
Taf. I. Fig. 2—13.
Wie ich bereits am Ende des Aufsatzes „Über isolirte Kieselspongiennadeln“ erwähnt
habe, wurden vorigen Jahres vom Herrn Assist. V. Weinzettl von einem Ausfluge, den derselbe
in die Gegend von Priesen unternommen hatte, mehrere Stücke grünlichgrauen Pláners aus
den untersten Priesener Schichten mitgebracht, welcher eine bedeutende Anzahl von grossen
kieseligen Nadeln beherbergte. Es ist dies der erste Fund, wo die ursprüngliche Kieselerde
der Elemente erhalten blieb; alle anderen aus diesen Schichten stammenden Schwämme haben
entweder durch Verkiesung oder durch gänzliche Umwandlung in weiche, mergelartige Substanz
ihre innere Structur verloren.
Der Erhaltungszustand dieser Formen ist ein sehr günstiger. Die Nadeln bestehen
7
aus reiner, ungefärbter Kieselerde, und werden, nachdem sie in eine Flüssigkeit eingetaucht
sind, hell und durchsichtig und lassen den Axenkanal sehr deutlich sehen.
Ich habe in diesem Gesteine folgende Körperchen beobachten können:
1. Dünne, gerade oder nur wenig gebogene, ziemlich (bis 1 cm) lange Stabnadeln
muthmasslich an beiden Ende zugespitzt, und wegen der bedeutenden Länge und Dünne ge-
wöhnlich in Stücke gebrochen. (Taf. I. Fig. 2—4.)
2. Grosse bis 1 cm lange Anker mit drei in den meisten Fällen sehr verkümmerten
Zinken. Unterhalb der Theilung in Zinken, welche aus einer Einschnürrung nach vorne und
auswärts emporragen, wird die Breite dieser Elemente am bedeutendsten und vermindert sich
allmählig gegen das Ende, welches gewöhnlich ziemlich zugespitzt ist. Auf einigen, nicht häufig
vorkommenden Nadeln sind die Zinken lang und in der Horizontale verlaufend. Selten kommen
kleine Vierstrahler von mehr oder weniger regelmässiger Gestalt vor. (Taf. I. Fig. 5—8, 12.)
3. Anker mit sechs Zinken von verschiedener Grösse und Dicke. Manche sind in
dünne Aeste regelmässig getheilt und bilden somit schöne Gabelanker. (Taf. I. Fig. 9—10.)
4. Kugelige Gebilde von stacheliger oder warziger, meist nicht gut erhaltener Ober-
fläche. (Taf. I. Fig. 11, 13.)
Diese Elemente sind im Pläner zerstreut, nur hie und da findet man mehrere in
einem glaukonitischen Knollen beisammen und in diesem Falle fast immer in kleinen Bruchstücken.
Ich stelle alle diese Elemente zu einer Art, da sie beisammen vorkommen und da
auch bei lebenden Specien dieser Gattung die hier angeführten Nadelformen angetroffen werden.
Geodia communis nov. sp.
1876. Zitt. Coelopt. pag. 36 Taf. IV. Fig. 1—10.
1880. Geodia sp. Hind. Spie. pag. 27 Taf. I. Fig. 13.
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 1—6.
Nadeln einfach gerade oder nur wenig gebogen, beiderseits zugespitzt, öfters jedoch
an einem oder an beiden Enden abgebrochen. Die Länge unserer grössten Exemplare ist bis
über 1 mm; jüngere Exemplare messen 04—0*9 mm.
Diese Art ist in der Kreide sehr verbreitet; sie kommt in den Korytzaner Schichten
bei Hloubětin, Holubie, Kamajk, Kuttenberg, Zbyslav, in den Weissenberger Schichten am
Weissen Berg, Časlau, Řenčov, Gastdorf und in den Iserschichten bei Dolänka unweit Turnau vor.
In England sind ähnliche jedoch meist längere Nadeln von Haldon, Trimmingham
und Horstead, in Deutschland von Coesfeld bekannt. Auch von Nord-Irland hat Wright (Irl.
Taf. II. Fig. 1.) ähnliche Formen angeführt.
Geodia gracilis nov. Sp.
1880. ? Geodia sp. Hind. Spic. pag. 35 Taf. II. Fig. 14.
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 34, 35.
Nadeln mit verlängertem, geradem und etwas diekem Schaft, der an seinem unteren
Ende wenig zugespitzt ist und am Scheitel drei starke, meist dichotomisch sich wieder thei-
lende Aeste trägt.
Länge unserer Exemplare mit den Zinken gemessen bis 1:4 mm.
Aus den Weissenberger Schichten von Řenčov. Nebstdem von Horstead nnd Nord-
Irland angeführt.
? Geodia exilis nov. sp.
Taf. I. Fig. 14.
1883. Geodia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 32, 33.
Nadeln einfach und gerade, gewöhnlich 0:6—07 mm lang, auf der Oberfläche glatt,
an einem Ende zugespitzt, am anderen in drei kurze nach vorne und auswärts gerichtete
Arme getheilt. Axenkanal gut sichtbar und an den Enden der Aeste frei zu Tage tretend.
Diese Elemente scheinen ziemlich konstant in ihrer Form zu sein und wurden nicht häufig
in den Weissenberger Schichten bei Řenčov und in den Iserschichten bei Dolanka gefunden.
Auch im Hornstein zwischen Triebitz und Rybnik, welcher ebenfalls in den Iserschichten vor-
kommt, fand sich ein sehr feiner, 0:9 mm langer, dreizinkiger Anker mit etwas rauher Oberfläche.
Gattung Thenea Gray.
1867.
Thenea ramea nov. sp.
Tafel I. Fig. 15, 16.
1880. Tisiphonia sp. Hind. Spie. pag. 43 Taf. III. Fig. 16—23.
1880. Corallistes eretaceus & Pachastrellites globiger Soll Trimgh. pag. 388, 390 Taf. XIX.
Fig. 4, 30.
1883. Tisiphonia sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 36, 37.
1883. Thenea sp. Hind. Catal. pag. 25.
Dünne und lange sechszinkige Anker mit ziemlich glatter Oberfläche und deutlich
sichtbaren Axenkanal. Zuweilen beschränkt sich die Verzweigung nur auf 2 oder auch einen
Arm, wodurch unregelmässige Formen entstehen, welche auch dem Umstande ihre Gestalt zu
verdanken haben, dass die Verzweigung an einzelnen Armen nicht in gleicher Entfernung
vom Mittelpunkte stattfindet.
Bei uns kommen diese Formen in den’ Weissenberger Schichten am Weissen Berg
und bei Řenčov, in den Iserschichten in dem bläulichgrauen Hornstein zwischen Triebitz
und Rybnik (Fig. 15, 16) vor; nebstdem sind sie von Coesfeld, Horstead und Trimmingham
angeführt worden.
Gattung Pachästrella O. Schmidt.
1868.
Pachastrella Carteri Hind.
Taf. I. Fig. 17.
1880. Pachastrella Carteri Hind. Spic. pag. 46 Taf. III. Fig. 29—31.
1880. Dereites Haldonensis Soll. Trimgh. pag. 301 Taf. XX. Fig. 47.
1883. Pachastrella Carteri Poč. Isol. Taf. I. Fig. 27—29.
9
Einfache spanische Reiter mit kurzen, 0:08 bis 0:12 mm langen, dicken, gegen das
Ende konisch zugespitzten oder aber abgestutzten Armen. Der Axenkanal tritt entweder an
den Enden der Arme frei zu Tage oder er endet blind.
Unsere Elemente sind mit jenen, welche Hinde beschrieb, übereinstimmend, jedoch
kleiner. Diese Formen werden nicht selten in den Weissenberger Schichten von Řenčov ge-
funden. In dem Hornstein der zwischen den Orten Triebitz und Rybnik auftritt, konnte ich
einen regelmässigen mit 4 ziemlich gleichen 0:25 mm langen Armen versehenen Vierstrahler
beobachten. (Fig. 17.) In England ist diese Art von Horstead und Trimmingham bekannt.
Pachastrella Hindei Poč.
1880. ? Pachastrella sp. Hind. Spice. pag. 48 Taf. III. Fig. 27.
1884. Pachastrella Hindei Poč. Isol. Taf. II. Fig. 1—3.
Nadeln mit drei schlanken Armen, die aus der Mitte unter Bildung gleicher Winkel
in einer Ebene auslaufen und gegen das Ende etwas sich zuspitzen. Die Länge einzelner
Arme beträgt 0:12 bis 05 mm. Der Axenkanal ist deutlich sichtbar und tritt an den Enden
frei zu Tage.
Einige Exemplare wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. Hinde
beschreibt ähnliche Formen von Horstead.
Pachastrella sp.
1880. Pachastrella sp. Hind. Spic. pag. 45 Tab. III. Fig. 24. 25.
Ich habe einige, nicht unbedeutende Bruchstůcke von grossen Vierstrahlern mit langen
zu den Enden allmählis zugespitzen Armen in den Weissenberger Schichten vom Weissen
Berg und bei Řenčov beobachten können, welche mit der von Hinde gegebenen Abbildung ©
(l. c. Fig. 25.) auch in Betreff der Dimensionen übereinstimmen.
Gattung Pachaena Soll.
1880. Annals. and Mag. pag. 392.
Pachaena Hindi Soll.
1880. Pachaena Hindi Soll. Trimeh. pag. 382 Taf. XX. Fig. 44. 52. 54. 56. 59. 64.
1883. Pachaena Hindi Poč. Isol. Taf. I. Fig. 91.
Anker von bedeutender Grösse (bis 1 mm lang) mit einem etwas verdickten Kopf,
aus welchem drei gegen das Ende sich stark verdünnende und nach vorne und auswärts ge-
richtete Arme auslaufen. Der Axenkanal ist deutlich sichtbar und die Oberfläche ziemlich
glatt. Einige Exemplare wurden in den Weissenberger Schichten von Řenčov gefunden. In
England aus Trimmingham bekannt.
2
u
10
Gattung Tethya Bow.
Tethya sp.
1883. Tethya sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 30.
Vierstrahler mit einem zum Schafte herangebildeten und drei verlängerten, jedoch nicht
ankerförmig gestellten, sondern in der Horizontale ausgebreiteten Armen.
Diese Art stammt aus den Weissenberger Schichten von Renčov.
Gattung Caminus O. Schmidt.
Atlant. Spong. pag. 70.
? Caminus sp.
1880. ? Caminus sp. Hind. Spie. pag. 48. Taf. III. Fig. 26.
1884. ? Caminus sp. Poč. II. Fig. 7.
Kieselnadeln mit einem geraden einförmigen Schaft, der am oberen Ende in zwei bei
unseren Exemplaren sehr kurze Aeste sich theilt. Der Axenkanal ist eng und tritt an den
Enden frei zu Tage.
Einige Bruchstücke, die allerdings nicht mit voller Sicherheit bestimmt werden können,
fanden sich in den Weissenberger Schichten von Řenčov.
Monactinellidae Zitt.
Skelet aus Hornfasern mit eingeschlossenen Kieselnadeln oder aus frei in der Körpermasse
liegenden Nadeln bestehend. Sämmtliche Kieselgebilde sind einawig.
Der Erhaltungszustand der in diese Ordnung gehörigen Formen ist dem der vorge-
henden Ordnung gleich, in den meisten Fällen ein günstiger. Die einzelnen Nadeln sind hell
und nur ausnahmsweise auf der Oberfläche rauh oder zerfressen. Dort wo sie im kieseligen
Gestein eingebettet sind, verlieren sie sehr an Deutlichkeit und pflegen meist gefärbt zu sein.
Bemerkenswerth ist der Umstand, dass einige Formen konsequent eine schlecht erhaltene
rauhe oder auch zerklüftete Oberfläche besitzen und dann in dem Falle, wenn sie im Horn-
steine eingebettet sind, sehr undeutlich werden.
Die in diese Ordnung gehörigen Arten treten ziemlich spärlich auf. In den reichen
Lagern von Spongien, wie wir sie bei Řenčov und am Weissen Berg vorfinden, kommen
wenige meist aber konstante Vertreter vor. Nur die Clionaarten sind etwas häufiger in unserer
Formation, sie sind jedoch sehr selten in jenem Erhaltungszustande, dass wir uns über die
Beschaffenheit der Skeletelemente belehren könnten.
Unsere wenige Formen vertheilen sich auf die einzelnen Schichten unserer Formation
wie folgt.
= | =
| = | Turon Senon |5 |Turon| Senon
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12
Gattung Reniera O. Schmidt.
1862.
Reniera sp.
Tafel I. Figur 18.
1871. Geodites haldonensis Cart. Spong. Sp. Taf. IX. Fig. 53, 55, 56.
1876. Zitt. Coelopt. pag. 40 Taf. IV. Fig. 39—50.
1880. Corallistes eretaceus Soll. Trimgh. pag. 388 Taf. XIX. Fig. 7.
1880. ZReniera sp. Hinde Spie. pag. 23 Taf. I. Fig. 16, 17.
1833. ZReniera sp. Poč. Isol. Taf. I. Fig. 16—20.
Nadeln einförmig, gerade oder meist bogenförmig gewölbt, O:1—0'45 mm lang, an
beiden Enden einfach abgerundet, ziemlich dick, mit keinem oder ausnahmsweise mit einem
dünnen an beiden Seiten blind endenden Axenkanal. Die Oberfläche dieser Elemente pflegt
immer rauh zu sein.,
Diese Nadelform ist sehr verbreitet; man findet sie in den Korytzaner Schichten von
Holubitz, Kuttenberg und Zbyslav, in den Weissenberger Schichten von Řenčov und Gastdorf.
In dem Hornsteine der Iserschichten zwischen Triebitz und Rybnik wurde das abgebildete
Exemplar mit tief zerrissener Oberfläche gefunden.
Im Auslande werden ähnliche Formen von Haldon, Horstead und Trimmingham in
England und von Coesfeld in Deutschland angeführt.
Nebstdem hat noch Carter Elemente von gleicher äusseren Form, jedoch von grösseren
Dimensionen in der irischen Kohlenformation beobachtet.*)
Reniera bohemica Poč.
18853. Keniera bohemica Poč. Isol. Taf. I. Fig. 7—9.
Die Elemente sind meist von kleinen Dimensionen 0'3—05 mm lang, nicht sehr dick
(01 mm), in der Mitte gewöhnlich um weniges enger als an den beiden zugerundeten Enden,
gerade oder nur sehr wenig gebogen. Die jüngeren Stadien sind gewöhnlich an den Enden
angeschwollen. Der gewöhnlich ziemlich weite Axenkanal ist an beiden Seiten geöffnet und
die Oberfläche ist meistens glatt, selten etwas erodirt.
Diese Formen wurden bisher anderswo nicht beobachtet. Zittel bildet (Coelopt. Taf IV.
Fig. 26.) eine lange vielfach gebogene Nadel ab, die in Betreff der Abrundune an beiden Enden,
so wie der Beschaffenheit des Axenkanales mit unseren Formen übereinstimmt. Diese Art
kommt am häufigsten in den Spongienknollen vom Weissen Berg vor, neben dem wurde sie
auch im Pläner von Řenčov beobachtet.
Reniera Zitteli Poč.
1876. Zitt. Coelopt. pag. 37 Taf. IV. Fig. 30—38.
1880. Pachastrelites globiger Soll. Trimeh. pag. 390 Taf. XX. Fig. 38.
1883. Reniera Zitteli Poč. Isol. Taf. I. Fig. 10—14.
*) H. J. Carter, On fossil Sponge-spicules from the Carboniferous Strata of Ben Bulben near Sligo.
Annals and Mag. of nat. hist. Ser. 5, Vol. VI, 1880, pag. 209.
13
Nadeln ziemlich klein, 0:32—0:35 mm lang, meistens gebogen, selten gerade an beiden
Enden mit einer konischen Spitze versehen. Der enge Axenkanal tritt an beiden Enden frei
zu Tage und ist nur ausnahmsweise undeutlich. Diese Formen pflegen sehr gut erhalten zu
sein, ihre Obefläche ist glatt, selten schwach erodirt.
Sollas und Zittel führen diese Nadeln auch in grösseren Dimensionen an, als sie bei
uns vorkommen.
Sie wurden in den Korytzaner Schichten von Kuttenberg, in den Weissenberger Schichten
vom Weissen Bere, Časlau und Řenčov und in den Iser-Schichten von Dolanka bei Turnau gefunden.
Im Auslande werden sie von Coesfeld und Trimmingham angeführt.
Gattung Cliona Grant & Hanc. (Vioa aut.).
Die knotenförmigen Anschwellungen verschiedener Art, welche auf fossilen Mollusken
wie Inoceramus, Nautilus, Amonites, Lima, Pecten u. and. haften, werden für ein Produkt der
Bohrschwämme angesehen. Ob aber diese in verschiedenen Schichten der Kreideformation
vorkommenden, meist etwas regelmässig geordneten Erhöhungen oder auch Öffnungen wirklich
von Spongien herrühren, könnten nur die stecknadelnförmigen Elemente beweisen. Diese wurden
jedoch bisher nicht gefunden und auch bei unseren Formen wurden keine diese Gattung cha-
rakterisirende und mit Knöpfen versehene Nadeln beobachtet, obzwar Bruchstücke von geraden
Stabnadeln in diesen Anschwellungen nicht selten sind. Es bleibt demnach noch immer die
Frage über die Natur der knotenförmigen Anschwellungen unbeantwortet, ist jedoch durch
das Vorkommen von geraden Stabnadeln näher beleuchtet.
Cliona Conybeari Bronn sp.
Taf. I. Fig. 19. a. b.
1808. Parkins Org. Rem. II. pag. 75 Taf. VIII. Fie. 8, 10.
1322. Mant. Geol. Suss. pag. 218 Taf. XXVII. Fig. 7.
1838. Entobia Bronn. Leth. geogn. II. pag. 691 Taf. XXXIV. Fig. 12.
1848. Entobia Conybeari Bronn. Ind. pal. pag. 462.
1851. Chomites Conybeari Mark. Annals & Mag. Taf. IV. Fig. 8—10.
1851—52. (Cliona Conybeari Bronn. Leth. geogn. V. pag. 79 Taf. XXVII“ Fig. 15.
1871—75. Cliona Conybeari Gein. Elb. II. pag. 233 Taf. 36, Fig. 6, 7.
1377. Vioa Conybeari Frič Weissenb. pag. 145.
Auf der Oberfläche einiger Ammonites und Nautilus-Arten aus unserer Kreide wurden
Ausfüllungen vieleckiger auf den Kanten und Ecken etwas abgerundeter Kammern von 1"/, bis
Dmm Grösse gefunden, die oft durch feine röhrenförmige Verbindungen mit einander kommu-
niciren. Was die kieseligen Elemente anbelangt, so finden wir in diesen Anschwellungen deut-
liche Bruchstücke von Stabnadeln jedoch ohne den Knopf am Scheitel und die kieseligen Ballen,
deren Deutung mit Sicherheit nieht möglich ist, die aber an das durch Zufuhr fremder Kiesel-
erde veränderte Skelet, wie es ziemlich oft bei Lithistiden vorkommt, erinnern.
Diese Art ist sehr häufig; sie erscheint auf unseren Mollusken der Weissenberger
Schichten von Wehlowitz, vom Weissenberg, der Malnitzer Schichten von Malnitz u. a.
Aus Deutschland wird dieser Bohrschwamm aus dem oberen Quadersandstein der Schlem-
14
schuhbrücke beim Königstein, aus dem oberturonen Plänerkalk von Strehlen und dann aus
der oberen Kreide von Norwich, North Fleet u. and. angeführt. i
Cliona miliaris Frič.
1883. Vioa miliaris Frič Isersch. pag. 134.
An manchen Exogyren aus den Trigonia-Schichten von Chorousek findet man dicht-
stehende wie Nadelstiche aussehende kleine Öffnungen, welche in die Schalenwand eindringen.
Es gelang mir nicht in dem, diese Öffnungen ausfüllenden feinen Sande Kiselelemente
zu gewahren.
Cliona Exogyrarum Frič.
Abbildung im Texte Fig. 1. Taf. I. Fig. 20.
1883. Vioa Exogyrarum Frič Isersch: pag. 134.
Auf der Oberfläche mancher Exogyrenschalen sind runde, 0:5 bis 4 mm im Durch-
messer habende Oeffnungen, welche zu bald unregelmässig zerstreuten, bald in regelmässigen
Abständen von einander stehenden runden Höhlungen in der Schale führen.
Oft stellen sich diese Löcher auf der Ober-
fläche in eine gerade Linie, wobei man die An-
ordnung bemerken kann, dass die Grösse der
Oeffnungen sich von einem Ende dieser Reihe
zum anderen gleichmässig vermindert. Meist
führen diese kleinen Oeffnungen auf der Ober-
fläche zu einem Labyrinth von abgerundeten
Höhlungen, die dicht aneinander gedrängt —
insbesondere bei den dicken Schalen aus den
Fig. 1. Cliona Exogyrarum Frič. Links die Ansicht Korytzaner Schichten — die ganze Masse der
: der Oberfläche, rechts die Bruchfläche. Von Mezholes. Schalenwand durchsetzen.
Nat. Grösse.
In den Höhlungen unter der Oberfläche
der Schale wurden einige feine einaxige Nadelbruchstücke beobachtet.
Diese Art ist auf Exogyra columba sehr häufig und kommt an allen Fundorten dieser
Muschel vor. *
Cliona catenata Frič.
Abbild. im Texte Fig. 2.
1585. Vioa catenata Frič, Isersch. pag. 134 Fig. 127.
Die Schwämme bohren in die Schalen der Lamellibranchiaten
netzförmig in der Fläche verästelte Gänge, welche aus runden 1 bis
5 mm im Durchmesser habenden und mit einander rosenkranzartig
verbundenen Höhlungen gebildet sind, wodurch sie ein knotiges
Aussehen bekommen. Kieselelemente konnten nicht gefunden werden.
Figur 2. Cliona catenata Diese Art wurde an einigen Limaschalen aus den Iser-Trigo-
Frič. Auf Lima multico- ; ; z Rn : :
AAR Denon niaschichten von Desno, Böhm. Trübau und Dalowitz gefunden.
Calcispongiae Blain.
Vielgestaltige Schwämme mit einem aus regelmässigen Kalknadeln von einaxiger, drei-
strahliger oder vierstrahliger Form bestehenden Skelet.
Die zu dieser Ordnung gestellten Gattungen hatten seit ihrer Aufstellung sehr viel
Feinde, welche die Kalkschwammnatur derselben bezweifelten. In letzter Zeit erfuhr der
Gegner dieser Annahme G. Steinmann”*) eine Erwiederung von E. v. Dunikowski, der in
seiner Abhandlung über Pharetronen aus dem Cenoman von Essen nicht nur durch neue
Beweise die älteren Zittelischen Sätze unterstützte, sondern auch gänzlich neue Beobachtungen
machte. Der hauptsächlichste Erfolg, welchen der letzt genannte Palaeontologe durch seine
senaue Bearbeitung des sehr günstig erhaltenen und reichen Materiales erzielte, ist der, dass
es ihm gelungen ist, die Schwammnatur der Pharetronen ausser alle Zweifel zu stellen und
für sie so übereinstimmende Merkmale mit den anderen Familien der Caleispongien zu finden,
dass er sich sogar veranlasst sah, die Pharetronen als Unterfamilie den Leukonen unterzu-
stellen, wozu ihn insbesondere die Beschaffenheit des Kanalsystems und der Kalkelemente
beider Ordnungen bewosg.
Die Zusammenziehung der Pharetronen unter die Leukonen dürfte jedoch nicht haltbar
sein, da, wie schon Hinde (Catal. pag. 159) bemerkt, die ganz verschiedene Anordnung der
Nadeln ein hinlängliches Unterscheidungsmerkmal zur Trennung beider Ordnungen darbieten.
Es besitzen nämlich die Leukonen nur lose zerstreute Nadeln, wogegen die Pharetronen sich
mit in Fasern geordneten Kalkelementen auszeichnen.
Die Anschauung Dunikowsk?s über die Stellung der Pharetronen basirt auf der aller-
dings irrigen Annahme, dass die Fasern dieser Ordnung nur für ein „sekundäres, lediglich
durch den Fossilisationsprocess bedingtes Gebilde“ anzunehmen wären, wodurch der haupt-
sächlichste Unterschied zwischen beiden Ordnungen behoben wäre, da sie beide demnach ein
Skelet mit regellos zerstreuten Kalkelementen besässen. Dem ist jedoch, soweit ich mich an
unserem und auch aus anderen Ländern stammendem Material belehren konnte, nicht so.
Denn, nicht nur, dass es sehr unwahrscheinlich erscheint, dass die meist regelmässig ver-
ästelten und in Betreff ihrer Dieke ziemlich gleich bleibenden Fasern ein Produkt des Fos-
*) (G. Steinmann, Pharetronen Studien. Neues Jahrb. f. Geol. u. Miner, 1882.
16
silisationsprocesses wären und somit nur durch Zufall ihr so regelmässiges Aussehen erhalten
sollten, sondern es widersprechen dieser Aunahme auch die gut erhaltenen Exemplare, welche
nur aus einfachen, gewöhnlich auf der Oberfläche mit kleinen Kalkspathkrystallen umgebenen
Fasern bestehen, wogegen die Räume zwischen den Fasern leer bleiben. Und das ist wohl
der allgemein bekannte durch Fossilisation hervorgebrachte Zustand, wo die Wände der
kleineren oder auch grösseren Räume im thierischen Organismus von Kalkspathkrystallen
bedeckt und das Innere leer bleibt. Nebstdem ist hier auch noch der Umstand bemerkens-
werth, dass in diesen Fasern die Nadeln regelmässig und paralell zu der Längsaxe derselben
liegen und nicht lose durch einander zerstreut sind, was der Fall sein müsste, wenn die
Fasern nur ein zufälliges durch den Fossilisationsprocess entstandenes Gebilde wären. Es
besitzen aber weiters die Pharetronen Analoga auch in der recenten Spongienfauna, wie
Carter bewies (Farrigd.), der über einen lebenden Schwamm mit hornigen Fasern, in denen
dreiästige Kalknadeln von verschiedener Grösse liegen, berichtet.
Der Erhaltungszustand unserer Kalkschwämme ist im Ganzen ein ziemlich ungünstiger.
In den meisten Fällen ist der ganze Schwammkörper in Kalkspath umgewandelt so,
dass die Fasern des Skeletes entweder gänzlich vernichtet sind, oder nur durch dünklere
Färbung, ohne aber etwas von der Mikrostruktur sehen zu lassen, von dem sie umgebenden
Gestein sich unterscheiden.
Das ist der am häufigsten vorkommende Erhaltungszustand unserer Caleispongien und
nur selten sieht man in diesen veränderten Fasern kleine Körperchen, die für Bruchstücke
der Nadeln gedeutet werden könnten.
Nur ein aus den sandigen Ablagerungen von Korytzan stammendes Bruchstück eines
Kalkschwammes besitzt sehr gut erhaltene, auf der Oberfläche mit kleinen Kalkspathkrystallen
umgebene Fasern, in denen die kleinen Nadeln deutlich zu beobachten sind. Wo die Fasern
verkieselt sind, ist selbstverständlich auch ihre Mikrostruktur gänzlich vernichtet.
In Betreff der geologischen Vertheilung unserer Calcispongeien ist der allerdings sehr
auffallende Umstand bemerkbar, dass die weit grössere Anzahl von den bisher bekannten
Arten in den Korytzaner Schichten vorkommt, wogegen die höheren Schichten unserer
Formation nur äusserst wenige Vertreter dieser Ordnung ausweisen.
Ich konnte in unserer Kreide nachstehende Arten beobachten:
= = ||
s |Turon, Senon (s Turon| Senon
| S | (Sl |
-| B, P = | ® oa
oj s|5| = E | s oj5š| 5 = EOD
Jad © lo
S|S| S 4 S A3 spe s TEE
N KS OM amo S|ÍS| =Z| a. E. ©
EEN EEE E82 5 3 285
SA S" | 9 E 3 P 2 s|" | SE
SAE = BE |B| S SS = BE | 5
E |= (E
| [ ] = = T
Tremacystia Hinde | 4. clavata Röm. sp. +
1. D’Orbigny Hinde lem lee NE | Poland: ar
| | || 6. sp. +
: | || | |
| Peronella Zitt. a Corynella Zitt. |
2. Fruticosa nov. Sp. S E ET Eon ovsp: +..
3. furcata Goldf. sp. I+|. I. |»). | |. | 8. astoma nov. spec. +.
l \ I I
17
E eo | s |Turon| Senon ,
E || (s |
slěj s. (sss šlš s |slsls|
S|3| 5 = S 8| 3 EME PSE
|SS| 4| 2 5| 28 |s|8| 3/83 | 2 5
| Pá | s| | Ee 23 Z Z EEE
IS|s|=| BÁJA |s|s|S| 24 =
P SE E alelal EES
MOB Ganz; mar ann, It | Synopella Zitt. | |
10. Jastigata nov. Sp. IE | 3 | | |
11. Geinitzi nov. sp. Ab a 23. elavata nov. sp. | et oo dh ohe
12. varians NOV. Sp- (ne joo nos 03er |i-o | |
13. obtusa nov. sp. E Eon oe Elasmostoma From. |
14. emersa nov. Spec. | | ó |
15. tenuis nov. Pe ja! i 24. acutimargo Röm. sp. | + | -| -|
| 16. sp. IE | 25. consobrinum D'Orb. |-|.. |.
| | 26. subpeziza D’Orb. +. 1-4)
Lymnorea Lamx. |
| |) Pharetrospongia Soll.
17. ? minima nov. spec. + |- a ak + |
s I 27. . spec. |
| Stellispongia Zitt. jn | S i |
| i y | | | | Pachytilodia Zitt. |
| 18. lenticularis nov. spec. |- | a o ž |
| 19. depressa nov. spec. Im | | 28. bohemica nov spec. | +
| 20. proďucta nov. sp. +. |. || | - M E |
| 21. tuberosa nov. spec. eu sl oo ano] Summe. ./28|. ı 1 |.
| 22. patens nov. spec. + |
| nel )
Pharetrones Zitt.
Gattung Tremacystia Hinde.
1883. Catal. pag. 171.
Tremacystia D’Orbignyi Hinde.
1816. Alcyonit Smith Strat. indif. Taf. VI. Fig. 12.
1822. Sphaerocoelia Michelini Steinm. Phar. pars. pag. 162 Taf. VI. Fig. 4.
1882. Vertieillites D’Orbignyi Hind. Calc. pag. 192 Taf. X. Fig. 1, 2, 7, 8, Taf. XI.
Fig. 1—24.
1883. Tremacystia D’Orbignyi Hind. Catal. pag. 172 Taf. XXXIV, Fig. 1.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen 25 mm hoch, etwas keulen-
förmig, auf der Oberfläche mit horizontalen Einschnürungen versehen, welche dem Körper
rosenkranzartiges Aussehen verleihen. Seitlich zweigen an unserem Exemplare zwei jüngere
Individuen ab, die jedoch nur schwache Einschnürungen auf der Oberfläche tragen. Der
Scheitel ist kugelförmig gewölbt und trägt ein kreisrundes Osculum, welches mit einem
niedrigen, angeschwollenen Walle umgeben ist. Nach Unten übergeht der Körper in einen
verdünnten Stiel. Die Oberfläche ist rauh und ohne Oeffnungen. Das Skelet ist durch Kry-
stallisation des Kalkspathes vernichtet.
Hinde ist es gelungen an den gut erhaltenen englischen Exemplaren die Mikro-
3
18
struktur der Wände zu beobachten und er fand, dass man 2 ziemlich regelmässig geordnete
Schichten unterscheiden kann.
Mir lag ein einziges Exemplar von Zbyslav vor, welches mit der von Hinde gege-
benen Beschreibung übereinstimmt.
In England ist diese Art von Warminster und Wiltshire, in Deutschland von Eisen
angegeben worden.
Gattung Peronella Zitt.
1878. Stud. III. pag. 30.
Peronella fruticosa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 3.
Schwammkörper durch Knospung ästig, 5'5—7 cm im
Umfange, einzelne Individuen cylindrisch, selten etwas
bauchig, 2 bis 4 cm lang und bis 2 cm dick, Scheitel
wenig gewölbt, ziemlich eben, in der Mitte mit kreisrundem
Osculum versehen. Die röhrenförmige Magenhöhle zieht
mit nahezu gleich bleibenden Durchmesser den Schwamm-
körper in der ganzen Länge durch. Das Skelet ist nicht
erhalten, da der ganze Körper in einen feinkörnigen, nicht
krystallisirten Kalkspath verwandelt ist, der auch im Dünn-
schliff die Fasern nicht zu erkennen gibt. Die Magen-
höhlen, sowie die Räume zwischen einzelnen Individuen,
sind mit groben Sandstein erfüllt.
Fig. 3. Peronella fruticosa Poč. :
Von Kuttenbere. Nat. Grösse. Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kuttenberg.
Peronella furcata Goldf. spec.
1326—44. Scyphia furcata Goldf. Petref. I. pag. 5 Taf. II. Fie. 6.
1540—47. Scyphia mieropora Mich. Icon. zooph. pag. 215 Taf. LIII. Fig. 4.
1849—50. Scyphia furcata & Spongia Ottoi Gein. Quadr. pag. 256 & 264.
1850. Hippalimus furcata D’Orb. Prodr. II. pag. 187.
1864. Polyendostoma furcatum Röm. Spong. pag. 39 Taf. XIV. Fig. 5.
1869. Scyphia ‚furcata Frič Unters. pl.
1871— 75. Epitheles furcata Gein. Elb. I. pag. 34 Taf. VIII. Fig. 7—8.
1878. Peronella furcata Zittel Stud. III. pag. 33.
1883. Peronella furcata Dunck. Phar. pag. 39 Taf. XXXIX, Fig. 3, 4.
1383. Peronella fureata Hind. Catal. pag. 170 Taf. XXXIII, Fig. 7.
Schwammkörper polyzoisch, einzelne Individuen walzenförmig verlängert, 6—14 mm
lang, mit einfach abgerundetem Scheitel, dicker Wand und röhriger Magenhöhle.
Das Skelet ist in unseren Exemplaren nicht erhalten.
Diese Art ist sehr verbreitet; sie wird im Grünsand von Essen bei Warminster und
and. O. gefunden; bei uns kommt sie in den Korytzaner Schichten von Kamajk und Zbyslav vor.
19
Peronella clavata Röm. sp.
Abbildung im Texte Fig. 4.
1864. Epitheles clavata Röm. sp. Spong. pag. 38 Taf. II. Fig. 6.
Schwammkörper einfach, eylindrisch, keulenförmig, oben etwas verdickt. Das mir vor-
liegende Exemplar ist etwa 35 mm hoch, oben 16, unten 12 mm breit, mit einer sich etwas
verbreitender Basis aufsitzend, sehr dickwandig. Der Scheitel ist
regelmässig gewölbt und trägt in seiner Mitte ein sehr kleines, enges
(etwa 2 mm) Osculum der röhrigen Magenhöhle. Die äussere Ober-
fläche ist porös und der Strunk sowie der untere Theil des Körpers
ist mit einer sehr dichten und glatten Epidermis bedeckt. ;
Das Skelet besteht aus ziemlich ansehnlichen Fasern, an
denen jedoch die innere Struktur nicht bemerkbar ist.
Ich glaubte unser Exemplar, obzwar es sich insbesondere
durch bedeutendere Dimensionen von der von Römer gegebenen Ab- =
bildung unterscheidet, dennoch auf Grund der übereinstimmenden Fie. 4. Peronella clavata
äusseren Form mit der Art. Epith. clavata identificiren zu können. KW En el Im
Der Fundort ist Kamajk in den Korytzaner Schichten.
? Peronella prolifera Hind.
1883. Peronella prolifera Hind. Catal. pag. 169 Taf. XXXIII. Fie. 8.
Mir lagen 2 Exemplare von einer Peronella aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav
vor, welche in Betreff ihrer Dimensionen und des Äusseren der neuen von Hinde ange-
führten Art am nächsten stehen. Sie sind einfach, sie stammen jedoch, wie man aus den
Bruchstellen schliessen, kann, von einer buschförmigen Art, sind 35 bis 39 mm lang, cylin-
drisch oder wenig zusammengedrückt, mit gerundetem oder auch etwas wenig zugeschárftem
Scheitel. Die röhrenförmige Magenhöhle ist etwa 2 mm weit und die Breite dieser Form
misst S—12 mm,
Das Skelet ist nicht erhalten und an den Dünnschliffen sind nur die 2—3 mm dicken
Fasern erkennbar.
Hinde führt diese Art aus dem lower Green Sand von Farringdon und Berkshire an.
Parenia nov. gen.
Schwammkörper cylindrisch oder am Scheitel wenig verdickt, der äusseren Form
nach der Gattung Peronella ähnlich. Das Kanalsystem besteht aus paralellen verticalen Ka-
nälen, die den ganzen Schwammkörper durchsetzen und am Scheitel mittels mehreren
Oeffnungen münden. Durch diese Beschaffenheit des Kanalsystems erscheint diese neue Gattung
als das Bindeglied zwischen den beiden Gatt. Peronella und Elasmocoelia.
Parenia oculata nov. spec.
Abb. im Texte Fig. 5.
Schwammkörper cylindrisch, sich gegen den Scheitel wenig verdickend, 23—26 mm
hoch, 13—15 mm dick mit einer unebenen, etwas sich verbreitenden Basis aufsitzend. Der
3*
20
Scheitel ist einfach abgerundet und trägt mehrere (etwa 30) bis 0:5 mm im Durchmesser
habende und in ziemlich gleichen Abständen von einander gestellte Oeffnungen, mit welchen
die Verticalkanäle münden. Die Oberfläche des Körpers ist ziemlich glatt
und trägt am unteren Theile Spuren von einer glatten Deckschicht.
Die Skeletfasern sind in Betreff ihrer Dimensionen mit jenen
der Gatt. Peronella übereinstimmend, in krystallisirten Kalkspath
verwandelt und geben die innere Struktur nicht zu erkennen.
Mir lagen zwei Exemplare aus den Korytzaner Schichten von
: ; _ Velim vor, von denen insbesondere das abgebildete die Kanalmün-
Fig. 5. Parenia oculata Poč. : : i
Von Velím. In nat, Grösse. dungen am Scheitel deutlich zeigt.
Gattung Corynella Zitt.
1878. Stud. III. pag. 35.
Corynella toruta nov. spec.
Abb. im Texte Fig. 6.
Schwammkörper einfach, knollig oder halbkugelig, etwa 30 mm im Umfange und
29 mm hoch, mit unregelmässigen, flügelartigen Lappen versehen. Gegen Unten verschmälert
sich etwas der Körper und sitzt mit einer kleinen, 15—17 mm breiten, unebenen Anheftungs-
fläche auf. Die neun unregelmässigen und auch in der Grösse sehr verschiedenen, 5—10 mm
dicken Flügel springen auf den Seitenflächen hervor und machen so den Schwammkörper
noch bäuchiger. Der Scheitel ist sehr schwach
gewölbt und trägt eine kleine etwa 3 mm im
Durchmesser habende Oeffnung, die zu einer
sehr seichten, trichterfórmigen Magenhöhle führt.
An unserem Exemplare ist der Rand der Ma-
genhöhlenöffnung zerfressen, lässt aber gut Spu-
ren von den das Osculum umgebenden Furchen
sehen. Die Oberfläche trägt feine Poren und
Fig. 6. Corynella toruta Poč. Ansicht von der Seite ist am unteren Theile auf dem sehr kurzen
und von Oben. In nat. Grösse, von Zbyslav. dicken Strunk mit einer dichten und glatten
Deckschicht bedeckt.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und aus einfachen in der Längsrichtung geor-
dneten Stabnadeln, denen noch vereinzelte grössere Dreistrahler beigement sind zusammengesetzt.
(Quenstedt bildet (Petref. V. Taf. 124. Fig. 54—5i.) aus dem weissen Jura von Natt-
heim Formen ab, welche unserer Art sehr ähnlich sind.
Das einzige, von mir hier beschriebene und aus den Korytz. Schichten von Zbyslav stam-
mende Exemplar wurde den Sammlungen des Museums vom Herrn Archit. E. Honzik gespendet.
Corynella astoma nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 7.
Schwammkörper einfach von ziemlich verschiedener Form der vorgehenden Art,
ähnlich jedoch bedeutend kleiner und enger, kolbenförmig, cylindrisch kreiselförmig oder
Ps
keulenförmig, 17—25 mm hoch und 9—20 mm oben breit und
mit rundlichen Lappen an den Seiten versehen. Scheitel meist
flach gewölbt, selten konisch abgerundet. Gegen unten verenst sich
der Körper in einen Stiel, der mit kleiner und unebener Basis
aufsitzt und mit einer dichten Deckschicht bedeckt ist. Magen-
höhleöffnung nicht sichtbar. In der Mitte des Scheitels oder etwas Fig. 7. Corynella astoma Poč.
excentrisch liegen dicht gedrängte Oeffnungen der Kanäle, welche Zwei Be AR Ran
von da bogenförmig verlaufend die Magenhöhle ersetzen.
Mir sind 5 Exemplare dieser Art aus den Korytzaner Schichten von Kamajk und
Zbyslav bekannt.
Corynella bacca nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 8.
Schwammkörper einfach kugelig, birnförmig oder keulenförmig, 14—18 mm hoch und
oben ebenso breit mit einfachem, flach zugerundetem Scheitel, in welchem ein seichtes, etwa
55 mm im Durchmesser habendes Osculum liest, Kurze radiale Kanäle geben dieser Oeffnung
ein strahliges Aussehen.
Unten sass der Schwamm mit einer unebenen, kleinen An-
heftungsfläche auf und ist am Strunke mit einer glatten Deckschicht
bedeckt.
Die Oberfläche ist rauh und trägt nur vereinzelte Ostien.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und in Kalkspath verwandelt,
so dass die Mikrostruktur vernichtet erscheint. Figur 8. Corynella bacca
Diese Formen kommen ziemlich häufig in verschiedenen Fund- Foč. In nat. Grösse. Von
orten der Korytzaner Schichten vor, wie z. B. Velim, Kolin, Kamajk, Kanal:
Zbyslav u. and.
Corynella fastigata nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 9.
Schwammkörper einfach keulenförmig oder kolbenförmig, 14 bis 26 mm hoch, nach
unten in einen kurzen und dicken Strunk sich verengend, der mit ausgebreiteter Basis fest-
sitzt. Scheitel flach, gewöhnlich nicht horizontal, sondern in
einer schiefen Ebene gelegen. In dessen Mitte befindet
sich ein kleines und nur mit schwachen Furchen umge-
benes Osculum, das zu einer sehr seichten Magenhöhle
führt. Vom Ende der Magenhöhle verlaufen Bündel von
Kanälen. Die Oberfläche pflegt am Scheitel porös mit
feinen Poren versehen, an den Seiten mit einer glatten >
Deckschicht bedeckt zu sein. Fig. 9. Corynella fastigata Poč. Zwei
Exemplare in nat. Grösse. Von Kamajk.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob und verkalkt.
ER
Einige Exemplare aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav und Kamajk.
22
Coryneila Geinitzi nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 10.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen kreiselfórmig, 14—29 mm hoch,
sehr diekwandig und unten in einen gemeinschaftlichen, etwa 14 mm im Durchmesser habenden
Strunk übergehend. Scheitel gewölbt, ziemlich zugespitzt.
Magenhöhle trichterförmig, seicht und unten in einen Bündel
vertikaler Kanäle aufgelöst. Osculum der Magenhöhle nicht
radial gestrahlt.
Das einzige schöne Exemplar stammt aus den kalkig-
sandigen Ablagerungen von Zbyslav und hatte an seiner Ober-
fläche viele kleine Exogyrenschalen, Täfelchen von Penta-
crinusstielen und andere kleine Versteinerungen angeheftet.
In Folge dessen ist auch die Oberfläche nicht gut erhalten
und mit Grübchen nach den ausgefallenen fremden Gegen-
ständen verunstaltet.
a 1, Cry a Nr Die Skeletfasern sind ziemlich grob, verkalkt und
es ist somit ihre innere Struktur nicht zu erkennen,
Ich habe mir erlaubt diese Art nach dem Nestor der Palaeontologie der Kreide Herrn
Geheimen Hofrath Dr. H. B. Geinitz zu benennen.
Corynella varians nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 11.
Schwammkörper einfach, birnförmig, eylindrisch oder oben etwas wenig keulenförmisg
verdickt. Scheitel rund, gewölbt oder auch ziemlich flach, mit einem oft nicht im Centrum
gelegenen und kurz radial gefurchten Osculum. Die
Magenhöhle ist sehr seicht, oft nur durch einen ge-
strahlten Punkt angedeutet und trägt auf der inneren
Wand die Mündungen der Verticalkanäle. Die Ober-
fläche des Schwammes ist wurmförmig und unten zu-
weilen mit einer Deckschicht bedeckt. Das Skelet ist
Fig. 11. Corynella varians Poč. Exemplare verkalkt und demnach nicht erhalten; die Fasern sind
Ee . Ex c
verschiedener Grósse von Kamajk. ziemlich grob.
In den Korytzaner Schichten von Zbyslav
und Kamajk findet man diese Art nicht selten in verschiedenen Grössen. So messen die mir
vorliegenden Exemplare in der Höhe 9, 10, 12, 135, 145 und 195 mm, in der Breite 65,
9, 11, 10:5, 9 und 16 mm.
Corynella obtusa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 12.
Schwammkörper umgekehrt konisch oder keulenförmig, 23 mm hoch, nach unten sich
ziemlich rasch verengend und oben mit abgestutztem, flachem und oft nicht in der horizontalen
23
Ebene, sondern schief gelegenem Scheitel, in dessen Mitte das kleine Osculum, von welchem
nur spärliche und kurze Radialfurchen auslaufen, liegt. Die Oberfläche hat ein wurmähnliches Aus-
sehen und ist unten mit Uiberbleibseln von einer Deckschicht versehen.
Die Magenhöhle ist sehr seicht und trägt auf dem Boden, sowie auf
den inneren Seiten die Mündungen von Verticalkanálen. Das Skelet
ist nicht erhalten, die Fasern ziemlich grob. Von Corynella varians
unterscheidet sich diese Art durch die äussere Form, welche hier
ziemlich regelmässig umgekehrt konisch ist, dann durch ein grösseres
Osculum, das in der Mitte und nicht excentrisch liegt. Einige wenige 2
Exemplare dieser Art wurden in den Korytzaner Schichten von Fig. 12. Corynella obtusa
1 = Poč. In nat. Grösse. Von
Kamajk gesammelt. Kamajk.
Corynella emersa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 13.
Schwammkörper cylindrisch, etwa 19 mm hoch, unten mit einer breiteren Basis auf-
sitzend, oben einfach abgerundet. In der Mitte des gewölbten Scheitels befindet sich das
4 mm im Durchmesser habende Osculum, welches mit wenigen, kurzen
Radialfurchen umgeben ist. Die Magenhöhle ist ziemlich seicht und
trichterförmig. Die Oberfläche des Schwammkörpers ist rauh, stellen-
weise rissig, mit kleinen Poren versehen, an den Seiten hat sie bei
unserem Exemplare Eindrücke, die durch Anlegen des Schwammes
an einen fremden Körper entstanden zu sein scheinen. Die Skelet-
fasern sind ziemlich stark verkalkt und demnach die innere Struktur Fig. 13. Corynella emersa
nicht zu erkennen gebend. Ex a vor
Der einfach zugerundete Scheitel und die fast regelmässig
walzenartige Form bieten sichere Merkmale, durch welche sich diese Art leicht von ähnlichen
Formen unterscheidet.
Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kamajk.
Corynella tenuis nov. spec.
Abbidung im Texte Fig. 14.
Schwammkörper verlängert, walzen-
fórmig, 2—4 em lang, oft unregelmássig zu-
sammengedrůckt, mit Einschnürungen und
unregelmássigen Vertiefungen versehen. Der
Scheitel ist einfach abgerundet oder aber zu-
gespitzt mit sehr seichter Magenhöhle, von
deren Basis mehrere paralell laufende Ver-
ticalkanäle laufen. Bei der Mehrzahl der
hieher gehörigen und gewöhnlich mit schlecht
erhaltener Oberfläche versehenen Formen ist Fig. 14. Corynella tenuis Poč. Mehrere Exemplare in
jedoch diese Magenhöhlenöffnung abgerieben nat. Grösse von Kamajk.
24
und nicht sichtbar, wogegen am Durchschnitt die Längskanäle gut zu sehen sind. Diese Art ist
ziemlich häufig in den verschiedenen Fundorten der Korytzaner Schichten z. B. Kamajk,
Zbyslav, Kolin u. s. w.
Corynella sp.
Tafel I. Figur 21, 22.
Von Korytzan aus den Schichten gleichen Namens stammt ein undeutliches Bruch-
stück von einer Corynella-Art, welches dadurch an Wichtigkeit gewinnt, weil es die Mikro-
struktur sehen lässt. Die Fasern sind sehr gut erhalten, kalkig, durch kein Gestein verun-
reinigt und nur auf der Oberfläche mit Kalkspathkrystallen umgeben. Die Zwischenräume
zwischen den Fasern sind leer. Diese Fasern werden aus winzigen, 0:09—0.13 mm langen,
an beiden Enden gleichmässig zugespitzten und paralell der Längsaxe der Fasern liegenden
Nadeln zusammengesetzt, denen sich auch Dreistrahler von verschiedener Form zugesellen.
Es ist das die typische Beschaffenheit des Skeletes, welche für diese Gattung charakterisirend
ist und auch darum von Hinde „Corynella type“ benannt wurde. Die Dreistrahler, deren
Arme eine Länge von 0'022 bis 0:12 mm erreichen, sind nur ausnahmsweise regelmässig
entwickelt, die meisten von ihnen sind sagital d. i. ihr dritter Arm ist verkümmert. Vier-
strahler wurden nicht beobachtet.
Gattung Lymnorea Lamx.
Expos. meth.
? Lymnorea minima nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 15.
Schwammkörper einfach oder dichotomisch getheilt, 15 bis 30 mm hoch,. unregel-
mässig cylindrisch, in der Mitte angeschwollen, bis 9 mm breit und den beiden Enden zu
sich verschmälernd. Unten sitzt der Schwamm mit einer kleinen An-
heftungsfläche auf. Die Oberfläche ist mit einer dichten Dermalschicht
bedeckt, auf welcher auf sehr niedrigen Erhöhungen kleine Oscula
liegen. Eine centrale Magenhöhle nicht bemerkbar. Die Skeletfasern
sind ziemlich dünn, verkalkt. Zur Stellung dieser nur in zwei Exem-
plaren vorliegenden Form zu der bisher nur aus dem Jura bekannten
; Gattung Lymnorea, hat mich die übereinstimmende Beschaffenheit
Fig. 15. ? Lymnorea minima der Oberfläche bewogen. Es ist möglich, dass man später auf Grund eines
Poč. Von Kamajk. In nat. ké sy MAA 2 er : 8 k
Grösse. grösseren und günstigeren Materiales für diese Art wird eine neue
Gattung errichten müssen. Aus den Korytzaner Schichten von Kamajk.
Gattung Stellispongia. Zitt.
1878. Stud. III. pag. 39.
Stellispongia lenticularis nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 16.
Schwammkörper einfach, rund und stark niedergedrückt, 12 bis 15 mm hoch und 33
bis 36 mm im Durchmesser habend. Unten ist dieser Schwamm mit dicker, runzeliger Dermal-
schicht bedeckt und sitzt mit einer kleinen unebenen Anheftungsfläche
auf. Der Scheitel ist gewölbt und vertieft sich allmählig in der Mitte
in das seichte und mit ziemlich langen radialen Furchen versehene
Osculum, an dessen Grunde die Oeffnungen der sehr kurzen Ver-
ticalkanäle zu sehen sind. Die Oberfläche ist, soweit sie nicht von
der Deckschicht umgeben wird, mit zahlreichen runden oder häu-
figer zerrissenen Mündungen der Radialkanälen bedeckt. Das Skelet
ist nicht erhalten; die Fasern sind grob und verkalkt.
Dieser Schwamm, welcher in der Form mit der von Quenstedt
(Petrefakt. V. pag. 261 Taf. 127. Fig. 3—5) beschriebenen und ab-
gebildeten Cnemispongia Goldfussi ziemlich übereinzustimmen scheint, fig, 16. Stellispongia Ten
wurde im 2 Exemplaren vom H. Architekt E. Honzík in den Ko- tieularis Poč. Von oben u.
: von der Seite. In nat. Grósse
rytzaner Schichten von Zbyslav gesammelt. von Kamajk.
Stellispongia depressa nov. spec.
Abbild. im Texte Fig. 17.
Schwammkörper einfach, kugelförmig oder unregelmässig knöllig, etwa 15 mm hoch
und 18—25 mm breit, sich meist nach unten etwas verengend und mit kleinerer Anheftungs-
fläche aufsitzend. Der Scheitel ist flach oder etwas unre-
gelmässig gewölbt und trägt in der Mitte ein seichtes und
kleines Osculum, von welchem scharf markirte Strahlen
radial auslaufen. Am unteren, etwas verensten und so zu
einem dicken Strunk herangebildeten Theile des Schwamm-
körpers kann man zuweilen noch erhaltene Bruchstücke
von einer Dermalschicht erblicken.
Die Skeletfasern sind, soweit man sie erkennen kann,
grob. Die vorangehende, niedergedrückte und regelmässig linsenförmige Art
ist durch die äussere Form sehr leicht von dieser Species zu unterscheiden.
Mir sind einige Exemplare meist in nicht gutem Erhaltungszustande
aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav bekannt.
Fig. 17. Stellispongia depressa Poč. In
nat. Grösse. Von Zbyslav.
Stellispongia producta nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 18.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen meist nur durch
das Oseulum erkennbar. Stock walzen- oder keulenförmig, 48 bis 52 mm lang
und 14 bis 22 mm dick, entweder mit nicht hohen Höckern versehen, auf
denen die Oscula sich befinden oder ausnahmsweise etwas angeschwollen und
mit vertieften Osculis versehen. Der Scheitel ist gewöhnlich einfach abge-
rundet. Einzelne Oscula sind mit kurzen, radialen Strahlen versehen. Gegen __ a \
unten verengt sich der Stock in einen dicken Strunk, der mit verbreiteter ucta Bos)
Basis aufsitzt. Die Skeletfasern sind grob verkalkt und lassen die innere Ein Exemplar in
; : ; ; é nat. Grósse von
Struktur nicht sehen. Von der nächstfolgenden Art unterscheidet sich diese Kamajk.
4
26
Species durch die äussere Form. Stell. producta ist nämlich immer auch bei den báuchig an-
geschwollenen Varietäten, welche für einen Uibergang zu der folgenden Art gedeutet werden
können, länger als breiter.
Mehrere Exemplare aus den Korytzaner Schichten von Kamajk; eine etwas ange-
schwollene Form aus denselben Schichten von Radim.
Stellispongia tuberosa nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 19.
Schwammkörper zusammengesetzt, einzelne Individuen nur durch das Osculum er-
kennbar. Stock knollig oder kugelig, etwa 4—6 cm im Durchmesser habend nach unten in
einen dicken, mit dichter Deckschicht bedeckten Strunk übergehend. Die Oscula sind auf
der Oberfläche unregelmässig zerstreut,
liegen auf kleinen Erhöhungen, oder sind
etwas vertieft, meist nur wenig gestrahlt.
Ihr Durchmesser überschreitet 5 mm ge-
wöhnlich nicht. Unten sitzt der Schwamm
mit einer unebenen Anheftungsfläche auf.
Die Zwischenräume zwischen den Osculis
sind mit zahlreichen und oft zerrissenen
Poren versehen.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob,
in Kalkspath verwandelt und darum die
innere Struktur nicht zu erkennen gebend.
Fig. 19. Stellispongia tuberosa Poč. Ein knolliges und ein Mir lagen einige Exemplare von Ka-
flaches Exemplar von Kamajk. majk und Kolin vor. Undeutliche, meist
sehr schlecht erhaltene Formen, die ihrem Aeusseren nach auch hieher zuzuzählen wären,
wurden in Kuttenberg gefunden.
Stellispongia patens nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 20.
Schwammkörper cylindrisch, stammförmig, 25—34 mm hoch, gewöhnlich schwach platt-
gedrückt, gegen unten allmählig sich verengend und mit einer kleinen, unebenen Anheftungs-
fläche gerade oder seitwärts aufsitzend.
An den Seiten sitzen ziemlich regelmässig, meist alternirend
schwache Erhöhungen, auf denen oder richtiger gesagt, hinter welchen
die schwach gestrahlten Oscula liegen. Der Scheitel des Stockes ist
flach abgestutzt und trägt ein grösseres seichtes Oseulum. Die Dimen-
sionen dieses terminalen Osculum übertreffen jene, der an den Seiten
befindlichen Oscula, welche etwa 2 mm im Durchmesser haben, wogegen
die Scheitelmündung 4 bis 45 mm breit ist.
nn Die Skeletfasern sind ziemlich grob und verkalkt. Einige Exem-
majk. In nat. Grösse. plare aus den Korytzaner Schichten von Kamajk.
u
Gattung Stellispongia sind: vorerst die Stellung der Kanalöffnungen,
Gattung Sestrostomella Zitt.
1878. Stud. III. pag. 40.
Sestrostomella gregaria nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 21.
Schwammkörper zusammengesetzt, aus mehreren (10) Individuen bestehend, die aus
einer flachen, unregelmässigen, gemeinschaftlichen Basis emporragen und in der Höhe 10 bis
13 mm, in der Breite 9-10 mm messen. Die gemeinschaftliche Basis ist etwa 40 mm breit
und über 50 mm lang, unten mit schwacher, runzeliger Dermalschicht bekleidet und sass mit
einer ziemlich kleinen, gebogenen Anheftungsfläche auf.
Einzelne Individuen sind deutlich geschieden, cylindrisch,
kurz und mit einem gewölbten Scheitel, auf welchem
ein sehr seichtes Osculum sitzt, das mit kurzen Radial-
furchen strahlförmig umgeben ist und mehrere kleine
Mündungen von Ausfuhrskanälen trägt.
Die äussere Oberfläche der einzelnen Individuen
ist mit kleinen, porenförmigen Öffnungen bedeckt.
Die Skeletfasern sind grob, die innere Struktur ; Zac Ja
nicht zeigend. Nahe verwandt ist diese Art mit Sparsi- Fig. 21. Sestrostomella gregaria Poč. In
spongia sulcata de Lor. (Mon. Valeng. pag. 94 Taf. IX ný Gyros UD Each
Fig. 4), unsere Art ist jedoch grösser und besitzt am Scheitel immer mehr als 7 Oeffnungen
von Verticalkanälen. Stammt aus den Korytzaner Schichten von Kuttenberg.
Gattung Synopella Zitt.
1878. Stud. III. pas. 42.
Synopella clavata nov. spec.
Abbildung im Texte Fig. 22.
Schwammkörper keulenfórmig, etwa 55 mm lang und 15 mm breit, aus mehreren, nicht
scharf von einander geschiedenen und nur als warzige Erhöhungen hervortretenden Individuen
zusammengesetzt. Auf diesen niedriegen Höckern liegen im Umkreise
von 2 mm mehrere Oeffnungen der Radialkanäle, deren äusserst ge-
legene durch Abreibung der Oberfläche zu sehr kurzen, radial geor-
dneten Furchen umgebildet sind. Die Zwischenräume zwischen ein-
zelnen Erhöhungen tragen dicht aneinander gelegene Poren. Die
Unterscheidungsmerkmale zwischen diesem Genus und zwischen der
die hier nicht in einem vertieften Osculum, sondern in der Fläche
des Scheitels liegen; nebstdem sind die bei der Gattung FStellispongia
so stark entwickelten Radialfurchen, welche um die Oscula stern-
förmig sich legen, hier nur sehr schwach angedeutet. Das Skelet ist
nicht erhalten; die Fasern ziemlich grob. Das mir vorliegende Exem- Big a Synopela Sn
plar stammt aus den Korytzaner Schichten von Kamajk. Kamajk.
a
23
Gattung Elasmostoma From.
1859. Introduct. pag. 42.
Elasmostoma acutimargo Röm. sp.
1839. Tragos acutimargo Röm. Ool. Nach. pag. 10 Taf. XVII. Fig. 26.
1852—53. Manon Peziza Bronn. Leth. geogn. pag. 58 Taf. XXIX.?
1859. Elasmostoma frondescens From. Introd. pag. 43 Taf. III. Fig. 6.
1860. Elasmostoma frondescens From. Catal. pag. 14.
1864. Elasmostoma acutimargo Röm. Spong. pag. 45 Taf. I. Fig. 21.
1868. Elasmostoma acutimargo Loriol. Mon. Valeng. pag. 99 Taf. IX. Fig. 8.
1878. Manon Peziza Quenst. Petref. V. pag. 362 Taf. 132. Fig. 39.
1878. Elasmostoma acutimargo Zitt. Stud. III. pag. 44.
1883. Elasmostoma acutimargo Hinde Catal. pag. 194.
Schwammkörper ohren- oder nierenförmig, fast kreisrund, zuweilen mit schwach ver-
dicktem Oberrande, gegen Unten in einen Stiel, womit derselbe aufsass, sich verengend. Die
eine (? innere) Oberfläche ist mit dichter Dermalschicht bedeckt, in welcher ziemlich grosse,
seichte und mit rissig gezackten Umrandungen versehene Oscula liegen. Die zweite (? äussere)
Oberfläche ist nackt, porös und koncentrisch runzelig.
Die grösseren Oscula auf der mit Dermalschicht bedeckten Oberfläche stellen diese
unsere Art nahe zu Elasmostoma frondescens From., welche aber von Römer und in neuerer
Zeit von Zittel mit El. acutimargo identificirt wird. Zoriol separirt noch beide Arten: „car VEL
frondescens parait se distinguer par ses oscules bien plus gros“ (1. c. pag. 99.)
Die grösste Verbreitung dieser Art ist in Neocomien, wo sie bei Berklingen, Schaden-
lahe, Schöpvenstedt, Rauthenberg, Germigny, Censeau, Nogerais, Brunswick u. a. vorkommt.
Bei uns wurde bisher nur ein Exemplar in den Korytzaner Schichten von Zbyslav
gesammelt.
Elasmostoma consobrinum D’Orb. spec,
1326. Manon Peziza Goldf. (partim) Petref. pag. 3 Taf. I. Fig. 8.
1843. Manon Peziza Gein. Nachtr. pag. 19 Taf. VI. Fig. 12.
1845—46. Manon Peziza Reuss (partim) Kr. pag. 77 Taf. 19. Fig. 9.
1350. Cupulospongia consobrinum D’Orb Prodr. II. pag. 188.
1851. Manon Peziza Bronn Leth. geog. pag. 58.
1871—75. Elasmostoma consobrinum Gein. Elb. I. pag. 38 Taf. IV. Fig, 8—10.
1878. Manon Peziza Quenst. (partim) Petref. V. pag. 358 Taf. 132. Fig. 26—33.
1878. Elasmostoma consobrinum Zitt. Stud. III. pag. 44.
1883. Elasmostoma consobrinum Dunik. Pharet. pag. 65 Taf. I, Fig. 4, 5.
Schwammkörper aus einem dünnen, gebogenen Blatt bestehend. Die eine (? äussere)
Oberfläche mit glatter Dermalschicht bedeckt, worin kleine und ganz seichte Oscula von rund-
licher, zuweilen etwas zerrissener Form liegen. Die zweite Oberfläche ist nackt und porös. Das
Wassercirculationssystem ist hier nicht entwickelt.
29
Das Skelet ist schlecht erhalten, die Fasern krystallisirt und nur stellenweise sieht man
in ihnen hie und da kleinere oder grössere Bruchstücke von geraden oder wenig gebogenen
Nadeln, welche jedoch nicht immer in der Längsaxe der Faser, sondern auch oft quer darüber
liegen.
Mir lag ein Exemplar aus den Korytzaner Schichten von Zbyslav vor, das an einem
Strunke von Pleurostoma ramosum Gers. sp. festsitzt und mit der von Geinitz im Nachtr.
Taf. IV. Fig. 12 gegebenen Abbildung gänzlich übereinstimmt. Die älteren Autoren, wie Bronn,
Reuss, Geinitz, sowfe auch in der neueren Zeit Quenstedt gebrauchen die von Goldfuss ein-
geführte Benennung Manon Peziza, was aber nach den gemachten Erfahrungen nur ein Col-
lectivname von verschiedenen, gut zu unterscheidenden Arten ist.
Diese Art wird aus Plauen, Leubnitz, Essen, dann le Havre, Villers sur Mer, War-
minster, Oviedo *) u. a. angegeben.
Elasmostoma subpeziza D’Orb. sp.
Abbildung im Texte Fig. 23.
1826—33. Manou Peziza Goldf. Petref. Taf. V. Fic. 1.
1850. Cupulospongia subpeziza D’Orb. Prodr. II. pag. 288.
1878. Manon Peziza Quenst. Petref. V. pag. 363 Taf. 132. Fig. 42, 45.
1878. Pharetrospongia subpeziza Zitt. Stud. III. pag. 46.
1883. Elasmostoma subpeziza Hinde Catal. pag. 196.
Schwammkörper klein, trichter- oder becherförmig, ziemlich
dickwandig, mit abgerundetem, sehr schwach zugeschärftem Rande.
Die innere Oberfläche ist mit kleinen Öffnungen bedeckt, zwischen
"welchen feine Poren liegen. Die äussere Oberfläche ist porös und
eleichfalls mit unregelmässig zerstreuten, kleinen Öffnungen bedeckt.
Die Skeletfasern sind ziemlich grob, verkalkt und geben
sonach ihre innere Struktur nicht zu erkennen.
Zittel stellt diese Form zu der nachfolgenden Gattung; es
Se
/ D ; 1 Fig. 23. Elasmostoma subpeziza
erscheint aber die Anschauung Hinde’s gerechtfertigter, nach welcher D’Orb. sp. In nat. Grösse. Von
zu der Sollasischen Gattung Pharetrospongia nur die blattfórmigen, onOne
mehrfach gebogenen Formen zu zählen und die schüssel- oder trichterförmigen Arten zu
Elasmostoma zu stellen sind.
Mir lag ein Exemplar aus den Malnitzer Schichten von Leneschitz und dann aus den
Korytzaner Schichten von Kamajk und Krakovany,vor.
Gattung Pharetrospongia Soll.
1877. Quart. jour. geol. Soc. pag. 242.
Pharetrospongia strata nov. spec.
Schwammkörper blattfórmig, sehr diekwandig (17—20 mm), vielfach gebogen und auch
gefaltet. Die Innenseite ist glatt und trägt nur einfache Poren. Die äussere Oberfläche ist
*) Barrois, Memoires sur le terrain cretacé du basin d’Oviedo. In Annales des sciences naturelles 1879.
30
rauh und porös. Das Kanalsystem ist nicht entwickelt. Das Skelet besteht aus ziemlich
oroben, anastomosirenden und wurmförmigen Fasern, die jedoch bei unseren Exemplaren die
Mikrostruktur nicht zu erkennen geben.
In den Korytzaner Schichten bei Bilin werden bis 13 em im Durchmesser habende
Stücke dieser Art gefunden. Ihr Erhaltungszustand ist kein vorzüglicher, da gewöhnlich an
beiden Oberflächen grober Sand und auch kleine Versteinerungen wie Ostreen, Exogyren,
Pentacrinusstiele ete. angeheftet sind.
Gattung Pachytilodia Zitt.
1878. Stud. III. pag. 46.
Pachytilodia bohemica nov. spec.
Taf. I. Fig. 24 & 25.
Schwammkörper keulen- oder birnförmig, von sehr grossen Dimensionen, bis 15 cm
hoch, mit einem einfach abgerundeten oder flachen Scheitel. Die Oberfläche ist nackt, ohne
Oscula und nur durch die ziemlich regelmässigen Maschen der Fasern verziert.
Das Skelet besteht aus einem grobmaschigen Netz von sehr dicken gekrümmten und
anastomosirenden Kalkfasern, welche oft in grössere Partikeln und Blasen zusammenfliessen,
zuweilen mit ringförmigen Einschnürungen versehen und bei unseren Exemplaren fast immer
verkieselt sind. Das Kanalsystem ist nicht entwickelt.
Von der typischen Art Scyphia infundibuliformis Goldf. unterscheidet sich unsere Art
vorerst durch bedeutendere Dimensionen und dann durch die allerdings sehr wichtige Be-
schaffenheit des Scheitels, welcher keine Magenhöhle besitzt, sondern einfach abgerundet oder
flach abgestutzt ist.
© Diese Art ist nicht selten in Bruchstücken und ganzen Exemplaren in den Korytzaner
Schichten von Kamajk, Zbyslav und Kuttenberg. Manche Exemplare sind gebogen und waren
seitlich am Felsen angewachsen.
AAA NARA
lí
Ceratospongiae Bronn.
Das Skelet besteht aus hornigen, anastomosirenden und zusammenhängenden Fasern.
Das Vorkommen fossiler, in diese Ordnung gehöriger Formen ist bisher mit Sicherheit
nicht nachgewiesen worden, wass allerdings seinen Grund darin haben mag, dass die che-
mischen, rein organischen Verbindungen durch den Fossilisationsprocess immer zersetzt oder
in Kohle umgewandelt wurden.
Es kommen jedoch auch in unserer Kreideformation viele Versteinerungen von be-
ständiger Form vor, welche für Steinkerne von Hornschwämmen gedeutet werden können.
Ich will in folgenden Zeilen einige Bemerkungen über die am häufigsten vorkom-
menden Formen folgen lassen.
Spongites Saxonieus Gein. Schwammkörper wulstförmig oder cylindrisch, gabelig ver-
zweigt, von sehr verschiedener Dicke mit stumpf endenden Aesten. Zuweilen ist der Körper
zu grossen, verlängerten Knoten angeschwollen.
Die innere Struktur ist gänzlich vernichtet. Die von Gerster aus dem Pläner der Um-
gebung von Passau*) untersuchten und der äusseren Form nach diesen in der böhmischen
und sächsischen Kreide häufig vorkommenden Schwämmen ähnlichen Formen, welche durch ein
ziemlich gut erhaltenes Tetracladinenskelet gekennzeichnet sind, dürfen mit unseren Formen
nicht identificirt werden. Bei den unzähligen böhmischen und sächsischen Exemplaren ist nie
eine innere Struktur zu sehen. Das ganze Gebilde ist ein Stück Sandsteines, welches nach
Praeparirung durch Salzsäure oder durch andere Aetzmittel in kleine Kieselfragmente aus-
einanderfällt.
Zuweilen findet man allerdings in diesen Körpern kleine Bruchstücke von Kieselerde,
welche vielleicht für nicht näher bestimmbare und in den Körper eingeschwámmte Skelet-
elemente gedeutet werden könnten, da nicht nur ihre äusserst geringe Anzahl, sondern auch
ihre sehr verschiedenen Formen einen anderen Schluss nicht zulassen.
Diese Art ist ein stetiger Begleiter der marinen Quaderfacies in der Kreideformation,
am häufigsten kommt sie in den Weissenberger und Iser-Schichten vor.
*) ©. Gerster. Die Plánerbildungen um Ortenburg bei Passau. Nova Acta der kais. Leopold. Carol.
deutsch. Akad. der Naturforscher, Bd. XLII. 1881, pag. 26.
32
Frič hat ein Exemplar von riesigen Dimensionen (2 Klafter im Umfange, 12 em in
der Breite und 7 cm in der Höhe messend) aus den Drinover Knollen von Uha und Neudorf
Spongites gigas benannt.*)
2 Spongites Ottoi Gein. (Abbildung im Texte Fig. 24.) In dem Sandsteine der Weissen-
berger Schichten von Budislav bei Leitomyschl fand man auf einer grossen Platte einige un-
regelmässige Formen mit fingerartig hervorsprossenden Aesten, welche den Ausfüllungen von
Fährten grösserer Thiere ähnlich sind. Sie bestehen aus grobem Sandstein und zeigen keine
Spur von einer inneren Struktur. Aehnliche Gebilde wurden im Korytzaner Sandstein am
Hostibejk bei Kralup gesammelt.
Achilleum rugosum Reuss. Schwammkörper flach, niedergedrückt, den beiden Enden
zu ohrförmig ausgebreitet, so dass die Form einem Bisquit ähnelt. Die untere Seite ist flach
Fig. 24. ? Spongites Ottoi Gein. Partie von einer Sandsteinplatte von Budislav.
!/, der nat. Grösse.
oder schwach konvex und es haften an ihr gewöhnlich sehr viele fremde Gegenstände; die
obere Seite ist dachförmig gewölbt und mit vielen, von oben herab gehenden, unregelmässigen
Runzeln versehen.
Reuss bildet nur eine Hälfte des Schwammkörpers ab.**) Bei uns kann man im Ganzen
zweierlei Formen dieses häufig auftretenden, eigenthümlichen Schwammes unterscheiden. Die
eine ist breiter und an den Enden gerundet, wogegen die andere bedeutend schmäler und ellip-
tisch geformt ist. In den Dünnschliffen bemerkt man unzählige Foraminiferen, die in diesen
Körper gerathen sind. Stellenweise ist auch eine horizontale Schichtung zu sehen. Diese Art
ist sehr häufig in den Weissenberger (Dřínover Knollen), Malnitzer und Teplitzer Ablagerungen.
*) Frič, Weissenb. pase. 75.
**) Reuss. Kr. pag. 79 Taf. XX. Fig. 4.
AAA RAN
u
NACHTRAG.
Hexactinellidae.
Craticularia subseriata Röm. sp.
1841. Seyphia subseriata Röm. Kr. pag. 9 Taf. III. Fig. 8.
1844. Scyphia anomala Reuss. Geol. Skiz. II. pag. 173.
1545—46. Seyphia subseriata Reuss Kr. pag. 75 Taf. XVII. Fig. 7.
1364. Cylindrospongia subseriata Röm. Spong. pag. 21.
1883. Craticularia subseriata Hinde Catal. pag. 95.
Schwammkörper cylindrisch, rund oder wenig zusammengedrückt, lang, durch Bifur-
kation getheilt, ziemlich dünnwandig (unsere Exemplare 25 mm). Zuweilen breitet sich der
eylindrische Stamm in einen Trichter aus. Die Oberfläche trägt grössere, in alternirenden
Längsreihen stehende Ostien. Die stammförmigen Individuen sind häufiger und kommen in
Bruchstücken in den Teplitzer Schichten von Hundorf, Kutschlin, Suschitz, Siřoj, Chodovlitz,
Tschischkowitz u. a. vor. Die trichterförmig erweiterte Form ist mir an einem unregelmässig
mit Kanten versehenen Exemplare von Tschischkovitz bekannt. Das Skelet ist in keinem der
mir vorliegenden Exemplare erhalten.
Bemerkenswerth ist, dass Reuss diese Art noch aus den Korytzaner Schichten von
Schillingen aus den Malnitzer Schichten von Malnitz und aus den Priesener Schichten von
Meronitz angibt.
In Deutschland wurde diese Art in oberer Kreide am Sudmerberg und bei Schönau,
in England bei Norwich gesammelt.
Craticularia bifrons Reuss sp.
Zu der in der I. Abtheilung dieser „Beiträge“ gegebenen Beschreibung will ich hier
nachstehende interessante Bemerkung folgen lassen.
Aus den Korytzaner Schichten von Kamajk stammt ein flaches, wie von oben senkrecht
auf die Magenhöhle niedergedrücktes Exemplar, welches mit einer flachen Ausbreitung festsitzt.
Auf der einen Seite divereiren die Reihen der Ostien von einer nur etwa 3 mm tiefen und
5
34
eben so breiten, beinahe in der Mitte des Körpers sich befindenden Magenhöhle radial und
sind auch noch in horizontalen Reihen gelegen. Die äussere Oberfläche trägt eine mit unregel-
mässigen Poren und Oeffnungen besetzte Magenhöhle.
Das Skelet ist mit jenem des bereits beschriebenen Exemplares übereinstimmend, es
weist jedoch nirgends jene ungewöhnliche Verdickungen auf.
Ich betrachte dieses Stück als einen Uebergang zwischen dieser Art und der Crati-
cularia Zitteli.
Leptophragma fragilis Röm. sp.
Taf. I. Fig. 26.
1841. Scyphia fragilis Röm. Kr. pag. 8 Taf. III. Fig. 11.
1864. Coscinopora fragilis Röm. Spong. pag. 12.
1877. Leptophragma fragilis Zitt. Stud. I. pag. 48.
1883. Leptophragma fragilis Hinde Catal. pag. 103.
Schwammkörper becher- oder trichterförmig, etwa bis 65cm hoch und eben so viel am
Rande weit, sehr (0'5 mm) dünnwandig. Beide Oberflächen mit kleinen, meist im Quincunx
geordneten, an einigen Stellen ziemlich unregelmässig zerstreuten Ostien. Der Oberrand des
Bechers ist einfach abgerundet; der Strunk des Schwammkörpers ist meist abgebrochen.
Das Skelet ist dem der typischen Leptophragmaarten gleich. Von Lept. striatopunctata
Röm. unterscheidet sich diese Art sehr leicht durch die ungemeine Dünne der Wand und durch
die weit dichtere Zusammenstellung der Ostien.
Diese Art ist sehr häufig und wurde bisher in Böhmen nur in den Teplitzer Schichten
gefunden. In der Umgegend von Raudnitz, in Tschischkovitz, Zidovitz, Rohatce u. a. wurde
sie vom Herrn Prof. Č. Zahálka ziemlich häufig gesammelt.
Im Ausland führt man sie aus dem Cuvieri Pläner von Oppeln und von Südengland an.
Ventriculites cribrosus Phill. sp.
1829. Spongia eribrosa Phili. Geol. Jorksh. Taf. I. Fig. 7.
1864. Ventriculites multicostatus Röm. Spong. pag. 19 Taf. VIII. Fig. 1
1883. _Ventriculites radiatus var. subeylindrica Poč. Beiträge I. Abth. pag. 33.
1883. | Vemtriculites cribrosus Hinde. Catal. pag. 113 Taf. XXVI. Fig. 2.
Schwammkörper cylindrisch, verlängert, von oben nach unten sich verschmálernd, Die
äussere Oberfläche mit in die Länge gezogenen Ostien, die in ziemlich regelmässigen Reihen
liegen. Die innere Oberfläche mit runden Ostien in Querreihen besetzt.
In der ersten Abtheilung dieser meiner Beiträge habe ich diese Form unter Ventri-
eulites radiatus var. subeylindrica angeführt.
Sie wurde in den Teplitzer Schichten bei Teplitz gefunden.
Ventriculites marginatus nov. spec.
Schwammkörper becherförmig, gegen unten allmählig sich verengend, etwa gegen 35 mm
hoch und oben 50 mm breit. Der Rand der tiefen Magenhöhle umgestülpt, ziemlich breit
TV
35
(bis: 10 mm). Die äussere Oberfläche trägt die typischen Längsfalten, die innere ist mit runden
in horizontalen Reihen stehenden Ostien bedeckt.
Diese Art kommt in ziemlich verschiedenen Grössen in den Teplitzer Schichten der
Umgegend von Raudnitz vor.
Ventriculites angustatus Reus. sp.
Taf. I. Fig. 27, 28.
Von dieser Art kommen bei uns mehrere kleinere Formen vor, die für jüngere Stadien
gedeutet werden können. Die kleinste Form ist trichterförmig, 10—12 mm hoch, 12—15 weit,
mit verhältnissmassig dünner Wand und ohne jede merkliche Einschnürung. Die zweite Form
ist ein verlängerter Trichter, 25 mm lang, 18 mm breit, mit bereits angedeuteten Einschnürungen.
Beide Stadien sind ziemlich häufig in den Teplitzer Schichten der Umgebung von
Raudnitz u. an.
Plocoscyphia fenestrata Smith. sp.
Abbildung im Texte Fig. 25.
1848. Brachiolites fenestratus Smith.
1883. Plocoscyphia fenestrata Hinde Catal. pag. 133 Taf. XXVIII Fig. 4. pag. 367
Taf. XVI. Fig. 3.
Schwammkörper cylindrisch, halbkugelig, knollig oder un-
regelmässig in der Form, 10:5 cm hoch und 7 em breit, oft so
zusammengewachsen, dass er Körper von bedeutenden Dimensionen
bildet. Auf der äusseren Oberfläche sieht man eine grosse Anzahl
von anastomosirenden, eylindrischen Röhren, die entweder mit runden
oder mit etwas verzogenen und anscheinlich aus mehreren zu-
sammengesetzten Oeffnungen münden. Der Durchmesser dieser
Oeffnungen beträgt bei den runden einfachen 2—4 mm, bei den
verzogenen bis 8—10 mm.
Das Innere des Schwammkörpers besteht aus offenen ana-
stomosirenden Falten der Schwammwände, welche, wenn sie ein-
fach sind, etwa 2 mm in der Dicke messen; öfters aber wachsen
sie seitlich mit einander an und sind dann bedeutend dicker.
Das Skelet ist bei unserem Exemplare nicht erhalten, es Figur 25. Plocoscyphia fene-
besteht nach den Angaben Hinde's aus, ziemlich regelmässigen ala ee
Laternennadeln.
Das mir vorliegende, in Kalkspath umgewandelte Stück stammt aus den Korytzaner
Ablagerungen von Kuttenberg. Hinde führt diese Art aus dem Upper Green Sand von Dover
und Folkestone, aus dem Chalk Marl von Ventnor auf der Insel Wight, Norton Bawant und Nils an.
Plocoscyphia labrosa Smith spec.
1848. Brachiolites labrosus T. Smith Annals. pag. 368 Taf. 6. Fig. 4.
1878. Anthrispongia dilabyrinthica Quenst. Petref. V. pag. 474 Taf. 137. Fig. 24.
1883. Plocoscyphia labrosa Hinde Catal. pag. 133 Taf. XXIX. Fig. 2.
bř
36
Schwammkörper verwächst in halbkugelige, eiförmige und unregelmässige Klumpen
von sehr verschiedenen Dimensionen. Unser Exemplar ist 8 cm breit und 65 cm hoch. Der
Körper besteht aus anastomosirenden Falten der Wand, die 2:5 bis 3 mm Dicke erreichen
und bald weite, anastomosirende Röhren, bald offene, maeandrische Falten bilden.
Diese Art unterscheidet sich leicht von der vorgehenden Art durch die gänzlich ver-
schiedene Vertheilung der Falten der Wand.
Das Skelet besteht aus grossen Sechsstrahlern mit durchbohrten Kreuzungsknoten.
Diese Art ist in England sehr verbreitet und zwar im Upper Green Sand und Chalk
Marl von Folkenstone und Dover.
Bei uns kamen einige Exemplare in den Teplitzer Schichten aus der Umgebung
von Raudnitz vor.
Cystispongia verrucosa Reuss spec.
Tafel I. Figur 29, a, b.
1845—46. Manon verrucosum Reuss Kr. pag. 77 Taf. XX. Fig. 6.
Schwammkörper verkehrt kegelfórmig oder unregelmässig knollig, von den Seiten
wenig zusammengedrückt, mit dünnerem Ende angewachsen und vollständig mit einer dichten
Kieselhaut überzogen. Diese Haut trägt auf einer Seite grosse, ziemlich vertiefte Oeffnungen
(auf unserem Exemplare 12) mit etwas hervortretender Umrandung, und auf der anderen
Seite viele zackige und scharf hervorragende Warzen.
Das Innere des Schwammkörpers besteht aus dünnwandigen, maeandrisch verschlun-
genen und undeutlich radial geordneten Röhren und Blättern.
Des Skelet ist nur theilweise erhalten; der ganze Körper ist nämlich in einen mergel-
artigen Pläner und Schwefelkies verwandelt. Die Arme der sehr unregelmässigen Sechsstrahler
sind diek und nicht gleich lang. Einzelne Partien des Skeletes bestehen aus ungleich grossem
Maschenwerk. Das mir vorliegende Exemplar wurde von H. Prof. Zahálka in den Teplitzer
Schichten von Tschischkowitz gefunden.
Rhizopoterion cervicorne Goldf. sp.
1326. Siphonia cervicornis Goldf. Petref. I. pag. 18. Taf. VI. Fig. 11.
1841. Siphonia corvicornis Röm. Kr. pas. 5.
1845. Siphonia cervicornis Gein. Char. pag. 96 Taf. XXII. Fig. 14.
1845—46. Siphonia cervicormis Röm. Spong. pas. 34.
1877. Rhizopoterion cervicorne Zitt. Studien I. Abth. pag. 51.
1878. Siphonia cervicornis Quenst. Petref. V. pag. 422 Taf. 135. Fig. 9.
1883. | Rhizopoterton cervicorne Hinde Catal. pag. 116.
Bei uns wurden bisher nur Wurzel dieser Art gefunden, die ziemlich häufig an den
verschiedenen Fundorten der Teplitzer und Priesener Schichten vorkommen. Sie sind meist
in Kies verwandelt und nur stellenweise lassen sie etwas von der Struktur zu sehen. Auf
der Oberfläche können oft grössere Oeffnungen mit hervortretendem, scharfem Rande beob-
achtet werden.
37
Im Innern des Körpers findet man kleine Partien, wo noch die Struktur der Wurzel
erhalten ist; es liegen da die Kieselfasern in der Längsaxe der Wurzel und sind durch Quer-
verbindungen mit einander verbunden.
Reuss giebt diese Art als häufig an, aus den Teplitzer Schichten von Kutschlin, Hun-
dorf und aus den Priesener Schichten von Trieblitz. Mir sind sie nebstdem bekannt aus
Žabovřesky, Chodowlitz u. a.
In Deutschland findet man diese Art im Kreidemergel von Lemförde, Coesfeld und
in der Mukronatenkreide von Haldem.
Jerea erecta nov. spec.
Taf. I. Fig. 30. a, db. Abbildung im Texte Fig. 11.
1885. Jerea erecta Poč. Vesmír XIV. pag. 73 Fig. 35.
Schwammkörper polyzoisch, 25 cm hoch und 26°5 cm breit, aus mehreren (13) kuge-
ligen oder knolligen, 65—85 mm im Durchmesser habenden, und seitlich mit einander ver-
wachsenen Individuen zusammengesetzt. Die gemeinschaftliche Basis ist sehr bedeutend ent-
wickelt und bildet eine Masse, von welcher an verschiedenen Seiten 4 bis 14 mm dicke
Wurzeln auslaufen. Der Scheitel einzelner Individuen ist wenig vertieft und trägt mehrere
(2—4 mm breite) Oeffnungen von Längs-
kanälen. Vom Rande dieser seichten Schei-
telvertiefung verlaufen radial Furchen in
ziemlich grosser Anzahl.
Das Stück, welches mir vorlag, eine
der grössten und schönsten Spongien, die
überhaupt gefunden und beschrieben worden
sind, besteht eigentlich aus zwei mit der
Basis umgekehrt zusammengewachsenen
Kolonien.
Die erste Kolonie auf der Oberseite
besteht aus 7 in einen Bogen aneinander
gereihten Individuen, unter welchen die
bedeutend entwickelte und mit mehreren
Wurzeln versehene Basis der auf der un-
teren Seite des Schwammkörpers befind-
lichen Kolonie sich ausbreitet. Diese zweite Fig. 26. Jerea erecta Poč. '/, der nat. Grösse. Von Rohatec.
untere Seite besteht oben aus dem basalen
Theile der an der oberen Seite befindlichen Kolonie und unten aus einer kleineren, von 6
Individuen gebildeten Reihe.
Das Skelet besteht aus ziemlich grossen und mit an der Oberfläche glatten Armen
versehenen Vierstrahlern, die mit polsterartigen Verzweigungen an den Enden der Arme ver-
bunden sind.
Diese Art ist der Reussischen Jerea ternata ziemlich nahe, sie ist jedoch von bedeu-
tenderen Dimensionen und besitzt tiefere und grössere Scheitelöffnungen mit scharfer Um-
38
randung. Nebstdem wird die Theilung in 3 Köpfe von mehreren Autoren bei Jerea ternata
fůr ein charakteristisches Merkmal angegeben.
Dieser schöne Schwamm stammt aus den Teplitzer Schichten von Rohatce bei Raudnitz,
wo er vom Herm Prof. Zahálka gesammelt wurde.*)
Allgemeine Schlussbemerkungen.
In den „Versteinerungen der böhm. Kreideformation“ hat Reuss zusammen 48 Arten
von Schwämmen angeführt, von denen 27 als neue Species aufgestellt wurden. Ich habe in
diesen meinen „Beiträgen zur Kenntniss der Spongien der böhm. Kreideformation“ zusammen
160 Arten beschrieben, von denen auf
Hexaetinelliden a ee 02
Tithistidense ea a ee at
Tetractinelliden au. an ade el
Monactinellidenin nr aa ed
Caleisnonsjen., a 628
und ? Ceratospongien . . . ... 5 ne
entfallen. Von diesen wurden 69 als neue Arten anerkannt. Von den Reussischen Formen lagen
mir nur 42 Arten vor, in Folge dessen ich 6 Arten ausser Acht lassen musste, da mir nicht
möglich war auf Grund des sehr dürftigen Materiales einen Schluss in Betreff der Beschaffen-
heit derselben zu ziehen. Es sind dies die Arten: Cnemidium pisiforme, Seyphia parvula,
Scyphia peduneulata, Tragos globularis, Tragos enorme und Spongia cariosa.
Der Reichthum unserer Kreideablagerungen an Spongien ist zwar kein besonders
hervorragender, es besitzen andere Länder eine weit grössere Anzahl von versteinerten
Schwämmen, jedoch ist derselbe von jener Wichtigkeit, dass einige allgemeine Schlüsse
in phylogenetischer und auch geologischer Hinsicht gerechtfertigt erscheinen.
Häckel hat, wie bekannt, in seinen phylogenetischen Betrachtungen über Kalkschwämme
vorausgesetzt, dass jedem Stadium in der Entwickelung des Embryo ein fossiler Typus ent-
spricht. Das hat sich bisher nicht bestätigt und auch von unseren Formen, welche zwar nicht
viel neues, aber doch eine Bereicherung der bisher bekannten Spongienfauna sind, kann keine
als Beweis für diese Annahme betrachtet werden.
Die Untersuchung der böhm. Spongien hat meinem Erachten nach in einer Hinsicht,
wenn auch unbedeutende doch gewiss bemerkenswerthe Aufschlüsse in Betreff der Stammes-
geschichte der Spongien geliefert. Es wurden nämlich einige, bisher nicht bekannte Gattungen
in der böhm. Kreide erörtert, die eigenthümlicher Weise alle zu dem Lehrsatze über die Un-
möglichkeit der Begrenzung einzelner Familien und zugleich über allmähligen Uibergang der
Gattungen in einander neue Beweise darbieten. Bei den Hexactinelliden sind es vorerst die
*) Wie wir soeben erfahren, ist es H. Prof. Zahálka gelungen einige Bruchstücke von ähnlicher Form zu
finden, die auf der Oberfläche mit einer Deckschicht bedeckt sind. Wenn sich diese Stücke als zu
der hier beschriebenen Art gehörig erweisen sollten, so müsste man diese Species der Gatt. Theco-
siphonia unterstellen. Ich bin leider nicht in der Lage in dieser Sache entscheiden zu können, da ich
diese neuen Funde nicht zu Gesicht bekam.
ne
o
39
Gattungen Botroclontum Synaulia und Lopanella, welche die Grenzen der Euretiden ber-
schreiten, in den Lithistiden ist es die neue Gattung Paropsites, welche durch die Skelet-
beschaffenheit den lebenden Formen äusserst nahe tritt und in den Caleispongien ist es die
Gattung Parenia, welche geradezu für ein Mittelglied zwischen zwei, bisher gut differeneirten
Gattungen betrachtet werden kann.
Was die geologischen Verhältnisse und die Vertheilung der Spongien in einzelnen
Schichten unserer Kreideformation betrifft, so muss da vor Allem erwähnt werden, dass die
weit grössere Anzahl von Spongien in den cenomanen Schichten gefunden werden, so dass
von den 160 von mir beschriebenen Arten aus den
Korytzaner Schichten . . . . . 120
Weissenberger „ BE ER 026
Malnitzer M Dan 6
Iser ši KED MA SNO
Teplitzer “ SOA NLA
und Priesener A BRASS E SPR S A SMOE 6
stammen. Diese Erscheinung werde ich später zu deuten versuchen.
Weitere interessante Schlüsse in Betreff der Skizzirung geologischer Verhältnisse ein-
zelner beschränkter Orte können wir ziehen, wenn wir die Lebensweise der recenten Spongien
beobachten. Es ist nämlich bewiesen, dass Hexactinelliden und Lithistiden ausgesprochene
Tiefseebewohner sind, wogegen Calcispongien nur in Litoralgegenden leben. Ja auch zwischen
Hexactinelliden und Lithistiden kann man in unserer Kreide Grenze ziehen, da in manchen
Gegenden von einander getrennte Lager ausschliesslich aus Vertretern der einen oder anderen
Ordnung bestehen. Im Einklang mit den Erfahrungen der Physiologie der lebenden Schwämme
kann man hier behaupten, dass die Hexactinelliden in den tiefsten, die Lithistiden in weniger
tiefen Regionen leben.
Um aber auf die Beschaffenheit eines bestimmten Fundortes zur Zeit der Ablagerung
der Kreide schliessen zu können, bedarf es einer positiven Angabe, in welchem Verhältnisse
die Arten einzelner Ordnungen auftreten. Um dieses zu erzielen habe ich in nachstehender .
Zusammenstellung bei einzelnen Fundorten in Prozenten angegeben, wie häufig einzelne Or-
dnungen vertreten sind.
Es können selbstverständlich diese Zahlen keinen Anspruch an eine absolute und
bestimmte Geltung machen, sie sind eben nur nach den gemachten Erfahrungen angeführt,
um annähernd zu zeigen, wie viel in Hundert aufgesammelten Spongien auf einzelne Ordnungen
fallen
Hexactinellidae Lithistidae Caleispongiae
Zbyslav 20 30 50
Kamajk 10 32 58
Kuttenberg 20 29 51
Bylan 2 97 1
Kolin 17 32 51
Hundorf 92 3 0
Leneschitz 85 5 10
40
Daraus ergibt sich vorerst folgendes:
Die Fundorte der Korytzaner Schichten Zbyslav, Kamajk und Kolín hatten eine lito-
rale Bildung. Die ursprünglich hier ansässigen, oft grosse Colonien bildenden Kalkschwämme
sind von einer ziemlich bedeutenden Anzahl von Hexactinelliden und Lithistiden untermengt,
die aus tieferen Regionen durch Wellenschlag unter sie gerathen sind oder aber auch vereinzelt
in ihrer Umgebung gelebt hatten. Bezeichnend ist hier auch der Umstand, dass von den Tief-
seebewohnern die Lithistiden, Schwämme also, die, wie schon oben bemerkt wurde, eine ver-
hältnissmässige Tiefe lieben, die Mehrzahl bilden. Kuttenberg ist in dieser Hinsicht indifferent.
Für die litorale Beschaffenheit der Fundorte Kamajk und Zbyslav spricht auch, dass
man hier sehr oft Versteinerungen findet, welche in anderen Gegenden erst in weit höheren
Schichten vorkommen, so dass man vielleicht zu der Annahme geleitet werden könnte, dass
dieses Ufer länger als während der Ablagerung der Korytzaner Schichten währte und in Folge
dessen in anderen Gegenden weit später auftretende Petrefakten einschliesse.
Die Fundorte Bylan in den Korytzaner Schichten, Leneschitz in den Malnitzer und
Hundorf in den Teplitzer-Schichten stellen uns Tiefseefacien vor.
Im Allgemeinen sieht man, dass ausgesprochene Litoralbildungen nur in den Kory-
tzaner Schichten herrschten. Die höheren Stufen besitzen keine Merkmale, um darnach auf ihre
litorale Beschaffenheit schliessen zu können.
Weitere Betrachtungen über phylogenetische Verhältnisse bieten uns die Hexactinel-
liden. Es ist, wie bekannt, bei der Aufstellung des Stammbaumes des Spongien darauf hinge-
wiesen worden, dass die mit undurchbohrten Kreuzungsknoten versehenen Hexactineliden älter
sind als die mit durchbohrten Kreuzungsknoten. Und mit dieser Annahme stimmen auch die
Verhältnisse in unserer Kreide überein, da die grösste Verbreitung der Arten mit Laternen-
nadeln erst in den Teplitzer Schichten zu Stande kommt.
Die hier am Ende dieser „Beiträge“ angeführten Schlussfolgerungen basiren auf dem
im Museum vorliegenden und durch das emsige Sammeln des Landesdurchforschung-Committes
angehäuften Materiale und es ist selbstverständlich, dass neue Auffindungen die von mir hier
aufgestellten Annahmen ändern können. Es ist jedoch in Anbetracht dessen, dass eben die
Arbeiten dieses Committé im grossen und ganzen das Gebiet ziemlich erschöpft haben, die
Meinung gerechtfertist, dass die Endresultate auch nach weiteren Aufschlüssen keine wesent-
liche Aenderung erfahren dürften.
Erklärung der Abkürzungen.
Bronn Ind. pal. = Bronn H. Index palaeontologicus 1848.
Dunik Phar. = Dunikowski von, Die Pharetronen aus dem Cenoman von Essen und die
systematische Stellung der Pharetronen. Palaeontographica Bd. XXIX, 1883.
Frič Weissenb, = Frič A. Studien im Gebiete der böhm. Kreideformation. Die Weissenberger
und Malnitzer Schichten. Im Archiv für naturwis. Landesdurchforschung von Böhmen.
MBA NEB:
Hinde Cale. = Hinde G. J. Notes on fossils Calcispongiae with descriptions of new species.
In Annals and Mag. of nat. history 1882. pag. 185.
Hinde Catal. = Hinde G. J. Catalogue of the fossils Sponges in the geological Departement
of the british Museum 1885.
Loriol Mon. Valeng. = Loriol P. Monographie de conches de Vetage Valenginien d'Arzier.
In Pictét Materiaux pour la Palaeontologie Suisse. Serie 4. 1868.
Smith Strat. Ind. — Smith W. Strata indentified by Organized Fossils 1816,
Steinm. Phar, = Steinmann G. Pharetronen Studien. In „Neues Jahrbuch für Mineralogie, :
Geologie ete.“ 1882. Band II.
Zittel Coel. = Zittel K. Über Coeloptychium. In Abhandl. der königl. bayer. Akad. der
Wissensch. IT. CI. XII, Bd. II. Abth.
1
Erklärungen zur Tafel 1.
? Ophiraphitides amastomams Hinde. Von Řenčov, 60m. vergr.
2—13. Geodia gigas Poč. Von Priesen, 60m. vergr.
14.
15,
17.
18.
19.
90,
Geodia sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr.
16. Thenea sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr.
Pachastrella Carteri Hinde. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník in
60facher Vergr.
Reniera sp. Aus dem Hornstein zwischen Triebitz und Rybník, 60m. vergr.
a, b Cliona Conybeari Bronn vom Ammonites Woolgari vom Weissen Berg in 60f.
Vergrösserung.
. Gliona Exogyrarum Frič von Chotzen in 60facher Vergr.
. Corynella sp. Fasern 45m. vergr.
. Desgleichen. Eine Faser in 180f. Vergr.
. Desgleichen. Einzelne Nadeln in 220facher Vergrösserung.
25. Pachytilodia bohemica Poč. Skeletfasern von verschiedener Form, 45m. vergr.
Von Kamajk.
. Leptophraga fragilis Röm. sp. Oberfläche 6m. vergr.; aus der Umgebung von Raudnitz.
28. Vemtriculites angustatus Reuss sp. 2 junge Stadien. Natürliche Grösse.
. Oystispongia verrucosa Reuss sp.
a) Partie des gröberen Skeletes. b) Partie feinerer- Maschen.
Beides 60mal vergrössert, von Tschischkowitz.
Jerea erecta Poč.
a) Partie des Skeletes. b) Oberflächenkörper.
In 60facher Vergrösserung. Von Rohatec.
Bemerkung:
Achilleum formosum . . . I
— fungiforme Di
— Morchella I 36, I
— rugosum III
Actinospongia acuta . II
Aleyonit III
Aleyonium chonoides . . I:
Amorphospongia capreoli II
— heteromorpha . . . I
— palmata . JI
— ramosa : u
Amphitelion miliare, II
— tenue II
Anomocladina . : II
Anthrispongia dilabyrin-
thica . BER III
Astylospongidae ... . . 1
Astrobolia acuta . II
— conglobata II
— Plauensis . II
— Reussi II
— venusta II
Astrocladia laevis II
— opíma II
— procera . u
— subramosa . II
Astrospongia laevis JI
— subramosa . II
Bolidium capreoli II
— palmatum II
Botroclonium arborescens I
— eelatunm s see
Brachiolites angularis . . I
— elegans... . . . I
— fenestratus .
— labrosus .
9,
14|
11|
12|
13
12
38
39
38 |
38
38
38
10|
10,
INDEX.
dieser „Beiträge“.
Caleispongiae . S NAT
Callodictyonidae . « « „I
Calpia pertusa „T
Camerospongia megastoma I
Cephalites Benettiae . . . I
— formosus tal
— perforatus . . . . „I
— polystoma . Sl
Chaetetes irregularis. . . I
Chenendopora aurita II
— fungiforms . II
— marginata . II
— miliaris . II
— mira.. II
— produeta II
— tenuis II
— velata II
Choanites Königi II
| Chonella crassa JI
| — ? granulata n
— mtida I
— patella . II
Clona catenata IMI
— Conybeari IN
— Exogyrarum . IH
— millaris III
Clionites Conybeari III
Cnemidium acaule . II
— acutum II
— astroides JI
— conglobatum . I
— conicum . II
— pertusum II
— Plauense I
— ternatum JI
Coelocorypha capitata . II
— obesa. . SKP
Coeloptychidae < < < < „I
Coeloptychium Fričí. < . I
Compsapsis cretacea . I
Corynella astoma . IH
— bacca . II
— emersa III
— fastigata IM
— Geinitzi . III
— obtusa II
— sp. II
— tenuis III
— toruta III
— varians o JUN
Coscinopora Beaumonti. . I
— biseriata ©... . .. I
— fragilis II
— heterostoma
— isopleura
— quadrangularis
— striatopunctata, .
— Zippei
Coscinoporidae
| Oraticularia Bean ;
— bifrons . < .117, I
bisertata
explanata «
grandis
heterostoma
mirabilis
parva
P O T Od ka
-E HH HEHE- -EE HH HH- >
— radicosa :
— subseriata TT
— tenuis I, 10,
— vulgata . i
©
*
I 2
Synonima sind mit gewöhnlichen Lettern gedruckt. Die römischen Zahlen bedeuten die Abtheilung
Craticularia Zitteli . . „I
Cribrospongia angustata I 31,
DIfrons 408 ant o
heteromorpha . . I 23,
— 1sopleurag a es
striatopunctata . . . 1
subreticulata I, 10, 11,
Cupulospongia bifrons . . I
— consobrinum . III
OMG el
Eranulatas -0:2
TIMOSA ee
subpeziza
subtenuise ea el!
KAM 567000010, 0
Cylindrospongia angustata I
coalescensie ne
— heteromorpha . . „I
— subseriata . II
Cyrtobolia formosa . . „I
==7Morchella11 WV
Cystispongia verrucosa Il
Dercites Haldonensis . III
Dactylocallicites Vicaryi II
Dictyonina . « I
9
Diplodietyon heteromor orphum 140
Diplostoma tenue . I 10, I
Doryderma ramosum „ U
Elasmostoma acutimargo II
— consobrinum . 121, II
— frondescens III
— subpeziza II
Emplocia formosa . . . . I
Entobia Conybeari II
Epitheles clavata III
— furcata III
Eudea intumescens . . U
Breda SL
“ Forosponcia turbinata . U
Geodia communis III
— erilis . II
— gigantea IN
— gracilis . HI
— sp.. o SUB
Geodites Haldonensis III
Guettardia stellata . I
— trilobata I
Gyrispongia Benettiae I
— labyrinthiea I
— subruta . I
Hemicoetis tenuis . ol
He ractinellidae Bál
Hippalimus furcata III
Isoraphinia iserica . u
Jerea decurtata . I
24
30
28
28
28
29|
39|
13
19
18
33,
10
25
00 N10 © U
12
24
Jerea elongata I 31
— erecta II 37
— pyriformis . I 37
— radiciformis I 31
— ternata . II 36
Kaliapsis cidaris I 41
Laocoetis Beaumonti . m
— biseriata „112
— crassipes „T116
— infundibulata . I 16
— longipes . 6
| Leptophragma caulifor mis I 20
— emilis TOLO
— fragilis III 34
— isopleura „19
— Wurchisoni 119
— ramosum 522
| — striatopunetata or lé)
| Limnorea? nobilis. II 36
| Lithistidae I 4
Lymnorea minima II 24
Lyssakina le A
Macandrewites Vicaryi . II 40
| Maeandrospongia Morchella I 39
Maeandrospongidae . „ . I 38
Manon marginatum II 21
megastoma . SPI
— micrommata I 21
— miliare FRAME
— peziza III 28, 29
— Phillipsi . II 21
— seriatoporum . II 21
— sparsum I 26
— tenue . II 24
— turbinatum II 25
— verrucosum III 36
Megamorina II 30
| Mellitionidae 217250
Monactinellidae II 11
Monotheles odontostoma I 34
Ocellaria isopleura . “all
Ophiraphiditesanastomans II 6
Pachaena Hinder . DI 9
| Pachastrella Carterť II 8
— Hůndei . IM 9
— SD... ou)
Pachastrelites "globiger m2
Pachychlaenia megastoma . I 37
Pachytilodia bohemica . III 30
Parenia oculata III 19
Faropsites Hindei . II 40
Peronella clavata IT 19
— fruticosa III 18
— furcata . III 18
— prolifera II 19
Petalope auriformis. . . I
— foveata <. <. <. . + „I
Pharetrones
Pharetrospongia str ata
— subpeziza o
Phintosella sguamosa oo JM
Phymatella elongata . U
— intumesens ... U
== plata » 2... I
= br TE
Pleur am Am al
— bohemicum. . . I 21,
— radiatum ol
— ramosum sl
— Römeri a
— seyphus al
— stellatum „l
— trilobatum . dl
Plocoseyphia Fensstrata III
— formosa . State
— labrosa . : II
— labyrinthica . ST
— Morchella ol:
Polyendostoma furcatum II
Polyjerea congregata II
Porospongia megastoma . I
— micrommata I
Plychocoetis trilobatum . I
Racodiscula Vicaryi u
Ragadinia annulata II
Z NUMOSa jee
Reniera bohemica
— sp..
— Zitteli R
Retispongia Hoeninghansii I
=
=
III
— radiata 00- st
Rhagospecion conglobatum II
Rhizomorina. . ... U
Rhizopoterion cervicorne II
Sceyphia angustata . . . . I
— anomata . III
— Beaumonti. . ....1
— bifrons I 17, MI
— cribrosa . PS Ve oa
= Decheni 4440
— furcata III
— fragilis IN
— heteromorpha . . I 28,
II
intumescens . . . M
— isopleura . . ... „I
labyrinthican 20T
Mantelli. . . . . M
marginata . . . .. M
Scyphia odontostoma
Oyenhausii .
radiata
striatopunctata
subreticulata .
subseriata . ;
subseriatae affınis .
tenuis
Zippei
Seytalia pertusa
Seliscothon callosum
— ? giganteum . . . U
Morel 0000000
— porrectum . . » u
Sestrostomella gregaria II 2
Siphonia arborescens . I
Siphonia biseriata . . „I
MOOV STAN LL
— cervicornis . I 35 II:
— cylindrica .... M
— elongata. .... M
PCS 0 o ta a OALU
— Fittonis. .... M
0 ae zen
— heterostoma . . . „I
ODUDLELO NA
— Mám olo la.. 00 il
— piriformis . II 28,
—ternatal -20 U
Siphonocoelia nidulifera I
Sparsispongia sulcata UI
Sphaerocoelia Michelini III
Spongia cribrosa IN
— labyrinthica . . . . I
— marginata. ... U
Spongia Ottoi IN
— radiciformis . . .. IM
— Eher eds est AL
— raMmosa L
— terebrata I 18,
Spongites aciculatus. . II
— ceylindraceus . . . DO
— gigas III
— ÖOttoi . : II
— iplieatusera
— saxonieus . SS
Sporadoscinia Decheni . . I
Sporosinion angustatum I
— heteromorphum . I
Staurodermidae oT
Stauronema » ©.. „I
Steleis miliaris . I
Steletta Zitteli . IN
Stellispongia conglobata II
— depressa SS TEN
— lentieularis II
— patens III
—Plauensis ©.. © M
— producta III
Reussu
— řuberosa En UI
Stichophyma serialis. . I
— Dad ©. U
—turbinatan. 2. 20.
Synaulia germinata . . „I
— patinaeformis . « „I
Synopella clavata III
Tethya sp. dl dra (o JUN
Tetracladina .... U
Tetractinellidae II
Thecosiphonia bohemica
Thenea ramea .
Tisiphonia sp. .
Trachydictya Mantelli
Tragos acutimargo
— astroides
— stellatum
Tremabolites megastoma .
rbignyi
Tremacystia D’
Tremospongia ternata
Ventriculites angustatus .
—- eribrosus
impressus
inolescens .
Korytzanensis
marginatus
multicostatus .
Oyenhausi .
quadrangularis
radiatus
tesselatus
Zippei
Ventrieulitidae
Verrucospongia sparsa .
— turbinata
Verruculina craterosa .
— Phillipsi
— subtilis .
Verticillites D’Orbignyi .
Vioa catenata
— Conybeari .
— Exogyrarum . «
— miliaris .
II
II
Seite
n
BERICHTIGUNGEN.
Abtheilung I.
4, Zeile 5 von Unten anstatt Ceraospongiae ist zu lesen Ceratospongiae.
SU OR, » rechte Spalte soll das Zeichen des Vorkommens bei Craticularia Zitteli in der
Rubrik der Iserschichten und nicht, wie irrthümlich "gedruckt wurde, in der der
Teplitzer Schichten stehen.
O8 „ linke Spalte anstatt germinala ist zu lesen germinata.
O0 M00: „ rechte Spalte soll die Summe der in den Iserschichten vorkommenden Hexacti-
nelliden 4, der in den Teplitzer Schichten 11 betragen.
EEE „ anstatt Astyllospongidae ist zu lesen Astylospongidae.
Abtheilung II.
13 Abbildung Fig. 3. links ist umgekehrt aufgestellt.
18 Zeile 14 von Unten anstatt telebrata ist zu lesen terebrata.
332, 216007. „ statt 1882 ist zu lesen 1802.
37 letzte Zeile in der Erklärung der Fig. 21. anstatt von Kamajk ist zu lesen von Radím.
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N
ZUR KENNTNISS DER SPONGIEN DER BÖHM. KREIDEFORMATION II.
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Lith.Farský Pragae.
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DESTONERNEND POZOROVÄNL,
provedeného v Čechách v roce
1SS<E.
Sestavil
Dr. E. J. Studnička,
v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě
— Eraze.
Desátý ročník.
V PRAZE.
Nákladem král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Ed. Grégra.
1885.
|
l
ESD A R
der
INBAUNETRISCHEN DEUNACIELUNGEN
in Böhmen während des Jahres
1SS-+.
Zusammengestellt von
Dr. F. J. Studnička,
o. 0. Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität
=u Prag.
Zehnter Jahrgang.
PRAG.
Verlag der k. b. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck v. Dr. Ed. Grégr.
1885.
BAY
au ls
VORREDE.
Das erste Decennium der Thátigkeit unseres viel-
maschigen Netzes von ombrometrischen Stationen ist so
eben mit vollem Erfolg abgeschlossen worden, Dank dem
ausharrenden Eifer der zahlreichen Freunde dieses vater-
ländischen Unternehmens, unter denen der rühmlichst
bekannte Central-Direktor der kais. Privatgüter in Böh-
men, Herr Hofrath Josef Ritter von Bertel eine hervor-
ragende Stellung einnimmt. Das Beobachtungsmateriale,
welches in diesem Zeitraume durch vereintes Wirken
gesammelt wurde, bildet schon jetzt einen wertvollen
Beitrag zur Hy&tographie Böhmens, und bietet manche
wesentliche Anhaltspunkte, um wichtige Detailfragen,
wie z. B. in Betreff des sogenannten Regenschattens
befriedigend beantworten zu können,
Dieser Zeitpunkt, welchen minder ausdauernde
Beobachter zum Schluss ihrer wol nicht anstrengenden,
aber immerhin etwas unbequemen Thätiskeit wählen
könnten, erscheint für uns auch deshalb wichtige, weil
von nun an in Folge gegenseitiger Connivenz eine neue,
noch reichlichere Thätigkeit auf diesem Felde sich ent-
falten wird, nachdem durch Vereinigung der zahlreichen
ombrometrischen Stationen des böhmischen Forstvereines
mit den von mir bisher geleiteten ein grossartiges neues
Netz entstanden.) Es wird zwar nicht möglich sein alle
Beobachtungsresultate en detail zu veröffentlichen, weil
hiezu übermässige Geldmittel nötig wären; aber durch
regelmässiges Sammeln und Aufbewahren des gewonnenen
Materiales, dessen wichtigster Theil vollinhaltlich, der
*) Das mit grossem Aufwande von den Domainenbesitzern
Böhmens ins Leben gerufene ombrometrische Netz von mehr als
700 Stationen wurde Anfangs von Prof. Dr. Em. R. von Purkyně
besorgt; nach seinem Tode übernahm die Leitung sein Nachfolger
H. Adalb. Peřina, welcher sie mit ausgezeichneter Umsicht bis
Ende 1884 inne hatte, so dass die Einsendung der ombrom. Be-
richte an meine Adresse erst seit dem Jänner 1885 erfolst,
u Ji
4
PŘEDMLUVA.
První desetiletí činnosti naší husté sítě dešťoměr-
ných stanic právě bylo ukončeno s úplným zdarem, vý-
sledkem to vytrvalé horlivosti četných příznivců tohoto
vlasteneckého podniku, mezi nimiž vynikající místo za-
ujímá na slovo vzatý ústřední ředitel císařských statků
soukromých v Čechách, pan dvorní rada Josef rytíř
Bertel. Výsledky dosavadního pozorování, jakéž byly
v tolikaleté době této spojenými silami nashromážděny,
poskytují nyní již vzácný příspěvek k dešťopisu Čech,
a obsahují nejedno podstatné hledisko, s něhož možná
důležité podrobnosti některé, jako na př. tak zvaný stín
dešťový uspokojivě objasniti.
Okamžik tento, jejž by snad méně vytrvalí pozo-
rovatelové učinili závěrkem své sice nenamáhavé, ale
v jisté míře přede nepohodlné činnosti, stává se pro
nás i proto důležitým, že od nynějška počíná se na
tomto poli nová, ještě hojnější činnost rozvíjeti, jelikož
vzájemným se dorozuměním a sjednocením v jednu
obrovskou síť splynuly stanice českého spolku lesni-
ckého s našimi.*“) Nebude sice možná výsledky pozorování
uveřejňovati vesměs dopodrobna, poněvadž by k tomu
třeba bylo peněžních prostředků nad obyčej velikých;
ale pravidelným sbíráním a uchováváním dosaženého
materialu, z něhož nejdůležitější části se budou u ve-
*) Ombrometrickou sit spolku lesnického, čítající přes 700
stanic, jež značným nákladem zřídili majitelové panství v Čechách,
řídil s počátku prof, dr. Em. 7. Purkyně; po jeho smrti přejal
vedení nástupce jeho p. Vojtěch Peřina, am v něm výtečným spů-
sobem pokračoval až do konce r. 1884, takže zasílání ombrom.
zpráv teprva lednem 1885 bylo na mou adressu převedeno.
minder wichtige summarisch veröffentlicht wird, erhalten
die zukünftigen Klimatologen unseres Landes soviel Da-
ten, als nur zur gründlichsten Darstellung unserer hyěto-
graphischen Verhältnisse erforderlich sein werden.
Damit jedoch diese neue Phase der ombrometri-
schen Thätigkeit recht erfolgreich sich gestalte, wird
es nötig sein, dass alle Stationen ihre freiwillig über-
nommene Ehrenaufgabe so gewissenhaft als möglich
erfüllen. Denn ein vernachlässigter Monat zieht den
Verlust eines ganzen Jahres nach sich. Und wenn die
Schneewassermessungen nicht so gewissenhaft geschehen
wie beim Regenwasser, ist auch die Jahressumme nicht
ganz richtig.
Leider sind diese beiden unliebsamen Umstände
nicht so selten, als man erwarten sollte. Die Ursache
davon pflegt häufiger eine ungenügende Würdigung der-
artiger Beobachtungen zu sein als vielleicht Nachlässig-
keit; überdies tritt hiezu am häufigsten der unabänder-
liche Umstand, dass mancher Beobachter im Laufe des
Jahres seinen Wohnort ändern muss, wie dies im eben
verflossenen Jahre mit Eisenstein, Horowie und Lana
der Fall war, oder dass er sein irdisches Dasein über-
haupt endet, indem er in die Ewigkeit eingeht, wie es,
leider! in Stropnie geschah, wo der emsige Beobachter
Dechant Ottokar Haug, welcher vom Beginn unserer
ombrometrischen Thätigkeit an ein eifriger Freund der-
selben gewesen, von des Todes unerbittlicher Hand aus
unserem Vereine gerissen wurde. Ehre seinem Anden-
ken, welches auch in den übrigen Kreisen, mit denen
er durch seine ausgezeichnete Thätigkeit in Berührung
kam, sicherlich zu den rühmlichsten zählen wird! —
Indem ich schliesslich allen H. Beobachtern für ihr
reges Interesse an diesem Unternehmen, an welchem
namentlich H. Prof. Dr. Karl Ritter von Kořistka, General-
sekretär der kön. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften,
des Verlegers unserer Publikationen, stets hervorragend
sich betheiligt, den gebührenden Dank ausspreche, bitte
ich zugleich, in der jetzt beginnenden neuen Phase
unserer erweiterten Beobachtungsthätigkeit mit dem bis-
herigen Eifer fortzufahren, unter ungeschwächter Rück-
sichtsnahme auf eine würdige Beendigung der hyeto-
graphischen Durchforschung unseres Vaterlandes !
PRAG, den 31. Jänner 1885.
Dr. F, J. Studnicka,
d. Z. Leiter der ombrometrischen Sektion
der hydrographischen Kommission.
řejnost dävati dopodrobna, méně důležité pak sumárně,
poskytne se budoucím klimatologům vlasti naší tolik dat,
kolik jich vyžaduje nejdůkladnější vylíčení dešťopisných
poměrů našich. :
Aby pak nová tato fáse ombrometrické činnosti
byla co nejplodnější, bude nutno, aby všechny stanice
co nejsvědomitěji konaly svou dobrovolně převzatou
čestnou povinnost. Neb vynechá-li se v roce jen jeden
měsíc, jest celý rok ztracen. A nepřihlíží-li se k mě-
| ření sněžné vody tak bedlivě, jako ke srážkám tekutým,
není roční množství zcela správné.
A bohužel! obě tyto nemilé okolnosti nevyskytují
se zde tak zřídka, jak by se očekávalo. Nedostatečné
oceňování důležitosti takovýchto výzkumů bývá tu ča-
stěji toho příčinou nežli snad nedbalost; k tomu pak
přistupuje nejčastěji neodstranitelná okolnost ta, že
pozorovatel mnohý během roku mění své bydliště, jakož
se v minulém právě roce na př. stalo při stanici v Eisen-
steine, v Hořovicích, na Lámech, anebo že. opouští zemi
tuto vůbec, povolán byv na věčnost, jako se bohužel!
přihodilo v Stropnieich, kde bedlivý pozorovatel děkan
Otakar Haug, který již od prvního počátku činnosti
naší dešťopisné byl horlivým přítelem jejím, nelítostnou
smrti rukou byl vyrván ze sboru našeho. Budiž zde
vzdána čest jeho památce, kteráž i v ostatních kruzích,
do nichž sáhal činností svou výtečnou, bude zajisté co
nejčestnější! —
Vzdávaje konečně patřičné díky všem p. pozorova-
telům za jich dosavadní vřelé účastenství v společném
podniku tomto, na němž vynikajícího podílu stále béře
zejména p. prof. Dr. Karel rytíř. Kořistka, generální
tajemník král. č. společnosti nauk, nakladatele těchto
publikací, prosím zároveň, aby i v nové, nyní počínající
fasi naší rozšířené činnosti pozorovatelské pokračovali
s dosavadní svou horlivostí, na zřeteli majíce důstojné
ukončení hyětografického výzkumu naší vlasti!
V PRAZE, dne 31. ledna 1885.
Dr. F. J. Studnička,
t. č. přednosta dešťoměrného odboru
vodopisné kommisse.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
Name der Station
Jméno stanice
Geografische
Zemepisnä
| Höhe über
| dem Meere
Länge
delka
Breite
sirka
| Nadmor- |
(ská výška |
Name
Jméno
|
Stand
Stav
des Beobachters
pozorovatele
1. Aicha B.
Český Dub
2. Althůtten
Huť Stará
3. Aussergefild
Kvilda
4. Beneschau
Benešov
5. Beneschau D.
Benešov něm.
6. Bergreichenstein |
Kašperské Hory |
7. Bezno
Bezno
8. Bezno
Bezno
9. Biela
Bělá
10. Bilichow
Bilichov
11. Bilin
Bílina
12. Bistrau
Bistré
13. Bistrau
Bistré
14. Bohanka
Bohánka
15. Bohnau
Banín
16. Bohnau
Banín
17. Branna
Branná
18. Branžow
Branzov
19. Braunau
Broumov
20. Brenn
Brenná
21. Břeskowic
Breskovice
22. Brewnow
Brevnov
23. Březnic
| Breznice
24. Brozan
Brozany
3227407
32 4
31 15
32 21
32 18
al 13
32: 27
da 27
31.150
2D
3l 26
94 1
94 1
33 22
34 8
34 8
99 14
921.2
94 0
32,18
930 56
St
31 37
ol 49
50° 40° |
49 50
Ze
49 47
48 44
9
50 22 |
50
50 47
50 16
50 33
49 38
49 38
50 23
49 40
49
50 37
49 31
50 35
50 39 |
49. 32 |
50 5 |
49 33
50 27
22 |
D28"
410
1058
313
668
r
c©
=!
148
||
|
Karel Schiller
Johann Röschel
Gregor Králík
Josef R. Kurka
Lud. Schůtzner
Heinrich Leo Weber
Josef Švejcar
Anton Macháček
W. Bernatzky
Koldinský
Johann Zeman
Max Wolf
Josef Kryšpín
Adaibert Hoch
Franz Schneider
Franz Prutschek
Lud. Schmied
Adolf Wodička
Pius Ötvrtecka
Anton Müller
Johann Novotny
Kutzer
V. Hruska
F. Winter
Lehrer
ucitel
k. k. Rev. Förster
c. k. lesník
Pfarrer
farář
Gym. Professor
gym. professor
Kaplan
kaplan
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
Pfarrer
farář
k. k. W. Adjunkt
c. k. h. příručí
Revierförster
lesnik
Forstadjunkt
lesní příručí
Z. F. Beamte
tov. úředník
k. k. Gutsverwalter
c. k. správce
Oberlehrer
nadučitel
k. k. Forster
c. k. lesník
Pfarrer
farář
k. k. Förster
c. k. lesník
Forstmeister
lesmistr
Rev. Förster
lesnik
Gym. Professor
gym. professor
Pfarrer
farář
Kaplan
kaplan
Stifts-Gártner
klášt. zahradník
W. Verwalter
h. správce
Rech. Führer
účetní
Name der Station
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice
v Čechách činné v roce 1884.
Jméno stanice
Höhe über
dem Meere
Nadmoř-
ská výška
Name
Jméno
Stand
Stav
des Beobachters
pozorovatele
. Brünnl
Dobrá Voda
. Brünnlitz
Brněnec
. Buchers
Puchéř
. Buchwald
Bučina
. Budenic
Budenice
Budweis
Budějovice
. Buštěhrad
Buštěhrad
. Bzy
Bzí
Chabeřic
Chabeřice
. Chotzen
Choceň
Chotěborek
Chotěborky
. Chotěschau
Chotěšov
. Chrbina
Chrbina
. Christianburg
Kristianburk
. Chrudim
Chrudim
. Chrustenic
Chrustenice
. Cibuz
Cibuz
. Citow
Citov
. Časlau
Cáslav
. Gernilow
Cernilov
. Černowic
Černovice
. Čestín
Čestín
. Čisowic
Čisovice
. Deutschbrod
Brod něm.
Geografische
Zeměpisná
Lánge | Breite
délka šířka
329 23' | 480 Ad
34 11 49 38
32 22 48 36
31 15 48 58 |
31 46 50 19
32.8 48 59
(bon 50 10
| 32 12 49 11
32 45 49 45 |
93 53 50 0
33 27 50 22
30 52 49 39
31 46 50,72 |
31 47 50 49 |
83 27 | 49 57 |
31 49 50 0 |
33 33 50 17
BE wel 50 23 |
39002 49 57
33 35 50 16 |
32 38 49 22
32 46 | 49 49-
31 59 49 52 |
93 15 49 36
695m
349
898
1142
Isidor Raab
J. F. Doubek
Josef Fischbeck
Alois Malluschka
Friedrich Poche
Josef Sobeslavsky
Otto Molitor
Alfred Pflug
Petr Otto
Anton Endrys
Josef Mikes
G. Hayne
Anton Schimpke
Fr. Czech
J. Bernhard
Joh. Hereschowsky
Jos. Kaspar
Joh. Rosenzweig
Josef Kuthan
Vince. Frinta
F. Hazuka
Josef Böhm
E. Kulhänek
H. Dufek
Pfarrer
farář
Dampfmůhl-Besitzer
majitel p. mlýna
Pfarrer
farář
Revierfórster
lesník
Ö. Adjunkt
hosp. příručí
Gym. Diener
sluha gymn.
k. k. W. Assistent
c. k. příručí
Verwalter
správce
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. příručí
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
Pfarrer
farář
Oberfórster
nadlesní
k. k. Lokalfórster
c. k. lesník
Revierförster
lesnik
Dr. G. Professor
dr. gymn. professor
k. k. Förster
c. k. lesnik
Pfarrer
farär
Oberförster
nadlesnik ,
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
Pfarrer
farář
Stadtdechant
m. děkan
Pfarrer
farář
Revierfórster
lesník
G. Professor
gym. professor
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres: 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
|
Name der Station |
Jméno stanice
Geografische
Zeměpisná
| Lä
nge
délka
Breite
šířka
Höhe über |
dem Meere,
[|
Nadmor- |
ská výška,
Name
Jméno
Stand
Stav
des Beobachters
pozoro
vatele
. Dobern
Dobranov
Dobrai-Gross
Dobrá V.
. Dobrai-Klein
Dobra M.
. Dobran
Dobřany
. Dobrowic
Dobrovice |
. Dolzen
Dolce
Dřín
Dřín
. Dymokur
Dymokury
. Eger
Cheb
. Eisenberg
Eisenberk
. Eisenstein
Eisenstein
Friedrichsthal
Bedřichov
. Fünfhunden
Petipsy
. Geltschhäuser
Gele
G
Rip
Granitz
Hranice
Grasslitz
Kraslice
Gratzen
Nove Hrady |
. Grossbůrglitz
Vřešťov
. Grossmergthal
Grossmergthal
. Grulich
Králíky
Habr
. Heidedörfel
Heidedörfel
Hejkowic
Ujkovice
eorgsberg |
Habr |
32
31
31
33
32
31
Sl
32
30
31
30
33
31
al
31
32
30
32
33
32
34
32
o 16
44
45
57
38
3
48
52
2
11
54
16
29
46
50° 41’
50
50
50
50
49
50
50
50
50
49
50
50
50
50
48
50
48
50
50
50
49
50
50
7
7
19
2 |
5
34
39
33 |
9
15 |
22 |
258"
380
980
634
230
450
322
220
455
387
720
135
256
465
237
470
510
540
272
396
572
455
302
248
Josef Liebich
Josef Havränek
Johann Sequens
Anton Obst
J. Honzik
Karl Peters
Anton Schindelär
Pfarrer
farář
k. k. Oberförster
c. k. nadlesník
k. k. W. Assistent
c. k. příručí
Kaufmann
kupec
Hofverwalter
správce dvoru
Gutsverwalter
správce velkostatku
k. k. W. Bereiter
c. k. pojezdný
A. Reimer
O. R. v. Stainhaussen
J. Bittner
F. Vrána
Fr. Kinschel
Gustav Hodek
Franz Homolka
Joh. Profeld
Karl Reischel
Karl Rössler
A. Krause
Franz Málek
A. Hacker
Peregrin Prause
J. Hamböck
Leopold Rödling
Schlossgärtner
zám. zahradník
G. Professor
gym. professor
Rech. Führer
účetní
Oberingenieur
nadinženýr
Revierförster
lesnik
Fabriksbesitzer
tovarnik
k. k. Förster
c. k. lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
W. Verwalter
h. správce
k. k. Forstadjunkt
c. k. lesní příručí
k. k. Adjunkt
c. k. příručí
Oberförster
nadlesnik
Revierförster
lesnik
k. k. Förster
c. k. lesnik
Hofverwaltung
spräva dvoru
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
Name der Station
Jméno stanice
Geografische
Zeměpisná
Lánge | Breite
délka
šířka
Höhe über
dem Meere
Nadmoř-
ská výška
Name
Jméno
ET I VE G VO
Stand
Stav
des Beobachters
pozorovatele
73. Hlinsko
Hlinsko
74. Hochchlumec
Chlumec Vys.
75. Hochpetsch
Becov
76. Hochwald
Hochwald
77. Hollejschen
Holíšov
78. Holohlaw
Holohlavy
79. Holohlaw
Holohlavy
80. Holous
Holousy
81. Horažďowic
Horazdovice
82. Hořelic
Hořelice
83. Hořeňowes
Hořeňoves
84. Hořeňowes
Hořeňoves
85. Hořina
Hořina
86. Horka Gr.
Horky Velké
87. Hořowic
Hořovice
88. Hospozín
Hospozín
89. Hostiwic
Hostivice
90. Hostiwic
Hostivice
91. Hracholusk
Hracholusky
92. Hradischt
Hradiště
93. Jasená
Jasená
94. Jene
Jeneč
95. Ješín
Ješín
96. Ježow
Ježov
339 34 | 499 46'
2 3 49 37
31 23 50 27
92 24 50 49
30 45 49 36
33 32 50 18
33 32 50 18
31 50 50 12
568"
200
440
Heinrich Rozwoda
Adoif Stolz
Karl Woitsch
J. Schulz
G. Žabka
Johann Čapek
Johann Kočíř
Johann Dörrl
J. Kraus
M. E. v. Schlöcht
Anton Kozák
Josef Molčík
G. Žabka
Wenzel Heřman
Julius Nejedlý
Karl Petraš
W. Číška
Karl Hacker
J. Rauwolf
Joh. Mašata
Ant. Čižinský
J. Pernfuss
Johann Herrfort
W. Gayer
B. Sch. Direktor
ředitel m. škol
F. Rech. Führer
účetní
W. Verwalter
h. správce
Fórster
lesník
Verwalter
h. správce
Kaplan
kaplan
k. k. Ö. Adjunkt
c. k. příručí
k. k. Ö. Verwalter
c. k. h. správce
Oberförster
nadlesni
k. k. Ö. Verwalter
c. k. h. správce
Pfarrer
farář
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. k. příručí
Forster
lesník
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. h. příručí
Bráuer
sládek
Ö. Adjunkt
h. příručí
Pfarrer
farář
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. h. příručí
L. Sch. Professor
professor
Direktor
h. ředitel
Pfarrer
farář
k. k. Ó. Adjunkt
c. k. h. příručí
k. k. W. Assistent
c. k. příručí
Verwalter
h. správce
Ombrometrisehe Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice
v Čechách činné v roce 1884.
Geografische | Höhe über Name Stand
Name der Station Zeměpisná dem Meere Jméno Stav
Jméno stanice Länge | Breite | Nadmoř- A535 663 c
R délka šířka | ská výška pozorovatele
ee 830 17 | 509 26 | 280m | J. Waňaus „or GR u
ičín | dr. gym. professor
98. o 83 47 | 50 84 | 570 | Fr. Knittel ona
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1884.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1884.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1884.
Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1884.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Oktober 1884.
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Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Oktober 1884.
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
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Prof. Dr, F, J. Studnicka,
Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
Dešťoměrná zpráva za rok 1884.
101
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Zahl der Niederschlagstagein den einzelnen Monaten:
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5 Prof. Dr, F. J. Studniöka.
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
Dešťoměrná zpráva za rok 1884.
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
Dešťoměrná zpráva za rok 1884.
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Zahl der Niederschlagstagein den einzelnen Monaten:
Počet dnů se sraženinami v jednotlivých měsících:
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Ombrometrischer Bericht für das Jahr 1884.
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UBER NEBELFLECKEN.
NACH BEOBACHTUNGEN
ANGESTELLT IN DEN JAHREN 1876-1879 MIT DEM REFRACTOR VON AMICI
AUF DER
KÖNIGL. STERNWARTE ZU ARCETRI BEI FLORENZ.
VON
WILHELM TEMPEL.
(MIT 2 TAFELN.)
(ABHANDLUNGEN DER KÖNIGL. BÖHM. GESELLSCHAFT DER WISSENSCHAFTEN — VI. FOLGE, 1. BAND.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 4.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Grégr.
1885.
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Einige Notizen über die Nebelflecken.
Wenn der Sternenhimmel mit Mond, Planeten, Kometen, der Milchstrasse und ein-
zelnen gröberen Sternhaufen, die als weissliche Wölkchen erscheinen, schon den ältesten
Menschengeschlechtern bekannt war, so sind die Nebelflecken, so zu sagen, erst mit den Fern-
röhren in die Welt gekommen.
Dennoch vereingen von der Erfindung der Fernröhre bis zu Herschel’s erster Publi-
kation seiner Nebelarbeiten — 176 Jahre!
Es wurden wohl in diesem langen Zeitraume mit Hilfe des Fernrohrs einige wenige
Nebel aufgefunden, u. zw. von Simon Marius (Andromeda-Nebel), Cysat (Orion-Nebel), Halley,
Derham, Abraham Ihle, Lacaille (42 Nebel der südlichen Hemisphäre), Méchain und Messier.
Letzterer, schon ein Zeitgenosse von William Herschel, publicirte bis 1784 die Oerter von
103 Nebeln, wovon ein grosser Theil nur Sternhaufen und dichtgedrängte Häufchen sind.
Aber über 2500 Nebel, grösstentheils in der nördlichen Hemisphäre, entdeckte der
grosse Herschel, und errang mit seiner phantasievollen Beschreibung bei Mit- und Nachwelt ©
allgemeine, andauernde Bewunderung; daher kann man ihn mit Recht als den wissenschaft-
lichen Begründer dieses neuen Gebietes in der Astronomie betrachten.
Von William Herschels ersten Forschungen auf diesem Felde sind bis heute gerade
wiederum 100 Jahre vergangen.
Wenn Piazzi, der erste Entdecker der kleinen Planeten zwischen Mars und Jupiter,
heute wieder aufstände, und man ihm über zwei Hundert Namen dieser Gruppe nennen würde,
wovon er nur 4 kannte, wie gross würde sein Erstaunen sein! Weniger verwundert würde
Herschel sein, denn von allen neuen Nebeln, die nach ihm entdeckt wurden (ausgenommen
jene von John Herschel und D’Arrest in der nördlichen Hemisphäre), sind gar viele zweifel-
hafte Objecte, das heisst, es sind viele so kleine und winzige darunter, dass es noch nicht
entschieden ist, ob es auch wirkliche Nebel sind. Gewiss würden ihm die classischen Arbeiten
seines Sohnes aus der südlichen Hemisphäre Freude machen. Dagegen würde er sich doch
verwundern, dass man von seinen entdeckten Nebeln viele hunderte in dieser langen Zeit
1*
4
noch nicht einmal beobachtet hat, und dass heute seine verschiedenen Hypothesen über Ent-
fernung, Gestalten und Veränderlichkeit, noch ebenso in allen Lehrbüchern vorhanden sind,
und er nichts Neues sehen und hören würde, als was er schon vor nahe 100 Jahren mit so
grosser Begeisterung ausgesprochen hatte.
Es würde weit über die Grenzen dieser Notizen gehen, wollte ich nur einen flüchtigen
Auszug aus den reichen Beschreibungen der Nebel vom älteren Herschel versuchen. Viele
seiner ersten Ansichten hat er später selbst verändert, viele sind geblieben, und heute, wie
gesagt, in jedem Lehrbuche der Astronomie zu finden.
Zwei seiner Hauptansichten sind jedoch hier zu erwähnen, die auch von den nach-
folgenden Nebelbeobachtern angenommen wurden: dass es auflösliche und unauflös-
liche Nebel giebt.
Die Annahme der auflöslichen Nebel war aber nur die logische Fortsetzung der
bekannten Erfahrung, dass die Milchstrasse, die für das blosse Auge als ein weisslicher,
nebliger Streifen erscheint, schon mit kleinen Fernröhren in einzelne Sterne aufgelöst wurde,
und man somit die Nebel, die mit Fernröhren sichtbar wurden, ebenfalls als Theile oder
Flecken einer noch entfernteren Milchstrasse sich dachte, die durch noch grössere Instrumente
wiederum in einzelne Sterne aufgelöst werden könnten.
So einfach und verständlich auch diese Ansicht zu sein scheint, so wenig befriedist
sie den, der sich längere Zeit mit den Nebeln beschäftigt, und kleine und grosse Fernröhre
-zur Beobachtung gebraucht hat, da sich bald zeigt, dass die progressiven Grössen der Fern-
röhre diese Ansicht nur sehr mangelhaft unterstützen und eine Grenze haben.
Dass aber die unauflöslichen Nebel aus Gas, oder einem leuchtenden Fluidum
bestehen sollen, wie Herschel früher annahm und wie gegenwärtig wieder angenommen wird,
dies würde leichter zu glauben sein, wenn diese Gas-Nebel-Materie nicht weit über
unserer Atmosphäre sich befände; wie aber in der ungeheuren Entfernung, noch über den
Sternweiten, wie von dort irgend ein Gas noch sichtbar sein kann, bleibt doch unerklärlich !
Auch Mädler hält die Hypothese von Gas-Nebeln mit den Gesetzen der Schwere für unver-
einbar. })
Denn mit dem Fernrohre von Amici I., das so reine Bilder giebt, habe ich noch
keinen Nebel gefunden, der nicht auch mehr oder weniger kleine winzige Sternchen in der
Mitte oder in den Nebelknoten gezeigt hätte, also keine reine Gasmasse mehr! Ja zuweilen
war diese Menge von aufpulsirenden Sternchen so gross, dass ich sicher
glaubte, es müsse das Riesentelescop von Lord Rosse ihn in einen Štern-
haufen aufgelöst haben; aber in seinen Catalogen und in seinen Zeichnungen wird
nichts von diesen Sternchen erwähnt. Gewiss auffallend und höchst sonderbar!
Diese Sichtbarkeit von einzelnen oder mehreren aufpulsirenden Sternchen in den
Nebeln, wurde bisher als Anzeichen betrachtet, dass der Nebel auflösbar sei, das heisst, dass
er aus feinen, unendlich entfernten Sternchen bestánde. Ich kann aber dieser Ansicht nicht
beipflichten, auch D’Arrest hest, nach sorgfältiger Beobachtung, Zweifel darüber.
ot
In welcher Entfernung sind wohl die Nebel ?
Am grossen Himmelsgewölbe giebt es zwei Gruppen von Entfernungen: Sonne, Mond,
Planeten und Kometen bilden die erste Gruppe, deren Entfernungen nicht mehr mit derselben
Genauigkeit, wie die irdischen Gegenstände sich bestimmen lassen, obwohl die Unsicherheit
im Verhältniss zur ganzen Entfernung, eine sehr geringe ist.
Aber die zweite Gruppe am Himmel, die den ganzen Raum ausfüllenden Sterne,
sowie die Milchstrasse und Nebelflecken sind, trotz hundertjähriger Bemühungen und Mes-
sungen, in einer noch unbestimmten Entfernung, daher man sie auch, im Vergleich zu irgend
einer uns bekannten grossen Entfernung, als unendlich weit entfernt bezeichnet hat.
Selbst die einfache, natürliche Annahme, als sollten die hellsten und grössten Sterne
auch die uns oder unserem Sonnensysteme nächsten sein, ist noch durch keinen Messungs-
Versuch bestätigt werden.
Dieser Misserfolg lässt daher für künftige Beobachter noch ein grosses Feld offen,
ihre Messkunst zu üben, um für das unendlich weit entfernte annähernd eine Grenze
zu finden, sowie es für geistreiche oder auch vage Speculation noch lange ein Exerzier- und
Tummelplatz bleiben wird.
Aber auch die allgemein verbreitete Ansicht, als sei der Sternenreichthum unendlich,
als würden mit jedem grösseren Fernrohre auch immer mehr Sternein
den Tiefen des Himmelsraumes sichtbar, auch diese Hypothese ist noch nicht
wissenschaftlich untersucht und durch keine systematische Beobachtung bewiesen worden.
Aus den Vergleichungen meiner Zeichnungen mit denen von Lord Rosse und Lassell,
die auch Sterne um die Nebel enthalten, habe ich die Überzeugung gewonnen, dass Amici I.
ebensoviele Sterne zeigt, als die weit grösseren Spiegeltelescope.
Um wieviel weniger Sterne sollte Amici I. für einen bestimmten Raum zeigen,
wenn dessen Lichtstärke im Verhältniss zu Lord Rosse’s Telescope nur ein Fünfzigstel ungefähr
ist? Eine bestimmte Antwort mit Zahlen lässt sich schwerlich darauf geben, und nur Erfahrung
und lange Beobachtungen werden Andeutungen erlauben. ?)
Wohl ist in Fernröhren von 1—10 Zoll Objeetiv-Öffnung die Progression des Sternen-
reichthums eine stark zunehmende, aber mit noch grösseren Fernröhren hört sie auf und der
Sternenreichthum hat scheinbar ein Ende.
Um eine systematische Untersuchung über die Kraft von kleinen und grossen Fern-
röhren im Verhältnisse zum Sternenreichthume, den sie sehen lassen, vorzunehmen, zeichne
man z. B. irgend eine Sterngruppe, Plejaden, Hyaden, Praesepe, oder sonst einen bestimmt
begrenzten kleinen Himmelstheil mit einem 1 Zöller, dann mit einem 6—12—18, 26 und 72
Zöller, bringe alle in diesen Fernröhren sichtbaren Sterne in ebensoviele Karten als man
Fernröhre benutzt, und man wird finden, dass die Zunahme der Sterne von
1—10 Zoll wächst, dann aber schnell abnimmt und mit einem 26 Zöller
aufhört.
Denn, wäre die Zunahme der Sterne unendlich, ohne Grenzen, so müsste der reine
nächtliche Himmel schon für das blosse Auge eine weit grössere Helligkeit zeigen und im
Fernrohre würde kein Stern sich isolirt auf dunklem Grunde abheben, sondern eine Nebel-
schicht — heller als die Milchstrasse — über das ganze Himmelgewölbe verbreitet sein.
Wohin aber, in welche Entfernung, sollen wir nun die mysteriösen Nebelflecken ver-
weisen? Sind sie hinter den Sternen, vor denselben oder in der nämlichen
Entfernung?
Ich erlaube mir eine kleine geschichtliche Mittheilung über den Merope-Nebel in den
Plejaden anzuführen, die in mancher Beziehung von Interesse ist und neue Ansichten an-
regen kann.
Diesen grossen Nebel entdeckte ich am 19. October 1859 in Venedig, als ich eine
kleine Karte von den Plejaden, die ich ein halbes Jahr vorher gemacht hatte, aufs neue mit
dem Himmel verglich. Da die äusserst klare Nacht mir diesen Nebel so schön und deutlich
zeigte, und ich ihn früher bei der Zeichnung des Kärtchens gar nicht bemerkt hatte, so war
es verzeinlich, dass ich ihn für einen Kometen hielt. Jedoch der nächste Abend überzeugte
mich, dass es kein Komet war, indem er sich nicht fort bewegt hatte, und aus Mangel an
Nebeleatalogen wusste ich nicht, ob es ein schon bekannter Nebel sei oder nicht.
Erst im folgenden Jahre, in Marseille, wo ich diesen Nebel mit meinem Fernrohre
Herrn Valz sehen liess, forderte mich derselbe auf, diese Entdeckung zu publiciren. Ich schrieb
eine kurze Notiz an Professor Peters, und dieser im Vereine mit Dr. Pape, sahen diesen
Nebel am 1. Januar 1861, wohl etwas schwer, mit dem 6 Zöller von Altona.
Es war natürlich, dass ein so grosser neuer Nebel in der allbekannten Sterngruppe
der Plejaden einiges Aufsehen machte, und die Astronomischen Nachrichten brachten nach
und nach Beobachtungen von seiner leichten Sichtbarkeit mit kleinen Instrumenten, und von
andern Astronomen kamen Notizen, dass man mit grösseren Fernröhren keine Spur von
diesem Nebel sehen könne. Andere hielten ihn entschieden für veränderlich, da sie bei
früheren Beobachtungen der Plejaden diesen Nebel nicht gesehen, ihn aber jetzt leicht wahr-
nehmen könnten. Auch der P. Secchi liess mir sagen, dass er ihn nie gesehen hätte.
Von D’Arrest musste ich sogar Vorwürfe hören über meine „übertriebene“ An-
Angabe, als sei er so hell gewesen, wie ein Komet, denn mit seinem grossen Kopenhagener
Refractor, mit dem er alle feinsten Nebel von Herschel messen könne, sei es ihm nicht ge-
lungen, den Merope-Nebel wahrzunehmen. (Mein Vergleich mit einem hellen Kometen hatte
aber guten Grund, indem ich ein halbes Jahr zuvor ebenfalls in Venedig meinen ersten Ko-
meten entdeckt hatte, der im Verhältniss zum Merope-Nebel sehr schwach und
klein war, so dass derselbe erst viele Tage nach der Anzeige und nach mühevollem Suchen
in Padua sowie in Wien aufgefunden wurde.)
Es lag aber etwas Wiedersprechendes, Unlogisches in allen diesen Angaben, denn,
was man mit kleinen Fernröhren entdecken und sehen kann, muss doch sicher auch mit
grösseren Fernröhren gesehen werden können, sobald der Gegenstand keine optische Täuschung
und am Himmel wirklich vorhanden ist.
Als ich Anfangs 1875 nach Arcetri versetzt wurde, beobachtete ich mit den beiden.
grossen Fernröhren von Amici diesen Nebel und war erstaunt, wie deutlich er zu sehen war.
">
7
Mit Amici II., das ein grösseres Sehfeld hat als Amici I., war er etwas heller, aber leider
lässt sich nur bis 45° Höhe damit beobachten. Die nachfolgende Seite dieses grossen Nebels, in
der Nähe von Merope, war äusserst scharf begrenzt, während der südlich vorangehende Theil
sehr verwaschen und unbestimmt sich verlief. Viele kleine Sternchen blitzen in der ganzen
Nebelmasse auf, und ein etwas hellerer Nebelknoteu ist 6° südlicher im Meridiane von
Merope.
Ich gab dem berühmten Director der Mailänder Sternwarte, Herrn Prof. Schiaparelli,
Nachricht von dieser Beobachtung, und erhielt vom 7. März 1875 folgende Mittheilung seiner
Beobachtung: „.... Il 25 del mese passato (Febbraio) essendovi neve altissima, si ebbero
due ore di cielo cosi bello, che volli profitarne per esaminare ancora la nebula delle Pleiadi.
Questa volta la vidi molto bene e meglio che prima. Merope č dentro della nebula, la
quale interno ad essa appariva molto brillante. Jo ho trovato, che il lato destro (da Merope
verso Valto nel suo disegno) corrisponde abbastanza bene al disegno. Ma da Merope verso
sinistra la nebula mi pare estendersi molto di piü; non solo arriva fin presso Electra, ma gira
intorno a questa e a Celeno. Al di l di Celeno non ho visto piů niente... E singolare,
che tanta gente abbia considerati le Pleiadi senza far attenzionea guesta
gran nebula, che pure, guando il cielo č bello, č un oggetto cosi evi-
OBMHE 630
Diese zwei Beobachtungen von Arcetri und Mailand, überzeugten mich, dass die
leichtere Sichtbarkeit dieses Nebels mit grösseren Fernröhren nur von den anzuwendenden
Ocularen mit schwacher Vergrösserung und grossen Sehfeldern ab-
hängig ist.
Ich machte daher in den Astronomischen Nachrichten Nr. 2139 einige Notizen dar-
über bekannt, und diese Angaben hatten den glücklichen Erfolg, dass dieser Nebel, der mit
Lord Rosse’s Riesentelescope nie zuvor gesehen wurde, nun auch dort sich leicht beobachten
liess, wie eine Mittheilung von Dr. Dreyer, Astronom in Birr-Castle (Sternwarte von Lord
Rosse, in Irland), in „The Observatory“ 1878 Nro 11, pag. 370 bezeugt: „... With regard
to the Merope nebula, M. Tempel is right in considering that its visibility depends on the
use of a large field and a low power; in fact, our own recent experience with the
6-foot reflector proves this perfectly“.
Dieser Nebel wird also nun mit kleinen und auch mit den grössten Fernröhren ge-
sehen, und seine Existenz kann somit nicht mehr bezweifelt werden.
Es sind aber 19 Jahre seit der Entdeckung verflossen, und auch die Mittheilungen
über seine Veränderlichkeit sind stiller geworden, da es doch unglaublich erscheint, dass
eine so grosse Masse von Nebel, wie dieser Merope-Nebel enthält, veränderlich sein sollte.
Er ist von den früheren Beobachtern einfach übersehen worden, sei es wegen der Helligkeit
des nahestehenden Sterns, Merope, oder wegen der zu starken Vergrösserung ihrer angewandten
Oculare. In 50 und mehr Jahren wird man ja gar viele Sachen am Himmel entdecken, die
wir heute noch übersehen haben.
Dieser Nebel mitten in der reichen Plejadengruppe bietet aber in anderer Hinsicht
noch ein besonderes Interesse, das kein anderer Nebel in dieser Weise darbietet.
Er wurde mit einem Fernrohre von 4 Zoll Objectivöffnung entdeckt, das angewandte
Ocular hat 24malige Vergrösserung mit einem Sehfelde von etwas mehr als zwei Graden
Durchmesser. Keine andere Sterngruppe, wenigstens in der nördlichen Hemisphäre, hat in einem
so kleinen Raume so viele helle Sterne aufzuweisen. Es befinden sich darin: 1 Stern III
Classe, 7 Sterne IV. bis V. Classe; 3 Sterne VI. Classe; 11 Sterne VI. Classe und von der
VII—XVI Cl. sind im Ganzen gegen neun hundert Sterne in diesem Raume mit
Amici I sichtbar! Diese alle geben ihr ausstrahlendes Licht durch das Objectiv in das-
selbe Sehfeld, und diese Masse von Licht hat nicht verhindert (ja erleich-
tert sogar) den grossen, wenn auch schwachen Nebel mittendrin sehen
zu lassen.
Im Gegentheil, mit starker Vergrösserung und kleinen Sehfeldern, wo nur ein
Stern, Merope, sichtbar ist, oder selbst dieser ausserhalb des Sehfeldes gebracht wird, kann
man dann nichts oder nur einen schwachen Hauch von diesem Nebel erkennen, woraus
deutlich die Nutzlosigkeit starker Vergrösserungen bei Nebeln ersichtlich wird.
Wenn nun dieser grosse Nebel, nach der bekannten Hypothese, eine unendlich weit
entfernte neu sich bildende Welten-Insel (hinter den Sternen) sein sollte, so scheint es auf-
fallend, dass er nicht von so vielen vor ihm liegenden hellen Sternen überstrahlt wird;
dagegen seine Sichtbarkeit bei der Annahme erklärbar wäre, dass er sich vor den Sternen
— nach uns zu — befände.?) Gleichwie man durch einen reichstrahlenden Kronleuchter, auf
der gegenüberliegenden Seite die Gegenstände schwer oder gar nicht erkennen wird, während
sie vor demselben, nach unserer Gesichtslinie zu, gut zu sehen sind.
"Wäre diess nun aber der Fall, d. h. befände sich der Merope-Nebel vor der Stern-
sruppe, auf der Seite gegen uns oder unser Sonnensystem zu, so müssten messende Beobach-
tungen über seine schnellere Bewegung gegen die Sterne leicht entscheiden können; leider
aber sind die Messungen bei diesem schwach begrenzten Nebel, ohne Kern oder sternartiger
Mitte, fast unmöglich.
Eine andere Ansicht über die Entfernung der Nebel, ob sie hinter oder vor den
Sternen sich befinden, giebt uns die Beobachtung des Andromeda-Nebels.
Es ist aber ein wenig schwer, ohne begleitende Figur (die in meinen späteren Tafeln
sich befindet), eine deutliche Beschreibung von ihm zu geben. Doch will ich es versuchen.
Nach dem grossen Orion-Nebel, der ein wenig unter dem Aequator steht, ist der
Andromeda-Nebel der grösste in der nördlichen Hemisphäre, und mit blossen guten Augen am
Himmel leicht aufzufinden, sobald man das Sternbild kennt. Seine Gestalt, schon mit kleinen
Fernröhren erkennbar, ist spindelförmig, gegen 2 Grade lang und '/, Grad breit, nach der
Mitte ausserordentlich verdichtet, so dass die Nebelmasse in einen kleinen helleren Kern
übergeht. Doch ist sein Aussehen im allgemeinen etwas düster und weit unter der Helligkeit
des lichtflockigen Orion-Nebels. Nur in meinem 4 Zöller von Steinheil ist er ein schönes
Bild, wo seine Spindelgrenzen noch ausserhalb des 2 Grade haltenden Sehfeldes fortgehen,
also 4mal den Durchmesser des Mondes einnehmen.
Dieser Nebel hat 2 interessante Nebel-Begleiter, die auch schon in kleinen Fernröhren
zu erkennen sind; der südliche, im Meridian gegen 25’ vom Kerne des Hauptnebels entfernte,
u
9
„ist ein Sternnebel, oder Nebelstern: eine kleine, runde Nebelmasse, die zu einem sternartigen
Kerne in der Mitte sich verdichtet. Der zweite, 36° nördlich vorangehende Begleiter hat
eine ovale Form von 18 Länge und 6—8’ Breite, mit sehr schwacher Verdichtung in
der Mitte.
Es wird in den Catalogen von J. Herschel und D’Arrest auch ein dritter Begleiter
angegeben, der aber nicht isolirt steht, sondern sich im Nebel der südlichen Spindel befindet,
und nach meiner Untersuchung nur ein sogenannter Nebelknoten mit länglicher Form ist,
deren sich noch mehrere kleinere im ganzen Nebel zeigen.
In dem Hauptnebel wurden, ziemlich parallel seiner Längenaxe, auf der westlichen
(vorangehenden) Seite, zwei wunderbare dunkle Linien in der Nebelmasse von Bond in Cam-
bridge (U. S.) entdeckt, die auch ich hier in Arcetri mit Amici I. am 30. Sept.
1575 unabhängig auffand, da mir Bonds Beschreibung erst einige Tage
später bekannt wurde.
Diese Risse, Spalten oder dunkle Linien in der Nebelmasse kann man auch bei
einigen kleinen Spindelnebeln, wiewohl etwas schwer, wahrnehmen; sie sind nur auf der
einen Seite parallel der Axe und scheinen somit etwas Charakteristisches bezüglich der Nebel-
formen anzudeuten.
Ich habe von diesem grossen und interessanten Nebel schon in Marseille mit meinem
4 Zöller eine Skizze angefangen, die ich nun mit Amici I., in grösserem Maasstabe zu voll-
enden gedenke, da mir nur Sterne an den Seiten des Nebels einzutragen fehlen (wohl noch
einige Hunderte); die Sterne und Sternchen auf der Spindel und nahe dabei sind grössten-
theils in die Zeichnung eingetragen, bis jetzt gegen 1200 Sterne mit den darin liegenden
Nebelmassen.
Wie man beim blossen Anblicke meiner Zeichnung ersieht, würde dieser Nebel den
seltenen Vortheil darbieten, dass sich mikrometrische Messungen seines scharfen Kernes mit
den umliegenden Sternchen sowie mit den sehr scharfen Seiten seiner dunklen Linien aus-
führen liesen, die eine sichere Basis für die Zukunft geben würden: ob die hintere Nebel-
masse gegen die vornliegenden Sterne eine Bewegung oder Verschiebung
zu erkennen giebt.
Es ist ja von vielen Nebel-Beobachtern schon erwähnt worden, wie leicht sich der
kleine Kern des Andromeda-Nebels messen lässt; in seiner nächsten Nähe sind 5 Sternchen
rings um diesen Kern gelegen, drei davon 12” und die andern nur wenig schwächer, die zu
einer solchen Messung ausserordentlich günstig wären.
Nur wenig entfernt auf beiden Seiten des Nebels liegen dann hellere Sterne, die man
an diese Messungen anschliessen könnte. Diese Messungen in 10—20 Jahren wiederholt,
müssten sicher zu Resultaten führen.
Auf der Längenaxe dieses grossen Spindelnebels befinden sich, bis jetzt, auf meiner
Zeichnung gegen 200 reine schöne Sternchen, die sich ganz scharf von dem Nebelgrunde, in
ihrer verschiedenen Grösse abheben, was doch unmöglich wäre, wenn die Sterne hinter ihm
ständen und durch den Nebel, durch ein Gas, ihr Licht zu uns sendeten, so dass man
hier zu der entgegengesetzten Ansicht vom Merope-Nebel kommt: dieser Nebel muss
2
V
10
weit hinter den Sternen liegen, während der Merope-Nebel vor den
Sternen zu liegen scheint.
Wenn diese zwei Beschreibungen vom Merope- und Andromeda-Nebel mich zu der
Ansicht über die verschiedenen Entfernungen führten, dass der eine Nebel vor und der
andere hinter den Sternen sich befinde, so sind diess eben blosse Ansichten, einfache
Hypothesen, wovon weder die eine noch die andere durch Messungen unterstätzt ist, wohl
aber unterstützt zu werden verdiente.
Ich habe nun aber bei der Zeichnung von so vielen Nebelflecken eine andere Ansicht
erlangt, die in der Mitte zwischen beiden obigen Hypothesen liest und mir die wahrschein-
lichste dünkt: ich glaube, die als Nebel sichtbare Materie ist nur gewissen
Sternchen eigen, das heisst, der Nebel gehört zum Sterne oder die Sterne
zum Nebel; nicht aber, dass die Nebel eine besondere Materie bilden, die
weder vor noch hinter den Sternen anzunehmen ist, sondern dass siein
derselben Entfernung als die Sterne und physisch eng mit ihnen ver-
bunden ist.®)
Aussehen und Formen der Nebel.
Der grosse William Herschel theilte die Nebel in 8 Classen. Die ersten 3 Classen
enthalten: helle, schwache und sehr schwache. In die 4. Classe nahm er planetarische Nebel,
Fixsterne mit Nebelhüllen, Sterne mit fächerförmigen Ansätzen, nebliche Streifen ete. Die
5. Classe enthält sehr grosse ausgedehnte Nebel, Spindelnebel etc. Die 6., 7. und 8. Stern-
haufen, je nach dem Grade ihrer Verdichtung.
Diese Classifieirung ist von grossem Nutzen, und man verwundert sich, dass die nach-
folgenden Nebelbeobachter dieser Eintheilung nicht gefolgt sind. Wie in den Sterncatalogen
die Beifügung der Grösse einen besonderen Werth hat, um eine Veränderlichkeit des Sterns
mit der Zeit zu erkennen, so ist die Eintheilung der Nebel in verschiedene Classen für die
Zukunft sehr wichtig, nicht allein, ob sie ihre Helligkeit sondern auch ihre Form verändert
haben. Ich habe Nebel gefunden, die vom älteren Herschel als rund beschrieben und jetzt
entschieden eine Spindelform haben, was bei den anstrengenden, hastigen Arbeiten von Her-
schel nur ein Versehen sein kann, da er nur den mittleren hellen Theil beobachtete und der
Zustand der Luft ihm die zwei feinen Spindeln nicht sehen liess. Immerhin könnte ja nach
vielen Jahren eine Veränderung vorkommen, wo aber die sichere Entscheidung darüber nur
von genauen dazwischen liegenden Beobachtungen und Eintheilungen abhängt.
Auch um eine übersichtliche Vertheilung der Nebel am ganzen Himmel anzugeben,
wie man es bei den Sternen versucht hat, wäre es von Vortheil gewesen, diese Classification
der Nebel in den Catalogen voranzusetzen und W. Herschel’s Bezeichnungen beizubehalten.
Denn wenn auch die Anzahl der Nebel für einen bestimmten Raum dieselbe bleibt, so ist es
doch sicher für gewisse Hypothesen ein Unterschied, ob alle diese Nebel zur I., III. oder
V. Glasse gehören, da Nebel II. Cl. oft so klein sind und kaum 20” Durchmesser haben,
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während Nebel V. Classe oft mehrere Grade scheinbaren Raum einnehmen, und diess doch
bei der Vertheilung der Nebel-Materie am ganzen Himmel von Wichtiekeit ist.
Wir kennen erst seit einigen Jahren durch Argelanders Bonner Durchmusterung die
Anzahl Sterne in der nördlichen Hemisphäre bis etwas unter der 9. Grösse und werden wohl
noch viele Jahre warten müssen, eine gleiche Uebersicht des Sternreichthums von der süd-
lichen Hälfte zu erhalten.
Die Nebel erhielten aber durch John Herschel’s Arbeiten vom Cap der guten Hoff-
nung so zu sagen etwas vor den Sternen voraus, indem wir durch seinen Catalog mehr von
den Nebeln des Südens wissen als von dessen Sternen, die noch nicht alle bis zur 8. Grösse
verzeichnet sind. Aber durch das Fehlen der Grössenangabe bei John Herschel können wir
nicht sagen, wie bei den Sternen: es giebt am ganzen Himmel so und soviel Nebel I., II.,
Ill. Classe ete., da uns nur vom nördlichen Himmel diese Eintheilung des älteren Herschel
bekannt ist.
Wohl haben John Herschel, D’Arrest und einige andere Astronomen ihren Nebel-
beobachtungen ausführliche Beschreibungen beigefügt, die aber zuweilen wiederum mit blossen
Buchstaben oder stellvertretenden Zahlen so sehr abgekürzt wurden, dass es einige Mühe
macht den hauptsächlichsten Charakter der Nebel heraus zu lesen, während W. Herschels
Bezeichnung auf den ersten Anblick denselben erkennen lässt.
Wenn man nun die 3 letzten Herschelschen Classen VI., V., VIII., die auch eigentlich
nicht zu den Nebeln zu rechnen sind, ausschliesst, so sind unter den fünf ersten Classen,
ohne auf ihre Helliskeit zu reflectiren, zwei hervorragende Formen, äussere scheinbare Ge-
stalten am meisten am Himmel verbreitet, nehmlich runde und ovale oder spindel-
förmige. Von den runden Nebeln, ob nun helle schwache oder kleine, haben die aller-
meisten nach der Mitte eine sternartige Verdichtung; während die ovalen oder spindelförmigen
Nebel in ihrer Längenaxe, ausser dem Haupt- oder Mittelkern noch mehrere Nebelknoten
zeigen, gewöhnlich sind 3 solcher Knoten vorhanden.
Diese Formen und Gestalten der Nebel, wie wir sie durch das Fernrohr erblicken,
sind aber nur einseitige, scheinbare; denn ihre wahren Gestalten im fernen Raume werden
uns ewig verborgen bleiben, wenn auch die Phantasie recht wahrscheinliche Hypothesen dar-
über aufstellen kann, und auch schon aufgestellt hat. Ist es doch schwer, so leicht es auch
scheint, die genaue geometrische Form einer über uns schwebenden Wolke anzugeben. Die
runden und spindelförmigen Gestalten werden schon vom alten Herschel gedeutet und erklärt,
aber die Formen vom sogenannten Omega-Nebel, vom Orion-Nebel und vielen anderen, spotten
jeder menschlichen Einbildung, ihre wahren Gestalten erklären zu wollen.
Es ist nun überraschend, dass von den grösseren interessantesten
Nebeln des Himmels, die von verschiedenen Astronomen gezeichnet wurden,
von 6 Abbildungen desselben Nebels, nicht zwei, nicht einmal in den Ääusse-
ren Umrissen, in der Hauptform, übereinstimmen, und jede Zeichnung eine
andere curiose Figur darstellt. (Siehe beifolgende Tafel.)
Vergeblich sucht man in den astronomischen Werken eine Aufklärung darüber ; sie
erwähnen diese Differenzen gar nicht. Nur von P. Seechi in seinem Werke „Le Stelle“ finde
ich eine überaus betrübende Erwähnung, wiewohl ohne Aufschluss, wenn er sagt, pag. 181:
9%
“
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„Chi desidera vedere una numerosa raccolta delle forme bizzarre di questi ogetti, oltre le
memorie originali di Herschel e Lord Rosse, Lassell ed altri, puo consultare le figure rac-
colte da varii autori, ma in gueste & da stare assai in guardia contro le esagerazioni nume-
rose delle luci, e di alcune pud dirsi che sono vere mostruositä.“
Dieses harte Urtheil wäre zu verzeihen, wenn P. Secchi nicht selbst Zeichnungen von
Nebelflecken publieirt hätte, die im Vergleiche mit allen anderen die Kritik noch mehr
herausfordern.
Woher rühıt aber nun dieser Unterschied, diese grosse Differenz, die in der
Astronomie gar nicht vorkommen sollte? Von den verschiedenen angewandten
Fernröhren, kleinen und grossen Refractoren oder Spiegeltelescopen? Unmöglich, da ja nur
die grössten bestconstruirten Instrumente dazu gebraucht wurden und J. Herschel, Lord Rosse
und Lassell sich ihrer vorzüglichen Telescope beim Zeichnen bedienten. Von der Durch-
sichtigkeit der Luft auf den verschiedenen Beobachtungsorten? Auch nicht; denn man macht
keine Zeichnung in einer Nacht und bei trübem Himmel. Auch beweisen William Herschel’s
erstaunliche Entdeckungen, ) Bessels und W. Struve’s Arbeiten, unter so wenig günstigen
Klimaten, dass man kann, wenn man will. Sind die verschiedenen Augen der Beobachter
daran schuld? Unbegreiflich; denn diese Zeichner waren Astronomen, die sich durch ander-
weitige allgemein anerkannte Entdeckungen grossen Ruhm errungen haben.
Die Antwort meinerseits auf alle diese Fragen und Einwendungen ist einfach: die
Ursache der Nichtübereinstimmung ihrer Zeichnungen liegt am Zeichner
selbst.
Man nehme alte Werke über Botanik, Conchylien oder sonst ein Buch der Natur-
wissenschaft zur Hand, worin Zeichnungen beigegeben sind, und vergleiche dieselben mit den
neuesten Werken dieser Wissenschaften, und man wird Figuren von demselben Gegenstande
(derselben Blume, Pflanze, Muschel ete.) finden, die kaum eine Aehnlichkeit mit den früheren,
alten erkennen lassen. Und doch konnten jene Gegenstände auf den Tisch des Zeichners
nahe vor seine Augen gestellt werden. Selbst die alten Ansichten von Palästen, Monumenten,
Pläne von Städten, Karten etc., wie sind sie von den heutigen verschieden und doch wurden
erstere wie letztere von Künstlern gemacht, die das Zeichnen verstanden. “)
Die von John Herschel, Lord Rosse und Lassell publieirten Nebelzeichnungen waren
ja — mit Ausnahme einzelner Gebilde — die ersten grösseren Publicationen, und es sind
kaum 50 Jahre seitdem verflossen. Man wird mit den Jahren immermehr Uebung darin
erlangen und es sicher besser machen.
Aber unverzeihlich ist die kritiklose Annahme und Verbreitung so vieler curioser und
widersprechender Nebelformen, die gerade um so mehr bewundert werden, je phantastischer
ihre Gestalten aussehen.
Wenn man mir oft einwirft, dass doch sicher die Benützung so verschiedener Fern-
röhre die Ursache der Nichtübereinstimmung der Nebelzeichnungen sein könnte, so ist dieser
Einwurf nur bis zu einer gewissen Grenze richtig. Denn es ist natürlich, dass ein 4 Zöller
nie die feinen Streifen und winzigen Sternchen in und bei den Nebeln zeigen wird, die man
mit einem 10 Zöller so leicht und deutlich sieht. Doch sind ja eben die meisten Nebel-
zeichnungen weder mit einem 4 noch mit einem 6 Zöller gemacht worden, sondern mit weit
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grösseren Fernröhren, obwohl die optische Kraft eines grossen Fernrohrs im Vergleich zu
kleineren im allgemeinen überschätzt wird, und man gegenwärtig noch nicht ganz sicher ist,
ob man den grossen Refractoren oder den grossen Spiegeln den Vorzug geben soll.
Die Astronomie hatte von jeher die Mathematik, die Rechnung zur Basis; ihre Lehr-
bücher in den früheren Jahrhunderten hätten es unter ihrer Würde gehalten — ausser den
geometrischen Zeichnungen — auch noch Figuren von den Oberflächen der Planeten oder
andere himmlische Bilder beizufügen. Von den Nebeln wussten die alten noch zu wenig, und
selbst viele moderne Mathematiker und Astronomen, die in ihren Werken auch Mittheilungen
über die Nebel machen, haben sich noch nicht bemüht sie mit einem Fernrohre anzusehen.
Von dem grossen Orion-Nebel sind nach Holdens Catalog im ganzen 17. Jahrhunderte
bloss 3 Zeichnungen von zwei Astronomen gemacht worden, von Huyghens 2 Zeichnungen aus
den Jahren 1656 und 1694, und eine von Picard aus dem Jahre 1673.
Im 18. Jahrhunderte wurden von demselben Nebel 7 Zeichnungen publicirt, während
das gegenwärtige Jahrhundert 30 Zeichnungen vom Orion-Nebel aufzuweisen hat. (Es sind
mir von allen diesen Zeichnungen nur 11 bekannt.)
Dass der grosse William Herschel keine Zeichnungen gemacht hat, ist nicht zu ver-
wundern; er hatte Besseres zu thun, zu entdecken! John Herschel, mit nicht weniger Thá-
tigkeit als sein Vater, hat uns doch die meisten und zugleich die schönsten Zeichnungen seiner
Zeit hinterlassen. In unserer Zeit haben die Amerikaner mit kostbaren Publicationen die
Europäer übertroffen. Das schönste und treueste und vollendetste in himmlischen Zeichnungen
hat G. P. Bond in Cambridge U. S. über den Donati'schen Kometen geleistet.
Aber wie gross ist der Unterschied, wenn man nur die zwei Zeichnungen vom Orion-
Nebel, von demselben Astronomen, John Herschel, aus den Jahren 1524 und 1837
vergleicht, und bedenkt, dass nicht etwa die erste Zeichnung mit einem kleinen Fernrohre
gemacht wurde, sondern beide mit den grössten Refleetoren, noch vom Vater construirt. Hier
bezeugt ja derselbe Astronom, dass nicht die verschiedenen Instrumente Ursache sind, weshalb
beide Nebel nicht übereinstimmen, sondern das Talent des Zeichners. Hätte er 10 oder 20
Jahre später noch eine neue Zeichnung vom Orion-Nebel mit demselben Fernrohre gemacht,
mit Musse, auch selbst in dem wenig günstigen Klima von England, dieselbe würde immer
besser und treuer ausgefallen sein.
Genau zu derselben Kritik gelangt man, wenn man die früheren Zeichnungen desselben
Nebels von Lord Rosse, Lassell und anderen vergleicht, und die grosse Differenz in den Zeich-
nungen also nicht verschiedenen Fernröhren vorwerfen kann, da wenigstens die beiden
ersten Astronomen immer nur ihre grossen Spiegel dazu gebrauchten, sondern die Diffe-
renzen lagen am Zeichner selbst.
Wenn Dr. Engelmann in neuester Zeit sich der Mühe unterzogen hat, die 4 grösseren
topographischen Karten von der Mondoberfläche, von Lohrmann, Mädler, Neison und Schmidt
mit einander zu vergleichen, und die übereinstimmenden Formen der Vulkane und Ge-
birge auf allen 4 Karten vergeblich suchte, so ist es in Bezug auf die Nebelflecken noch
viel weniger zu erwarten, dass die Zeichnungen der zarten Nebel-Gebilde unter sich über-
einstimmen sollten.
14
Es wäre eine vergebliche Mühe, eine ähnliche Untersuchung und Vergleichung mit
den publicirten Nebelflecken machen zu wollen; man würde Bücher voll schreiben ohne Nutzen
und Freude für sich und die Wissenschaft zu gewinnen.
Wenn diese Vergleichung derselben Gegenstände, bei dem hellen, grossen und uns so
nahen Monde — die jahrelangen Arbeiten vier berühmter Astronomen! —
eine so grosse Verschiedenheit darbieten, sowohl unter sich, als auch von dem wirklichen
Aussehen der so leicht sichtbaren Formen der Vulkane und Berge, die schon mit kleinen Fern-
röhren so scharf und deutlich zu erkennen sind, so ist ja die weit grössere Differenz bei den
so feinen und schwachen Nebelflecken nichts Auffallendes mehr, und zwingt uns, eine mildere
Kritik über die vielen phantastischen Figuren anzuwenden, und lehrt uns zu gleicher Zeit,
denselben nur vorsichtig Glauben zu schenken und keine unnöthigen Hypothesen auf so un-
sicherem Grunde aufzubauen. ’)
Sind die Nebel veränderlich ?
Da man unter den Sternen durch wiederholte Beobachtungen so viele heraus fand,
die in ihren Lichtgrössen einen Wechsel zeigten, so war es natürlich, dass man auch bei den
Nebeln eine solche Veränderung vermuthete.
Doch, wie aus den vorhergehenden Notizen über ihre unsicheren Formen und Gestalten
zu ersehen ist, stehen wir noch auf sehr unsicherem Grunde für eine solche Annahme und
die Mittheilungen über die Veränderlichkeit können wenig Vertrauen erwecken.
Wenn man mir entgegnen wollte: dass nur sehr wenige Nebel von den 5—6 Tausen-
den gezeichnet wurden, aber von allen anderen mehrfache Beschreibungen vorhanden sind,
die doch einen sicheren Anlass dazu bóten; so kann ich auch gegen diesen Einwurf meinen
Zweifel nicht zurück halten: denn, wollte man sich nach diesen Beschreibungen eine Zeichnung
vom Nebel machen (und nach jeder treuen Beschreibung über Aussehen und
Formen irgend eines Gegenstandes muss sich auch eine Zeichnung machen
lassen!), es würden noch phantastischere Nebelfiguren zum Vorschein kommen, als wir schon
in Menge besitzen.
Wenn P. Secchi sehr zutreffend sagt: „Le figure dicono piů che molte parole...“
so ist hinzufügen: nur müssen diese Figuren treue Copien des Originals sein.
Alle Entdeckungen von neuen Vulkanen oder sonstigen Veränderungen, die man auf
der Mondoberfläche zu beobachten geglaubt hat, sind nur negative Angaben. Diese Sachen
sind einfach von früheren Beobachtern und Zeichnern übersehen worden, was ja bei dem
Reichthume, bei den Massen der verschiedenen Gegenstände, ganz leicht zu erklären ist, da
auch die immerwährend wechselnde Beleuchtung gar viele Sachen oft ganz entstellt. Um sich
davon zu überzeugen, zeichne man eine kleine Mondpartie mit Kratern und Gebirgen bei
aufgehender Sonne, und mache dann später eine Zeichnung derselben Partie bei unter-
gehender Sonne, und man wird bei der Vergleichung beider Zeichnungen erkennen, dass
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gar viele Sachen nicht zusammen harmoniren, die erst durch vielfältige Nachzeichnungen bei
mittlerer Beleuchtung ins Reine zu bringen sind.
Eine positive Entdeckung wäre es aber, wenn ein Vulkan, Berg, eine Rille, oder
sonst ein Gegenstand auf dem Monde, der von allen früheren Beobachtern übereinstimmend
gesehen, gemessen und gezeichnet, nun sicher verschwunden wäre, oder sich total verändert
hätte. Ein solcher Fall hat sich aber auf dem Monde noch nicht dargeboten.
Und noch weniger Aussicht ist bei den Nebeln eine solche positive Veränderung zu
erwarten, vielleicht erst nach einigen Jahrhunderten.
Um sich von der Unsicherheit zu überzeugen, in der wir uns in diesem Fache befinden,
braucht man nur das neueste, beste Werk über Nebelbeobachtungen von D’Arrest „Siderum
nebulosorum observationes“ zur Hand zu nehmen, und die Beschreibungen desselben Nebels
aus verschiedenen Nächten nachzulesen; darnach scheint beinahe jeder Nebel, von einer Nacht
zur anderen, veränderlich zu sein, was doch in der Wirklichkeit nicht der Fall sein kann,
sondern nur der ungleichen Durchsichtigkeit der Atmosphäre zugeschrieben werden muss.
Jedenfalls müssen alle Angaben über Veränderlichkeit der Nebel mit der grössten
Vorsicht aufgenommen werden. Denn, worauf stützen sich solche Angaben? Dass ein Nebel
oder auch bloss ein Nebeltheil jetzt nicht mehr so aussieht wie er früher, höchstens vor-
50 Jahren, von einem andern Astronomen gesehen, gezeichnet oder beschrieben wurde. Es
wäre daher die erste Beobachtung genau zu untersuchen, von wem sie gemacht, welche
Sicherheit vorhanden, dass dieser Beobachter keinen Fehler begangen habe, einen nahestehenden
Nebel übersehen oder dessen Position mit den angegebenen verwechselt habe, was ja leicht
vorkommen kann, da in einem grossen Sehfelde oft 5—6 Nebel beisammen stehen, und es
daher schwer zu entscheiden ist, welches der vermeintliche Veränderliche ist, ferner zu unter-
suchen, welche Fernróhre er dazu gebraucht hat, ob jener Beobachtungsabend rein oder ein
wenig dunstig war ete. Dann müssten doch auch Nachforschungen angestellt werden, ob dieser
Nebel nicht vielleicht von einem andern Astronomen in der Zwischenzeit beobachtet worden;
diess kann ja geschehen sein, ohne dass es bekannt geworden, weil die Arbeiten nie publi-
eirt worden, oder abhanden gekommen sind.
Alle diese Bedenklichkeiten — und noch andere mehr — gehören zu einer kritischen
Untersuchung, und lassen die bisherige Basis für die Veränderlichkeit der Nebel höchst un-
sicher erscheinen. *)
Aber die Hoffnung ist nicht aufzugeben, dass mit genauen Messungen, mit treueren
Zeichnungen der mysteriösen Nebelflecken am Himmel, eine sichere Grundlage für die Zukunft
gewonnen werden kann und gewonnen werden wird.
Möchten meine gewissenhaft copirten Nebelzeichnungen einen Anfang dazu bieten!
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Wie meine Nebelzeichnungen ausgeführt wurden.
Die Sternwarte Arcetri besitzt, ausser mehreren kleinen Instrumenten, 2 grosse Fern-
röhre mit Amici I. und Amici II. benannt. Das grössere von 283 Mm. freier Objectiv-Öffnung
und 5» 370 Brennweite ist in Mahagonirohr parallaktisch in der grossen Kuppel aufgestellt.
Leider ist diese Aufstellung und Construction der Kuppel so unpraktisch ausgefallen, dass
man selbst auf der höchsten Stufe der Rolltreppe stehend, bloss von 20 Graden Höhe vom
Horizonte an, beobachten kann. Auch die Kreise in gerader Aufsteigung und in Declination
haben noch keine Eintheilung, noch weniger hat das Instrument Uhrbewegung, noch Klem-
men, noch Handstangen ete., so dass man dieses grosse Fernrohr nur mit der Hand fort-
bewegen muss.
Trotz der Schwere des Rohres ist diese Fortbewegung in der Nähe des Aequators
ziemlich leicht. Dennoch, bei Kreismikrometerbeobachtungen entstehen selbstverständlich nicht
mehr die gleichen Chorden aus Mangel an Klemmen, und man muss zuweilen die Durchgänge
einzeln berechnen. Aber gegen den Pol zu hört die Bewegung in gerader Aufsteigung auf,
und man muss dann in Declination weit auf- oder abgehen, um eine seitwärtige Bewegung zu
machen, mit der man dann schnell zum verlassenen Orte zurückkehrt, eine Mühe, die allein
schon einen schönen Theil der Beobachtungszeit wegnimmt!
Das zweite Fernrohr von Amici hat 238 Mm. freie Objeetiv-Öffnung und bloss 3"
180 Brennweite. Dieses Instrument könnte mit seiner Lichtstärke sehr nützlich sein, wenn
es in der östlichen kleinen Seitenkuppel parallaktisch montirt, aufgestellt würde. Die jetzige
rohe Aufstellung ist höchstens zu gebrauchen, um Mond und Planeten dem Publikum sehen
zu lassen; Messungen auf offener Terasse damit anzustellen ist nicht möglich, da es auf der
geneigten Ebene derselben oft durch leichten Wind fortbewegt wird, und man das Um-
stürzen riskirt.
Im Anfange meines Hierseins benützte ich es zuweilen um Nebel oder Kometen auf-
zusuchen, aber ich konnte keine Zeichnungen mit demselben ausführen.
Ich versuchte daher mit Amici I., in der Kuppel einige Nebel zu copiren, und so
unbequem es auch war, so gelangen mir doch einige Zeichnungen recht gut.
Als ich nun meine Skizzen mit den vorhandenen publieirten Zeichnungen von anderen
Astronomen verglich und sah, dass mir Amici I. die Nebel ebenso gut sehen liess, als wie
sie mit den grössten Fernröhren der Welt früher gezeichnet waren, so fuhr ich in meiner
Arbeit fort, und machte nach einer hübschen Sammlung von Skizzen die interessante Erfahrung,
dass Amiei I. nicht allein alle Herschel’schen Nebel III. Classe, alle neuen Nebel von Lord
Rosse sehen liess, sondern ich fand auch viele Nebel von Herschel wieder auf, die seit der
ersten Entdeckung von Niemand beobachtet, und deren mehrere für verschwunden erklärt
oder mit fehlerhaften Positionen angegeben waren, auch entdeckte ich viele neue Nebel.
Leider hatte dieses vortreffliche Fernrohr nur ein Ocular — das auch zugleich Amici
II. zugehörte — und von dem Frauenhofer’schen Ocularsatze lässt sich nur ein einziges
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mit Vortheil gebrauchen. Die Vergrösserungen waren daher auf eine 113- und 190malige
beschränkt.
Es war aber sehr anstrengend in dieser unbequemen Stellung, auf der Rollstiege,
zu zeichnen. Wie oft musste ich auf- und abgehen, um im grossen Atlas von Argelander
oder in anderen Karten nur die Sternpartie aufzusuchen, die ich eben im Fernrohre hatte!
Wie war es mühevoll und zeitraubend, ohne Eintheilung der Kreise, gewisse Nebel in’s Seh-
feld zu bringen, die ja wiederum nur mit Hilfe von Karten aufzufinden waren, und wozu ich
oft viele schöne Stunden gebrauchte, ehe ich sie fand. Es ist bei diesem mangelhaften Zu-
stande leicht zu begreifen, dass ich auch viele Nebel gar nicht auffand und gefundene nicht
in die Karten eintragen konnte, weil die Sterne des Sehfeldes mit den Karten nicht in Über-
einstimmung zu bringen waren. Da der Klappenraum der Kuppel nur einen kleinen Theil
des Himmels sehen lässt, so war ich oft genöthigt, erst mit dem Kometensucher auf der
Terasse mich zu orientiren, in welchem Sternbilde der Nebel sich befand, den ich mit Amici I.
im Sehfelde hatte.
So nothwendig es gewesen wäre, dıe umliegenden Sterne bei den Nebeln zu messen,
so fehlte mir doch in den ersten Jahren eine Uhr oder ein Chronometer dazu.
Denn eine der ersten Täuschungen, denen man beim Vergleich der publieirten Nebel
mit dem Himmel begegnet, ist, dass die Nebel nicht isolirt stehen, wie so viele Abbildungen
zeigen, sondern sie sind von grossen und kleinen oft von sehr charakteristischen Sternen
rings umgeben. Diese umliegenden Sterne nicht allein mit den Nebeln zu zeichnen, sondern
sie auch zu messen in Bezug auf ihre genaue Entfernung vom Nebel, ist ja von ausser-
ordentlicher Wichtigkeit, erstens: um eine sichere Basis für die Zukunft zu gewinnen, ob der
ganze Nebel oder einzelne Theile sich gegen die Sterne verschoben, oder überhaupt ob
irgend eine Veränderung stattgefunden hat; zweitens: um einem Nebelwerke mit vielen Zeich-
nungen einen einheitlichen Charakter zu geben, da die publieirten Nebel nur nach Willkür
copirt wurden.
Durch die Güte des hiesigen topographischen Instituts wurde mir im Juli 1877 ein
vorzüglicher Chronometer (Frodsham) geliehen, mit dem ich endlich ordentliche Kometen-
beobachtungen und Sternvergleichungen machen konnte.
Die ersten Nebelskizzen sind daher nur nach dem Augenmasse gezeichnet, indem ich
auf dem Papier einen Kreis von 60 oder 80 Mill. Durchmesser zeichnete, dem das Sehfeld
von 20“ entsprach. Fand ich nun in Catalogen Sterne in oder bei dem Nebel angegeben, so
zeichnete ich sie im Massstabe von 1 Zeitsecunde gleich 1 Millimeter in ein (Millimeter qua-
drirtes) gedrucktes Papier, dann den Nebel hinzu und diese neue Skizze verglich ich wieder-
holt mit dem Himmel. *)
Später mass ich mir, mit Hilfe des Kreismikrometers, die nöthigen Sterne selbst. Bei
einigen Nebeln musste ich den doppelten Massstab annehmen, da sie sonst zu klein ausgefallen
wären, und wenig Detail hätte angegeben werden können, nur bei einigen planetarischen
Nebeln musste ich etwas über den doppelten Massstab hinausgehen.
Alle Nebel meiner Zeichnungen sind so dargestellt, wie sie mit einem astronomischen
Oculare im Fernrohre erscheinen. Die Herschel’schen Zeichnungen sind etwas schwer mit
3
18
anderen Zeichnungen und mit dem Himmel zu vergleichen, weil sie statt von oben nach
unten, von rechts nach links gewendet sind und man zur Vergleichung einen Spiegel zur
Hand haben muss. Man hätte dieses leicht bei der Gravirung vermeiden können, wie es
Lord Rosse und Lassell gethan haben.
Auch bei der Copirung der Herschel’schen Nebel in andere Werke wäre es so leicht
gewesen, diesen störenden Fehler zu verbessern, doch haben die Herausgeber wohl gar nicht
gewusst, dass es ein Fehler ist.
* 6 *
Möchten meine Arbeiten auf dem Nebelgebiete mit Milde beurtheilt werden, da ich
sie nicht leichtsinnig, sondern mit vieler Mühe und oft im Schweisse des Angesichts aus-
geführt habe.
Arcetri, December 1879.
Ba ie.
„Ans
o
Nachträge und Bemerkungen.
I) Unter den tausenden von Nebeln, die W. Herschel entdeckte, befinden sich viele kleine, die ein
deutliches, scharfes Sternchen in der Mitte haben und bei denen die umgebende Nebelmaterie höchstens 15
bis 20’’ Durchmesser hat.
W. Herschel’s Beschreibungen, die nahezu vor 100 Jahren gemacht wurden, stimmen mit den Bildern
genau überein, wie sich diese Nebel noch heute in einem guten und grossen Fernrohre darzeigen.
Bedenkt man nun, dass sich viele hunderte von nahe beisammen stehenden Sternen (viele gleichfalls
von W. Herschel aufgefunden und beschrieben) seit jener Zeit in ihren Stellungen zu einander verändert
haben, und durch diese messbaren Bewesungen naher Sterne sich in der beobachtenden Astronomie ein neues
Gebiet, jenes der Doppelsterne eingebürgert hat, während bis jetzt bei obigen kleinen Nebeln auch nicht
die geringste Bewegung zwischen Stern und Nebel erkannt worden ist, so wird dadurch meine Ansicht:
dass die Nebel nur begleitende Erscheinungen seien, dass Nebel und Stern eng mitein-
ander verbunden sind, daher physisch zusammen gehören, sehr unterstützt und wahr-
scheinlich gemacht.
Denn W, Herschel konnte in einem Zeitraume von 10 Jähren schon bemerken, dass einige Doppel-
sterne sich in Distanz und Position gegeneinander verändert hatten (wie auch früher von andern Astronomen
diese Bewegung bemerkt worden war), während bei den Nebeln in hundert Jahren noch keine Bewegung be-
merkt worden ist. Diese Bewegung wäre wohl bei den grösseren, verwaschenen und schwach begrenzten
Nebeln sehr schwer zu bemerken und zu messen, doch bei obigen kleinen Nebelsternen oder Sternnebeln
würde sie sicher schon bemerkt worden sein, wenn sie überhaupt stattgefunden hätte.
Wenn man die Doppelsterne in zwei Hauptelassen eingetheilt hat, in physische, die mit einander
verbunden sind, und wo ein Stern um den andern nach Newton’schen Gesetzen slch bewegt, und in optisch e,
bei denen keine Bewegung stattgefunden hat, und beide Sterne in derselben Gesichtslinie zu uns bleiben, so
wäre diese Eintheilung bei den Nebeln im umgekehrten Sinne zu gebrauchen: physische Nebel, die keine
Bewegung zwischen Stern und Nebel zu erkennen geben, und optische, wenn man diese Bewegung consta-
tiren könnte.
Mädler sagt wörtlich in seiner Populären Astronomie (1841, pag. 422): ... Was schon hier als
möglich, ja als wahrscheinlich gesetzt werden muss, wird nun aber vollends in Rücksicht der gänzlich un-
auflösbaren Nebelflecke fast unabweisbar. Dass sie nämlich aus einer kometenartig verdünnten, nebelartigen,
leuchtenden Masse bestehen sollten, ist wenigstens für diejenigen unter ihnen, welche nicht planetarische oder
diesen nahekommende, sondern ganz regellos und zum Theil höchst abentheuerlich geformte Nebel sind, nach
den Gesetzen der Schwere unmöglich. Sie würden sich nicht Jahrhunderte hindurch so erhalten, sondern,
auch angenommen, dass sie bei ihrer ersten, uns gänzlich unbekannten, Entstehung diese Formen hatten,
sich durch gegenseitige Anziehung der Theile längst in eine rundliche Masse zusammen gezogen haben.“
2) Man kann also bei einem Optiker kein Fernrohr bestellen, dass z. B. nur alle Sterne bis zur
9. Grösse sehen liess, oder ein anderes, das nur bis zur 15. Grösse reichte. Die ausführlichsten Rechnungen
und die genaueste Kenntniss der Glasmassen können dieser Aufforderung nicht nachkommen, wenn auch durch
andere Hilfsmittel die Sterngrössen nachträglich bestimmt werden können,
3*
20
Sonderbar ist der Unterschied von einem Fernrohre von Fraunhofer der hiesigen Sternwarte mit
einem gleichgrossen 4 Zöller von Steinheil. Wenn auch Mond, Planeten und Sterne mit dem Fraunhofer sehr
gute Bilder geben, so sind von den Nebeln nicht die Hälfte zu sehen, als wie mit meinem Instrumente, auch
wenn man Oculare mit grossen Sehfeldern anwendet. Es ist, als liessen die Glasmassen des Objectives die
feinen Nebel nicht hindurch. Aus diesem Grunde zeigt dieses Fernrohr auch weit weniger feine Sternchen
als mein 4 Zöller. Aber eine bestimmte Sterngrösse, bis zu welcher das eine oder das andere reichte, ist
nicht möglich anzugeben.
Ich erlaube mir aus meiner Erfahrung zu erwähnen, dass ich das Suchen nach kleinen Planeten
unterliess, weil mir mein 4Zöller weit mehr feine Sternchen zeigte, als ich damals nöthig hatte, und es sehr
mühevoll war, die Menge der Sternchen in die Karten einzutragen: es entstand ein Reichthum von Sternchen,
den ich, sozusagen, mit meinen Kräften und Mitteln nicht zu Planeten verarbeiten konnte, weil ich sie wegen
ihrer Kleinheit hätte weder messen noch verfolgen können, daher mein Ausspruch einigen Grund hatte: das
Fernrohr taugt nicht für diesen Zweck, es ist zu gut.
In dieser Beziehung ist es auch interessant, die Grössenabnahme der Planeten seit dem Anfange ihrer
Entdeckung zu betrachten: Ceres, Pallas, Juno und Vesta waren bei ihrer Auffindung die kleinsten: 6—7.
Sterngrösse und sind nun unter den 2', Hunderten die grössten oder hellsten. Zu Hinds und Luthers Thä-
tigkeit wurden sie schon bis zur 11. und 12. Grösse herab entdeckt. Jetzt hört man gar oft die 13. Grösse
erwähnen, weil man grössere Fernröhre zum Aufsuchen gebraucht. Doch, wenn diese Grössenabnahm« nur
in entfernter Weise in Proportion zur Abnahme der Sterngrössen, resp. zur Zunahme des Sternreichthums,
stehen sollte, so hätten wir uns nicht mehr über die grosse Anzahl von 2'|, hundert kleiner Planeten zu ver-
wundern, sondern wohl noch einige tausende zu erwarten, wenn es Fernröhre für sie giebt.
Obwohl alle bisher entdeckten kleinen Planeten sich zwischen Mars und Jupiter bewegen und daselbst,
sozusagen, einen fehlenden grossen Planeten in diesem Raume vertreten, auch diese Zone von Flora (dem
nächsten an Mars) bis Hilda (dem nächsten an Jupiter) eine Breite einnimmt, die von der Sonne weit über
die Erdbahn und noch weiter als die Entfernung von Mars reicht, also noch Raum für hunderte kleiner Planeten
vorhanden ist, so wäre es ja möglich, dass zwischen Jupiter und Saturn, überhaupt zwischen den anderen
grossen Planeten in einer weit engeren Zone, ebenfalls kleine Planeten vorhanden sind, die nur durch weit
mächtigere Fernröhre aufgefunden werden könnten.
Das Aufsuchen dieser kleinsten Planeten könnte man sich dadurch erleichtern, dass man auf den vor-
handenen oder selbstgemachten Karten, alle ‘Sterne bis zur 13. Grösse überginge, d. h. keine Notiz von ihnen
nähme und die Aufmerksamkeit nur auf die noch kleineren sichtbaren Sterne lenkte.
Aber, wenn man jetzt schon gegen 30 kleine Planeten als verloren bezeichnet, so würde leider auch
diese Unsicherheit in Proportion sich vermehren und ein Stillstand im Entdecken, gleich der ersten Pause von
1807—1846, wäre höchst wünschenswerth.
3) In der „Memoria sulla gran Nebulosa di Orione“ von P. Secchi, finde ich pag. 37 die Bemerkung:
dass auch schon Bond an einen Zusammenhang der Nebel mit den Sternen geglaubt hat, während P. Secchi
sagt: „... Noi abbiamo rilevato collo spettrometro altri indizi che provano questa connessione, o almeno
dimostrano che le stelle stanno al di la della nebulosa stessa .. .“
Diese Ansicht vom P. Secchi würde also zu meiner ersten Beschreibung vom Merope-Nebel stimmen,
dass sich dieser Nebel weit vor den Sternen befinden muss. Aber P. Secchi’s vorangehende Bemerkung:
1... Ciö pud essere vero (die Bond’sche Ansicht) ma non puö concludersi a rigore; perchě quello che pare
maggiore densitů puč essere solamente una maggior illuminazione prodotta dalla luce della stella che attra-
versa la massa nebulosa.“ Diese Ansicht liesse sich nur bei ganz wenigen Nebeln beweisen, bei jenen Nebeln,
die einen auffallenden Stern in ihrer Mitte haben und wo die Helligkeit des Nebels ringsum concentrisch ab-
nimmt. Der Merope-Nebel hat aber keinen Stern bis zur 13. Grösse hinter sich, während der helle Stern
4. Grösse, Merope, ganz am Rande, an der nördlichen Basis dieses grossen Nebels sich befindet und 15’ süd-
licher scheinbar die Mitte des Nebels durch einen etwas helleren Nebelknoten angedeutet wird. Viele kleine
bekannte Nebel mit deutlichen Sternen in der Mitte, zeigen wiederum keine Verdichtung um ihn, sondern
seitwärts befinden sich kleinere Nebelknoten, wo also, widersprechend mit P. Secchi’s obiger Annahme, der
hinter den Nebeln liegende Stern keine grössere Helligkeit im Nebel selbst hervorbringt. Noch schwerer ist
diese Hypothese bei den vielen Spindel-Nebeln anzupassen und P. Secchi scheint dieser so häufig vorkom-
menden Form (ich schätze sie nahe zur Hälfte aller Nebelflecken) wenig Aufmerksamkeit geschenkt zu haben.
Aber mit voller Übereinstimmung unterschreibe ich P. Secchi’s weiteren Ausspruch über Bond: „Il
21
lavoro di Bond (Orion-Nebel) conferma l’enorme estensione della Nebulositä nella vicinanza; e col catalogo
di stelle che ha publicato, egli ha preparato un terreno prezioso per la descrizione del resto della nebulosa
in tutta questa parte del cielo. E sommamente da lamentare la perdita che ha fatto la scienza di questo
astronomo eminente che lascid un vuoto assai grande, e che ci ha privato del complemento di uu lavoro deli-
gentissimo, fatto con uno dei piů forti strumenti in clima assai favorevole.“
Wie ich schon zu meiner Orion-Nebelzeichnung bemerkte, habe ich die Bondsche Sternkarte als
Unterlage dazu benützt, und ohne diese Unterlage hätte ich eine so ausführliche Zeichnung dieses grossen
Nebels nicht machen können.
4) Ich habe bei meinen Beobachtungen mit Amici I. unter dem Aequatore viele Nebel unabhängig
aufgefunden, die schon von Herschel entdeckt waren, und andere Nebel in der südlichen Region zuweilen nach
dem General-Cataloge aufgesucht, und meine Verwunderung hat immermehr zugenommen: wie war es mög-
lich, dass W. Herschel diese kleinen und schwachen Nebelin dem Klima von England, wo
sieja noch näher dem Horizonte sind als in Arcetri, entdecken konnte? Musste er nicht
schöne Nächte dazu gehabt haben? Was nützen alle grossen Fernröhre, wenn die Atmosphäre nicht günstig
ist mit ihnen zu beobachten ?
Diese reichen Herschel’schen Entdeckungen so nahe dem Horizonte (man vergleiche wie viel D’Arrest
unter dem Aequator beobachtet hat!) bezeugen ja zur Evidenz, dass das verrufene Klima von England nicht
so schlecht sein kann, als im Allgemeinen angenommen wird, und modificiren die poetische Ansicht von der
ewigen Klarheit des südlichen Himmels, die von Astronomen und Nebelsuchern nicht getheilt wird.
Der einzige Unterschied liest wohl nur in der Anzahl der schönen Nächte, die in England im Durch-
schnitte des Jahres natürlich eine geringere sein wird, als in den südlichen Ländern,
S) Man könnte das Abzeichnen himmlischer Gegenstände mit der Übersetzung eines Buches aus einer
fremden Sprache vergleichen.
Da nun mehrere Übersetzungen von demselben Originale, selbst aus lebenden Sprachen, selten über-
einstimmen, so werden die Übersetzungen aus todten Sprachen, wo die Originale längst verloren gingen und
nur unsichere Copien vorliegen, noch weniger mit einander harmoniren.
Warum sollen nun einige Copirungen von den so entfernten himmlischen Gegenständen besser über-
einstimmen, als die Übersetzungen eines Buches?
Wohl sind die Originale am Himmel noch frisch und lebendig für Jederman zugänglich, aber wir
können sie nur mit unserem kleinen Auge, nur durch das äusserst künstliche Hilfsauge des Fern-
rohres wahrnehmen und durch die Zeichnung (durch die Übersetzung) mittheilen.
Aber unser Auge und mehr noch die Fernröhre, sind noch sehr unvollkommene Werkzeuge, und
Letztere werden mit zunehmender Grösse noch unsicherer. Denn mit den übertrieben grossen Fernröhren,
mit denen man — etwas vermessen! — Alles zu ergründen hoffte, hat man bisher nur „Plänkerarbeit“ gemacht,
aber noch keinen vollständig befriedigenden Sieg errungen. Diess haben ja die wundervollen Resultate eines
8 Zöllers bewiesen, dem weder ein 26 noch 27 Zöller nachfolgen konnte.
Es ist allgemein bekannt, dass auf einer Sternwarte nicht zwei Astronomen beisammen sind, welche
ganz genau dieselben Sehkräfte hätten, und alles Sichtbare durch Fernröhre ganz gleich und ähnlich sehen
weil das verschiedene Sehvermögen, die verschiedene Einrichtung und die noch verschiedenere Empfindlichkeit
ihrer Augen daran Schuld sind.
Ist es aber nicht erlaubt, auch von den so verschiedenen Glas- und Stahlmassen der Fernröhre und
Spiegeln, eine ähnliche Empfindlichkeit für's Licht — sei es für durchgehendes oder reflectirtes —
anzunehmen? Sowie Wärme und Kälte auf alle Metalle einwirkend, sogar ihre äussere Form zu ändern ver-
mag, sowie Luft und Feuchtigkeit das Eisen zu Rost verwandelt, welche Veränderung mögen nicht im Innern
des viel weicheren Glases, im feinen und zarten Cristallsysteme, durch die verschiedenen meteoro-
logischen Zustände hervorgebracht werden, auch wenn sich eine sichtbare Formveränderung fůr's Auge, wie
bei den Metallen, nicht zu erkennen gibt?
Bei der beobachtenden Astronomie handelt es sich hauptsächlich um Lichtstrahlen, welche von
Sonne, Mond, Planeten, Sternen und Nebelflecken durchs Fernrohr uns ihre entfernten Gestalten überbringen.
Ehe aber diese Strahlen durchs Glas und durch unser Auge dem Geiste sichtbar werden, müssen
sie nicht ungeheure Räume ausserhalb unserer Atmosphäre durchlaufen und geht bei diesem weiten Wege des
*
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Lichts keine Veränderung — weder eine Schwächung noch Vermehrung — mit ihm selbst vor? Nach dem
Ausspruche eines grossen Physikers gestattet die Wissenschaft nicht einmal Vermuthungen hierüber.
Nach diesen wenigen Angaben ist es unzweifelhaft, dass selbst gleich grosse und sonst gute Fern-
röhre nicht übereinstimmende Träger und Übermittler der Lichtstrahlen sein können, daher sich auch die feinen
Nebelgestalten etwas ungleich unserem Auge darzeigen werden.
Aber diese Abweichung zweier Fernröhre von einander kann nimmermehr so
weit gehen, dass das eine den fernen Gegenstand als schmächtigen Kirchthurm und das
andere denselben als Domkuppel zeigte.
Die Hauptformen der Nebel müssen sich in allen Fernröhren gleich bleiben, nur wird man mit einem
grossen Fernrohre mehr Details von dieser Hauptform erkennen, als mit einem kleinen Fernrohre. Z. B. ein
grosses Fernrohr wird in der schönen Plejadengruppe zwischen und neben den bekannten grösseren
Sternen noch hunderte von feinen Sternchen sehen lassen, die ein kleines Fernrohr nicht erreichen konnte.
Aber kein Fernrohr der Welt kann diese grossen und kleinen Sterne in den Plejaden zu anderen Stel-
lungen gegeneinander zwingen, denn dann wäre es nicht mehr ein Fernrohr im Dienste und zum
Nutzen der Wissenschaft.
Selbst die kleinen und grossen photographischen Apparate werden von einem und demselben Gegen-
stande sehr ungleiche Copien hervorbringen, aber die äusseren Formen werden unzweifelhaft dem Originale
ähnlich sein.
Man muss daher diese Grenze, welche zwischen der Kraft und Güte eines Fernrohrs und dem Talente
des Zeichners (Übersetzers) besteht, genau kennen und zu trennen wissen, ehe man ein Urtheil fällt. Aber
dann überzeugt man sich, dass die nicht übereinstimmenden Formen der Nebel, wie man sie von verschiedenen
Astronomen publicirt findet, nur im ungeübten Abzeichnen ihren Grund haben, und nicht im Fernrohre, in
der Luft oder in der Veränderlichkeit der Nebel selbst, zu suchen sind.
Dieses Abzeichnen durch grosse Fernröhre geschah bisher nur von den wenigen glücklichen Besitzern
derselben, und von diesen konnte man füglich nicht verlangen, dass sie auch exakte, geübte Zeichner sein
sollten. (Sowie Autoren ihre Werke höchst selten in eine fremde Sprache selbst übersetzen können.) Sie
waren die ersten, welche diese Nebel in so mannigfaltigen, auffallenden Gestalten sahen und sie versuchten es,
diesen Eindruck durch eine Zeichnung wiederzugeben, gleichwie die ersten Entdeckungsreisenden nach un-
bekannten Ländern, ganz curiose Formen von Land, Menschen und Thieren zurückbrachten, über welche wir
jetzt sichere Notizen haben, die nicht mehr mit den ersten Beschreibungen und Bildern übereinstimmen.
Es sei mir erlaubt, eine Notiz über ein Denkmal anzuführen, von welchem die vielfältigen Abhand-
lungen in dieser Beziehung einen überraschenden Vergleich bieten. x
Es ist dieses ein Steindenkmal: das Pseudo-Monument von Sesostris bei Karabel, das schon von
Herodot erwähnt wird und heute noch vorhanden ist. Seit nahe 50 Jahren wurde dasselbe von berühmten
europäischen Gelehrten gesehen, beschrieben, copirt, sogar photographirt, und alle diese Zeichnungen und
Erklärungen von einem nahe an der Strasse liegenden Gegenstande sind so verschieden von einander, dass
man gezwungen wird, die wahrhaft phantastischen und nicht übereinstimmenden Nebelzeichnungen milder zu
beurtheilen. Denn obiges Beispiel beweist ja zur Evidenz, dass nur die Zeichner selbst an der verschiedenen
Auffassung allein Schuld sein können.
Diese individuelle Auffassung findet man in allen andern wissenschaftlichen Arbeiten. Die
Geschichte eines Volkes, eines Landes, hunderte von Biographien grosser Männer, zeigen sie nicht eben so
viele Unterschiede als es Autoren dafür giebt? Selbst von den tausenden von Lehrbüchern über Geometrie,
(wo doch der Stoff keine individuelle Auffassung erlauben sollte), sind zwei davon sich genau
ähnlich? Warum will man also die Herren Astronomen und insbesondere die Nebelbeobachter, von den Ge-
lehrten der anderen Wissenschaften trennen und ihnen individuelle Auffassungen absprechen oder sie nicht für
fähig dazu halten?
5) Von den verschiedenen Formen und Gestalten der Nebel, hat wohl keine so grosses Aufsehen
in der Wissenschaft gemacht, als die von Lord Rosse zuerst gesehenen, beschriebenen und gezeichneten
„Spiral-Nebel“.
Ich habe bereits vor einigen Jahren in den „Astronomischen Nachrichten“, Band 90, No. 2138—39,
pag. 39, meine Ansicht nach sorgfältiger Beobachtung darüber ausgesprochen, dass diese Spiralformen am
Himmel nicht existiren und dass man leicht aus Lord Rosse’s Beschreibungen dieser Nebel die Sucht heraus-
lesen kann, den meisten Nebeln diese Spiralform anzupassen und aufzudrängen.
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5
9
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Wenn dieser Ausspruch auch hart klingt, so hielt ich es doch für Pflicht, ihn auszusprechen, da ich
sichere Beweise -mit treuen Zeichnungen dafür vorlegen kann.
Wer wollte es aber wagen, dem hochherzigen Lord Rosse für diese Formen seiner Nebel Vorwürfe
machen zu wollen? Der Fehler ist menschlich und daher verzeihlich. Bei allen Künstlern und Gelehrten
findet man in ihrem Wirken und Thun gewisse Bestrebungen, die genan denselben Grund haben wie die Sucht
von Lord Rosse nach seinen „Spiral-Nebeln“.
Hat doch später der berühmte Astronom, Professor Schiaparelli in Mailand, eine ähnliche Kritik über
die Zeichnungen des Planeten Mars von Kaiser in Leyden ausgesprochen, wenn er sat: „.«.. Sventuramente
per operare questa carta (di Kaiser) bisogna intenderla: enon & cosa facile. Col suo occhio penetrante Kaiser,
vincendo Vostacolo delle brume bataviche, ha strappato a Marte ben molti secreti: ma Vinterpretazione
da lui data delle cose vedute č spesso veramente singolare. La tendenza a ricercare nelle figure osservate
una regolaritä geometrica č visibile in molti luoghi: la sua carta contiene delle ellissi, degli
archi di circolo, e dei pezzi di linia retta, i quali le danno un aspetto bizarro. Ma cid che caratterizza special-
mente il lavoro di Kaiser č la tendenza costante a sfumare i contorni anche piů decisi, e a trasformare le
linee piů nette in strisce nebulose. Non oserei decidere se guesta diffusione provenisse dal suo occhio, o della
qualita del cannocchiale adoperato o dal atmosfera di Leyda“.
Dieselben Worte lassen sich ganz genau gegen die Spiralen der Lord Rosse'schen Nebel anfůhren,
nur wäre die letzte mildernde Kritik von Schiaparelli wegzulassen. Denn, nicht das Fernrohr oder die Luft
sind Ursache dieser nur von einer Seite gesehenen Spiralen sowie überhaupt der widersprechenden Formen
himmlischer Gegenstände im Vergleiche zu ihren gezeichneten Bildern, sondern die Auffassung des Beobachters
ist allein Schuld daran.
Es ist jedoch wohl zu erinnern, dass diese Spiralform von Lord Rosse eine neue, sehr über-
raschende Idee war, die viele cosmische Vorstellungen unterstützte und so manche Phantasie gereizt und
auch befriedigt hat. Sie wird somit auch nicht leicht auszutreiben sein, da sie schon zu weit verbreitet
angenommen ist und man leider vorderhand nichts Ähnliches oder noch Anziehenderes an ihre Stelle zu
setzen hat.
Gerechten und strengen Tadel verdient jedoch die Sucht vieler astronomischer Schriftsteller, die
nicht allein diese nichtexistirende Spiralform, sondern gar viele Sachen, mögliche und unmögliche Hypothesen,
ohne nachzudenken, ohne selbst zu untersuchen oder zu beobachten, Alles leichtsinnig und geschwinde nach-
schreiben, nachdrucken, aus Unverständniss aufbauschen, somit den hohen Standpunkt der exacten Wissenschaft
vergessen und sich Blössen geben, durch welche eine verwerfliche Literatur von wahrhaft lächerlichen Büchern,
Brochuren und jämmerlichen Copirungen himmlischer Gegenstände in das schöne erhabene Gebiet unserer
Astronomie wuchernd und verwirrend eingedrungen ist.
7) In Bezug auf die grosse Unähnlichkeit derselben Nebel, von verschiedenen Astronomen gezeichnet,
hört man wiederholt die Entschuldigung: die Nebel könnten in noch unbestimmten Perioden ver-
änderlich sein. Ich erlaube mir noch eine Bemerkung dagegen anzuführen.
Wenn ein Geograph einen Atlas herausgeben wollte von den Ländern, die seit ihrer Entdeckung in
Karten und Erdgloben aufgezeichnet wurden, so würde der Anblick und Vergleich der alten und neuen Ge-
stalten mancher Erdtheile nicht uninteressant sein. Zum Beispiel auf einem schönen grossen Erdgloben der
hiesigen Sternwarte fehlt noch Australien, ein Zeichen, dass er alt ist. Aber Japan ist dargestellt als eine
grosse 4eckige Insel, parallel dem Aequator. Wollte nun jener Herausgeber auch eine Beschreibung hinzufügen,
Messungen und Vergleichungen anstellen von den verschiedenen Formen der Länder seit ihrer Ent-
deckung und damit beweisen: dieses oder jene Land müsse sich bedeutend verändert haben, da es nicht mehr
die Gestalt hat, wie es von den ersten Entdeckern dargestellt ist; würde ein solches Unternehmen nicht ge-
rechten Zweifel erregen? Denn z. B. von Japan wissen wir, dass es wohl Erdbeben und dadurch vielleicht
winzige Veränderungen einzelner Theile erlebt hat; aber die Geschichte seines Landes sagt nichts, dass diese
Insel vor 2 oder 3 hundert Jahren eine viereckige Gestalt hatte, während es jetzt eine lange, nach Ost-Nord
sich erstreckende Insel ist.
Dieser Atlas würde also nur für die Geschichte der Geographie und insbesondere für Anfang und
Fortschritt im Zeichnen der Karten von Interesse sein, aber er könnte nimmermehr etwas Beweisendes
für die Veränderlichkeit der Länder selbst beibringen. Bei näherer Vergleichung und Untersuchung dieses
Atlas könnte es auch vorkommen, dass man die Entdeckung machte: diese oder jene Karteist ja gar
nicht richtig von der bekannten alten Karte copirt worden, so dass sich neue Veränderungen
24
herausstellten, die mit den Ländern der Erde und der Hypothese gar nichts gemein haben. Trotz dieser
Mängel wird es nicht schwer fallen ein kaufendes und glaubendes Publikum für diesen Atlas zu gewinnen.
Man hat hierzu Mittel, die bekannt und gebräuchlich sind. Wen würde es nicht überraschend dafür ein-
nehmen, wenn der Herausgeber des Atlas eine prächtige Photographie beifůste mit der Bemerkung:
diese Photographie wurde von der Insel Corsica von einem 5000 Meter über der Insel schwebenden Luftballon
aufgenommen.
Es können wohl auch Kritiker kommen, die geringschätzend lächelnd die abweichenden, fehlerhaften
alten Karten betrachten und über das Zurückbleiben der Alten ihren Spott auslassen werden. Dieselben
erinnern sich aber nicht, dass jene Alten genau mit demselben Wahne begabt waren, als wir Neueren noch heute
sind: das Beste wissen zu wollen. Die Alten machten es nach den Mitteln und Kenntnissen ihrer Zeit. Heute
macht man nach unserem Wissen bessere Aufnahmen von Ländern und in 100 Jahren wird man sie hoffentlich
noch besser machen.
Wenn nun Jemand meine vielen Nebelzeichnungen betrachtet, worunter einige Tafeln sind, in welchen
neben meinem Originale noch Copien von demselben Nebel von anderen Astronomen sich befinden, so könnte
er mir vorwerfen, dass diese Tafeln sehr dem geographischen Atlas ähneln. Doch wird man
leicht den grossen Unterschied herausfinden, dass meine Zusammenstellung nicht eine Veränderlichkeit
der Nebel, sondern einzig und allein die unvollkommene Auffassung des Nebels und ihre
unrichtige Abzeichnung zu beweisen den Hauptzweck hatte.
S) Dieser Massstab: in AR eine Zeitsecunde gleich einem mm. und Decl. eine Bogenminute gleich
vier mm. ist mit Amici I. bei 113maliger Vergrösserung die passendste Grösse für das Auge, indem die Bilder
im Fernrohre in Proportion zur Zeichnung erscheinen und die Vergleichung sehr erleichtern.
Die meisten bis jetzt publieirten Nebel sind nach willkürlicher Grösse copirt; nur ganz wenige Nebel
wurden von einigen Astronomen mit den umliegenden Sternen gemessen, doch ist der angewandte Massstab
sehr ungleich.
Es ist auffallend, dass John Herschel alle seine Nebel so klein gezeichnet hat im Vergleiche zu Lord
Rosse, Lassell und anderen. Diess ist sicher auch ein kleiner Fehler (wenn es überhaupt ein Fehler ist!) in
Bezug zur übertriebenen Grösse von Nebelzeichnungen einiger Astronomen, die Gebilde, die man selbst mit
der stärksten Vergrösserung, von höchstens zwei Millimeter Durchmesser erblickt, mit 15 Cmt. Durchmesser
gezeichnet haben, wodurch freilich viel Raum für die Phantasie übrig bleibt ihn auszufüllen. Denn durch
solche unnatürliche Grössen kann man wohl die Bewunderung eines unerfahrenen Publikums gewinnen, aber
auch dem Vorwurfe der Täuschung nicht entgehen.
Beim Beobachten und Zeichnen der Nebel sind allbekanntlich die starken Vergrösserungen von gar
keinem Nutzen und bei grossen Fernröhren sind daher die schwächsten Vergrösserungen anzuwenden. Genaue
Vorschriften darüber lassen sich nicht angeben, da ein Theil von: der Lichtstärke des Fernrohrs und ein
anderer Theil von der Sehkraft des Beobachters abhänst, mit welcher Vergrösserung ein gewisser schwieriger
Nebel mit seinen Formen am deutlichsten erscheint. Zu dieser Entscheidung ist eine längere Untersuchung,
viel Übung und Erfahrung nothwendig.
Ich habe daher für meine Zeichnungen einen mittleren Massstab gewählt, so dass man sie auch mit
noch grösseren Fernröhren leicht mit dem Himmel wird vergleichen können.
Meine Nebelzeichnungen wurden ganz einfach mit Bleistift, Wischer und mit einer feinen Stahlfeder
auf weissem Grundpapier ausgeführt. Da somit Sterne und Nebelmassen schwarz aussehen, während sie am
dunklen Himmelsgrunde weiss und hell sind, so ist diese Art und Weise, Sterne und Nebel zu copiren, eine
falsche und verkehrte Manier, und sollte nur bei Mond- und Planetenzeichnungen erlaubt sein, wo man um
die Planetenfläche den Grund dann mit Schwärze ausfüllen kann.
Es fehlt uns aber das Materielle, dunkles Papier mit dem gehörigen Gold- oder Weisslichtstiften etc,
zu einer anderen Manier, mit der man auch Abends, bei gedämpftem Lampen- oder Laternenlichte die feinen
Contouren und Pünktchen abzeichnen könnte. Denn es ist unbedingt nöthig, wenn man die feinen Nebelformen
im Fernrohre gut sehen will, dass das Auge vor jedem seitwärtigen erellen Lichte geschützt sei.
Daher können wir uns nur des weissen Papiergrundes bedienen, und ist die Zeichnung der Form
nach vollendet, so lässt sich dieselbe dann leicht durch die verschiedenen Vervielfältigungsmaniereu als in
Lithographie, Aquatinta und Photographie auf schwarzem oder himmelblauem Grunde darstellen, um annähernd
den Bildern ähnlich zu sehen, wie man sie in einem Fernrohre erblickt. Annähernd, denn der lebendige Effect
25
und der wahre Eindruck, den das Licht bei Nacht auf unsere Augen macht, ist durch keine Zeichnung noch
durch Farben treu wiederzugeben.
Schon das Abzeichnen einer Sterngruppe, wie man sie im Sehfelde eines Fernrohres sieht, ist nicht
leicht: wie soll man diese mannigfältigen Grössen der Sterne zeichnen, abgesehen dass sich Licht nicht zeichnen
lässt? Wenn man früher die verschiedenen Sterngrössen in der Zeichnung durch schwarze Punkte von 2, 4,
6 oder mehreckigen Formen mit Strahlen und Anhängseln aller Art wiederzugeben glaubte, so war dieses
eine kleine Spielerei; da ja alle Sterne rund sind und sich in guten Fernröhren als unmessbare Lichtpünktchen
ohne Schwänze, Strahlen noch durch sichtbare Durchmesser darzeigen.
Die grösseren Sterne geben scheinbar nur mehr Licht von sich als die kleineren, während die aus-
strahlende Quelle bei allen dieselbe Öffnung hat.
Wir haben aber kein anderes Mittel, die verschiedenen Sterngrössen anders darzustellen, als durch
runde Punkte oder kleine Scheibchen mit den entsprechenden grossen oder kleinen Durchmessern.
Unter den tausenden von Nebeln gibt es 15—20 sogenannte „planetarische Nebel“; viele davon sind
schon vor dem alten Herschel als Sterne beobachtet worden und in den Sternkatalogen angeführt, da sie mit
schwacher Vergrösserung sich nicht von den andern Sternen unterscheiden und nur mit starker Vergrösserung
als gleichmässig hell leuchtende Scheibchen, ohne eigentliche Nebelhülle, zu erkennen sind.
Diese gar wunderbaren Gebilde sind äusserst schwer durch eine Zeichnung treu wiederzugeben. Man
kann sich nur eine Idee von ihrem Aussehen machen, wenn man von den lieblichen Johanniskäferchen, die
hier in den Monaten Mai und Juni millionenweise die Getreidefelder umschwärmen (um das Getreide zu be-
wachen, wie der Bauer sagt), wenn man einige Dutzende von ihnen in ein kleines, rundes Trinkglas füllt und
sie im dunklen Raume, etwas entfernt, sehen lässt. So scharf wie das Glas diese Lichtmasse begrenzt, ebenso
scharf eingeschossen zeigen sich die planetarischen Nebel am Himmel, nur ist die Form bei einigen oval und
zuweilen sind an den inneren Seiten 2 oder 3 etwas heller glänzende Sternchen sichtbar. Streut man dann
diese Leuchtkäfer auf den Boden oder Rasen, so ähnelt diess ganz prächtig einem reichen schönen Stern-
häufchen. Keine Zeichner, keine Maler können ein solches „prickelndes Licht“ treu wiedergeben; denn
auch durch’s Fernrohr gesehen haben die planetarischen Nebel am Himmel scheinbar dieses „Prickeln“,
als wären die kleinen, runden oder etwas ovalen Lichtscheibchen (von nur wenigen Raumsecunden Durch-
messer) mit ebenfalls lebendigen Lichtpünktchen gefüllt.
Noch einige Schlussbemerkungen.
Wenn man die Arbeiten auf dem Nebelgebiete seit hundert Jahren, insbesondere seit
W. Herschel bis zur Gegenwart flüchtig überschaut, ohne auf die theoretischen, speculativen
Arbeiten und auf hunderte von Hypothesen Bezug zu nehmen, so ist das Bemerkenswertheste
leicht anzuführen.
Es ist leicht begreiflich, dass W. Herschels Zeitgenossen ein zweifaches Erstaunen
empfanden: über seine neuen, bis dahin ungesehenen mächtigen Fernröhre, und über die grosse
Masse seiner Leistungen und Bewunderung erregenden Entdeckungen. Diese grosse Über-
raschung war vielleicht Ursache, dass zu seiner Zeit Niemand wagte, ähnliche Arbeiten zu
unternehmen, obschon die Nachahmungslust bei den Menschen so gross ist.
Nur. sein glücklicher und talentvoller Sohn konnte mit Hilfe der grossen Fernröhre,
vom Vater construirt und geerbt, in seine Fussstapfen treten.
Erst nach W. Herschel’s Tode wagten es Männer, begünstigt von grossem Reichthume
und mit hohem Ehrgeize erfüllt, ihm nachzufolgen, und unter diesen sind wiederum nur zwei
hervorragende Engländer, Lord Rosse und Lassell zu nennen.
26
D’Arrest war der erste deutsche Astronom, der im Jahre 1855 mit einem kleinen
Leipziger 5 Zöller es wagte, die Nebel zu beobachten und dieser erste Versuch wurde sogleich
ven einigen Astronomen, speciell um sichere Positionen der grösseren Nebel zu erhalten,
nachgemacht, doch blieben diese Versuche sehr lückenhaft und beschränkt.
D’Arrest zweiter etwas kühner Versuch, in den Jahren 1861 bis 1867, mit dem neuen
10'/,zölligen Refractor der Copenhagener Sternwarte eine Revision aller Nebel zu unter-
nehmen, hat wohl ein schönes und gediegenes Werk geliefert, sein „Siderum Nebulo-
sorum“; doch ist es leider unvollständig geblieben, indem er von 5000 Nebeln, die zu seiner
Zeit bekannt waren, nur 2332 wiederholt beobachten und fest bestimmen konnte, worunter
390 neue, von ihm selbst aufgefundene sind.
Doch ist ihm bis zur Gegenwart, nach Verlauf von 20 Jahren, kein anderer Astronom
nachgefolot, obschon seitdem noch viel grössere Fernröhre in vielen Sternwarten aufgestellt
worden sind.
Wie soll man sich diesen Stillstand auf einem so anziehenden Gebiete der Astro-
nomie erklären ?
Man kann nur gewisse Hindernisse vermuthen; unter anderem: es können Vorurtheile
sein, die so manche Kräfte und Talente abhalten, sich dem Nebelstudium zu widmen, z. B.
weil sie nicht so vollkommene, für die Nebel sich eignende Fernröhre besitzen; das Klima
ihres Beobachtungsortes nicht günstig dafür ansehen; und endlich: müssen nicht die all-
bekannten Nebelzeichnungen von Lord Rosse und anderen Astronomen,
das grösste Hinderniss bieten, indem ein erster Versuch diese Nebel zu sehen, Jedem
beweist: „so zeigt sie mein Fernrohr nicht“, und daher weitere Untersuchungen
unterlässt, da er seinem Fernrohre nicht die gleiche Kraft zutraut.
Deshalb habe ich mich bemüht, in diesen Notizen und besonders in den Anmerkungen
jene hauptsächlichen Vorurtheile zu widerlegen, und gesucht die Aufmerksamkeit mehr auf die
Erklärung dieser Hindernisse zu lenken, als durch lange detaillirte Beschreibungen der curiosen
Nebelgestalten ein flüchtiges Interesse zu erwecken, das doch niemals befriedigt werden kann.
Eine andere Ursache liest wahrscheinlich in einem neuen Instrumente, das sich seit
30 Jahren in allen Wissenschaften und auch in der Astronomie eingebürgert hat: im Spec-
tralapparate!
Vielleicht werden sich einige Leser dieser Notizen schon verwundert haben, dass ich
die Untersuchungen der Spectralanalyse im Nebelgebiete ganz ignorirt habe: dieselben bitte
ich, mir diesen Fehler freundlichst zu verzeihen!
Wenn man jedoch nachdenkt: welche ungeheure Summen für dieses moderne Instru-
ment ausgegeben werden (denn alle Sternwarten sind ja reichlich damit versehen!) wenn man
sich vorstellt: welche herrlichen Kräfte und Talente es bisher in Anspruch genommen hat,
und welche kostbare schöne Zeit damit verbraucht wurde — und mit allen diesen kolossalen
Opfern nur das Resultat über die Nebelflecken erhalten wurde: sie beständen aus Gas! Ist
es dann zu verwundern, wenn eine wahre Begeisterung für die Nebelbeobachtung sich ver-
minderte ?
27
Ich bekenne es offen: hätte ich den obenerwähnten Vorurtheilen, hätte ich der Spec-
tralanalyse Glauben schenken können, ich würde mich sicher nie bemüht haben, nur einen
Nebel anzusehen noch ihn zu zeichnen.
Möchten daher talentvollere Kräfte alle Vorurtheile bei Seite lassen, und sich dem
Nebelstudium noch widmen; einer Beschäftigung, die sicher über manche Hypothese ganz neue
Ansichten gewähren wird.
Aber leider! nach reiflicher Durchsicht der bisherigen Arbeiten zeigen sich auf diesem
Gebiete noch so viele Lücken auszufüllen, so viele Fehler und Irrthümer zu berichtigen, dass
es für einen Einzelnen unmöglich ist, diesem Vorhaben nachzukommen, und es nur ver-
einten Kräften und systematischen Anstrengungen — gleich den Zonen-
beobachtungen — gelingen kann, eine sichere, gasfreie Basis über die Nebel
zu erlangen!
Da diese „Zonenbeobachtungen“ über 300.000 Sterne zu messen verlangten und
nur gegen 15 Sternwarten an dieser grossen Arbeit theilnahmen, so kämen bei einer ähnlichen
Revision von nur 6000 Nebelflecken weit weniger Beobachtungen auf einen einzigen Theil,
selbst wenn nur 5 Sternwarten ihre Mitwirkung zusagten.
Wohl konnten und können jene Sterne mit Meridian-Instrumenten von 4—6 Zoll
Obj.-Öffnung beobachtet und gemessen werden, und solche Fernröhre besitzen alle gut ein-
gerichteten Sternwarten; während die Nebel grössere Fernröhre von wenigstens 12 Zoll an
erfordern und unter 150 Sternwarten, die auf der ganzen Erde vorhanden sind, haben schon
einige 30 das Glück solche und noch grössere Fernröhre zu besitzen.
Daher darf man wohl die freudige Erwartung aussprechen, dass über kurz oder lang
eine systematische Revision der Nebel vorgenommen werde, damit die unentbehrliche
Ordnung in diesem Gebiete hergestellt werden kann, und in abermals hundert Jahren wenig-
stens die Fragen: wo und was sind die Nebel? mit etwas mehr Sicherheit beantwortet
werden können als heute.
Folgende Nebel wurden seit 1375 von mir skizzirt, theils ausführlich gezeichnet. Bei
Nebelgruppen oder Doppelnebeln habe ich ihre Nummern zusammen gezogen. Nur die erste
Nummer des „General-Catalogue“ ist beibehalten.
Die mit * bezeichneten Nebel oder Nebelgruppen sind gut gelungene Skizzen, während
die andern noch einer Revision bedürften.
Der Zusatz nach den Nummern: „—-1 neb. D’Arrest oder Tempel“ zeigt an, dass
auch neue Nebel, von D’Arrest oder mir aufgefunden, sich auf der Skizze befinden.
31—31. || 38—42*. | 59—62 + 2 neb. Tempel. | 73-+ 2 neb. Tempel*. | 105—6—16—17 =
Andromeda neb.* | 131.* | 132.* | 138.* | 155—56—57.* | 173—76—77—5059 + 3 neb. Temp.* ||
218. | 322—23 + 3 neb. D'Arrest.* | 463—64.* | 484.* | 495—97—98—99.* | 372.* | 516.* |
527.* | 575.* | 581.* | 743 oder 759? | 768 = Merope-Neb.* | 772—78 2 neb. D’Ar. +2
neb. Tempel.* | 839.* | 853. | 866—67—68—69.* | 900. | 951—53. || 1119 + 1 neb. D'Arrest
+ 1 neb. Tempel. | 1137.* | 1157.* | 1179—80—83—84 = grosser Orion-Neb.* | 1202. |
4*
28
1225. || 1227.* || 1267—70 +1 neb. D’Arrest+ 1 neb. Tempel.* | 1393. | 1425.* | 1437 + 1
neb. Tempel.* || 1477—78.* || 1511.* || 1532.* | 1541.* | 1564—65.* | 1679—82 + 2 neb. Temp. |
1783. || 1861—63.* || 1884-—2 neb. Tempel. | 1905.* | 1949.* || 1950.* || 1956. | 2054—55
bis 2057—58. || 2091. || 2102.* || 2147. || 2170. || 2178.* || 2182. || 2208—7—11.* || 2216—17. *|
2228. || 2279 +1 neb. Tempel.“ || 2301.* | 2318.* | 2343.* || 2356—58—59.* | 2373—77—78.* |
2383—84.* || 2388. | 2389. | 2391. | 2401.* || 2479—80 + 3 neb. Tempel.* | 2500—02. |
2591.* || 2616.* || 2635.* || 2652.* || 2660.* || 2670—71* | 2680.* | 2750. || 2768 —- 1. neb. D’Arr.
— 1 neb. Tempel. | 2775.* | 2786 — 1 neb. Tempel.* | 2795—2806—14.* | 2801—10—39. |
2825. | 2831. || 2851. | 2867.* | 2868—88. | 2881.* | 2890—94.* | 2913. | 2921.* | 2931.* | 2946
bis 2957 —- 1 neb. Tempel.* | 2987.* | 3028—31—35.* | 3041—42.* | 3049.* | 3066.* | 3075.* |
3076.* | 3080.* | 3085 -| 1 neb. Tempel.* | 3101.* | 3105—8-—9 —1 neb. Tempel.* | 3106
— 1 neb. Tempel.* | 3110.* | 3132.* || 3142.* | 3151—52—60. | 3159—65.* | 3180—82.* |
3189—90.* | 3191 +1 neb. Tempel. | 3198—3200.* | 3214. | 3250—51 + 1 neb. Tempel.* |
3270. | 3274—78.* | 3287—91. | 3293—94—3301 + 1 neb. Tempel.“ | 3320 | 3 neb. Temp.
3337.* | 3373—74. | 3377. | 3397.* | 3418. | 3437.* | 3482.* | 3560—61. | 3572—14* |
3614. || 3680. | 3730—831.* | 3750—51 —- 3 neb. Tempel.“ | 3777 +3 neb. Tempel. | 3798. |
4007. | 4023. | 4057—60—61-+1 neb. Tempel. | 4138 +1 neb. Tempel. | 4164. | 4230. |
4302.* || 4333.* | 4351.* || 4355. || 4361.* | 4373.* | 4403.* | 4415.* | 4444.* | 4447.* | 4487.* |
4499% || 4510.* | 4514.* | 4532.* | 4572.* | 4601—05 + 3 neb. L. Rosse + 1 neb. Tempel. |
4616. | 4627.* | 4628.* | 4654.* | 4734. || 4795.* | 4810. | 4815—16—17—18-— 4 neb. Temp.* |
4821—24.* || 4850. | 4876—77 +1 neb. Tempel. | 4886—87 +1 neb. D'Arrest.* | 4890. |
4892.* || 4906—09.* | 4934—35—36—38—40—42—48. | 4946. | 5000 +1 neb. Tempel.* |
5004.* | 5044.* || 5053. |
Bemerkungen zu den Tafeln.
Tafel I. zeigt die verschiedene Auffassung und Wiedergabe desselben Objectes durch verschiedene
Beobachter, und stellt den Nebelfleck Messier 1=h 357 nächst 6 Tauri dar. Wenn diese grossen
Unterschiede desselben Objectes nur in den verschiedenen dazu angewandten Fernröhren ihren Grund
hätten, — wie allgemein angenommen wird, — so sollte man sie von Staatswegen verbieten. Doch
werden hierüber meine Anmerkungen im Texte hinreichenden Aufschluss geben. Als ich diese
Tafel zusammen stellte, kannte ich noch nicht die Zeichnung desselben Nebels aus Birr Castle, die
in „Scientific Transactions of the R. Dublin Society, Part I und II, Plate II“ publicirt wurde.
Dieselbe ist in einem etwas grósseren Massstabe als die frůheren ausgefůhrt, und enthált viele
gemessene Sternchen in und nahe dem Nebel, von denen einige mit meiner Zeichnung gut über-
einstimmen; doch ist die Hauptform der alten Skizze (Lord Rosse der Tafel) ähnlich. Auffallend
ist es aber, dass kein Beobachter den dunklen Schlitz im hellsten Theile des Nebels erwähnt, wie
er auf meiner Zeichnung zu sehen ist; durch diese Spaltung erscheint der mittlere helle Theil als
doppelter Spindel-Nebel. — Da dieser grosse Nebel, ohne Kern, schwer messbar ist, so habe ich
13 von den grösseren umliegenden Sternchen gemessen und das Bild ist somit nach dem angenommenen
Massstabe: in AR.: 1 Zeitminute = 60 "7" in Decl.: 1’ = 4 m
Tafel II. stellt den Orion-Nebel nach meiner doppelt so grossen Originalzeichnung photo-
graphisch auf die Hälfte reducirt dar. Die Ausdehnung der Zeichnung ist in AR. — 1° 15’ und
in Decl. 2° 5. Der Stem © Orionis (Hauptstern im Trapeze) nimmt nahezu die Mitte der
Tafel ein. Trotz des kleinen Massstabes und der Schwierigkeit, die Copirungen auf Salz-Papier
mit dunklem Himmelssrund auszuführen, gibt diese Tafel immerhin eine treue Ansicht des
ganzen Orion-Nebels mit seinen südlich verbundenen und nördlich begleitenden Nebelmassen.
Nur die hellste centrale Nebelparthie (Region Huygens) hat durch die Verkleinerung etwas vom
Charakter des Originals verloren; denn die weiss-wolligen, hellen, kleinen Nebeltheile (durch
schwach dunkle Canäle getrennt) sind am Himmel und auf meiner Originalzeichnung nur dicht-
gedránete Nebelmassen, aus denen 3 bis 4 Sternchen deutlich hervorflimmern, während in der ver-
kleinerten Copie dieses Charakteristische nicht gut wiedergegeben werden konnte. Doch sind die
anderen schwächeren Nebelmassen treu und richtig ausgefallen. © Die Positionen der, Sterne sind
aus G. P. Bonds Monographie entnommen.
Einige Druckfehler in den hinweisenden Zahlen für die Anmerkungen und Nachträge wären wie. folgt, zu verbessern :
pag. 4: die hinweisende Zahl !) bezieht sich‘ auf den Satz pag. 19: Zeile 12 von unten: „Mädler sagt wörtlich
USED
pag. 10: „ z ae) “ "on nn. pae. 19: „Unter den tausenden von“ ... welcher die
- falsche !) hat und *) haben sollte.
Ppazo122 7, 5 p) 5 n » nn. Pag. 21: „Ich habe bei meinen Beobachtungen“ —
wo bei der Anmerkung °) statt‘) zu
‘ setzen ist.
pag. 12, a 6) g 5 » nn». Pag: 21: „Man könnte d. Abzeichnen himmlischer“,
wo bei der Anmerkung S) statt ?) zu setzen ist.
pag. 13: fehlt die hinweisende Zahl ”), die am Ende der siebenten Zeile von unten, nach den Worten:...“
„Die Differenzen lagen an dem Zeichner selbst.“ beizufügen ist und
sich auf die Anmerkung, pag. 22, Zeile 7 von unten: „Von den ver-
schiedenen Formen.“ ... bezieht, woselbst 7) statt °) zu setzen ist. —
pag. 14: ist die hinweisende Zahl ?) in: *) zu ändern und bezieht sich auf die Anmerkung:... In Bezug
auf die grosse Unáhnlichkeit“ — wo ebenfalls ®) statt ") zu
ändern ist.
pag. 15: fünfte Zeile von unten ist die hinweisende Zahl: °) zu streichen. —
pag. 17: siebente Zeile von unten ist die hinweisende Zahl: ®) mit: °) zu corrigiren u. bezieht sich auf die
Anmerkung pag. 24:... „Dieser Massstab“ : in AR..., wo ebenfalls
9) statt ®) zu setzen ist. —
Einige Druckfehler: pag. 7. Zeile 12 von oben: statt „interno“: intorno. pag. 21 Zeile 18 von unten, statt:
„Plánkerarbeit“ Plänklerarbeit. pag. 26, Z. 3. von oben, statt: „ven“-von.
20)
W Tempel.
=20' -10 -0° +10“ +20" zu = ii Sy
Beer
= =
|
© . (o
PE 8 L
E o = Ó rent
J.Berschel.
D’Arrest.
A Secchů.
Z S =
Wlassell.
GEN. CAT: 1157 = h-357 = Mes. 1.
Kk Hotihogn A Haase Frag,
AO DBEINUNG
DER
LIGHANGEOGHEN BEHANDLUNG DES ORcIKORPER-PROBLENG
AUF DAS
VIERKÖRPER-PROBLEM.
Dr. A. SEYDLER.
(Abhandlungen der k. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — VI. Folge, 1. Band.)
(Mathematisch-naturwissenschaftliche Classe Nr. 5.)
PRAG.
Verlag der königl. böhm. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck von Dr. Ed. Gregr.
1885.
Bekanntlich hat Lagrange in seiner Abhandlung Essai sur le probleme des trois
corps (Prix de V'Ac. Roy. des Se. de Paris, t. IX. 1772) nachgewiesen, dass das Problem der
Bewegung dreier gegenseitig gravitirender Körper (Massenpunkte) zu seiner vollständigen
Lösung, neben den durch die allgemeinen Sätze der Mechanik gelieferten 10 Integralen *)
nur noch 7 (anstatt 8) Integrationen erfordert, indem nach Auffindung dieser 7 Integrale das
noch fehlende achte (eigentlich achtzehnte) nachträglich gefunden werden kann. Es gelang
ihm dieser Nachweis dadurch, dass er das allgemeine Problem auf die Bestimmung der
Grösse und Form des Dreikörper-Dreiecks reducirte. Da nun zur Bestimmung der Lage
dieses Dreiecks nur die Verhältnisse der drei Constanten des Flächensatzes, also nur
zwei Constanten, oder, was dasselbe ist, zwei Integrale beitragen, so entfällt ein noch
zu suchendes Integral auf die völlige Bestimmung der Lage, und es ist, wenn auch a priori
nicht gewiss, wenigstens wahrscheinlich, dass die entsprechende Differentialgleichung von den
übrigen so losgelöst werden kann, dass diese, nunmehr 7 an der Zahl, die Bedingungen der
Lösung des auf Grösse und Form des Dreiecks beschränkten Problems darstellen.”*)
In einem kleinen, unlängst in den Sitzungsberichten der k. böhm. Ges. der Wissensch.
publicirten Aufsatze (O problemu tří a čtyr těles; přednešeno 26. června 1889) habe ich nun
darauf hingewiesen, dass sich auch das Vierkörper-Problem in ähnlicher Weise auf die Lösung des
beschränkten Problems zurückführen lassen kann, Grösse und Gestalt des entsprechenden
Tetraeders als Function der Zeit zu bestimmen, und dass dieses beschränkte Problem zu
seiner Lösung nicht mehr 14, sondern bloss 13 Integrationen erfordert. Ich habe mich in
jenem Aufsatze nur auf die Entwickelung des Grundgedanken beschränkt, ohne auf die zum
Theil sehr weitläufigen Entwickelungen näher einzugehen. Dies beabsichtige ich in der vor-
liegenden Abhandlung zu thun; bevor ich jedoch auf den eigentlichen Gegenstand übergehe,
will ich zum besseren Verständniss desselben die auf das Dreikörper-Problem bezüglichen
Resultate in einer von Lagrange’s Abhandlung etwas abweichenden Fassung wiedergeben.
*) Es liefert der Schwerpunktsatz 6, der Flächensatz 3, der Satz der lebendigen Kraft 1 Integral.
**) Dass dieser Auffassung einiger heuristischer Werth zukommen dürfte, schliesse ich eben daraus,
dass ich durch dieselbe auf die oben im Texte gegebene Erweiterung der Lagrange’schen Methode
auf das Vierkörper-Problem geführt worden bin. Ich bin versucht zu glauben, dass Lagrange durch
diese oder wenigstens eine ähnliche Betrachtung auf seine Methode gekommen ist.
1%
Lagrange reducirt nämlich das Problem auf die Lösung zweier Differentialgleichungen
zweiter, und einer Differentialgleichung dritter Ordnung zwischen den drei Entfernungen der
Massen und der Zeit. Offenbar ist es jedoch gleichgültig, ob man bloss jene drei Grössen,
oder ob man eine beliebige Anzahl unbekannter Functionen der Zeit einführt, wenn nur die
Anzahl der zu ihrer Bestimmung erforderlichen Integrationen 7 nicht übersteigt. Hat ja doch
Lagrange selbst seine drei Differentialgleichungen nicht direct hingeschrieben, sondern nur
gezeigt, wie sie durch Elimination gewisser Hilfsgrössen aus einer grösseren Anzahl von
Gleichungen abgeleitet werden können, ja daran die Bemerkung geknüpft, dass es vortheil-
hafter erscheine, die Elimination nicht auszuführen (Lagrange, Oeuvres, t. VI. p. 250).
Eine andere Modification der Lagrange’schen Formeln hat der Herausgeber seiner
Werke Serret durchgeführt, indem er die in der Lagrange’schen Redaction fehlende Sym-
metrie berstellte (1. c. p. 325—330). Ich werde die einzelnen Gleichungen in der von Serret
gegebenen Form (jedoch mit Rücksicht auf spätere Entwickelungen in abgeänderter Bezeich-
nungsweise) wiedergeben, jedoch eine solche Auswahl und Anordnung derselben treffen, wie
sie den von mir gewählten unbekannten Functionen entspricht.
Als solche betrachte ich die Entfernungen 793, 77], 7+, die ralativen Geschwindig-
keiten 43, Ur], 4+ der drei Massen m,, m, m, und schliesslich die Hilfsgrösse 0.*)
Die relativen Coordinaten von m, und m3, z. B., seien: %93, %g3, 233 U. S. W., 80 dass
folgende Beziehungen gelten:
2% © B3450, 0, Bai 1 Mx = 0, u. s. W.
Wir führen ferner folgende Bezeichungen ein:
Pr — (21% F Yaıyız + 149) — — [Rai M2]
Py = — [Mx R3], 23 = — [M3 831],
= = UAE er ee >, m san
2u u, tw, Už AV — W An 2, — ul, +u, —u,
Die Hilfsgrösse ist definirt durch:
an dic, das E PAKA E do dic a
e— | | | P bn Mn Ye ng. | | waere Ph
Nennt man schliesslich m die Summe der drei Massen, so lassen sich die Differential-
gleichungen des Dreikörperproblems zunächst auf die Form bringen:
B3023 (aa T550 X na ae) 0,
*) Die Bezeichnung durch zwei Indices ist zwar beim Dreikörperproblem zu weitláufig und kann leicht
durch eine einfachere, ebenfalls symmetrische, ersetzt werden; bei einer grösseren Anzahl von Punkten,
die auf einander bezogen werden, ist sie jedoch sehr empfehlenswerth und daher hier mit Rücksicht
auf Späteres beibehalten worden.
**) Diese Bezeichnung der Summen dreier gleichartigen auf die drei Coordinatenrichtungen bezüglicher
Grössen durch eckige Klammern wurde zuerst von Lam& eingeführt und wird durchwegs in dieser
Abhandlung benützt werden.
an
Mar Mm, (Gr tr ter) = 0,
Pr, nn 3 3 E
T M2 Vy (ar Ss et
Aus diesen (so wie den analogen auf die Y- und Z-Coordinaten bezůglichen) Glei-
chungen können wir zunächst folgendes System ableiten:
d =
(Ď 2m > + (1. — De) +mıne=0
d č 3 1) OD A I dp; Z
(ID PE RG + 2m, A APA O id +%;%0=0
= dr Do
(1D) DL 9m eg IM | R dz n +m,%0=0
Ferner a sich durch Differentiation des Ausdruckes ©
A d
(IV) A tm, 4 + MP2 92 3 3 D3 93 = 0
Die Integrale des Fláchenprincips geben:
Pp 2 dr P Pe 2 drz, 3 u 2 dryz 2
m dt re m; | dt a m; Viz rat
2 bm | 1 : dp, 2 MV
9) al Mom, Inu — 4 | a) | DMM Farm dt | Ponal
MM
A m
— Ih? __ 2
IE 2m, m,m; 9
Eine bekannte Relation zwischen den Cosinusen der sechs Winkel, welche von vier
Richtungen gebildet werden, gibt, auf die Richtungen 734, 749, %1, %, oder auf die cyclisch
entsprechenden angewandt, die Gleichung:
R fi dp, dp; | dp; dp, , dpy dpa|*
AA Ren VA on an
4 (Z 4 22%, + 230) T 16 (P,P3 + P3Pı + PıP2) (V503 I V + UW)
Se BL dps i dp, , dp” dp,\ ? dips
wo 2, =r,,0°— 2 Ir dt P dt ST leer Pa dt TP dt
und 2,, Z, ähnliche Bedeutung haben.
Als die 7. Gleichung müssen wir eine von den Gleichungen zweiten Grades wählen
welche bei Lagrange als die Grundgleichungen des reducirten Problems erscheinen
2
(VII) m zn + mrzi tm, (pada — Pb) — u, 0,
(VD
, nämlich:
(IL) C ma A- mz (pts — Pin) — 4, =,
7 1d?(
WIR) un ar mM; (Pity — Paz) — U. —0;
6
oder nehmen wir eine beliebige Combination dieser Gleichungen, worunter sich der
Symmetrie wegen empfiehlt:
1/0 Z ď(ri,) | Č (r, O AP ta 1 |=
o 2 \ a! m, dt? SE m,dt? = Ma mr AD Maria =
Diese Gleichung ist mit Benützung eines Integrals der 3 ersten Gleichungen (I)
(ID), (III) abgeleitet:
23 u 1 1 1
(4) | Fan a "| wege —)=f.
Mrz Merz M3T19
Wir haben nun 7 Differentialgleichungen (D—(VII), welche jedoch 8 Integrationen
erfordern, da die Gleichung (VII) zweiter Ordnung ist. Dagegen ist ein Integral, nämlich (A),
bekannnt, und sind daher nur noch 7 Integrale zu bestimmen.
Bei diesem Arrangement dürfte es kaum möglich sein, in den Fehler Hesse’s zu
verfallen, welcher (Crelle’s Journal, Bd. LXXIV) ohne Benützung der Gleichung (VI) zum
Ziele gelangen wollte. Auch sieht man klar, dass es nicht möglich ist, die Anzahl der
erforderlichen Integrationen noch mehr herabzudrücken.”)
II.
Wenn es nun auch nahe liest zu vermuthen, dass eine ähnliche Vereinfachung,
nämlich so zu sagen die Elimination einer Integration, auch beim Problem beliebig vieler
Körper möglich sein wird, so zeigt sich doch schon bei der Untersuchung des Vierkörper-
problems, zu welcher wir jetzt schreiten wollen, dass die Analogie mit dem Dreikörper-
problem keine so vollständige ist, wie man zunächst voraussetzen dürfte. Doch lassen sich
bei jenem Problem die aus der grösseren Zahl der Körper erwachsenden Schwierigkeiten
noch beherrschen.
Seien: 7, M, m, m, die vler gegenseitig gravitirenden Massenpunkte und &,, 4,
*) Auf den ersten Blick könnte man versucht sein, eine weitere Vereinfachung in folgender Richtung
anzustreben. Differenzirt man die Gleichungen (V) oder (VI), so enthält das Resultat = und die
zweiten Differentialquotienten von 753, 731) 712, welche Grössen man mittelst (IV), (VIL), (VOL), (VIL,)
wegschaffen kann, wodurch man scheinbar zu einer Differentialgleichung erster Ordnung gelangt,
welche wir mit (VIII) bezeichnen wollen. Eliminirt man mittelst (V) und (VI) o aus allen Glei-
chungen, so hätte man dann zwischen den sechs Grössen r und « sechs Differentialeleichungen (I),
(II), (III), (V) oder (VI) nach Elimination von o, (VII) und (VII), von denen wieder nur die (VII)
zweiter Ordnung wäre. Mit Berücksichtisung des Integrals (4) wären also nur sechs Integrati-
onen erforderlich.
Man sieht a priori, dass dies nicht möglich ist; denn mit Rücksicht auf die zehn allgemeinen
Integrale und auf das eine Integral, welches zur völligen Lagenbestimmung noch nothwendig
ist, hätte man da nur 17 Integrale und Intesrationsconstanten. A posteriori überzeugt man sich leicht,
dass die Gleichung (V), in der erwähnten Weise behandelt, nichts anderes gibt, als die Gleichung (A)
mit einem Faktor multiplieirt. Schwieriger dürfte bei der Gleichung (VI) der direkte Nachweis zu
liefern sein, dass sie zu keinem unabhängigen Resultat führt.
UT
7
215% ..... ihre Coordinaten. Die relativen Coordinaten der Massen gegeneinander bezeichnen
wir wieder mit
(V A3 za, Mx) A4) V043 W343 Yazı +++ Yaaz Boyz one. 25
wo z. B. z; = 2, — x,, daher wie oben:
(2) Data Z 0, Lt + Mx 50; 23 0 tl te = 0.
Die relativen Entfernungen, und die relativen Geschwindiskeiten seien:
(3) Vo3 o "31, Tin, Play T243 T343 Usa) Uzı, dg) Ua, Una, Uns;
und diese 12 Grössen wollen wir, ähnlich wie in (I) als die unbekannten Functionen der Zeit
wählen, für welche entsprechende Differentialgleichungen aufzustellen sind. Analog dem frü-
heren werden wir folgende Hilfsgrössen einzuführen haben:
Pa = — Bzııel, Pa = — [%42%23], Px = — [M 3%34]5 Pas = — (924%),
(4) Pas = — [Rı2%3] , Pax = — [Pax P4], Para = — [Baba] Piz = — Rate],
Pas = — [%3%31], Par = — [%34%32], Piz = — Bas], 223 = — [R%12%24];
Pro — — [MaMa]; Pro = — [231% 4], Po = — [12234].
Man notire, dass hier nicht wie bei den r und « ein Wechsel der Indices keine,
oder höchstens nur eine Änderung der Zeichen*) zur Folge hat; denn es ist, z. B.:
a 2 (931 o 2) ME — 2 (a Sn — 98) Ů
Zwischen den 15 Grósssen p bestehen 9 von, einander unabhängige Relationen, was
schon daraus folgt, dass sie Functionen der 6 Grössen r sind. Wir finden leicht folgende
Gleichungen:
Pıo — Par — Pas — Paı Psa — Paa Pu — Pia — Pıa
Pao — Pas — Pa = Pıa Pa — Pas — Pa2 — Paı Paz»
(5)
P30 — Paı — Pax — Pa3 77 Poa — Pıa Dna — D32 77 D31?
Pia + Psa 4 Pa = Pix T Pos Pay — Pl 215 D32 Pak Pole Pro au 230 — I:
Offenbar folcen z. B. aus den ersten acht und aus der letzten Gleichung alle übrigen.
o o o
Ebenso setzen wir weiter:
BE: au jk) 2 BEN ER 8) KEN nee
ha Zem Ob Een BOY bo Z VŠ Fe SUPR Fil
m A 28 ae Ra ig 2) A
(6) ba ZU 7 o Ok E BS rv U (a2 54 Tan Iıa -V410 7120
Mon = ph : as a = A
7 új ZUŠ SV O ZV a ha — "u atv O milan
— 7 a—3 m L) n—3 We
ho ars gol En T240 ba = PR ao
Von diesen 15 Grössen g sind nur 5 selbständig, wovon man sich direct überzeugt,
wenn man etwa (was offenbar möglich ist) 9 420x 4205 Ja, 44 Willkürlich annimmt; die
übrigen g lassen sich dann leicht als Combinationen jener Grössen darstellen. Die Relationen,
*) Es scheint zweckmässiger zu sein, die Grössen r und u absolut oder als Tensoren zu nehmen, daher
Tag Z Tan x Us Z Uz, U. S. W. anzunehmen, statt sie als Vectoren zu betrachten, in welchem Falle
m4 2 — 72, U. 8. w. zu setzen wäre, Man erspart sich lästige Untersuchungen in Bezug auf die
Zeichen, während bei den Coordinaten z; u. s. w. gerade umgekehrt die Beibehaltung ihres Vector-
charakters die Untersuchung erleichtert.
8
welche zwischen den g stattfmden, liegen zu sehr an der Hand, als dass man nöthig hätte,
sie eigens hinzuschreiben.
Ferner führen wir 15 Grössen
(7) V143 V343 V343 Var Var, Var; V320 V420 V123 V430 U13 V233 Pro, V203 Yo
ein, welche aus den w in gleicher Weise abgeleitet sind, wie die Grössen p aus den 7. Es
ist als z. B.
= 2 z 2 2 2
(8) Wy T (u, F un, U) V — 2 (v, =F Us, Us)
Vo de — Vax — U. 8. W., to tt tin — 0.
Schliesslich führen wir 7 Hilfsgrössen 04, 02; 03, 04; G1, 6%, ©, ein, von denen sich
jedoch die ersten £ durch die letzten 3 ausdrücken lassen. Wir setzen nämlich:
dyz dann da OA days da3
9 — | ER | 502 nes AT 3 di Wy dt |
Ka dee,, da, | din, GE do43 Re,
: 6 = [m de aj len van | ab cn |)
©) Sb de RE dr Oj day Az
| ne 2 ae aeg Zar hrs VON: ae |
EN do ao | dig WE EL do dms|.x
NEE [s ya NABO dě | ee 0D
da dx
G — E IE %4 ae ,
(10) ZA day = dt,
2: 31 dt 24 dt b)
da. dů
6; — | 12 den A3 |
Wir finden nun leicht folgende Relationen:
(11) 8: - 3 =, 8 to - =, te, ,—0
+, +1 =, 8 +, +, =0,, +, +, —=0
also:
(12) 20,624 63— 6, , =, |+-6— 0, 203 =, +, —0,,
20, —— (644040), 1 +: +, +9,—=0.
Wollte man nun, nach der Analogie des Dreikörperproblems verfahrend, die drei
letzten Hilfsgrössen als neue Unbekannte einführen, so hätte man mit den r und « im Ganzen
15 Functionen zu bestimmen. Es wird sich jedoch zeigen, dass sich für dieselben mehr als
15, nämlich 17 Gleichungen ergeben, so dass mit Hilfe derselben 2 Unbekannte eliminirt
(etwa die 6,, 6,, 6, durch eine aus ihnen combinirte Grösse o ersetzt), und für die nun
übrig bleibenden 13 Unbekannten ein System von 13 Gleichungen, welches bloss 13 Integra-
tionen erfordert, aufgestellt werden kann.
*) Die Grösse 0, ist identisch mit dem o im Dreikörper-Problem.
Man erhält nämlich, wie leicht zu übersehen:
6 Gleichungen von der Form (I, Il, III) für die Grössen u;
3 Gleichungen von der Form (IV) für die Grössen 6,, 65, 0,;
1 Gleichung von der Form (V);
T Gleichungen von der Form (VD);
1 Gleichung von der Form (VII);
im Ganzen also 18 Gleichungen. In Betreff der 7 Gleichungen von der Form (VI) ist jedoch
zu bemerken: vier derselben werden durch die Berücksichtigung der Flächen des Vierkörper-
Tetraöders, drei durch Berücksichtigung der Gegenkanten abgeleitet. Da sie neben den r,
a u nur noch die ©,, G, G, enthalten, so ergeben sich durch Elimination der letztern
Grössen vier Relationen zwischen den früher genannten Grössen. Geometrische Betrachtungen
zeigen jedoch, dass nur drei solche Relationen stattfinden, so dass zwischen jenen 7 Glei-
chungen eine Identität bestehen muss, dieselben also nur 6 Gleichungen reprásentiren.
Nehmen wir nun eine der Grössen 6,, 6,, G3, oder, wenn es sich vortheilhaft zeigen
sollte, eine Combination derselben neben den r und w als einzige Unbekannte, so haben wir
für diese 13 Unbekannten folgende Gleichungen:
6 Gleichungen von der Form (I, II, III), wie früher;
1 Gleichung von der Form (IV) für die Grösse o;
1 Gleichung von der Form (V);
1 Gleichung für 6, aequivalent der Form (VI), ebenfalls durch Combination jener
7 Gleichungen hergestellt;
1 Gleichung von der Form (VID;
: > u entweder aus den frů-
heren 7 Gleichungen (VI), oder direkt durch geometrische Betrachtung abgeleitet.
Also im Ganzen 12 Gleichungen erster und eine Gleichung zweiter Ordnung,
wogegen jedoch auch ein Integral von der Form (A) vorliegt.
Nach dieser orientirenden Übersicht wollen wir zur Aufstellung der Gleichungen
selbst schreiten.
3 Gleichungen (VIII), als Relationen zwischen den r
III.
Bezeichnen wir mit m die Summen der Massen m,, M, M3, m, so erhalten wir
folgende Grundgleichungen der relativen Bewegungen:
d2%,
(G1) Ji Sr METZ, Zn m,&, = 77 Mě, — 0,
A, JE he
(G) de + BT — M5, mE, — 0,
do D1 107 sb
(G) Z mn 7? — m6; + m6, = 0,
dt?
[5
10
(G) =- SE Mama Maca Mesa — 0,
(G) = -F M dy73> mb -mě = 0,
rer). n
(©) maz — mě, tn =0;
dabei ist:
= vaz %yarz: Dar EVU 34 ar a
—3 a—3
& — Tor: TaT? z aaa 1 ER
(13)
Hort Baar Hart
Mor T Mar T W377
Ähnliche zwei Systeme von Gleichungen gelten natürlich für die Coordinatenrich-
“ tungen Y und Z.
Man multiplicire die Gleichungen (G) der Ordnung nach mit:
a dach, 1 da, In. aka, ar, eher WA
’ en ENERBER: a Sone
mm, dt mm, dt mm, dt mm dí mm dt mm, dt
und addire dieselben, sowie die entsprechend multiplieirten auf Y und Z bezüglichen Glei-
chungen. Dann erscheint unter den &, 9, 6 enthaltenden Gliedern, z. B.
dy
= degs | en
m multiplieirt mit En 7; -+ by; =0
und gleiches gilt für alle anderen solchen Glieder, welche sich daher sämmtlich auf Null
reduciren. Der Rest der Gleichung wird integrabel, und wir erhalten die Gleichung der leb.
Kraft in der Form
a 2 9
u: u: u;
= "23 31 | 12 l Us | U | Usa
mm, |! mm, | m,;m, ' mm, ! mm, | mm,
ee, 1 1 1 1 1
MAMATa3 | Mara 5 Mmmır, Mumr, Mala Toa 03 MMoV3 a
Durch ein ähnliches Verfahren leitet man die Flächensätze in folgender Form ab:
1 de , Mas 1 da; dý
(B) Mm, (v u er 4 MM Eur n%
1 dzys do 1 dei; da
ai M Ma In: da 17 os Aa er
1 de, _ : dz OBA
An MM, [r dt dt | + nn MM, (1. deda |
1 da dz
B 2340 23 Sn
(B,) -M FRA an \+....=2,
1 dy. da,
B PEK HOUSE rack) =
( 3) mm, | dt Ya dt je
Um zunächst die Differentialgleichungen für die Grössen u abzuleiten, heben wir
successive aus der Combination von Gleichungen, welche zu (A) geführt hat, den Theil hervor,
11
der von der 1. 2.....6. Gleichung des Systems (@) und der beiden entsprechenden Systeme
herrůhrt. Mit Rücksicht auf die Bedeutung von p, g und e: (4), (6), (9), erhalten wir:
d(u;, o dr. dp d
265) -+ 2mryž er + m, (2: m 431 n | 10]
dt
© d d
IT Mn (1. P 34 n FA 10.) =0
d(už,) 9 dra pas Pa _|
a -+ 2mrzj de 4 (932 dí Do ger om! 10.)
(ID) 7 d d
4 (1. Zu 413 a oV 12404) = 0
d(w},) 1, Alan dpız dPax
Eee 7 210 elle
(II)
\ d dps;
0 Io. Zu 424 Fr 10.) =0,
d(u; „ dr dp Pas
_ —+ 2mr7? Ir M In. a VEĎ - 120.)
(©)
\ d dm
— 0 (na Zu m ee > 12905) =0,
du}, „dr dp dpa:
m er era + m (1 E 43 Z | 10.)
107
ar) dpz, Ip
Tan U ea an EV ze ie N 0,
d(už,) O d; dp :
E + 2mr7? u + M (M n lan JE 41h
(IV)
d 5) dp o
— m, (1 = 142 TER 120) ==)
Die Gleichungen für 6,, 62, 63 oder @,, @,, @,, ©, erhält man durch Differentiation
dieser Grössen, und Substitution der dem System (G) entnommenen Ausdrücke, unter Berück-
sichtigung der Ausdrücke (4) und (6) für p und g und der unter ihnen stattfindenden Rela-
tionen. So ist z. B.
do dx d’x,
| le ul;
dt dt dt
do.
TE — 60h — m, [91453] + M [2383] — M [%23&.1 + m, [451 = 0;
also
unter Berücksichtigung der Werthe (13) von & ereibt sich also in diesen, und ähnlich in den
übrigen Fällen:
9%*
u
12
do.
Se + m, (Pio — Mah) — M (Pad — D44)
W) S
— my; (Pzı la — P34934) — My (Pyx 442 — Pas) = 0,
lo.
-_ — m (Pradna + Pızdı2) — My (P23923 + Prı@eı)
(IV,) N
— 3 (P34134 —+ P32432) — My (Pa3443 + Pad) —0,
do
an + m, (Pha — Pha) + m, (P23923 — P24d24)
(IV,)
+ m, (P3293. — Parks) — m; (PaaIae — Pada) = 0.
Weiter findet man direkt oder auf Grund der vorstehenden Gleichungen (so dass
eine Rechnung durch die andere controllirt wird):
do,
(VY) Fr; — m, (Pıefıa — Pisa — Pha) — MaPzı 91 — Masada — 74Pada — =0
d 5 N
(WM) = er + m, (Pa392a3 — Pralea + Pud) I M3P32932 + M;P4299: + AD = 0
i d
(IV’,) —— m; (P3ad34 + Pa19sı T Pa20a2) — 04Pa3443 — MPı3dı3 — Ma P23923 — 0
d
(IV’,) > + mg (Parlaı — Paxdax T Pa39a3) aPyad 4 1 MeP4924 + MaP3a934 = 0.
Wenn wir die Gleichung (V) aus den Fláchensátzen (B) ableiten wollen, was dadurch
geschieht, dass wir die Summe der Quadrate dieser drei Gleichungen bilden, so haben wir
sechsmal drei Quadrate und fünfzehnmal drei (doppelte) Producte zu combiniren. Die Quadrate
können unmittelbar hingeschrieben werden; die doppelten Producte verlangen einige Um-
formung. Das Product z. B. der ersten und vierten Glieder linker Hand in (B) gibt nach
einiger Umformung, vom Nenner m, m,m;m, abgesehen:
dx; dx de dx,
dp dn 8 5 3
a a ) | Ab — a) = pin 4 | zu) Hio).
Ebenso gibt jedes der 15 Producte das Quadrat einer der Grössen 6 und ©. Fasst
man diese Grössen zusammen, so erhält man nach Multiplication mit 2m/mýmimž:
m mym (0: 4654 63) + m,mzm, (in, + m, + nu) 0;
+ May (M3 +M; + My) 02 + MM, (my + M + My) 05 + m MM (m, + m, + M) 05,
oder, wenn man die Gleichung:
(14) G: 02 105 —0,.1-.0.10..20,
berücksichtigt:
2 2 2 2
Mm (M,m;m,o, + m;m,m,o: + mm m,0; + mM M,m39}).
15
Dividirt man schliesslich diesen Ausdruck wieder durch 2m’m;m;m} und bringt ihn
auf die rechte Seite der Gleichung zu a -——d*—-c* — R?, so erhält man:
„2 VB 2? 2 „2 2
Tos | dryz 18 kat a PR drz, | VM ra dry
P 23 d DER (81 d l ara 1.2
mm; t mím) t MM, dt
52. 2 +2 5 2 a2 2
+ Ta u? er dry -- LER už ER dry, — 73 už ae
MM | Se mem, dt 600 ©
2 = Idol ap 2 ldap 2
zon | Pit — Pz0%0 4 P30%30 — iR aa en Z Som | de
MM M
+ | Pa’ : | Ze) I m} x m n" -| dt |
T an Mm, | un - | Be) + je m? nn um | at -4| - \
N 2 1 (dpa, 1 E :
mim, | Part zÍ dt P+ M mm a ma | Pa 37 —+l dt
+ | Baad2s : | a M m; en o -i | Ze) |
Herma | Parts 1 (Ze) | ie mim, My um | Put = —
ig en russ i | 2 \ | MÍM M = Ban A | 2) }
De 2m, = | 2 I = Ar > |
Zur Ableitung der Gleichung (VI) wollen wir die oben erwähnte Relation zwischen
den Cosinusen
(23), (31), (12), (14), (24), (34)
der von vier Richtungen 1, 2, 3, 4 gebildeten Winkel benützen, nämlich (Oeuvres de La-
srange, t. VI., p. 328):
1— 1(23)* + (81)* + (12)* + (149* + (24) + (39°} 4 ((23)* (14* + (81)* (24*+ 2%
n
Is
(15) + 2 1(23) (24) (34) +- G1) (34) (14) + (12) (14) (24) + (23) (31) (12) }
— 2 (31) (24) (12) (34) + (12) (34) (23) (14) + (23) (14) (31) @N} = 0
%
=o
Wir nehmen successive als die vier Richtungen an:
lirgz 3 Tato Pia; Tag 9315 Fin T033
27143 Toon Tsa3 Taan Tyan Tan Tati
Boz) Uzyy Up; Up, Ugı, Uyg, Unz;
Aly) Uggy Una; Usa) U Ugg; Up:
Es ergeben sich dann folgende sieben Gleichungen:
(VL) oi + 4oi+ Ba+-(G=0,
N 4 2 Yo
(VL) 6 + 420; + Bzo, + (=,
4 2 = Ó
(VL) G; + A430; + B1034- (,=0;
14
(VY) o Do -Ha =0,
(VY) 0; T D20: F n 0
(VY) 3 + Dzos + Ezo; + F; = 0,
(VI) 01 Die: -Ee F,=0.
Hier sind die Coefficienten der ersten Gruppe von der Form:
sy d(r;,) díri, d =
(16) A, = 42000 — Yaabıa Maas) 132 a = Jm | Ze] 5
d i sd =- nn ln.
m) a =8 dt (Profi au2s — Prof 3? A = San .n
2 dm, z dri)
— 8%0 Im Er ) Vy dt |;
d d Ayo Sr dry, dr
(18) G | zu) il a (ru, + rhs + 2Podıo+ oo dí
o
+8 "mitm.
= 16 (3704 a) (uU, ; 1% v) RER
a | (Pıodıs Ar Vo" er: A- a
d(r},) d(ri,
ŠP10%n—3 SAE vi
+1, (Se) —vě) (Ee) — toren,
Die Coefficienten A,, B, C, und A,, B,, C, leitet man aus den Coefficienten A,, B,, €,
durch cyclische Vertauschung der Indices 1, 2, 3 ab, wobei die Indices 0 und 4 unver-
ändert bleiben.
Die Coefficienten der zweiten Gruppe haben die Form:
a rk
(20) E=—8, [pa a — P m 801 (Pa a — P n)
— dř pa R Oe)
2) N
(® dp? d 2 dm
m n +) + Pa | | Pa | E) j
d dps+|? d d 2
— de |pa| 1 | T Pat za) Pa | z
+ (16 PyjPa1 4 P31Paı T Pa1Pay) (V914 Y31 4 Var Vax + Ya Wan);
n anderen Coefficienten werden durch dreimalige cyclische Need aller Indices
1, 2, 3, 4 gewonnen.
7
15
Die Gleichungen (VI) enthalten je eine von den Grössen G und ©, und nebstdem
noch die Grössen 7, u und 77; da von jenen Grössen nur drei unabhängig sind und die
übrigen sich aus ihnen ableiten lassen (s. Gl. 11, 12), so kann man diese drei Grössen aus
den sieben Gleichungen (VI) eliminiren und erhält scheinbar vier Gleichungen zwischen den
Grössen 7, U, = Doch ergibt sich — was jedoch, um den Gang der Untersuchungen nicht zu
unterbrechen, erst später nachgewiesen werden soll — dass von diesen Gleichungen nur drei
von einander unabhängig sind. Diese drei Gleichungen, welche wir als das
System (VII) bezeichnen wollen, bilden ebenso viele Differentialglei-
chungen des vorliegenden Problems. Wenn sie zu den übrigen Gleichungen hinzu-
sefüst werden, so zeigt es sich, dass dann eine einzige von den Gleichungen (VD, und
ebenso auch eine einzige (natürlich die entsprechende) Gleichung (IV) beibehalten werden
muss; oder auch eine zweckmássige Combination der Gleichungen (VI) und die entsprechende
Combination der Gleichungen (IV).
Die letzte noch erforderliche Gleichung (VII) ist nothwendig von zweiter Ordnung;
wir wählen sie aus dem Systeme der in bekannter Weise aus den ursprünglichen Differential-
gleichungen der Bewegung abgeleiteten, die zweiten Differentialguotienten der r bestimmenden
Gleichungen:
k 236) 2
(VII) 2 di mr; tm, (P2402a — Paad34) — My (Parker — Para) — U; — 0
: de 2 | s M
(IL) p = Jen MW m, (P34934 — Praha) T M (Pia — P321a2) — 44 = 0
i E) : 2
(VIB) 2 = + mo Im; (Prada — P2442a) I M (P13h3 — P23423) — U, — 0
AED 1 d? (ri,) 2
(VH,) O me M (943943 — Pısdı3) T M3 (Paola — Pı 2910) — U, = 0
iba (724 Sa AIkk D5
(VI) 2 de r- mz) M3 (Paılaı — Paida1) + U (P23423 — Pa3943) — Ur = 0
: U) M k OR
(VII) m; my (232935 — Pa2da2) IM, (Pi Parle) Us — 0.
De
Oder nehmen wir die symmetrische Combination derselben, welche sich bei Be-
nützung der Gleichung (A) ergibt:
Id G2 dr a Cd (04) | MAA)
2m War nam Wat? m;m, dt” Mm, dt”
1 len) TMA)
T 24 al 34
Gr) Ar m;m, dt? 35 mm, di? |
a real. jE RR l l Rare AAA (RE)
M MaT93 My MyT3x MM 9 MM 14 Ma M94 M MN z 4 (ER R
16
Wir haben also in der That 13 Gleichungen (D), (M), (ID), (I), (I), (II), (IV), (V)
(VD, (VO), (VII), (VIU,), (VIII;) zwischen den unbekannten Functionen der Zeit:
Toa Taı Maas Tia, Pag» Taas Uns, Us, , Un, Una, Usa, Usa; 0, (oder ein anderes.o, oder).
Von diesen Gleichungen ist die (VII) zweiter Ordnung, alle übrigen erster Ordnung;
von den erforderlichen 14 Integralen liest ein Integral (A) vor, so dass 13 Integrale noch
zu suchen sind.
Selbstverständlich könnte man dem Resultate auch die Form geben, wo in den Glei-
chungen bloss die » vorkommen würden, also jene Form, welche dem Dreikörper-Problem von
Lagrange gegeben worden ist. Die scheinbar 7, in Wirklichkeit bloss 6 Gleichungen (VD,
die Gleichung (V) und das Integral (A) erlauben uns, von den neun Grössen:
Uz3 Uzı, Ua, Ugy Ungy W345 O1, 02, 03
acht als Functionen der r, Er und der übrigbleibenden neunten Grösse auszudrücken. Man
substituire nun die so gefundenen Grössen u in die 6 Gleichungen (VIL)....(VIL,), und
eliminire die letzte noch übrig gebliebene Grösse u oder 6 aus diesen Gleichungen, was
5 Gleichungen zweiter Ordnung gibt, welche bloss die r enthalten. Ausserdem muss man
jedoch eine von den Gleichungen (VII) differeneiren, und aus dem Resultate, sei es eine
Grösse; miitelst (I), (ID), (III), (V), (II) oder (III'), sei es eine Grösse = mittelst einer
der Gleichungen (IV) eliminiren. So erhält man eine sechste Gleichung dritter Ordnung,
die ebenfalls nur die r enthält. Das so gefundene Gleichungssystem erfordert natürlich
ebenfalls 5X 2 -3-13 Integrationen.
10%
Es bleibt noch übrig, die Untersuchung in Bezug auf das Gleichungssystem (VII)
zu Ende zu führen. Man könnte etwa die Gleichungen (VL), (VI;), (VI,) nach o,, o,, 6,
auflösen, und diese Werthe in die Gleichungen (VI)—(VY,) substituiren, nachdem man die
o mittelst (12) durch die o ersetzt hätte. Dies würde vier Relationen zwischen den Grössen
dr ři ) ; a :
p U geben; nun lásst sich aber, wie schon bemerkt, zeigen, dass zwischen denselben
nothwendig drei, aber auch nicht mehr als drei Relationen bestehen.*)
Zu diesem Zwecke stellen wir folgende Überlegung an. Denken wir uns die der
Grösse nach willkürlichen Vektoren **)
Nagy Fzıy T100 T143 T043 "34
a
*) Die Relationen, von denen hier die Rede ist, sind von der Gravitationsbeziehung zwischen den
Massenpunkten ganz unabhängig, mit anderen Worten nicht mechanisch, sondern rein geo-
metrisch wie die Gleichungen (VI) selbst.
**) Die Buchstaben selbst bedeuten die Längen (Tensoren); die horizontalen Striche über denselben
sollen andeuten, dass hier geometrische Grössen (Vektoren) vorliegen.
17
welche das Tetraeder (m m,;m,m,) zur Zeit t bestimmen, ferner die ebenso willkürlichen
Vektoren
Kann Dans Tann mas Tony ený
welche der Zeit &-+- dt entsprechen.
Die geometrischen Unterschiede:
LER "23 Bas Ta "34
EN de PRE . dt
sind nichts anderes als die relativen Geschwindigkeitsvektoren %,3,.... u',, und als solche
von den algebraischen Unterschieden:
Vy To = dry3 Ph r ba RY
dt BES SR dt dt
wohl zu unterscheiden.
Bei der Aufsuchung der relativen Geschwindiskeiten kommt es auf die absolute Lage
im Raume nicht an, sondern nur auf die Orientirung der beiden Tetraeder. Wir wollen beide
Tetraeder parallel mit sich selbst so verschieben, dass die Punkte m, in beiden Lagen zu-
sammenfallen, und wollen untersuchen, ob dann die Grössen
Ugzdt, Uy,dt, uodt, w,dt, w,dt, u,,dt
völlig willkürlich angenommen werden können.
Mit den drei letzten Grössen ist es offenbar der Fall; denn beschreiben wir um
die Punkte m,, m, m, (in der ersten Lage) Kugeln mit den Halbmessern «,,dt, w,,dt, u,,dt,
so brauchen wir das zweite Tetraeder bloss so zu stellen, dass der Punkt m; (der Endpunkt
des Vektors r‘,,) auf die erste, der Punkt m, auf die zweite, der Punkt m‘, auf die dritte
Kugel fällt — eine Aufgabe, welche in ganz bestimmter Weise (allerdings nicht eindeutig)
gelöst werden kann. (Die Endpunkte der Vektoren 7“, und 7, lässt man beziehungsweise
auf der ersten und zweiten Kugel so lange schleifen, bis bei dieser drehenden Bewegung des
Tetraeders um den Punkt m, auch der Eudpunkt von 7%, auf die dritte Kugel fällt.)
Dadurch ist aber die Lage des zweiten Tetraeders vollkommen bestimmt, folglich
auch die noch übrigen relativen Lagenänderungen: %,dt, u,,dt, dt. Es
müssen also zwischen den Längen (Tensoren) v, 7", udt, oder auch zwischen
dh : : i : ;
den 7, den — und den u drei Relationen, und können nicht mehr als drei
dt
Relationen bestehen.
Die Aufsuchung dieser Relationen hängt von einem Problem der sphärischen Trigono-
metrie ab, welches an sich von Interesse ist. Legt man vier den Tetraederflächen in der
ersten Lage parallele Ebenen durch den Mittelpunkt einer Kugel, so bestimmen sie vier
Kreise K, K, K,, K,, welche sich in den sechs Punkten:
P = (KK), Pa = (KK), P2e=(BK), P, = (RR), P,= (BR), Fy, = (KK)
schneiden; diese Punkte entsprechen natürlich den Richtungen der 7. Eine ähnliche Con-
struction führen wir nun bezüglich der zweiten Lage des Tetraeders aus; die vier Kreise
K,...K, bestimmen wieder sechs Punkte P',,... P',,;-
18
Denken wir uns die 7 und 7“ gegeben; dann ist die Form der beiden sphárischen
Vierseite bestimmt und nur noch ihre gegenseitige Lage willkürlich. Sind nun weiter von den
u drei, EtWA gg, Uyı, Us gegeben, so sind damit auch die Bogen P,P,3, PP, PoP
bestimmt, dadurch aber auch die Lage des Kreises X’, gegen den Kreis K, festgelegt, somit auch
die Lage beider Vierseite gegeneinander. Die übrigen Entfernungen entsprechender Ecken F1,P',,
P,aPay Pas aa, somit auch die entsprechenden Grössen %,4, %g4, 434 sind nicht mehr frei
wählbar, sondern durch die gegebenen 15 Grössen bestimmt. Und zwar lässt sich unsere Aufgabe,
die nothwendigen Bedingungsgleichungen aufzusuchen, auf das folgende Problem reduciren:
Zwei sphärische Vierseite sind der Form nach gegeben; wir kennen
die Abstände dreier entsprechender Ecken und suchen die gegenseitige
Lage der Vierseite, namentlich die Abstände der übrigen Ecken.
Es seien m, n, p, q die vier Indices 1, 2, 3, 4 in beliebiger Anordnung; wir be-
zeichnen dann den Bogen Px; Fm mit An, und den Winkel bei P,,, welcher im sphaerischen
Dreieck Pag Pg Pogy jenem Bogen gegenüber liest, mit &,,. Die entsprechenden Seiten und
Winkel der durch die zweite Lage des Tetraeders bedingten Dreiecke bezeichnen wir mit
Ann &yg. So sind im Dreieck P,P;,,P;, die Seiten der Reihe nach: a,,, 431, 44, und die
gegenůberliegenden Winkel: &,;, G4, &,. Die unendlich kleinen, an den Durchschnittspunkten
der Kreise KK, KÓK,, K,K',, K,K', befindlichen Winkel bezeichnen wir mit %,dt, x,dt,
#,dt, x,dt, die Abstände eines solchen Punktes X„K,„ von P,, mit mn, die Abstände des-
selben Punktes von P’,, mit Pmn, die Abstände desselben Punktes von P’,, mit Pan — Úmn di.
Endlich heisse der Winkel Pa Fra Pin Pan, und der Winkel P, Pra Pym Brm, so dass
Ban — Bam = Upa. So ist z. B. 9x, der Bogen vom Durchschnittspunkte KK, bis P;,,
32 -+ Wy, dt der Bogen von demselben Punkte bis P'3,; ß,, der Winkel P',, Py, Pas, Pa, der
Winkel P,,P3,Pı, und fa + Bay = 034.
Betrachten wir nun etwa die Dreiecke 0, P,,P';,, AP, Q%, und Q,P,3F’,3- Wir finden:
(Ví, + % sin’ 9,)* dí? = (PP):
P,nP'n„ kann man aus dem Dreiecke berechnen, welches aus 7m; 7" Und Um. dt gebildet ist.
Es ist nämlich:
(PP dien
Tonn
Wir erhalten daher folgendes Gleichungssystem:
EN NE na? |
Vo sin“ px U34 — l — S34
84
(22) Wat sin = le, s: (=) :
2
742
PRK alles CAV | A
V +“ sm D14 Bez Us Fr — 823-
Po d
Setzen wir weiter:
Px + Da + Da = 39, dat dız a U
19
und bedenken wir, dass folgende Gleichungen gelten:
92 D13 — 4931 ©1377 914 — 4343 Pig — D19 — 42,
das da da,
da, = Zn W3— 4 zm 4 — Yıa = odho
so erhalten wir:
d DA
Pra = 91T 3 A — Mx) = 9 the: = o
d
93 — 9 5 (G34 023) — O Hs, da —dı A
8
dy
Pa = 91 T- 3 (043 — 44) = DiT N: tt de !
Setzen wir noch:
Z sn p, ZA, % 0089, —=4ı,
so verwandeln sich die Gleichungen (22) in:
5 dy: SEE : 5 ; AE
VT 2, m A 0087 2 241 008 Jy SÍN Jy Mi Sin? A1 = S64 -[:) :
2 d 2 p) 7 2 9112 2 Z :
(23) vi +2 75 +4 0087313 + 2M 008 1a sim ya +} sin! = 8}, — I]
+ 2%, a + A 0057 14 241, 008 X, SUM 1, + u Sn’, = 85 (4) 0
Lösen wir diese Gleichungen nach A/, A,u,, uj auf, so erhalten wir für diese Grössen
rationale Ausdrücke zweiten Grades nach W,, also schliesslich für diese Unbekannte eine
Gleichung vierten Grades. Indem wir die zwischen den Kreisen KK, K,K',, K,K', gelegenen
Kreise in ähnlicher Weise behandeln, wobei statt der Grössen V, neben V, noch W, W, Wy,
und ebenso neben A, und u, noch As, A,, A, und W, UW, W, eingeführt werden, so erhalten
wir schliesslich für die W das folgende Gleichungssystem, dessen Lösung die Bestimmung
aller oben erwähnten Dreiecke nach sich zieht: *)
%Y HW + Kv DW HM =0,
B - Hyd; + Kv; + L + K =0;
%, Bv + Kv HL, — M =0,
Ví T HV T KW: + LW 1, =0.
Weiter hat man mit Růcksicht auf:
|
(24)
Wy 524 008 Piz, daı Z 834 608 Baı ,.-
(Ge? 2 2) TL č
Vo — (834 TETA v .) (834 M) — S34, 008 034;
*) Das Resultat erinnert an das Gleichungssystem (VI) für © und legt den Gedanken nahe, einen Zu-
sammenhang zwischen diesen Grössen und den W zu vermuthen; eine diesbezügliche Untersuchung
habe ich nicht angestellt.
20
bei anderer Anordnung das Gleichungssystem:
237 223W 008 1, W, — 51, Sin” Az,
vi, — 2b, %13 008 04-1414 ZS
di. — Wrabzı 008 4 42,
W — 29,401 008 093 + %5,
Pl — 2424049 008 9,1, 4%};
P — 2434043 008 0, + %;,
Es sind dies sechs Gleichungen zwischen den %,, W, %,, %,, in denen die cos Gm
nnd sin nn als gegeben zu betrachten sind (als Functionen der r). Mit irgend einer der
Gleichungen (24) combinirt, geben sie nach Elimination der Grössen Wy, %,, V, d, drei
zo
24 sm C4
ASO
53, 90“ &
= 34 34 9
(29) 3, sin? a
24 233
2 ja
S31 sm 03] 3
Il Il
s
s
si, síně ©.
2
12
: 5 d : :
Relationen zwischen den «, den = und den «, welche nichts anderes sind, als das gesuchte
Gleichungssystem (VIII).
Es kann aber auch irgend eine Combination der Gleichungen (24) und (25) benützt
werden, sofern sie zu drei derartigen Relationen führt. Man sieht, dass je zwei Gleichungen
(24) mit je einer Gleichung (25) zu einer solchen Relation führt, “z. B. die 2. und 3. Glei-
chung (24) mit der 1. Gleichung (25) combinirt, welcher man die Form geben kann:
i +454 Nb, + P, + AW + R=0.
Von diesen (im Ganzen sechs) Combinationen reichen drei, z. B. die der ersten
drei Gleichungen (24) und der ersten drei Gleichungen (25) hin, um das System (VII)
darzustellen. Die ersten drei Gleichungen (24) beziehen sich auf das durch die Kreise A1, K,, K
gebildete Dreieck und es könnte scheinen, als ob bei dieser Ableitung des Systems (VID
der Kreis X, nicht zur Geltung käme. Das ist jedoch nicht der Fall; denn die Ableitung der
Gleichungen (25) ist gleichbedeutend mit der Festlegung der entsprechenden Kreise X’ gegen
K: dazu werden bei den Kreisen X,, K,, K, die Abstände der Durchschnittspunkte dieser
Kreise mit X, von den Durchschnittspunkten der Kreise X,, X,, K, mit K, benützt, die
Kreise K, und X, kommen also wohl zur Geltung.
Von der wirklichen Aufstellung der Gleichungen (VIII) mag Umgang genommen
werden, da eine praktische Verwendung der hier gewonnenen Resultate in sehr weiter
Ferne liegt. Vielleicht dürfte sie ehestens noch in der Richtung einer durch Specialisirung
gewonnenen Anwendung auf das Dreikörperproblem (wobei natürlich nicht bloss an die be-
deutungslosen Fälle m, — 0, oder 73,720 zu denken wäre) zu suchen sein.
Es bliebe noch übrig zu zeigen, wie nach der Lösung des reducirten Problems
das allgemeinere gelöst, d. h. die noch fehlende eine Integration zu bewerkstelligen wäre.
Darin weicht jedoch das Vierkörper-Problem vom Dreikörper-Problem nicht ab; ist die Lage
des Dreieckes m,m,m, bestimmt, so ist auch die Lage des Tetraeders m,m,m,m, bestimmt.
Erstere Aufgabe ist von Lagrange gelöst worden, und seiner Lösung auch in dem vor-
liegenden Falle nichts hinzuzufügen.
VÝSLEDKY
DESTUNERNEND DOZOROVÁNÍ,
provedeného v Čechách v roce
18835.
Sestavil
Dr. F. J. Studnička,
v. ř. professor mathematiky na cís. král. č. universitě
vPraze.
Druhé řady ročník I.
V PRAZE.
Nákladem král. české společnosti nauk. — Tiskem dra. Ed. Grégra.
1886.
ee
\
RESULT AB
der
INIDNUNIIRISCHEN BEOBACHTUNGEN
in Böhmen während des Jahres
1885.
Zusammengestellt von
Dr. E. J. Studnicka,
o. ©. Professor der Mathematik an der k. k. b. Universität
zu Prag.
Der zweiten Reihe I. Band.
PRAG.
Verlag der k. b. Gesellschaft der Wissenschaften. — Druck v. Dr. Ed. Grégr.
1886.
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PŘEDMLUVA.
Tímto ročníkem začíná se nová řada dešťoměrných
publikací, kteráž se zakládá ve spojení obou dosavad-
ních sítí stanic pozorovacích a vyznačuje novým jich
roztříděním. Ze spojených, více nežli 700*) čítajících
stanic celé nyní sjednocené sítě vybráno jich bylo 180,
aby co hlavné stanice poskytovaly do tisku výsledky po-
drobné; k nim přidružilo se 180 stanice vedlejších, z nichž
se uveřejňují součtem výsledky jen měsíční, kdežto
všechny ostatní stanice pouze udáním ročního množství
srážek a počtu dní se srážkami v závěrečném přehledu
se objevují.
Při takovémto roztřiďování jednotlivých míst pozo-
rovacích bylo arci zřetel míti ku poloze absolutní i rela-
tivní, při čemž s jedné strany nutno bylo přihlížeti
k jakési stejnorodosti soustavy a sítě, s druhé však
strany se řídila snaha k tomu, aby určité vlivy na srá-
žení se vody atmosférické působící přišly ku platnosti
a ku poznání. Že v tomto roztřídění možná provésti
jednotlivé změny, jest patrno, a provedou se zajisté,
jakmile se naskytne k tomu dostatečných důvodů.
Množství dešťoměrných stanic tak veliké poskytuje
nejen četných výhod, nýbrž spojeno jest, jakož snadno
nahlédnouti možná, s nemalými nehodami, takže nutno
pečlivé a obezřele si počínati, má-li se rozhodovati
o podstatné hodnotě celé tak husté sítě.
Poněvadž jsou poměry, spojené s celým zjevem
srážky vodní představujícím, zavislé na tolika místních
okolnostech, jest zajisté nutno, aby se pozorovalo na
místech co možná rozličných a četných, jelikož jen tím
se poznají a ocení Činitelové příslušní. Poněvadž se
=) Čechy mají nyní nejhustší síť stanic dešťoměrných, jelikož
jich průměrně připadá “/, na TO) míli, kdežto v Anglii se jich. čítá
„jen 2/,, a jinde mnohem ještě méně na jmenovanou jednotku
plošnou.
VORREDE.
Mit diesem Jahrgange eröffnen wir eine neue Reihe
von ombrometrischen Publikationen, bedingt durch die
Vereinigung der beiden Netze von Beobachtungsstatio-
nen, und charakterisirt durch die neue Eintheilung der-
selben. Von dem mehr als 700*) Stationen zählenden,
nunmehr vereinigten Netze werden nämlich 180 als
Hauptstationen betrachtet, von denen die jeweiligen täg-
lichen Beobachtungsresultate im Druck erscheinen, und
welche von ebenso vielen Nebenstationen begleitet sind,
von denen blos die Monatssummen aufgenommen wer-
den, während von allen übrigen Stationen nur die Jahres-
resultate zur Veröffentlichung gelangen.
Bei der betreffenden Klassificirung der einzelnen
Beobachtungsorte war natürlich sowohl ihre absolute
als relative Lage massgebend, wobei man auf der einen
Seite eine gewisse Gleichförmigkeit des Netzes, auf der
anderen Seite hingegen ein Hervortreten von bestimm-
ten Regenfaktoren zu erzielen bestrebt war. Das hiebei
einzelne Aenderungen möglich, ja vielleicht erwünscht
seien, geht aus der Natur der Sache hervor und wird
vorkommenden Falles gerne zugestanden, wenn gewich-
tige Momente dies begründen.
Diese so bedeutende Anzahl von Regenstationen
bietet nun einerseits zahlreiche Vortheile, enthält jedoch
anderseits, wie leicht einzusehen ist, auch nachtheilige
Umstände, so dass ein sorgfältiges Vergleichen und Ab-
wägen derselben erforderlich ist, will man über den Werth
eines so dichten Beobachtungsnetzes klar urtheilen.
Weil die Niederschlagsverhältnisse von gar vielen
lokalen Eigenthümlichkeiten abhängig sind, so ist es
natürlich erwünscht, dieselben unter den möglichst ver-
schiedenen Bedingungen zu verfolgen, also Stationen in
grösstmöglicher Anzahl zu besitzen, um alle darauf Ein-
fluss nehmenden Faktoren erkennen und bewerthen zu
*) Böhmen besitzt dermalen das dichteste Netz von ombr,
Beobachtungsstationen, indem deren durchschnittlich “/, auf eine
(IM. kommen, während in England blos ?/,, und anderwärts noch
weniger Stationen auf dieselbe Flächeneinheit entfallen.
It
"IV
však mezi tak četnými pozorovateli vyskytují nestejné
výklady povinností dobrovolně převzatých, nutnoť i vý-
sledky jejich činnosti pozorovatelské s této stránky po-
suzovati a porovnávati.
Což zajisté každý, pročítaje tuto zprávu, ihned vy-
tkne, jest nepoměrně veliká rozličnost v číslech, udáva-
jících roční množství dnů se srážkami. A při nejlepší
vůli a největší svědomitosti pozorovatelů nelze v této
příčině dosáhnouti kýžené stejnoměrnosti, poněvadž tu
osobní náhledy rozhodují. Kdybychom chtěli míti pro
porovnání čísla příbuznější, bylo by nutno vynechati
všechna udání pod millimetr sáhající. Že by se tím
roční množství vodních srážek velmi značně nezměnilo,
odporučuje naznaceny spůsob vyrovnávací nemálo, ale
příslušný pokus nebyl ještě učiněn.
Jestiť věcí zcela přirozenou, že při tak velikém
množství pozorovatelů nelze předpokládati jednotné roz-
hodování, kdy se má zcela nepatrné jen množství vod-
ních srážek, řídkým krápáním nashromážděné, zapsati
co změřené a tím celý den vyznačiti co deštivý, a kdy
se nemá tak učiniti, takže při stejné svědomitosti sou-
sední dva pozorovatelové mohou velmi snadno přijíti
k zcela rozdílným měsíčním součtům dní dešťových.
Mimo to nutno míti na zřeteli, že jmenovitě v době
letní se často vyskytují přeháňky, z nichž se mnohdy
zcela nestejného množství srážek dostává i blízko u sebe
položeným stanicím dešťoměrným. V Praze na př., kde
se zajisté na obou stanicích stejně svědomitě pozoruje,
uvádějí se letos nestejné roční součty 122 a 105, což
vysvětliti možná jen tím, že stanice v zahradě na Novém
Městě položená jisté nepatrné srážky může měřiti, které
však na střeše hvězdárny nejsou měřitelnými.
Není tedy tak snadno i z nepoměrně rozličných
udání, týkajících se ročního počtu dní dešťových, sou-
diti, že příslušní pozorovatelové nebyli stejně svědomití,
ačkoli nelze upříti, že se vyskytují zde onde takové
nestejnosti, byť i měrou skrovnou, ba že se i stalo, že
pozorovatel některý neznamenal žádné srážky, ač v celém
jeho nejbližším okolí dosti silně pršelo.
části středních Čech až příliš jasně odůvodňují. Velmi
význačným jest v této příčině na př. množství v Praze
können. Weil jedoch unter einer so grossen Anzahl
von Beobachtern ungleiche Auffassungen ihrer Pflicht
vorkommen, sind auch die betreffenden Resultate unter
diesem Gesichtspunkte zu beurtheilen und zu vergleichen.
Was ein Jeder beim Durchlesen dieses Berichtes
sofort auffallend finden wird, ist die gewiss unverhält-
nismässige Verschiedenheit der Angaben, die Zahl der
Niederschlagstage betreffend. Und beim besten Willen
und bei der grössten Gewissenhaftigkeit seitens der
Beobachter ist hiebei eine Uniformität nicht zu erzielen,
weil es subjektive Momente sind, welche in dieser Frage
das entscheidende Wort sprechen. Wollte man zur Ver-
gleichung passendere Zahlen haben, so müsste man alle
Angaben unter einem Millimeter streichen. Dass hie-
durch an der Gesammtmenge des Jahresniederschlages
nicht viel geändert würde, lässt ein derartiges Aus-
gleichungsverfahren um so thunlicher erscheinen.
Es ist natürlich, dass bei der so grossen Zahl von
Beobachtern eine einheitliche Voraussetzung, wann man
eine ganz geringe Regenmenge als Folge sporadischen
Tröpfelns eintragen und hiedurch den ganzen Tag zu
einem Regentage stempeln soll und wann nicht, sich
nicht so leicht denken lässt, und dass also bei gleicher
Gewissenhaftigkeit zwei benachbarte Beobachter recht
ungleiche Monatssummen der Niederschlagstage zu Stande
bringen können.
Ausserdem ist ins Auge zu fassen, dass namentlich
im Sommer Strichregen häufig vorzukommen pflegen,
welche oft nahe an einander liegende Ombrometer-Sta-
tionen sehr ungleich mit Niederschlag bereichern. So
weisen die beiden Stationen Prags, an welchen sicher
gleich gewissenhaft beobachtet wird, heuer die ungleichen
Jahressummen 122 und 105 auf, welche nur dadurch
erklärlich sind, dass die Station auf der Neustadt ge-
wisse kleine Regenmengen aufzuzeichnen im Stande ist,
welche auf dem Dache der Sternwarte nicht merklich
hervortreten.
Es ist daher nicht so leicht aus unverhältnismässig
ungleichen Resultaten in Betreff der Zahl der Nieder-
schlagstage den Schluss zu ziehen, dass die fraglichen
Beobachter ungleich gewissenhaft waren, obwol nicht
zu läugnen ist, dass eine solche Ungleichheit, wenn auch
in beschränktem Masse, hie und da existirt, ja dass
auch Fälle, freilich sehr selten, vorkommen, wo ein
Beobachter gar keine Regenfälle anführt, wenn es auch
in der ganzen nahen Umgebung stark genug geregnet hat.
Um auch weiter auf die konkreten Beobachtungs-
ergebnisse dieses Jahres zu übergehen, weisen wir, frü-
here Jahrgänge dieser Publikation ins Auge fassend,
auf die fast durchgängig bedeutend geringeren Nieder-
schlagsmengen hin, welche namentlich die ersten Monate
des Jahres betreffen und die vielen Klagen über Dürre
und Missernte in einem grossen Theile von Mittelböhmen ©
Sehr bezeichnend ist z. B. die
nur zu gut begründen.
letos spadlych vodnich sräZek, jez hluboko pod prümer
klesá; neb naměřilo se v mé zahradě (č. 1504 — II.)
v roce 1875 mm 531,
76 „ 448,
TT 414,
08550425)
1920329185
80 142,
Sa. 2 541,
82 „ 643,
83 5324
84 „ 508,
839%
průměrně tedy „ 528,
Vedlo by mne prilis daleko, kdybych ostatni stanice
chtěl podobně probrati; svrchu vytknutá okolnost zkázo-
nosná se tu číselně dá vyjádřiti, vynaloží-li se potřebný
k tomu čas, což mi nyní, bohužel! učiniti nelze.
Dosud jest mým účelem, sebrati a podati jenom
co možná hojný material, z něhož by každý pro své
potřeby mohl si vybrati, co by se mu právě líbilo, při
čemž si však pro budoucnost vyhražuji rozhodné slovo,
pokud by se jednalo o bližší vytknutí místních neb
osobních, mně známých okolností; prozatím tedy pro-
sím, aby za vděk se vzalo, co takto mi poskytnouti
možná, a na zřeteli mělo, s jakou obtíží a námahou se
tak hustou sítí ovládá. *)
Četným pozorovatelům jakož i příznivcům celého
podniku, mezi nimiž i tentokráte první a vynikající
místo zaujímá c. k. dvorní rada, p. vytéř z Bertlů, a k ně-
muž se důstojně druží většina majitelů panství v Če-
chách resp. jich zástupců obezřetných, buďtež i na
tomto místě vysloveny zasloužené díky nejvřelejší, jeli-
kož se tu věnují vzácné síly podniku vlasteneckému
bez očekávání a nároků za hmotnými výhodami a od-
měnami se beroucích, aby jen bylo možná dosáhnouti
výsledků, jež pro celou zemi mohou býti v theoretickém
i praktickém směru veledůležitými.
Taktéž budiž konečně s vděčností připomenuto, že
jen vyšším rozhledem Českého sněmu, kterýž každo-
ročně povoluje nevalně značný náklad na udržení tak
husté sítě pozorovací, jakož i dobře pochopeným zá-
jmem příslušného pana referenta jakož i celého vodo-
pisného výboru se stává možným udržení tohoto rozkvé-
*) Roční součty znamením * opatřené vztahují se k stanicím,
z nichž nebylo možná dostati po jedné měsíční zprávě, takže pomocí
stanic okolních se výsledky doplnily. — Kde více měsíčních zpráv
se nedostávalo, nesčítáno vůbec.
V
tief unter dem Mittel liegende Menge des heuer in Prag
gemessenen Niederschlags; denn man fand auf der Stern-
warte im Jahre 1875 mm 521,
76 „ 416,
TA 499,
ÚSP 3983
OM 488%
80 „ 586,
81 „ 496,
O2 549;
B ESO)
84 „ 45%
8,0349
im Mittel also „ 472,
Es würde mich weit führen, wollte ich ähnlich an-
dere Stationen in Betracht ziehen; die oben hervorge-
hobene, Schaden bringende Thatsache ist hier ziffer-
mässig leicht nachzuweisen, wenn man die hiezu nöthige
Zeit verwenden kann, was bei mir, leider! nicht der
Fall ist., :
Indem ich vorläufig nur ein möglichst reichhaltiges
Beobachtungsmateriale sammeln will, aus welchem ein
Jeder für seine Zwecke wählen kann, was ihm beliebt,
mir jedoch bei der genaueren Kenntnis’der lokalen und
persönlichen Momente seinerzeit ein entscheidendes Wort
in jedem einzelnen Falle vorbehalte, bitte ich mit dem
in dieser Form Gebotenen vorläufig vorlieb zu nehmen,
eingedenk der Schwierigkeiten, mit welchen schon die
Erreichung dieser Ergebnisse zu kämpfen hat. *)
Den so zahlreichen Beobachtern sowie Förderern
des ganzen Unternehmens, unter welchen an erster und
ausgezeichnetster Stelle, wie in den früheren Jahren,
auch diesmal der k. k. Hofrath, Herr Ritter von Bertel
hervorzuheben ist, und an welchen sich die meisten
Domainenbesitzer Böhmens resp. deren Vertreter würdig
anreihen, möge auch an dieser Stelle der verdiente
Dank ausgesprochen werden, dass sie ohne Rücksicht
auf etwaige Entlohnung und nur des grossen vaterlän-
dischen Zweckes wegen ihre Kräfte einer Untersuchung
widmen, deren Resultate dem ganzen Lande in theore-
tischer wie praktischer Richtung von unschätzbarem
Nutzen zu werden im Stande sind.
Desgleichen möge endlich dankbar hervorgehoben
werden, dass es nur die hohe Einsicht des böhmischen
Landtages, welcher die unverhältnismässig geringen Er-
haltungskosten des vielmaschigen Beobachtungsnetzes
alljährlich bewilligt, sowie das wohlverstandene Interesse
des betreffenden Herrn Referenten, sowie der ganzen
*) Die mit einem * versehenen Angaben betreffen Stationen,
von welchen je ein Monatsbericht nicht erhältlich war, weshalb mit
Hilfe der nächsten Stationen eine Ergänzung vorgenommen wurde.
— Wo mehrere Monatsberichte fehlten, wurde gar nicht summirt.
VI
tajícího zřízení na tak dlouho, až bude s dostatek na-
shromážděno materialu, jehož třeba k rozřešení nejen
velikých, nýbrž i četných drobných otázek hydromete-
orologie, aby pak naše vlasť směla se po bok postaviti
nejprvnějším v té příčině již co nejdůkladněji prozkou-
maným zemím Evropy.
V Praze, dne 3. ledna 1886.
Dr. F. J, Studnička,
přednosta dešťoměrného odboru
vodopisné Komisse.
t. č.
hydrografischen Kommission ist, ein so blühendes In-
stitut so lange zu erhalten, als es nöthig ist, um ver-
lássliches Materiale zur Lösung nicht nur der grossen,
sondern auch der zahlreichen kleinen Fragen der Hy-
drometeorologie beizubringen und so unser Vaterland
unter die ersten diesbezüglich gründlichst erforschten
Länder Europa’s zu stellen.
Prag, den 3. Jänner 1886.
Dr, F, J. Studnička,
d.Z. Leiter der ombrometrischen Sektion
der hydrographischen Kommission.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná © |Nadmoř- | Roční množství | ok | nab
Jméno stanice | Geografische | ská výška| Jahresmenge d. | „áno Name | Stav Stand
Name der Station | délka | šířka Höhe über! sráž. rod.dnů stášk, j
| Länge | Breite gen: en ee) pozorovatele — des Beobachters
I. Aliens 819 34|509 44"| 750 | 653, | 188 | Walter K. n
2. Aicha, B. a ae : Lehrer
Dub Český 32 40 |50 40 323 650, 179 Schiller Karl rl
3. Alberitz a | A Förster
měkce 81 3|50 7| 431 487, 174 | Novotný K. En:
4, Albrechtic : o ej ko Förster
Abirdnétae 33 43 |50 81] 280 515, 145 | Červinka Ant. Tosane
5. Altenburg : F Förster
| Staré Hra dy 32 52 |50 23 | 250 — — | Waschatko K. lěsník
6. Althůtten ; hi k. k. Förster
Rate 32 46 |49 50 470 474 127 Röschel J. AE sni
7. Althůtten P ; a ké : Förster
Care nitö 1 50 | 48 58 663 691, 155 Günther R. le ai
o. Althütten c a erfórster
Stará Huť 32 42 |49 201 630 488, 18 Muck dle
9. Altthiergarten ; . ZN Förster
San Obora 32 5,49 6 420 611, 114 | Almesberger Ad. Teak
L unmıeein 30 143|50 2) 580 || 602%, | 149 | Dobner Ant. N
11. Andreasberg 9] 45 !4g 5111 1004 | 767, |! 96 | Müller Fr. on
12. Aupa-Klein ie Förster
Úpa Malá 33 29 |50 433) 970 | 1174, 176 | Mündnich Ten
13. Aussergefild [31 15.149 1] 1058 1042, | 155 | Králik Gr. re
14. Bärenwalde 30 40 |50 26 | 890 || 898, | 196 || Pinsker a
15. Barzdorf = : Förster
| Boaner 3420, 50831 450 720, 150 || Knittel Jos. Tes
©, Bonn 31 40 |49 49 || 450 | 443, | 64 | Gütter av
17. Beneschau e a G ! Gym. Prof.
| Benešov 32 21 |49 47 | 373 509, 146 || Kurka J. R. gym. prof.
18. nn u 32 18 |48 44 || 668 — — | Schützner L. en
19. Benigna St. (31 30 |49 46 | 475 | 570, | 108 | Vondraš Sig. a asná
| 20. a 31 13 |49 9| 739 | 650, | 139 | Weber H. L. ee:
91. Beřkowic-U. P e BL W. Adjunkt
Pa ea dd 327015062317 7153 416, 105 | Rychnovský V. příručí hosp.
22. Bezno 32 27 |50 22 || 285 || 410, | 142 | Švejcar Jos. en
: . k. Ök. Adjunkt
23 Beat 32 2750 22 | 280 | 414, | 136 | Macháček Ant. ne
24. Biela Á Fórster
Bělá 31 50 |50 47 194 656, 104 | Bernatzky W. lesník
|
VII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Bohmens während des Jahres 1885.
Zemepisnä Nadmoř- | Roční množství
Geografische |skä výška Jahresmenge d.
j xrrlca |Höhe über) sráž, vod. dnü srääk.
šířka dem Nieder- | Nieder-
Jméno — Name Stav — Stand
Jméno stanice
Name der Station | délka
pozorovatele — des Beobachters
Länge | Breite | Meere | schlags. schlestage|
25. Bilichov 310 34 | 500 16 a FR 89 || Koldinský Forstadjunkt
a M příručí lesní
26. Bilin ředitel cukr.
Bílina 31 26 |50 146 | Zeman Jos. ZROD
Bon 81 56 |50 494| 382 | 586, | 119 | Hähner Oberförster
3 nadlesní
28. Bišic & c 3 ; aha Förster
Byšice 32 17150719 189 |. 388, 104 Cehäk Jesle
29. Bistrau i č Alle. Oberlehrer
Bistré 34 1.149 .38 610 496, 123 | Kryšpín Jos. nadučitel
non 34 149 38 | 600 | 548, | 131 | Wolf Max se
31. Bistric a. d. A. |, ; 4 A Oberförster
Ava AOL 30 49 |49 184) 430 692, 136 Höll Ed. nadlssní
er 30 51 |49 25 | 590 | 626, | 134 || Formánek Eug.
33. Blatnä Förster
31 33 |49 254 440 436, 96 Vorel W. >
» 2 lesnik
ie 32 22 |50 321| 500 | 413, | 159 | Fechtner Jos.
35. Bösig b. Police | oo En os AG Förster
Derickov 33 54 |50 31 || 490 15, 99 | Kamm A. lesnik
36. Bohnau 3 10% . nit Pfarrer
Ban 34 81|49 40 || 419 388, 121 | Schneider Fr. farář
en 34 8|49 40 | 405 | 429, | 120 || Prutschek Fr. En
38. Bohouškowic F RG 2 < : k Förster
Bohouskovice SL 08 2 90301160 oů Sauber lesnik
Or 31 31|49 41 | 750 | 726, | 108 | Pollak K. a
0 en 33 26 |49 381, 550 | 605, | 129 || Rohr Joh. ns
unten 31 39 |50 31 || 350 | — — || Čížek Fr. n
42. Borotic 5 5 ER Oberförster
Borce | 31 55 |49 445| 470 485, 132 | Rösler Adolf nadlesní
43. Bošín |. Förster |
R 2 3 48 Horák Fr. :
» 7 lesnik
een Tan 32 2050 11 | 180 | 470, | 148 | Zalahak Ir. An
aa [38 14 |50 37] 474 | 754 | 116 | schmiea L. De
Ben |s2 7|49 33 | 580 | 629, | 104 | Bien Fera. o |
non [34 0|50 35 | 410 | 697, | 157 | Čtmrtečka P. sky poh 1
em |32 ı8 [50 39 | 291 | 399, | 127 | Müller Ant. a
RS ee
IX
Destomörne stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zemepisnä Nadmoř- | Roční množství ;
Jméno stanice Geografische |skä výška Jahresmenge d. ono el Poa ana
Name der Station | délka šířk Hóhe über) sráž. vod. dnů srážk.
| Länge Ben et | ST ohlesa ce pozorovatele — des Beobachters
49. Brennporičen 210 1,490 377 is | sh Or! Gever Ot | Forstmeister
Poříč Späl. IK | 3, VR lesmistr
50. Dřeskovic 20 56 |49 32| 416 | 3858, | 99 | Novotný 7. Rodí
51. Břevnov | 3 B | É Stiftsgärtner
Ib: 2 2 2 Of a = 5
x 322. DOM DN |9:2332 490; 115 | Kutzer aldi
[81 37 |49 33 | 460 | 467, | 107 | Machek I
59. Břiš | | | |
en : 13 164.50 19 | 265 | — — || Procházka Jos. an,
o: es [32 341149 59 | 380 | 646, | 130 | Zechner Ed. s
nn Ist. 49 50 22 | 148 | — | — || Winter Fr. une Us
uch (31 18.|50 37 | 400 |"480, | 101 | Wolf Reinh. Po
| 22, 23148 450 (leda || 586, 11125 | Rsabyle. ns
58. Brünnlitz 3 I | g Dampfmühlbes.
4 an 34.11 |49 38 346 = = Doubek F. do | majitel p- mlýna
uns 33 58 50 30 | 570 | 694, | 169 | Woborník Ed. a
a 32 22 |48 36 | 898 | 564, | 103 | Fisehbeck Jos. a
61. Buchwald 5 r a Förster
Rokovina 31 16 !48 58 | 1162 | 1064, 469 | Malluschka Al. Teak
Ge 31 8|49 31 | 580 | — | — | Kotzorek J. es
Y | Ay ”
63. Buda-Mukařov | 39 95 |49 5941 420 | 469, | 125 | Kropáček L. ae
64. Budenic an all Er | EAA Hofbesorger
Budenice Se ze | 535, | 165 | Poche správce dvoru
Budyně |81 49 |50 25 | 156 | 433 91 | Proskosaldoh, (u en
u: ie Bo 8lusısaLl a4 | 558 | 91 || Soběslavský Jos | nn ana
en 31 46 |49 34 | 530 |7499, | 77 | Bauer ee
Bo pikre 130 54 |50 13| 600 | 718, | 105 | Huschina And. en
69. Buštěhrad : = SOV IRRE» eis, | k. k. Ók. Adjunkt
E | 31 51 150 10 | 342 | 40% 129 | Molitor Otto c. k. h. příručí
70. Bzí | : Er | he | Verwalter
{ | 32 12 49 11 | 480 523, 97 | Pflug Alf. | správce
ale En; 132 291|48 55 | 462 — — || Lehmann E
72. Chabeřic Ta | ie | EN. k. k. Ók. Adjunkt
Chabeřice 132 45 | 49 45 370 499, 90 | Heller Hugo c. k. h. příručí
"i | Il
[57
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice ne ER výška ee Jméno Fa N ale Sg
Ba ar An net pis de Sn" Aıler pozorovatele — des Beobachters
18. u 390107500 95| 254 | 308, | 122 | Javůrek Vinz. nn
74. en 83 24 |49 51 | 528 | 628, | 131 | Wagner F. I
a, 3353 |60 0. 310 | 518, | 167 | Endrys Ant. a
76. o 33 20 |49 44 486 | 639, | 133 || Ryba Joh. P
1. ae 33 27 |50 22 | 340 | 495, | 116 || Mikeš Jos. u
12. san 30 52 |49 3911 360 | 395, | 85 | Hayne G. nd
a [31 38 | 49 35 | 510 |"462, | 120 | Sýkora rn
80. abe 3146 |50 2| 280 | 449, | 71 | Schimpke Ant. Be
1. Christianberg 131 41 (48 55| 890 | 447, | 92 | Rulf Joh PR
a ee 31 47 |50 491. 480 | 868, | 143 | Czech Fx. N
= en 33 97 |49 57 | 270 | 557, | 171 | Bernhard J. DR A
en 133 97 |49 57| 270 | 492, | — | Ecken H. a
an an ia 30 25150 8 | 640 | 91% | 185 | Kolb ne
ee | 490 060.0 | 285 | :s63, | (75 || Herešovský I. ee
mens 33 10 |49 533] 400 | 560, | 66 | Keil Jos.
Se En 31 23 |49 33 | 670 | 952, | 131 | Tichý Alb. RBIEn
s Zní 33 33 |50 17| 253 |"489, 97 | Letošník Jos. a
2 al 3ı 29 |50 20 | 240 |"583, | 100 || Rosner W. ee
an 32 4 5093| 182: | (449, 281 \iHosenzweis don. u a
“ m 33.44 |49 44} 650 | 581, | 123 | Klofanda nn
Vo Čáslav 83 2 |49 57| 263 | 498, | 131 | Kuthan Jos. ne
ži pb 32 581|49 22 | 680 | 611, | 114 | Boháček a
n čen 31 33 | 49 221| 480 | 854, | 91 | Dragoun Ant. De
en |33 54 |50 20 520 | 691, | 162 | Schreiber re
|
=
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
EEA ji = Se
Jméno stanice ea na výška m | „Jméno „= Name Su nd
BP bo Es né dm | Nieten | Auer pozorovatele — des Beobachters
s m (380 49° 150° | 265 | 578, | 149 | Zenker H. De
2 ie [32 16 (50 22 | 275 | 329, | 56 | Hejmann pao
en en Is2 14 |49 173| 480 | 446, | 79 | Rappl Jos. ne:
| 100. CemieGross 31 15.150. 12] 329 | 511, | 100 | Hahnel Jos
| 101. Černilov 33 35 |50 16 | 250 | 449, | 171 | Horáček Fr. ka
2 aplan
O Roe 32 38 |49 22 | 594 | 590, | 103 | Hazuka Ferd. An
103. Čestín Is 46 |49 49 | 483 || 540, | 149 || Böhm Jos. Dechant
Hm dekan
an 31 44 |49 28 | 430 |'433, | 58 || Přáda Rob. P
108 ao 31 59 |49 52 | 435 | 442, | 100 | Kulhánek E. ae:
us en 33 16 |50 32 430 | 550, | 155 | Mládek W. Tassen
107. Daubitz-Hint: (33 4 |50 553] 300 | 815, | 186 | Michel Ben
en 33 24 |49 54| 420 | 601, | 148 | Nevečeral Jos. ni
109. Deutschbrod, |a3 15.149 36 | 425 | 495, | 112 | Dutek H. a
nn [32 16|50 41 | 258 | 45%, | 133 | Liebich Joh.
111. Dobrai-Gnoss (31 44 |50 7) 380 | 464 | 82 | Havránek Jos. in
112. Dobaikl (31 a5 |50 1 280 | 439, | 71 | Mulatsch K. E m
oe [33 57 |50 ı9 | 634 | 697, | 115 | Obst Ant. re
ní na. (38 24 |49 28 | 505 | 324, | 91 | Hausser Chr. es
Ben 31 5149 47| 310 | 427, | 70 | Kalabza Joh Pe
E a 133 0149 48 | 415 | 578, | 112 | Schmid ae
nt ee | 31 53 |48 593) 590 | 685, | 115 Edelbauer Ant. ny
De 80 21 |49 50 | 510 |*519, | 125 | Manner Konst. en
nen 3ı 3 \ao 33 | 450 | — |. — | Peters K. o náletů
1 Be ba 132 45 |50. 481) 590 | 823; | 139 Iwehen Tan rs
D5
==
XII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná Nadmoř- || Roční množství 20 KR EL
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d. anne Dan: N Sans
Name der Station || délka | šířka |Höhe über dnů sräzk. R
Länge | Breite un. a pozorovatele — des Beobachters
121. Dřín ; | ne k. k. W. Bereiter
: (310 48 KR ) 322 62 | Schindelář Ant. c. k. h. pojezdný
Zn bn 133 44 150 24| 290 | 132 || Ulmenstein Fr. v. | je
123. Duppau | IN | ; Fůrster
Doupov 30 49450 153 510 | 158 | Zarda Leop. Těsně
en 31 24150 361| 230 | 137 | Gruss Adolf a
125. Dymokur = . Be Schlossgärtner
Dymokury 220520505 | 220 125 | Reimer A. Re ne
u Be 30 2|50 5| 455 150 | R. v. Steinhaussen o nonlá
gym. prof.
| een 31 27 50 41 | 400 155 | v. Bruckfeld Ed. ee
128. Einsiedel A) | ee: } Förster
Mníšek 31 10 |50 38 | 720 149 Cartellieri Mor. Ih
12, BVD 31 11 |50 34 | 397 136 | Bittner J. ní san:
a S enooní 80 16 |49 34| 670 — | Schmidt Z
JB, od 30 54 |49 74. 800 | 125 | Hoermann Be
132. Erlitz-Ob. : RS Förster
OS 34 27450 4 700 140 || Wojtech J. leskle
PPOR 30037|504154|14625 145 | Merker Joh. ne
O N | PUR =
2 Busensmalel | B1105 50. 1a.) V410 142 | Kleissl Jos. De
u nakenan 30 18 |50 ı1 | 402 162 | Dobrauer ae
136. Frauenberg | Spal Hofgärtner
Hluboká (32 6349 3| 39 00 OVO dv. zahradník
137. Frauenthal 5 Förster
Pohled 33 20 |49 37 | 520 112 | Rotta Wilh. esıilk
I Beuel. 1181 10. aa d0s2] 030 125 | Tauschek Joh. o sáů
22 Ereudenhöhenil'zo 1331350 Aal 3380 180 || Bergmann Joh. Po
140. Fri | Pěrster
us 130 54 |49 49} 380 143 | Friedrich Joh. Ds
\ 141. Friedrichsthal = er Förster
| Bedtichor 33 16 150 44 735 167 | Kinschel Fr. lesnik
142. Frimburg ai < Förster
Na mad 33 54 |50 213 565 172 Arnošt K. lesník
143. Frůhbuss R Förster
| ; Příbuzy 3077 | 50023 909 149 | Janetschek Ant. ik
al 4, F ap an .
| nehsberg 20 44 |49 .19.| 580 90 | Geil Mat.
XIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
T G T I x SEN
| Zeměpisná | Nadmoř-| Roční množství | 4 MEK |
| Jméno stanice Geografische |ská výška Jahresmenge d. | ne SV Stand
Name der Station | délka | šířka |Höhe üben] sráž. vod. dnů srážk.
| | Länge | Breite | a ie. Sieden pozorovatele — des Beobachters
a = are W|5090101| 1256 || 452, | 93 || Hodek G een
p ea | 31 18 |48 573 1105 | 746, | 87 | Koidl Ed. es
|| | | | :
147. Gässing | 30. 52 | 50. 12 | 675 |°702, | 130 | Leyder Joh Horsger
Jesen | | IR = eo: lesník
user 13] 55 |50 35 | 465 | 480, | 98 | Homolka Fr. ad n
box o || Ama .
129. 31 5850 23 | 237 | 506, | 79 | Profeld Joh. a
| B a, |32 27 |50 37 305 | 540, | 144 | Renner Jos. One
| lesník
lauten 51080 2935105081518 1200 Kadeřávek Forster
Sklenná Huť | lesnik
152. Glatzen Iso = = 2 Förster
; | 210) 000 l | 860 197, 274 | Almer Vet
153. Glosau | | : 2 Be Förster
De wo 50 |49 22 | 512 688, 159 | Schwejzar Fr. Tank
154. Göhren | | u Förster
en 31 12 |50 39 | 800 — — | Tschek Adolf Jos
155. Görsbach 132 451| 50 503, 474 826, 165 al Hama. Hörster
| 196. Goldbrum 31 16 |49 (4 1100 | 556, | 102 | Watzlawek W. en
n | |
157. Gottschau | | = es Förster
Kocov | 30 24 |49 48 | 470 520, 109 | Růžička nk
une 30.19 129.658. 720 | 702, | 165 | Klieber De
159. Granitz | : Förster
race 32 30 |48 49 | 470 612, 92 | Reischel K. ask
160. Grasslitz Ata B. Sch. Direktor
Kraslice 130 11 50 20 510 zug). 124 Rössler K. ředitel m. šk.
161. Gratzen Gartenaufseher
zahr. dozorce
k. k. Forstad).
Nové Hrady [32 27 | 48 47 540 | 580; 130 | Newisch
162. Grossbürglitz
33 25 150 21 | 272 | 576, | 116 | Málek Fx.
Vřešťov | | | e. k. lesní příručí
ae Bybník | 90 323/50 17 | 47% | 506, | 131 | Hotlesehok Joh. | anne
or en 32 21 |50 48 | 396 | 735, | 153 | Vilieus Em. ba a:
10% un 31 48 50 40 | 150 | 540, | 119 | Jungniekl m en
en 32 303/50 51 | 266 | 681, | 161 | Mohax nun lust
un 132 24 |50 12 185 |*454, | 99 | Čermák F. | ne
168. Králíky (34 25 |50 5 | 572 | 578, | 101 | Homů oko
"XIV
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885,
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice Geograheche won ei ne | Sa en
Hume der Station se. a | Sint a pozorovatele — des Beobachters
| [820 a5 | 490 67] 455 | 562, | 158 | Hamböck 1. Be
| |
p m (31 749 35)| 520 | 554, | 114 | Titlbach F. s
m De 30 29} 50 11} 540 | 618, | 248 | Horký Fried.
an 32 13150 454) 360 | 765, | 191 I Czabaun Adi:
Ik 33 59 |50 3 | 430 | 523, | 103 | Sequard Dr
Lie a 32 502|49 44 | 390 | 530, | 125 | Čihák De
Ne 32 40,50 44 | 500 | 836, | 200 | Neuwinger Jos. Da
u a 30 48 |49 441| 450 | 577, | 184 | Schneider W. ana
10% Pon 30 14 |50 183.600 | 621, | 185 | Licha o
LU a 31 41 |50 261. 290 | 510, | 122 | Hemerle E ee
u a 34 1250 9) 600 | 666, | 147 | Löffler Joh.
1% Eee 82 ı7 50 29|| 440 | 453, | 100 | Holly Jos. Be
Il ne 32 23 |50 39 | 302 | 530, | 126 | Rödling Leop. I
k un brach.iag 16 |49 48| 510 | 555, | 91 | Keil R.
183. Heimiehserün (80 16 |50 17 | (650 | 522, | 138 | Arnold p
nn 133 20149 57 | 275 | — | — | Czischka ae
180. Heruskreischen 31 541150 524] 140 | 727, | 152 | Pokřikovský o
1: en 30 431149 25 | 620 | 618, | 105 | Makas Rud. a
187. Hormvald go 9 (50 pil 510 | 748, | 170 | Makovský K. a
er 82 18 |50 371] 290 | — | — || Hejlek Flor. o
nen [5a 88 | 49 0) 490 | 605, | 149 | Novotný M. A
m De 32 19 |50 34 | 276 | 545, | 139 | Berger Wenzel a
al, De 81 33 |a8 49 | 865 | 938, | 137 | Schmidt Joh. an
192. Elavenee (59 99 [50 15| 197 | 419, | 96 | Reinwartli Eu.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jmeno stanice
Name der Station |
Zemepisnä
Geografische
délka | šířka
Lánge | Breite
|
Nadmoř-
ıskä výška
‚Höhe über
Jmeno — Name
| Stav — Stand
pozorovatele — des Beobachters
193. Hlawic
Hlavice
194. Hlavno Kostel.
Hlinsko
Hochchlumec
Vys. Chlumec
. Hochgarth
1195:
196.
. Hochpetsch
Bečov
. Hochwald
. Hodenic
Hodenice
. Hohenelbe
Vrchlabí
. Hohenfurt
Vyšší Brod
. Holohlaw
Holohlavy
. Holohlaw
Holohlavy
. Holous
Holousy
. Horazdowie
Horazdovice
. Hořelic
Horelice
. Horenoves
»
. Hořeňoves
»
. Hořín
»
. Horina
»
. Horka-Park
» »
Horka-Gross
Horky Vel.
Hospozín
213.
214.
”
Hostiwic
Hostivice
Hostiwic
Hostivice
215.
216.
32° 35’ | 50° 38’
22 | 50 16
34 |49 46
32 3
50
50
50
31
91
49 37 |
Roční množství |
Jahresmenge d. |
Fra
schlags. 'schlgstage|
568, 149 |
386, 141 |
AgT, 96 |
508, 94 |
878, 169
362, 73
778, 134
600, 142
755, | 147
694, 142
513, | 114
486, 104
312, 79
496, | 108
497, 95 |
B 109 |
588, 134
405, 65 |
4306; 134
494, 106
454, | 182
420, 134
498, 144
508, 158 |
Srb Jos.
| Mölzer Fried.
| Rozvoda H.
Melliva
Mischner
| Hvižďálek
| Schulz Joh.
Hussar Ad.
Kubricht
Enslen Joh.
| Kocíř J.
Čapek Joh.
Dörrl Joh.
Kraus Joh.
| v. Schlöcht M.
| Kozák A.
Voženílek J.
| Kubát M.
Žabka Gust.
Uhlíř Joh.
Hevera V.
Chocholoušek
| Číška W.
Hacker K.
Pfarrer
farář
Förster
lesnik
B. Sch. Direktor
ředitel m. šk.
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Verwalter
sprävce
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Oberförster
nadlesni
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Kaplan
kaplan
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Oberförster
nadlesni
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Pfarrer
farář
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Schlossgärtner
zám. zahradník
Verwalter
správce
Gärtner
zahradnik
k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
Ok. Adjunkt
h. příručí
| Pfarrer
| farář N
| k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
DVA
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná
Nadmoř-
| Roční množství
I
|
| Jméno — Name
Stav — Stand
Jméno stanice Geografische | |ská výška, Jahresmenge d. |
C n | anes a a See. | Nieder. pozorovatele — des Beobachters
Z on 339 1490 517| 285 "581, 129 | Ruppert Ds
en 131 55 [50 36 | 180 | 404 | 192 | Ramat PL 0 NA
219. 2 De 81 10 49 151 450 | 580, | 127 | Blahouš W. a:
en (81 12 |49 35 | 380 | 58%, | 102 | Mašata Joh. Det
a En [81 9 |50 o:l, 500 | 558, | 73 || Šal Fr. ek
en a Isı 11 |50° A| 563 | 585, | 154 | Leicht Jos. en
28. inom (23 ala m8 | — | — | ško On
ve A 30 53 |49 544) 544 | 588, | 127 | Kroupa Vinz. I
ona Jsi 0|49 81010 |1257, | 167 | Binschek Jos. De
226. ae 30 8|49 451 732 1030, | 168 | Nickerl
227. ee 84 0|50 9| 480 | 588, | 174 | Chlumecký Den
on 32 29 [48 51 | 470 | 599, | 109 | Richter Jos. ie
229. Den [83 39 |50 19 | 274 | 507, | 117 | Novák Fr. N
Ren, 35.4550 .31|.200 joa | 12 | Beer Vinz. en
a IS 31 53 |50 5 | 360 | 428, | 118 | Hacker Er. De
939. Ješ 3161.50. 16 | 200 || 824, |. 85 || Herrfort Jos. a a
ee [30 54 |49 30|| 440 | 43% | (74 | Gayer W. an
ee 133 1 |50 26 | 280 | 535, | 143 | Vaňaus J. a: oba
9. ta (88. 1 |50 223| 290 | a, | 69 | Seidler Oskar ms
299. en 32722149 563) 358 | — — | Eybenger Georg p
P n (32 40 | 49 37 580 606, | 100 | Michálek P
an Nep. 31 30 |49.30 | 700 | 987, | 173 | Sauba Fr. da
M jod N 3304750, | 500 780, | 168 | Knittel Fr. ee
u iehurhn | 32 34 |50 25 | 216 | 356, | 114 | Šámal Ernst na
| | |
I
|
|
|
|
|
|
|
|
XVI
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
šířka
| Breite
| Nadmor- |
dem
| Meere |
Roční množství |
|ská výška Jahresmenge d. |
Jméno — Name
Stav — Stand
‚Höhe über) sráž. vod. dnů srážk. |
| | © pozorovatele — des Beobachters
Nieder- | Nieder-
schlags.
. Kaaden
Kadan
. Käcov
>
. Käcov
»
44. Kalich
15. Kališt b. Hump.
u
» |
. Kaltenbach |.
Nové Hutě
. Kaltenberg
. Kamaik a. d. M.
Kamýk n. Vitav.
. Kamenic J. H. |
Kamenice mysl. |
. Kamnitz-B. |
Kamenice ©.
. Kaplic
Kaplice
. Karlstein b. Svr.
5 u Syr.
. Kbel |
Kbely
. Kbel
Kbely
5. Kirnscht |
Jetřichovice zad.
. Kladrub |
Kladruby |
. Klattau |
Klatovy
. Kleinbocken
|
|
|
|
|
|
|
|
Bukovina M.
259. Klenau J. H.
Klenová mysl.
. Klokočov
. Kluk
»
. Kochánek
»
3. Kocourov
»
. Königgrätz N.
Nový Hradec
JI m
| 297
144
|schlostace,
|
|
| Schneider Ant.
| Prochäzka Norb.
| Fritsch Leop.
| Langenauer
| Sagl L.
| Schnurpfeil E.
Charvät Fr.
Wodicka Adolf
Bartos Em.
Pompe Ant.
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| Simänek Joh.
||
| Zika Jos.
| Jansky Jos.
| Reinert A.
| Herran W.
| Nespor Joh.
| Czirnich Em.
Schmiedt
Salaquarda
Fronek
| Míšek Joh.
| Stock Fr.
| Friml Alex.
| Dr. Ackerb. Sch. Dir.
| farär
| k. k. Ök. Adjunkt
\ e. k. h. příručí
| Förster
| lesník
| lesník
| Fórster
| lesník
| Oberförster
| nadlesní
| Kaplan
| kaplan
| Förster
| farář
| k. k. Ök. Adjunkt
| k. k. Förster
| e. k. lesník
| B. Sch. Direktor
| ředitel m. šk.
| Pfarrer
| farář
| Förster
| lesník
| Gärtner
| zahradník
| lesník
dr. red. hosp. šk.
Pfarrer
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
Förster
lesnik
lesnik
Pfarrer
c. k. h. přírnčí
Fórster
lesník
lesník
Förster
lesnik
Förster
Förster
lesnik
Förster
XVIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885,
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná © | Nadmoř- || Roční množství | Jméno — Name Stav. — Stand
Jméno stanice Geografische |skä výška| Jahresmenge d.
Name der Station ne ee a a "Nieder- | pozorovatele — des Beobachters
änge | Meere || schlags. |schlgstage
a ee 300 ou) sone; 295 | 463, | 116 | Zákora K ie
266. Könisswart 30 164150 21 540 | 648, | 171 | Scharnagel Ant. a
207. Bi 30.23 150 74. 710 "687, | 182 | Reisenauer Al. on
zes 32 16148 46 | 750 |*627, | 119 | Petroň E.
> N 31 26149 55 | 550 | 411, | 106 | Schupik Joh. nn
270. E 81 53 |50 12| 246 | 35%, | 95 | Danda AL PA
nl Ar (88 53 |50 12 | 246 369 89 || Seemann Aug. = E
22 nn 32 52 |50 2) 224 | 543, | 143 | Potůček F.
mn 31 41 |49 463| 590 | 556, | 94 | Leiss Fr. Ne
En jb 138 15450 15 | (170 | 398, | 102 | Kratochvíl B. a
as losen 32 ar |49 11 | 590 | 579, | 158 | Bohutinský W. ar
| 31 34|50 1231 430 |?346, | 75 | Horák E. en
277. Koschumberg | 33 49 (49 521] 300 | 530, | 147 | Geller Jos, en
218. Kosteleoa.d. | 84 8|50 5| 288 | 543, | 114 | Spiegel Ant. De
N: en PO | 500 | 581, | 187 | Kober
0: Koštany 31 25|50 40 | 344 | 539, | 136 | Peters K. Ba
M on Ist 55.148 47 |- 880 | 426, |- 98 || Armošt Alex SK
I ena 32 331|50 42 | -360 | 678, | 123 | Daron J. Pee
a: hr 33 1|49 531] 272 | 468, | 131 | Schrut 9. EN
E a Pud | I52 11.150,53, 450. || 186, | 1e2. Bann au ae
N Kreuzbuche © (39 9 |50 50 | 535 | 805, | 209 | Ottenweller Ha
ne [31 19 49 58 | 384 |'411, | 122 | Popelka Gust en
rn: a 131 24 50 39 | 300 |°704 | 142 | Ludwig Ford. ns
os. u | 30 58 |49 30 | 370 | 541, | 181 | Tredl Ant.: aj
c. k. vrch. správce
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice ers ua výška em Jméno — Name P Land
nen | Be ni BG Ae E pozorovatele — des Beobachters
| | | Re RER
en \310 49° 50017 | 214 | 448, | 116 | Klíma Kasp. a
| nn | 31 59 |48 49 | 580 | 457, 109 | van der Abeele se
kn 132 28 |49 54 | 316 | 500, | 103 | Zeidler a
= N | 33 88 (50 4 208 | 468, 220 | Neumann K. | a r nA
298. Kulm bab (81 36 (50 42| 234 | 461, | 125 | Procházka Er. o
mn [32 a7 |a9 5 || 590 |21618, | 114 | Novotný Fr. a
a 81 46 |50'35 || 500 | 508, | 69 | Zopf a
| 296. Kupferbeté (30 47 |50 25 | 838 | 890, | 187 | Schuh Joh. | Ban
kn 33 55 149 40 | 564 | 495, | 69 | Hejtmánek J. nn
2 a 31 52 |49 421| 470 | 471, | 87 | Cybulka a
ie. || 30251050. 253) 260 | 494, |) 118 | Mölzer Fel Be
200 s (31.56 -49.96 | 350 | 470, | 97 | Stumpf Fr. en
Sul. nn 31 53 |49 5ı | 430 | 483, | 102 | Hofman Jos. un
en |82 27 |50 47| 352 | — | — | Bürger en
i any | 88 37 |49 43j| 630 | 544, | 162 | Puchta Ant. one
V ar 32 54\49 13) 610 | 542, | 156 | Stromayer |
en, 132 4 |50 43)| 000 | — | | Wondraček Joh. | Os
en | 31 10 |49 113| 520 | 569, | 108 | Friedl Adolf nee
nenne | 31 18 |50 384] 750 | 814, | 198 | Karásek Fr. Ka
M ur Isa 0 149 42 | 600 | 510, | 140 fanisch Joh, |
en | 39 a1 |50 ı7 | 257 | 342, | 95 | Strejček K. es
on [at 28 |50 21| 195 | 513, | 114 | Kurz Jos. a Kola
‚au. nt | 32 45 |50 21 | 265 | 505, | 142 | Deška Mich. u
ler | 32 42 |50 13 | 250 | 486, | 132 | Havlík Fried. De
; |
l |
XX
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Zeměpisná | Nadmoř- | Roční ah | Jméno — Name | Stav — Stand
Jméno stanice Geografische |ská a a
Name der Station | délka | šířka a čel ae Nieder- | pozorovatele — des Beobachters
Lánge | Breite | Meere | schlags. |schlestage
| = je IRB. Förster
313. Leinbaum 320 51’ | 499 4| 670 | RAR — | Kiethier esnik
Klenovä | | Professor
314. Leitmeritz (31 48 |50 32 || 158 | 557, 184 | Maschek Joh. | professor
Litoměřice | | | | | Schuldiener
315. Leitomyšl 133 59 |49 53 | 348 | 537, | 139 | Vajrauch školník
Litomyšl | | | 5 Förster
316. Letin 31- 7 |49 32 |, 450 574, | 120 | Dolansky Jos. les
Letiny | | Förster
317. Lhota b. Trebn. | 34 341.50 30 | 490 384, 99 || Lang Fr. nk
„. u Třeben| r | k. k. Förster
318. Lhota šárová | 93 13 |50 2441| 280 372, 46 ? | Thürmann Ferd. c. k. lesník
5 » | IR Lehrer
319. Lhota b. Stähl. | 21 19 |49 a2 | 450 569, 121 | Diviš Fr. dal
» u Stähl. | x Förster
320. Lhota-Mittel 32 1/49 45 | 380 468, 94 | Čemus Jos. lesník
„ Prostřední | | Förster
321. Lhotkab. Nevekl.| 9 9 |49 45 | 460 515, 124 | Gut Jos. hen:
„u. Neyekl. | es Förster
322. Libčan [83 22 150 12 | 276 || 469, | 121 | Walda Fr. lesnik
Libčany | [S Bräuer
323. Libějic 31 51149 7 465 | 427, | 126 | Částka J. | sládek
Libějice | | | Förster
324. Libie 83 1,49 29 | 520 | 556, | 127 | Barták | lesník
Libice | | i Förster
325. Libochowie 31 43 |50 19. | 163 | 406, 109 || Hofbauer M. lesnik
Libochovice | Nat Förster
326. Libus 31 38150 PED 164 | 541, 124 | Němec Ant. | lesník
" | | | \ N Förster
327. Lichtenau 34 20 150 6. 560 || 693; 156 | Sperling Joh. lesnik
Lichkov | | | | i Förster
328. Lichtenwald 3] 13"|50 42 | 978 | — — | Walin L. lesnik
ři | | | ps Pfarrer
329. Lidic |31 52 |50 8) 340 | 409, | 112 | Sirůček Jos. farář
Lidice | | 1 Förster
330. Liebenau 30 53149 561 588 | 622, 135 || Hacker A. lesnik
a Tesel | Liedl Joh | Ack. Sch. nn
331. Liebwerd-Tesch. | | 605 146 | Liedl Joh. "of. hosp. školy
i Libverda u Dee. a 1 | Di \
332. Linsdorf 34 ı7 |50 4| 520 | 683, | 165 | Braza Joh. lesnfk
Těchonín | | 3 Oberförster
‚333. Lischna |32 21 a9 | 40 | — — | Čeček Karl puse
| Leštno | | | Förster
334. Litie 1341| 50.850.380 || 2 — | Hanusch lesnik
Litice | | | k. k. Ök.-Adjunkt
= ALOE 131 54 150 5| 360 | 427, | 91 | Nachtmam J. e. k. h. příručí
Litovice | Förster
336. Liz (31 31149 33 | 580 584, 156 | Moravec Al. lesnik
|
M o o k o n aan.
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
| Zeměpisná Nadmoř- | Roční množství k
: \ 5 I en) meno — N v — Stanc
Jméno stanice | Geografische ská výška, Jahresmenge d. Jmén ren Sta Stand
T ; um Höhe über‘ sráž. vod.|dnü srážk. FR
e der Station | délka | šířka (era :
Sail Länge | Breite | „lem | Nieder- | Nieder- | © pozorovatele — des Beobachters
l oč | Di Meere | schlass. |schlestage)
2 aLoDosis (819 43"|509 31 158 | 469, | 67 | Hanamann De
Lovosice
en 133 5ıyl40 464] 560 | 716, | 127 || Diener Jos. a
a [81 4|49 31] 446 | 60%, | 196 | Mikšovský n
340. Lukawie (31 0 |49 36| 343 | 460, | 106 | Reisinger Jos. ee
A 3230500 10. | | Wewerka. DR
ee [81 1049 13) 985 | 87%, | 122 | Kropatsch A. a
— en | 32 39 |50 47 | 353 | 723, | 174 May Karl Re
a Vaud [84 5149 50.) 473 | 619, | 126. | Macek Jos.
345. Maňowic J. H.
Manovice mysl.
346. Margarethen J.H.
Markyta mysl.
k. k. Förster
€. k. lesník
32 39 |49 2 || 580 | 600, | 133 | Heinrich Fr. © u ,
33 22 |50 23 || 350 | 619, 131 || Hoch Adalb.
347. Trarschendorf | 33 29.\50 40 | 565 | 961, | 163 | Schrámek a
Az 133029)150. 39 | 060. .| 803, ||: 146 | Petrák n
>. Marsehgrafen (30 51 las 36 | 392 |*50% | 141 | Popp Is. nn
OR 30.56 (50 16 | 400 | 408, | 60 | pen on Ds
nn 32 44 5018| 270 | 443, | 149 | Rakušan Rob. po
E leonot 32 950 30 | 250 | 447 | 139 | Wolf Fr. en
353. Merklin (80 52 |49 34| 490 | 497, Een Tor ah
a ara as a1 | 670%) #584, | 101 | Bratránek De
RA 30 2749 sau) 510 | 234. | 186 | mm Jon. ne
a, [30.40 [49 45 | 395 | 561, | 103 | Tebenszky Is; Be
ac Milo [33 453| 49. 40 | soo | 57% | 156 | Brosig Rud. p
on 82 2049 34 | 640 | 587, | 158 || Tischler Ant. a
a em 31 36 |50 32| 392 | 581, | 99 | Matoušek EL
a0 58 ‚50514, 8190 273, |. 18 | anna An Be nen |
| |
N
XXII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1385.
Jméno stanice
Name der Station
Länge
Zemepisnä
Geografische
šířka
Breite
délka
Nadmoř-
ská výška
Hóhe úber
dem
Meere
Roční množství
Jahresmenge d.
Jméno — Name
Stav — Stand
sráž. vod.|dnů srážk.
Nieder- | Nieder-
pozorovatele —
des Beobachters
schlags. |schlgstage|
. Mireschowic
Mirešovice
. Mířetic
Miřetice ©
. Miškoles
Miškolesy
. Miskowic
Miškovice
. Míšov
»
. Mladejowie
Mladějovice
. Mníšek
. Modlin
»
. Mohr
Mory
. Moldautein
Vltavotyn
. Morau-Ober
Morava Horni
. Mrakau
Mräkov
. Mühlhausen
Nelahozeves
. Mühlloh
. Mühlörzen
Milersko
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. Nabočan
Nabočany
. Náchod
”
. Nalžowic
Nalzovice
. Nancy Glash.
„sklárna
. Nassabere-Libáň
Nasevrky-Libän
. Na stříbrným
»
. Náves
»
. Nedvězí
»
31° 27 | 50° 30'
33 33 | 49
33 50
32 121 50
31 49 :
31 431] 49
31 49
30 49
31 50
32
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| 456,
Beer Bernard
Doubravsky Jos.
Jarkovsky
Kress E.
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Almesberger
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Stipek Joh.
Gebert
Sakar Ant.
Beschorner R.
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Chlapec R.
| Kadavý
| Schmelovsky
| Němeček E.
| Waněk Aug.
| Kober
| Dvořák
| Janota Emil
| Netušil Joh.
Schnurpfeil
| Mašek
| Křepelka E.
Rechnungsführer
účetní
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Ok. Adjunkt
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Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
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Gutspächter
näjemce st.
Schlossgärtner
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Förster
lesnik
Förster
lesnik
Rechnungsführer
účetní
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Verwalter
sprävce
Fischmeister
sprävce sädek
Hofbesorger
sprävce dvoru
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Gutsverwalter
sprävce st.
Förster
lesnik
Förster
lesnik
XXIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice | trate Da De | ano NEN: | SEN 5 DEU
Name der station, na | a (dem Bier | Nada pozorovatele — des Beobachters
| | | | |
385. De | s005514 490 514) 478 | 506, | 101 | Bauer p
| 386. Nepomuk | 31 15 |49 29 | 439 | 481, | 150. | Stopka Raf. sa
| 337. Neon b. Klenč | 30 28 |49 95 | 68 319 m | Abt. 3 PSV:
Nepomuk ÚK | | 0 | 819, 18 Fr. lesník
a 30 13,50 20 780 | 498 | 183 | Hahn W. Ba
389. Neudorf b. Číž. |31 45 | 49 22) 490 | 560, | 187 | Holderich Joh. on
se ohe | 5 3|50 41 891 | 534 | 159 | Milde Fr. an
Ne, 22 40 (88/830 ao | — | — | Mai J.
N (88 40/49 9| 48 | 584 | 141 | Schóbl ma. Don
I S . n 30 18350 3 | 158 m = | Schneider Ant. a
Be, 30 13149 42| 560 | 734 | 163 | Ruppert M. Di
ae (31 53 |48 38 | 690 | 792 | 103 | Gafgo en
nr p? 19 |50 6.) 255 | 382, | 223 .| Schwetz Ie. a:
ee (80 20549 35 | 490 | 679 | 104 Lieb] Fr. a
S. u (32 15 |50 50 | 567 | 782, | 204 un atmen WW. ne
a (3 39 (50 50} 450 | 478, | 96 | Hausmann Fr. ee
eu. 33. 37, 00,110 | 260 | 500, | 128 | Watznauer Ferd. en
: an P 52 | 49 19| 529 | 555, | 183 | Holý Wenzel as
2 ln Sat A1 24/50 20 980 | 44% | 89 | Zink Jh an
en AL 33 49 |49 51 | 400 (7569, | 128 | Knölle Fr. nn
ne. 32 11 |50. 37 | 290 | 541, | 139 | Patzelt Wilh. R
321501100 16) 200 | 469, | 108 | Kholl Ant. N
nn, 31 21} 50 42 840 | 648, | 180 | Fischer Ba
Neminieih Til. | 39 55 | 50, 55 | sı0 | za, | 12 | Kluch Jos. Keen
Teliby Nové | 32 43 50 24 | 310 = je | Gall Jak. In
| | | |
XXIV
Dešťoměrné stanice v Cechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice ae act si výška ee Ne | Sa and
Name der Station Lance a EME „edn pozorovatele — des Beobachters
209. Yan, | 819 98° 480497) 855 | 828, | 151 | Charvát Pe
35 50 | 683 11030, | 170 | Bartošovský F. a
s io [32 49 |50 49 | 780 11006, | 182 || Bartel Fr. Karen
ana 130 59 |49 32 | 400 | 541, | 101 | Waimam K. en
na |30 59 |49 32 | 355 | 489, | 102 Novotný J. okn,
414. on [38 31 |50 20 | 260 | 465, | 113 | Haak Jos. RE
2 en 31 53 |50 50.| 150 | 656, | 144 | Rudolf F. N
Nee 32 23 |50 40. 294 | 462, | 110 | Bergmann Joh. RN
s ne 30 55 |49 28|| 480 | 620, | 83 | Kheres K. a
M Hoon 81.4 [50.281] 540 Mara) 09 (1Gore B! nn
oe) la 649 22 eo | _ | sache ne
a 32.20.50 50, 450 4) 808... 123 Innere Ant ey
s ma 32 42 |48 48 | 900, — | Huschek vě
— u 31 32149 53 | 402 | 372, | 8 Arnošt Fr. Di
al 32 13 |48 46.| 640 | 648, | 93 | Příhoda Fr. En
“= Oberslof 32 42 |50 52 | 506 | 689, | 184 | Böhm Fel Po
en 30 45 |50 13 790 | 696, | 151 | Hroch W. Da
Av 33 47 |50 16| 315 | 504 | 134 | Dlouhý Ge.
| u nnielss 2150 16 | 250 | 472, | 97 | Šíma Jos. Ba
OSE |31 22 |50 37 | 310 1584 | 115 | Feiks Jos. Bo
“9 Osserhitte © (39 48 |49 123] 780 | 1182, | 166 || Schweiger Joh.
a N 132 40 [49 28 574 | 439, | 117 | Novak Fr. le
et [31 26 | 4940 | 840 | 568, | 111 | Zvonař ee
133. 27. 1:50 3| 220 | 434, | 123 | Sova Mr P:
G
XXV
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
ar
Jméno stanice en ne ee on 7 Mus Say Sand
an Be E. Kar Nie. pozorovatele — des Beobachters
ee aa 650 | 638, | 140 | Paďour De
s ně | 31 5649 15. 485 | 612, | 122 | Jablonský Joh. P
ag rn 32 26 |50 394] 325 "563, | 131 | Bitterlich Wilh. N
=36. ne 33 13 |49 38 | 480 | 598, | 196 | Rosslaw Hugo N
ne. 82 29 |49 574 350 || 529, | 128. || Janaczek Joh. nn
ns ex 88 58|50 0 | 320 | 647, | 140 | Freiberg Fr. ae
SJB N 31 37 |50 21|| 325 | 335, | 110. | Gold Wilh. en
Bi 33 31 |49 471| 580 | 426, | 140 || Schulz W. p
| #1 p eromie Sell) 39 049 33 | 450 | 545, | 147 | Barth Jos. Sn
“2. Feirowie (K4c) 37 44 |49 49 | 425 | 583, | 103 | Kahom Jos.
be Heirowie (MČ) 39 99 149 83 548 | 577, | 91 | Kubíček Fr. un
(M En 33 16,150 46 1288 | — — | Zinecker Vinz. Fe
I chat 80 30 |50 5|| 500 | 520, | 113 | Unger Georg Kt
En 31 53 |50 34 | 200 | 418, | 134 | Jebautzke W.
ne! 32 54 |49: 30.| 500 | 557, | 116 || Mollenda A. a
81 3|49 45 | 305 | 503, | 143 | Čipera Jos. ne
sek 31 49 |49 19| 378 | 504 | 155 | Tomner Fr. a en
450. Philipsbere | 30 35 |49 93 | 580 | 563, | 85 | Benda Alex er
s I 31 22 |49 36 | 620 | 609, | 153 | Gruber Jos. Da
a De |81 349 56 380 |*391, | 117 | Nebeský Ferd. er
453. Plöckenstein 31 39 |48 47 | 935 | 70%, | 157 | Kopřiva Jos. en
“5% Blokovie 31 52 |50 34 | 220 | 468, | 124 | Palmstein Jos. P Peak
ie 33 37 |49 54 | 275 | 494, | 122 | Hrubý Ant. es
9 nie s ne 81 39 |49 41|| 476 | 505, | 129 | Freygang Ad. Toa
XXVI
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
o neun ann En un a na
Jméno stanice E ská výška Tah one a | Imenor NE Bla a uud
nun? ‚der Bin ans en (dem Bien. | Meer pozorovatele — des Beobachters
457. n (819 34° | 490 487 450 | +499, 71 | Eiselt Joh. jen
N [32 503 50 36 | 320 | 680, | 106 | Koudelka A. ae
2 le 33 20149 53) 480 |7565, | 144 | Iser Be
en (33 53 |50 32 450 | 635, | 160 || John Joh. De
“01. Bolie-Ober |32 4150 42 | 245 | 457, | 139 || Kachler Chr. a
a ler 32 4 |50 42 | 245 || 490, | 136 | Sandner Ad. a un
a 32 9|49 6| 40 | 573, | 120 | Kroh Er. us
464. en [31 22 |50 22| 190 | 518, | 87 | Kalina Fr. a
> De 32 5|50 5| 200 | 399, | 122 | Studnička Fr. DR ee a
ne [82 5|50 5| 202 || 349, | 105 | Weineck K. De oa
133 ar |50 14 | 308 | 454, | 157 | Flessar Ant. ne
a |22 50,50 10 | 175 | 495, | 128 | Walter ne
nn 31 a0 |a9 41| 474 | 510, | 88 | Lang Jos. an
nn 31 48 |50 7| 360 | 399, | 84 | Bubeníček Jos. ni en
el o 34 4|49 55y| 450 | 639, | 159 | Stránský P
nn 33 38 |60 28 | 480 | 709 | 224 | Kubelka Hvald Ba
E N 133 204149 493| 560 |"523, | 92 | Žaak a
an ee 32 48 |49 2941| 575 | 505, | 110 | Baltus Fr. ng
V vch 32 38 | 49 45 | 450 | 569, | 145 | Werner Ant. on
aus Sy 30 51149 32 | 419 |"4s5, | 83 | Horálek n
en. 81 33 |50 2| 340 | 447, | 145 || Buck 0. nn
ey 3ı 9/48 58 1167 1106, | 147 | Hruška Joh. en
u a 30 58 |50 3) 477 || 518, | 103 || Bayer Jos. E10
XXVII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
| Länge
délka | šířka
Breite |
| Nadmoř-
ská výška
‚Höhe über
dem
Meere
Roční množství
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Jméno — Name
Stav — Stand
sráž. vod.
Nieder-
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Nieder-
schlestage
pozorovatele —
des Beobachters
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4. Rakonic
Rakovník
5. Rapic
Rapice
. Reichenberg
Liberec
. Reichstadt
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>. Reinwiese
. Reitzenhain
»
. Renč
Renče
. Řendov
»
. Rennersdorf
3. Rezek J. H.
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4. Richenburg
»
5. Riesenhain
. Röhrsdorf
»
. Rösselhof
»
. Rohozna
99. Rohy (Krašov)
»
. Rokytnic
Rokytnice
. Roll-Gross
Ralsko V.
. Ronov
»
3. Rosenberg
Rožmberk
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Kranel Fr.
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Růžička Ant.
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| úředníci
| Richter Ed.
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Professor
professor
Pfarrer
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Förster
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c. k. dv. zahradník
Förster
lesnik
Förster
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k. k. Förster
c. k. lesník
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Förster
lesnik
k. k. Oberförster
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Forstverwalter
les. sprävce
Förster
lesnik
Förster
lesnik
Oberförster
nadlesni
Förster
lesnik
Dom. Direktion
reditelstvi panstvi
Schlossgärtner
zäm. zahradnik
Verwalter
sprävce
XXVIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
© Jméno stanice nach ská výška ae o a | Domy Sara
De der Site DR den | Ser Sieden pozorovatele — des Beobachters
Saně 329511490 55"| 350 | 701, | 112 | Lisový W. n
0 o lat „8 | 50.18 1.2810 |" use Wen | Mikes W. u
507. Rotenlons |31 7 |50 31 | 350 | 519, | 149 | Sachs Edm. an
ově. oa 81 54 |48 503| 550 | 547, | 118 | Šwejda Mat. dona
509. n, 31 30 |50 30 | 520 | 476, | 150 | Kaltofen Frz. AE
510. Újezd Červ. 31 54|49 22|| 415 | 501, | 117 | Butta G. en
511. c, 31 50 |50 5| 398 | 46%, | ill | Novotný Fr. en a
en 31 27 49 33 | 625 | 600, | 111 | Masanka Da
une 51 32 |49 36 | 525 |'65% | 123 | Bastl J. N
514. a ei 31 9|50 8| 451 | 523, | 130 | Werner Jos. a
515. a 83 20 |50 40 | 666 | 957, | 173 | Krámský Ge. u
516. u 32 47 |50 474) 690 | 1011, | 192 | Ringelhein R. ne
ai Ayo P 13 |50 57 | 382 577, | 185 | Lenk Jos. n
o ak ‚30 55 |49 32 | 450 | 445, | 100 | Intz K. o
a ae 80 55 |49 32 | 430 | 439, | 90 | KotzK.v.D. ze Ds
DPD: ns 30 55.150 38|| 500 | 696, | 136 | Birke Ant. Ds
521. er 30 29 |50 21 | 850 |'866, | 152 | Peter W. a
ee 32 4|50 43| 256 | 537, | 177 || Eschler Jos.
ee 32 4|50 43 | 256 | 548, | 140 | Němec Ant. N an,
ne 88 59 |50 21|| 720 | 675, | 121 || Arnost on
o P 81 57 |50 18 | 175 | 456, | 129 | Šťastný Joh. Be
B n 80 14 |50 8 || 450 | 491, | 141 | Moder W. en
a 81 28 |48 561| 790 | 538, | 119 | Amort Ant. Di
928. Dalo 31 101\49 4| 920 | 810, | 119 | Kilian Jul. etz
XXIX
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
|
Zeměpisná © | Nadmoř- | Roční mmožství |
Jméno stanice | Geografische ‚BE výška| Jahresmenge d. | Immun une | Stav — Stand
raue dersei sion) in | BER en Ste | Nil. pozorovatele — des Beobachters
520. en P 0 200 | 408, | 122 | Patzelt Jos. Po
2 Su [51 15 |49 9 | 950 | 668, | 150 | Hlawsa I
ee: [31 27 | 49 261) 460 | 492, | 109 | Horálek ee |
Samen 30 16 [20050] | — | _ ||Fischer ns
a a1 45 (50 47 (584 | 699, | 149 | Linhart Tied. en
= a 30 37 |50 11 | 590 614; | 138 || Steffan A. a
nen | 327 14.001 09) (518 | 58% | 117 | Gross Bam. PSA
PB et BPO 51)| 900 |*ası, | 118 | Krbeček S
an Kine 31 26 149 51 | 564 | 455, | 119 | Vaněk on
u 130.86, 49 = 564 | 543, | 85 | Leiner K. og
Be. ji dr ja m | 658, | 116 | Balling Fr. a
m 22 20 48, 42 | 686 | 529, | 191 | Hausa Ds
he 32 18 |48 50| 452 | 578, | 100 | Berm JI. A
a ae | al 28 150 41 | 500 695; 113 | Neumann Aug. is
En he 310150081 | 450 | 452, | 122 | Köhler Vinz. a
en |32 16 |50 43} 400 | 679, | 188 | Vetter A. vs
Re 31 45 |50 38 | 490 337, | 126 | Rissel Jos Ds
en \31 36 | 49 22 | 510 | 560, | 93 | Suchardek ns
ee \31 113 50 31 | 286 (7407, | 90 | Luksch 1.
s Belag 130 55149 26 | 470 | 591, | 129 | Steiner Joh. a
nie 32 46 |50 19 | 265 | 461, | 117 | Sacher ie
sl SR 32 549 141. 398 | 662, | 108 | Hojer Jos. ne
0 3308 | 0017 | 272 | 515, | 126 | Pittermann Jos. ed
aa ie N Tale it
k RR o VOJ V
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
délka
Länge
šířka
Breite |
Nadmor-
ská výška.
Höhe über
dem
Meere
Roční množství
Jahresmenge d.
Jméno — Name | Stav — Stand
schlass.
sráž. vod.|dnů srážk.
Nieder- | Nieder-
schlestage
pozorovatele — des Beobachters
553. Senftenberg
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554.
555.
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. Siebengiebel
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. Siebengründen
»
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Skalice C.
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. Skalka
»
. Skašov
. Sklady
. Sklenny
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. Slatin
. Slatina
»
. Slatina
»
. Sloupno
. Smedrov
. Smiřic
Smirice
. Smolotel
Smolotely
. Smrček
»
. Soběslau
Soběslav
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Sochovice
. Sofienschloss
»
947.08 15093 75%
32 49
30
468
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1283,
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Glückselig K.
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Strouhal Joh.
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Fórster
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k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
k. k. Fórster
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Verwalter
správce
Portier
domovník
Fórster
lesník
Fórster
lesník
Lehrer
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Verwalter
správce
Zimmerwárter
správce bytu
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
XXXI
Zeměpisná || Nadmoř- | Roční množství P INN R
Jméno stanice | Geografische |ská výška| Jahresmenge d. NO re DEN Stand
Name der Station | délka | šířka |Hohe ber) sráž. vod dnůsrážk, ! ;
| Länge | Breite | en. an Kae pozorovatele — des Beobachters
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. Sonnenberg Mana Förster
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. Stěchowic i Lehrer
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. Stefanshöhe 35 9 |50 45 | 910 | 879, | 180 | Votoček Hugo we
. Steinwasser | ; 5 Gutsbesitzer
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Sn 30 54|49 94 950 | 1080, | 165 | Štípek R
. Stradonic ee, Schaffer
Sales 31 43 )50 17 230 458, 123 Cizek Fr. šafář
. Stranohoří 31 37 |49 30: 550 488, 146 | Velita os
3. Se Oberförster
See 31 24 |49 44 470 647, 113 Leske adlesmt
. Strassdorf 32 25 |50 35|| 250 | 511, | 180 | Přibík De
5. Stráž b. Soitenl 31. 8 |49 123] 710 | 574, | 181 | Skolek Adab. A
n 32 14 |50 23 | 290 | 429, | 181 | Marek ee
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San 32 30 |50 24 218 462; 119 Košťák Ant. far ář
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. Strojedic AET roladk] Oberförster
Strojedice 31. 92750274: 368 470, 135 Kašpírek Joh. na de {
. Struhař : ae "örster
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XXXII
Dešťoměrné stanice v Cechach činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
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Jméno stanice nen ská, výška Ta konc Al sn ono N St
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602. 33 11 |50. 28 || 458 | 564 | 117 Grossmann s
603. de : 32 17 |49 32 | 580 | 564 | 120. | Welhartický J. a
an, 32 5|48 48 | 600 | 525, | 112 | Lustig A. ei
605. u 31 750 8 500 | 678, | 128 | Neumam Be
N 31 49 |50 4) 380 | 329, | 82 | Petraš Mor. Pfarren
un 33 549 40| 308 | 620, | 135 | Seidler Karl ni
608. a 2 P 82 41 |50 43 | 790 | 871, | 178 || Sluka Fr. a)
= See 33 35 |50 12} 240 || 359 93 | Spora
610. wo a 32381149. | 457 487, | 112 | Heinrich p
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n 31 55150. 1 347 | 438, | 87 || Prill Rob. ee
15. Sannendere (32 14 [50 513| 658 |: 848, | 189 | Ryba a
ar ala PAD (32 13 |50 48) 570 | 877, | 190 | Erben ee
a 30 36 149 27 | 428 | 545, | 119. | Weber Jos. ne
616. er 81 33 |50 19 340 | 624 |. 156. | Kroh'V. ae
ne 31 38 |50 44 | 450 | 426, | 146 | Homig nalen
as Van 30 32 |49 59 | 658 | 688, | 126 | Herget Theod. a
als Be 31 25 |49 37 | 705 | 969, | 128 | Vyhnálek Der
o al, (31 39 (50 10) 405 | 454, 117: Vandas Thom. ee
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De 32 503/49 39 | 445 | 504 | 112 | Urválek Ds
> Pr [32 10 |49 50.) 414 | 463, | 78 | Holub Fr. De
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XXXIII
Dešťoměrné stanice v Čechách činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Roční množství
Jahresmenge d.
Jméno — Name | Stav — Stand
pozorovatele — des Beobachters
Zeměpisná | Nadmoř-
Jméno stanice Geografische |skä výška
Name der Station | délka | šířka Höhe über
| Länge | Breite | Meere
625. Třebotov [310 53 490587 380
626. Troschig (80 591.50 29 | 650
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ee (81 39 (50 39| 14
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De Is3 45 |50 9 | 253
N 33 30 |50 0| 250
632. En De) 81 35 49 97 | u
nn 81 4850 5 389
634. Vacikov 31 31 |49 32 583
635. Wächterhaus 0 den om 9 | ae
A 31 28 |49 374 650
637. Wartenberg Is2 98 |50 42 | 310
638. Včelákov (93 33 149 49 || 500
ae 30 42 |50 29 | 780
640. Weissbach | 32 54350 52 505
641. Weisswasser 92 28 50 30 || 304
S eoliee Horní. |33 50 | 50 36 | 468
643. Velešín 32 8 |48 50 | 549
a [at 2 mn om
646. Wenzelsdorf Iso ı8 |49 391, 790
647. Vestee 33 15 |49 51 | 315
648, Vesee 32 42 |49 50 | 450
a
schlags. \schlestage|
- 486, 100
563, | 172
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567, | 171
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408, | 104
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835, | 186
918115
560, | 172
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908, | 240
1159, | 185
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Oberförster
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Förster
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Förster
lesnik
Förster
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k. k. Ok. Adjunkt
c. k. h. příručí
XXXIV
Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885,
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Roční množství
Jméno stanice eat En Jahresmenge d. Jany Mno N n
een den” Ser, Air. pozorovatele — des Beobachters
on 310 19 |50023v| 240 | 456, | 101 Hoch Fr a
Po 30 331149 42 | 440 | 385, | 103 | Topič Winz.
a 31 4150 21|| 280 | 443, | 74 | Kraus J. a
652. Wildenschwent |34 4 |49 59 | 340 | 687, | 158 | Novák Fr. a
on 31 10 |49 37 | 492 | 406, | 92 || Opolecký K.
654. nen 33 1150.49 | 970 | 1069, | 156 || Jáckel W. o
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a 30 56.150 18 | 320 1°485, | 116 | Rummel 1. a
engen 32 26|49 0| 433 | 59, | 110 | Ko K. as
658. ee 30 47 |49 34| 450 | 580, | 107 | Janka Wilh.
po ylem 32 33 |49 43 | 364 | 619, | 163 | Gabriel W. un
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Ska 31 49 |49 441 380 | 229,9| 51? | Kamenický an
en 32 7.60 sa 500 — | Kammel s
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de Nr 82 ı9 |50 30|| 363 | 547, | 144 | Stowik K. De
en 31 13/50 7| 390 | 505, | 1883 | Heyn Mor. en
11000. De [82 aıı 50 31 | 324 | 495, | 119 | Kumžák KL ee
ı a [31 50 |49 sı | 468 || 457; | 89 | Kuhias Ant. a
ena 30 56 [50 113) 550 | 489, | 63 | Mendl Jos. ní
682; Vi 33 36149 42 | 650 || 494, | 151 | Daměk Ant. Dre
ově 83 52 |50 335 575 | 606, | 142 | Žák Fr. ee
32 30 |49 50. 455 623, | 108 | Chroust J. ns
= N 33 42 |50 16 | 236 | 475, | 94 || Meduna ne
u Vs ser a ea ach o Si o o o che
Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice re Ks en nO | Sly ba
Name gerzstatiun | se | Br RG Ser Nr. pozorovatele — des Beobachters
a (319 88490 30 | 660 | 585, | 151 | Polák ka
er 31 48 |49 23 | 450 | 576, | 114 | Urban Jos. a
oe 31 56 |50 22) 200 | 506, | 86 | Kizera E. es
ne 31 52 |50 11| 265 | 380, | 92 | Haaser Herm. Bi
un [81 1149 39 | 450 | 470, | 97 | Kalous Ant. es
2 N I33 50 |50 9 250 | 497, | 116 | Syka A. Ds
679. ar 31 27 |49 40. 680 | 661, | 126 | Pech Emil a
a 32 a9 |a9 991| 555 | — | — |Tiehyw. a
Sl: ee 33 31 |49 55 || 280 | 507, | 114 | Wagner Šlechtislav ee
682. Zartlesdorf | (39 5 |48 39 | 672 | 585, | 109 | Rupp Joh. oe
we ae 31 32 |49 29 | 475 | 552, | 118 | Prexl Dom. ne
er a 33 141149 541) 527 | 687, | 101 | Manlík A. N
ea 2225049 49 | 502 | 07, | 103, || Miemzrr. ad
er 133 31 |50 ı7| 250 | 532, | 128 | Wolschan Quido | Končí
687. a 32 40 |49 48 | 410 | 573, | 133 | Homolka W. PD
3% er 32 18149 19 | 480 | 553, | 129 | Křepinský On
> De 31 56 | 50 is 208 | 372, | 136 | Čejka Ferd. N
530. hof b. Neth. an || 30 56) 49 49 |» 470 | 512, | 160 | Včela Jos. ni
ne 131 27 |50 44 | 828 |1564, | 117 | Hönig F. BE nn
| 692. on 32 1|49 8| 420 | 543, | 142 | Janovský Adolf a
arena (81 45 |50 17 216 | 451, | 145 | Kozel Rudolf et na
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XXXVI
Dešťoměrné stanice v Cechäch činné v roce 1885.
Ombrometrische Stationen Böhmens während des Jahres 1885.
Jméno stanice
Name der Station
Zeměpisná
Geografische
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Länge
šířka
Breite
Nadmoř-
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Hohe über
Roční množství
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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Jänner 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc leden 1885.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat März 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885.
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat Mai 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc květen 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1885.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat Mai 1895.
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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1885.
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(! Znamená tu bouřku.) (! Bedeutet hier ein Gewitter.)
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Ombrometrischer Bericht für den Monat August 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc srpen 1885.
Ombrometrischer Bericht fůr den Monat August 1885.
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Dešťoměrná zpráva za měsíc září 1885.
Ombrometrischer Bericht für den Monat September 1885.
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